人教B版(文科數(shù)學)幾何概型單元測試

1、名校名 推薦第 5 課時幾何概型1.轉(zhuǎn)動下列圖中各轉(zhuǎn)盤, 指針指到紅色區(qū)域的概率最大的是().ABCD【解析】 D 中紅色區(qū)域面積是圓面積的一半, 其面積比 A 、B 、C 中要大 ,故指針指到紅色區(qū)域的概率最大 .【答案】 D2.利用計算機產(chǎn)生 01 之間的均勻隨機數(shù)a,則事件“關于 x 的一元二次方程 x2-x+a= 0 無實根”的概率為 () .A . B . C. D .【解析】 方程 x2 -x+a=0無實根 ,=1-4a0 .又 0 a1, a1,事件“關于x 的一元二次方程 x2 -x+a=0無實根”的概率為 P=-= .故選 C .【答案】 C3.在腰長為2 的等腰直角三角形內(nèi)

2、任取一點, 使得該點到此三角形的直角頂點的距離不大于1 的概率是 ().A .B . C.D .【解析】 如圖 ,陰影部分是以 C 為圓心 ,以 1為半徑的 圓 ,由題意可知 ,當點落在陰影部分時滿足題意,故所陰影求概率 P= .【答案】 B4.若在區(qū)間 5,5 內(nèi)任取一個實數(shù)a, 則使直線x+y+a=0與圓 (1) 2( 2) 2=2有公共點的概率為 ().-x-+ y+A.BCD.【解析】 若直線與圓有公共點,則圓心到直線的距離d= -,解得1 3.又 5,5, 所以所求=-aa -概率為= .【答案】 B5.在區(qū)間 -1,2 上隨機取一個數(shù)x, 則 x0,1 的概率為.-【解析】 考查長

3、度型幾何概型,故所求概率為- -= .- 1 -名校名 推薦【答案】6.為了計算如圖所示的陰影部分的面積,現(xiàn)畫一個邊長為6 的正方形將其包含在內(nèi), 并向正方形內(nèi)隨機投擲800個點 ,已知恰有 200 個點落在陰影部分內(nèi),據(jù)此 ,可估計陰影部分的面積是.【解析】 估計陰影部分的面積為S,則=,所以 S=9 .【答案】 97.如圖 ,平面上畫了兩條彼此相距2a 的平行線 ,現(xiàn)把一枚半徑為ra 的硬幣任意擲在這個平面上,求硬幣不與任何一條平行線相交的概率.【解析】 設事件 A:“硬幣不與任何一條平行線相交” .為了確定硬幣的位置,由硬幣中心O 向靠得最近的平行線引垂線OM ,垂足為 M(如圖 ).則

4、線段 OM 長度 (記作 |OM|)的取值范圍為 0, a,只有當 r|OM|a 時 ,硬幣不與平行線相交 ,故其長度的取值范圍是(r, a .所以 P(A)= - .8.已知菱形ABCD 的邊長為 2,A= 60,則該菱形內(nèi)的點到菱形的頂點A、B 的距離均不小于1 的概率是 ().A. B.1 -C.1 -D.1 -【解析】 滿足條件的菱形ABCD,如圖所示 ,其中滿足該菱形內(nèi)的點到菱形的頂點, 的距離均不小于 1A B的平面區(qū)域是如圖中空白區(qū)域.因為菱形的面積 S=2 2 2sin 60=2,陰影部分的面積 S= ,故所求概率為P=-1選 C.= - .【答案】 C- 2 -名校名 推薦9

5、.如圖 ,在圓心角為直角的扇形OAB 中 ,分別以 OA,OB 為直徑作兩個半圓.在扇形 OAB 內(nèi)隨機取一點 ,則此點取自陰影部分的概率是().A . -B.C .1- D .【解析】 設 OA=OB= 2R,連接 AB,如圖所示 ,由對稱性可得 , 陰影部分的面積就等于直角扇形拱形的面積, S陰影 = (2 R)2- (2 R)2 =(-2)R2,S 扇= (2 R)2=R2 ,故所求事件的概率為陰影P=1 - .扇【答案】 C10 .某人從甲地去乙地共走了500 m, 途經(jīng)一條寬為 x m 的河流 .此人不小心把一件物品丟在了途中,若掉在河里就找不到 ,否則就能找到 ,已知該物品能被找到的概率為, 則河寬為.【解析】 由幾何概型的概率計算公式得- =,解得 x=100 .【答案】 100 m11 .甲、乙二人約定 6 時到 7時之間在某處會面 ,并約定先到者應等候另一個人半小時,過時即可離去 ,求兩人能夠會面的概率 .【解析】 如圖 ,以 x 軸和 y 軸分別表示甲、 乙兩人到達約定地點的時間, 則兩人能夠會面當且僅當|x-y|30 .在平面直角坐標系xOy中 ,( , )所有可能結