北師大版(文科數(shù)學)排列的綜合應用名師優(yōu)質(zhì)單元測試

1、名校名 推薦4 排列的綜合應用一、選擇題 (每小題 5 分，共 25 分)16 名同 排成一排，其中甲、乙必須排在一起的不同排法共有()A 720 種B360 種C240 種D120 種解析： 將甲、乙兩人視為 1 人與其余 4 人排列，有 A55種排列方法，甲、乙兩人可互換位置，所以總的排法有 A22A55240(種)答案： C2某單位準備用不同花色的裝飾石材分別裝飾辦公樓中的辦公室、走廓、大廳的地面以及樓的外墻，現(xiàn)有編號為1 6 的六種不同花色的裝飾石材可選擇， 其中 1 號石材有微量的放射性， 不可用于辦公室內(nèi)，則不同的裝飾效果種數(shù)為()A 65B50C350D300解析： 辦公室可選用

2、的花色有A51種，其余三個地方的裝飾花色有 A35種，所以不同的裝飾效果種數(shù)為 A15A35300(種)，故選 D. 答案： D3六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有 ()A 192 種B216 種C240 種D288 種A5554321 120(種)解析： 第一類：甲在最左端，有方法；第二類：乙在最左端，有 4A444432196(種)方法所以共有 12096216(種)方法答案： B4從 a，b，c，d，e 五人中選 2 人分別參加數(shù)和物理競賽，但a 不能參加物理競賽，則不同的選法有()A 16 種B12 種C20 種D10 種解析： 先選一人參加物

3、理競賽有A41種方法，再從剩下的4 人中選 1 人參加數(shù) 競賽，有 A41種方法，共有 A14A1416 種方法答案： A5由數(shù)字0,1,2,3,4,5 組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的只有 ()A 210 個B300 個C464 個D600 個5A54600(個)，個位數(shù)字小于解析：沒有重復數(shù)字的五位數(shù)有1名校名 推薦600十位數(shù)字的有2 300(個)故 B.答案： B二、填空 (每小 5 分，共 15 分)6某 校在一天的 6 中隨機安排 文、數(shù) 、外 三 文化 和其他三 各 1 ， 在 表上的相 兩 文化 之 最多 隔 1 的排法有 _種解析： 表上相 兩 文化 之

4、最多 隔 1 ，分三 ：第 1 ：文化 之 沒有 ，有 A33A44624144(種)第 2 ：某兩 文化 之 有 1 ，有 A33C13A 12A336326 216(種)第 3 ：三 文化 之 有 2 ，有 A33A23A22662 72(種)共有種)答案： 4327將序號分 1,2,3,4,5 的 5 參 券全部分 4 人，每人至少 1 ，如果分 同一人的 2 參 券 號， 那么不同的分法種數(shù)是_解析：5 參 券全部分 4 人，分 同一人的 2 參 券 號，方法數(shù) ： 1 和 2,2 和 3,3 和 4,4 和 5，四種 號，其他號 各 一 ，分 4 人，共有

5、4A4496(種)答案： 968把 5 件不同 品 成一排若 品 A 與 品 B 相 ，且 品 A 與 品 C 不相 ， 不同的 法有 _種解析：先將 A，B 捆 在一起，有 A22種 法，再將它 與其他 3 件 品全排列，有 A44種 法，共有 A22A 44種 法而 A，B，C 這 3 件 品在一起，且 A，B 相 ， A，C 相 有 2A33種 法故 A，B 相 ，A， C 不相 的 法有 A22A442A 3336(種)答案： 36三、解答 (每小 10 分，共 20 分)9用 0,1,2， 9 十個數(shù)字可 成多少個 足以下條件的且沒有重復數(shù)字的排列：(1)五位奇數(shù)；(2)大于 30

6、000 的五位偶數(shù)？解析： (1)要得到五位奇數(shù)，末位 從1,3,5,7,9 五個數(shù)字中取，有 5 種取法，取定末位數(shù)字后， 首位就有除 個數(shù)字和 0 之外的 8 種不同取法首末兩位取定后，十個數(shù)字 有八個數(shù)字可供中 的十位、百位與千位三個數(shù)位 取，共有 A38種不同的排列方法因此由分步2名校名 推薦乘法計數(shù)原理共有58A3813 440 個沒有重復數(shù)字的五位奇數(shù)(2)要得偶數(shù)，末位應從 0,2,4,6,8 中選取，而要比 30 000 大的五位偶數(shù)，可分兩類：末位數(shù)字從 0,2 中選取，則首位可取 3、4、5、6、7、8、9 中任一個，共 7 種選取方法， 其余三個數(shù)位就有除首末兩個數(shù)位上的

