受彎構件的整體穩(wěn)定-陳紹蕃版

1、鋼結構穩(wěn)定設計指南 2015年11月,受彎構件的整體穩(wěn)定,4.1 受彎構件整體穩(wěn)定的計算 4.2 支承條件對梁整體穩(wěn)定的影響 4.3 鋪板和支撐防止梁失穩(wěn)的作用 4.4 次梁對主梁穩(wěn)定的影響 4.5 本章小結,4.1 受彎構件整體穩(wěn)定的計算,一、彈性穩(wěn)定的計算公式 二、梁的整體穩(wěn)定影響因素 三、現(xiàn)行規(guī)范的穩(wěn)定系數 四、以正則化長細比為主要參數的計算方法 五、變截面梁的整體穩(wěn)定,一、彈性穩(wěn)定的計算公式,梁受彎矩作用，當彎矩增加到某一數值時，梁將在截面承載力尚未充分發(fā)揮之前突然偏離原來的彎曲變形平面，發(fā)生側向撓曲和扭轉，使梁喪失繼續(xù)承載的能力，這種現(xiàn)象稱為梁的整體失穩(wěn)，也稱彎扭失穩(wěn)或側向失穩(wěn),圖4

2、.1 工字形截面簡支梁整體彎扭失穩(wěn),梁可以看做是受拉構件和受壓構件的組合體。受壓翼緣其弱軸為1 -1軸，但由于有腹板作連續(xù)支承，（下翼緣和腹板下部均受拉，可以提供穩(wěn)定的支承），壓力達到一定值時，只有繞y軸屈曲，側向屈曲后，彎矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然產生扭轉,圖4.1 工字形截面簡支梁整體彎扭失穩(wěn),梁維持其穩(wěn)定平衡狀態(tài)所承擔的最大荷載或最大彎矩，稱為臨界荷載或臨界彎矩,1臨界彎矩,1）基本假定 1）彎矩作用在最大剛度平面，屈曲時鋼梁處于彈性階段； 2）梁端為夾支座（不能發(fā)生x,y方向的位移，也不能發(fā)生繞z方向的轉動，可發(fā)生繞x,y軸的轉動）；梁端截面不受約束，可自由翹曲。 3）梁變形

3、后，力偶矩與原來的方向平行(梁的變形屬小變形范圍,圖4.1 工字形截面簡支梁整體彎扭失穩(wěn),純彎曲梁的臨界彎矩mcr,在yz平面內為梁在最大剛度平面內彎曲，其彎矩的平衡方程為,在x z 平面內為梁的側向彎曲，其彎矩的平衡方程為,由于梁端部夾支，中部任意 截面扭轉時，縱向纖維發(fā)生了彎曲，屬于約束扭轉，其扭轉的微分方程為,2）雙軸對稱工字形截面梁整體失穩(wěn)的臨界彎矩mcr,l梁的跨度 g 材料剪切模量 it截面扭轉常數，也稱抗扭慣性矩 git抗扭剛度 eiy側向抗彎剛度 iw扇性慣性矩 iy截面對y軸的慣性矩,二、梁的整體穩(wěn)定影響因素,1）荷載種類的影響,從純彎到均布荷載作用再到集中力作用，梁的整體穩(wěn)

4、定能力逐次提高,2）梁端和跨中側向約束的影響 增加梁端和跨中側向約束有利于提高梁的臨界彎矩。 （3）梁的側向剛度eiy、扭轉剛度git 、翹曲剛度ei； 梁的側向抗彎剛度eiy、抗扭剛度git，和抗翹曲剛度eiw愈大， 則臨界彎矩愈大,4）荷載作用點位置的影響 荷載作用在剪心之上（上翼緣）加速屈曲，不利；荷載作用在剪心之下（下翼緣）延緩屈曲，有利,梁發(fā)生扭轉時，作用在上翼緣的荷載p對彎曲中心產生不利的附加扭矩pe，使梁的扭轉加劇，助長梁屈曲，從而降低了梁的臨界荷載,荷載作用在下翼緣，附加扭矩會減緩梁的扭轉變形，提高梁的臨界荷載,三、現(xiàn)行規(guī)范的穩(wěn)定系數,梁上翼緣的最大設計應力； wx按受壓翼緣確