7、數(shù)字之外的八個數(shù)字可以選取，共 A38種取法所以共有 27A38種不同情況末位數(shù)字從4,6,8 中選取，則首位應從3、4、5、6、7、 8、9中除去末位數(shù)字的六位數(shù)字中選取，其余三個數(shù)位仍有A 3種選法，所以共有 36A83種不同情況由分類加法計數(shù)原理，比830 000 大的無重復數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù)共有27A8336A8310 752種10六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？(1)甲不站兩端；(2)甲、乙站在兩端；(3)甲不站左端，乙不站右端解析： (1)法一：要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間 4 個位置上任選 1 個，有 A14種站法，然后其余 5 人在另外 5 個位置上作全排

8、列有 A55種站法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有站法 A14A55480 種法二：由于甲不站兩端， 這兩個位置只能從其余 5 個人中選 2 個人站，有 A25種站法，然后其余 4 人有 A44種站法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有站法 A25A44480 種法三：若對甲沒有限制條件共有 A66種站法，甲在兩端共有 2A 55種站法，從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)，即得所求的站法數(shù)，共有A662A55480 種(2)首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有 A22種，再讓其他 4 人在中間位置作全排列， 有 A44種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理， 共有 A22A44 48 種站法(3)法一：甲在左端的站法有 A

9、55種，乙在右端的站法有 A55種，且甲在左端而乙在右端的站法有 A 44種，共有 A662A55 A44504種站法法二：以元素甲分類可分為兩類：a.甲站右端有 A55種，b.甲在中間 4 個位置之一，而乙不在右端有 A14A14A 44種，故共有 A55A14A14A44504 種站法11某單位安排 7 位員工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天安排 1 人，每人值班 1 天若 7 位員工中的甲、乙被安排在相鄰兩天值班，丙不在 10 月 1 日值班，丁不在 10 月 7 日值班，則不同的安排方案共有()A 504 種B 960 種3名校名 推薦C1 008 種D1 108 種解析：由題

10、意知，滿足甲、乙兩人被安排在相鄰兩天值班的方案共有 A22A661 440(種)，其中滿足甲、乙兩人被安排在相鄰兩天值班且丙在 10 月 1 日值班的方案共有 A22A 55240(種)，滿足甲、乙兩人被安排在相鄰兩天值班且丁在10 月 7 日值班的方案共有A 22A 55240(種)，滿足甲、乙兩人安排在相鄰兩天值班且丙在 10 月 1 日值班、丁在 10 月 7 日值班的方案共有 A22A4448(種)因此，滿足題意的方案共有 1 4402240481 008(種 )答案： C12兩家夫婦各帶一個小孩一起去公園游玩， 購票后排隊依次入園為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定要

11、排在一起，則這 6 人的入園順序排法種數(shù)為 _解析：分 3 步進行分析， 先安排兩位爸爸，必須一首一尾，有A222 種排法，兩個小孩一定要排在一起， 將其看成一個元素， 考慮其順序有A222 種排法， 將兩個小孩看作一個元素與兩位媽媽進行全排列，有 A336 種排法則共有 22624 種排法答案： 2413某教師一天上 3 個班級的課，每班一節(jié)，如果一天共 9 節(jié)課，上午 5 節(jié)、下午 4 節(jié)，并且教師不能連上 3 節(jié)課 (第 5 和第 6 節(jié)不算連上 )，那么這位教師一天的課的所有排法有多少種？解析：首先求得不受限制時， 從 9 節(jié)課中任意安排3 節(jié)，有 A39504 種排法，其中上午連排 3 節(jié)的有 3A 3318 種，下午連排 3 節(jié)的有2A3312 種，則這位教師一天的課的所有排法有 5041812474種14一場晚會有 5 個演唱節(jié)目和 3 個舞蹈節(jié)目， 要求排出一個節(jié)目單(1)3 個舞蹈節(jié)目不排在開始和結(jié)尾，有多少種排法？(2)前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？解析： (1)先從 5 個演唱節(jié)目中選兩個排在首尾兩個位置有 A25種排法，再將剩余的 3 個演唱節(jié)目，