5、定的毛截面模量； fy 鋼材的屈服強度 ；b 梁的整體穩(wěn)定系數,得純彎下簡支的雙軸對稱工字形截面梁的整體穩(wěn)定系數b的表達式,4-6,y=l1/iy梁在側向支點間，截面繞y-y軸的長細比； l1受壓翼緣側向支承點間距離（梁的支座處視為有側向支承）； iy梁毛截面對y軸的截面回轉半徑； a梁的毛截面面積； h、t1梁截面全高、受壓翼緣厚度,對于其它荷載種類我們仍可以通過式求得整體穩(wěn)定系數 ，定義等效臨界彎矩系數,對于單軸對稱工字型截面，應引入截面不對稱修正系數 與 有關,加強受壓翼緣時， 加強受拉翼緣時， 雙軸對稱截面,整體穩(wěn)定系數b通用計算公式,b等效臨界彎矩系數； 它主要考慮各種荷載作用位置、

6、彎矩的分布狀況以及在有中間側向支承點時還考慮了梁段之間的相互約束作用的影響,4-7,y=l1/iy梁在側向支點間，截面繞y-y軸的長細比； l1受壓翼緣側向支點間距離（梁的支座處視為有側向支承）； iy梁毛截面對y軸的截面回轉半徑；a梁的毛截面面積； h、t1梁截面全高、受壓翼緣厚度,b截面不對稱修正系數,軋制槽鋼簡支梁b計算公式,4-11,h、b、t分別為槽鋼截面的高度、翼緣寬度和其平均厚度,當算得的b0.6時，考慮初彎曲、加荷偏心及殘余應力等缺陷的影響，此時材料已進入彈塑性階段，整體穩(wěn)定臨界力顯著降低，必須以b代替進行修正,4-13,三 非彈性穩(wěn)定的計算公式,如果梁的側向彎曲長細比y不是很

7、大，則失穩(wěn)時應力超出彈 性范圍，前述公式算得的穩(wěn)定系數b就不再適用,四 以正則化長細比為主要參數的計算方法,梁腹板厚度通常比翼緣小，把它取為何翼緣等厚，高估了截面的扭轉慣性矩。熱軋型鋼從翼緣和腹板交接處的圓角得到了補償，因此簡化是合適的。但同樣用于焊接梁時可靠度有可能偏低,1）采用腹板與翼緣同厚的假定,03規(guī)范的缺點,通過大量試驗表明，焊接梁承載力的離散程度大于軋制梁，顯示焊接梁的缺陷影響高于軋制梁,2）沒有考慮缺陷的不利影響,3）計算比較復雜,1 以正則化長細比為主要參數,式4-7是以側向彎曲的長細比y為主要參數來計算穩(wěn)定系數的。由于失穩(wěn)時既彎又扭，計算時還涉及其他幾何量。如果主要參數改為正

8、則化長細比b 則計算可以有所簡化,m y和m cr分別是梁邊緣屈服的彎矩和均勻受彎梁的彈性屈曲彎矩。后者包括了梁彎曲和扭轉兩方而的性能，從而使b能夠比y更好地反映梁整體失穩(wěn)的特點。 m y包含材料的屈服強度，從而使b 用于各種強度等級的梁,2 雙軸對稱工形截面梁,h為上、下翼緣中到中距離，也可忽略翼緣厚度影響而取為梁截面高度，iy為梁截面繞弱軸的慣性矩，l為梁的跨度,臨界彎矩,純彎曲簡支梁為例,2 雙軸對稱工形截面梁,i x和i x分別為截面繞x軸（強軸）的慣性矩和回轉半徑.為強度等級修正系數。扭轉影響因子,正則化長細比,簡化公式,2 雙軸對稱工形截面梁,焊接截面 h/b2.1 =116（a）

9、 h/b 2.1 當40 y 120時，=108+0.06 y（b） 當y 120時，=97+0.15y （c,歸納的實用計算公式,軋制截面 當40 y 120時，=108+0.15 y （d） 當y 120時，=102+0.20y （e,2 雙軸對稱工形截面梁,承受橫向荷載,3 單軸對稱工形截面梁,等效上、下翼緣寬度,基于整體簡化概念的等效雙軸對稱截面法，在彈性范圍有很高的精確度,五、 變截面梁的整體穩(wěn)定,前述梁的穩(wěn)定計算，是以截面沿跨長不變的條件進行的。但在工程實踐中，為了節(jié)約鋼材，當梁跨度較大時，有時做成變截面。此時，焊接梁通常改變翼緣寬度或厚度，或二者同時改變。計算變截面梁的穩(wěn)定承載力

10、，如果按不變截面條件計算，并以其中部截面尺寸為準，將偏于不安全,trahair和kitipornchai對這種變截面梁，以承受跨中集中荷載作用為條件，進行了彈性理論分析和試驗研究，并提出了計算建議。其臨界荷載的實用簡化計算 qcr =qc-2 (qc-qs,澳大利亞1990年的規(guī)范，對變截面梁的穩(wěn)定計算有所規(guī)定，梁的彈性臨界彎矩按以危險截面的尺寸作為不變截面梁計算， 后乘以系數折減: cr =1.0-2.4 1-(0.6+0.4hs /hc ) as /ac,一、簡支梁,分析簡支梁的整體穩(wěn)定問題時，因為涉及到側向變形和扭轉間題。其簡支支座還應符合下述二個條件： （1）梁支座處不能有x方向位移，

11、但可以繞y軸轉動; （2）梁支座處不能繞z軸轉動。但截面可以自由翹曲,理想簡支支座：夾支,4.2 支承條件對梁整體穩(wěn)定的影響,1）在下翼緣和支座相連的同時對上翼緣也提供側向支承,防止梁端截面扭轉的方法,2）對于高度不大而翼緣又不很窄的梁, 則可以依靠支座勁肋在其平面內的抗彎剛度來防止扭轉,它的支承截面抗扭全靠腹板的彎曲剛度來提供。這時,由于腹板出平面彎曲剛度很弱, 梁失穩(wěn)時,梁端截面就將出現(xiàn) 圖中所示的變形, 這就不符合推導整體穩(wěn)定計算公式時梁端扭角為零的前提條件,既沒有加勁肋, 又沒有上翼緣支承措施,這種構造方案使梁端一小段內的i y將下降一半,i w下降至零, i t大約減小1/3。由于截

12、面嚴重削弱( 雖然削弱的范圍不大) ,對梁的穩(wěn)定性能是有影響的尤其是對跨度短的梁影響較大,支承于主梁的次梁, 當上表面和主梁持平時, 構造上需要切去一部分上翼緣,圖 ( a ) 和上頁的作法相同, 而圖 ( b) 則是用角鋼作為連接的中介, 采用上述這兩種連接做法, 雖然梁沒有因翼緣切去一段而削弱, 但梁只在腹板一部分高度有連接, 失穩(wěn)時可能出現(xiàn)如圖（c）所示的變形,只用腹板和柱相連的梁,4.3 鋪板和支撐防止梁失穩(wěn)的作用,一、鋪板的作用 二、支撐的作用,一、鋪板的作用,1）規(guī)范規(guī)定,當“有鋪板( 各種鋼筋混凝士板和鋼板) 密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連、能阻止梁受壓冀緣的側向位移時”，可

13、以不計算梁的整體穩(wěn)定性,鋪板的連接,一、鋪板的作用,2）滿足的條件,一是在自身平面內有很大剛度； 各類鋼筋混凝士樓板在自身平面內都有足夠的剛度。 二是和梁翼緣應牢固相連。 現(xiàn)澆板, 它和梁翼緣之間的粘結足以阻止梁側向位移; 而預制板, 則需要在梁翼緣上焊剪力件, 并把預制板間的空隙用砂漿填實, 從而使板和梁牢固相連,二、支撐的作用,當梁上沒有鋪板時, 為了防止整體失穩(wěn)降低承載能力, 可以設置支撐來解決。由于梁的尖穩(wěn)變形包括側向彎內和扭轉, 防止整體失穩(wěn)就需要對側移和扭傳兩種變形都加以約束,支撐部位和作用,在條件許可的情況下, 支撐自然應該設置在上翼緣平面內, 這在一般工程設計中通常是能做到的,

14、4.4 次梁對主梁穩(wěn)定的影響,在建筑結構中經常有梁格體系，主梁所承受的荷載由次梁傳來。在沒有鋪板的情況下，如果設計得好，次梁可以對主梁失穩(wěn)起相當大的約束作用。,次梁對主梁穩(wěn)定的影響,4.4 次梁對主梁穩(wěn)定的影響,如果次梁只支承在主梁的一部分寬度上 ( b ) ，則約束的有利作用幾乎沒有, 而不利作用卻存在,1）次梁在主梁上的支承面應該遍及主梁冀緣寬度（a），這對主梁約束作用大,不設加勁肋的主梁當共腹板受壓變形時將會降低梁的穩(wěn)定承載力。 ( a) 的方案, 將使主梁計算長度接近于減小一半,2）主梁在次梁連接處以有加勁肋為好,3）如果次梁在其縱軸方向不能位移, 則其約束作用更大,c ) 中的方案, 其次梁可以對主梁起完全支撐的作用，即次梁連接點可認為是側向不動點。,鋼結構穩(wěn)定設計指南 2015年11月,受彎構件的整體穩(wěn)定,1、梁的穩(wěn)定承載力與梁的截面形式、彎矩分布和荷載作用部位等多種因素有關，并受其影響。 2、簡支梁的支承條件必須保證梁端不能繞縱軸扭轉，才符合規(guī)范b系數的計算