最經(jīng)典的的數(shù)學(xué)建模競賽題-節(jié)水洗衣機ppt課件

1、節(jié)水洗衣機,我國淡水資源有限，節(jié)約用水人人有責(zé)。洗衣在家庭用水中占有相當(dāng)大的份額，目前洗衣機已非常普及，節(jié)約洗衣機用水十分重要。假設(shè)在放入衣物和洗滌劑后洗衣機的運行過程為：加水漂洗脫水加水漂洗脫水（稱“加水漂洗脫水”為運行一輪）。請為洗衣機設(shè)計一種程序（包括運行多少輪，每輪加水量等），使在滿足一定洗滌效果的條件下，總用水量最少。選用合理的數(shù)據(jù)進行計算。對照目前常用的洗衣機的運行情況，對你的模型作出評價,問題分析,不要求對洗衣的微觀機制(物理、化學(xué)方面)深入研究，只需從宏觀層次去把握,洗衣的基本原理(宏觀上)是用洗滌劑通過漂洗把吸附在衣物上的污物溶于水中，再脫去污水帶走污物,洗衣的過程是通過“加

2、水漂洗脫水” 程序的反復(fù)運行，使殘留在衣物上的污物越來越少，直到滿意的程度,洗滌劑也是不希望留在洗滌劑的東西，可將 “污物”定義為衣物上原有污物與洗滌劑的總和,基本假設(shè),每輪洗衣時間足夠，以便衣服上污物充分溶于水中，從而每輪所用的水被充分利用,每輪脫水時間足夠，以便污物充分脫出，令污水量達(dá)到一底線，設(shè)此線為常數(shù)c，cL。（注：除首輪外，每輪的用水量實際上是加水量和衣物中殘留水量只和。,僅考慮離散的洗衣方案：“加水漂洗脫水”，三個環(huán)節(jié)分離，他們構(gòu)成一個洗衣周期，稱為“一輪,每輪用水量不能低于L，否則無法轉(zhuǎn)動；同時不能高于H，否則水會溢出,變量定義,設(shè)共進行n輪“加水漂洗脫水”的過程，依次為0，1

3、，2， ，n-1輪,x0衣物上的初始污物量 uk第k輪加水量 ； xk+1第k輪脫水后污物量 ( k = 0,1, , n-1,污物+洗滌劑,1）、污物溶解的情況如何,用溶解特性刻畫,2）、每輪脫水后，污物量減少情況如何,用動態(tài)方程,3）、如何設(shè)計一系列“洗脫”構(gòu)成的節(jié)水程序,通過脫水程序反映得出優(yōu)化結(jié)果，屬于機理分析,建模過程,1、溶解過程和動態(tài)方程,在k 輪洗衣之前，第k-1輪脫水之后的污物為： xk=pk+qk 其中Pk表示已溶， qk表示未溶,考察第k輪,問題：pk與第k輪加水量uk之間有何關(guān)系,一般規(guī)律：pk為uk增函數(shù)。且uk=L時，pk最?。?0）；uk=H時，pk最大（pk=Q

4、xk,0Q1,Q定義為溶解度，隨洗滌劑的不同而不同,擬合線性函數(shù)：pk=Qxk(uk-L)/(H-L,在第K輪脫水之后，衣服上尚有臟物qk=xk-pk，有臟水C，其中臟水C中所含臟物量為C (pk/uk)，于是第k輪完成之后衣服上尚存的臟物總量為：xk+1=(xk-pk)+C (pk/uk,基本模型,一方面，衣服的洗凈效果度量,另一方面，總用水量最小,優(yōu)化模型,表示對洗凈效果的要求,模型簡化,分析與求解,1、最少洗衣輪數(shù),由優(yōu)化模型的條件中，定義函數(shù),顯然,由此不難得出n輪洗完后洗凈效果最多可達(dá)到,若考慮Q的值不大于0.99（見6注記）而C/H代表脫水后衣服上的尚存水量與最高水量之比，其數(shù)量級

5、應(yīng)是很小的，所以,取最小的整數(shù)即為最少洗移輪數(shù),2、算法 可選用一種非線性規(guī)劃算法，對n=N0 , N0+1, (憑常識洗衣的輪數(shù)不應(yīng)太多，比如可取N=10)分別求解，然后選出最好的結(jié)果，其中N0是滿足上面兩式的最小整數(shù)。注意不必使用混合整數(shù)非線性規(guī)劃算法，那將使問題復(fù)雜化,5. 模型結(jié)果,表-1最溶解率Q=0.99時不同洗衣輪數(shù)n下的最少總用水法量和每一輪的最優(yōu)用水量（各輪的最優(yōu)用水量恰好相等）表-2是不同溶解率Q值下的最優(yōu)洗衣輪數(shù)，最少總用水量和每一輪的最優(yōu)用水量（各輪的最優(yōu)用水量恰好相等,評價,1）、節(jié)水洗衣機是一個非常實際的問題，本文只考慮了非?；镜囊卣归_分析、建模，但在實際中要考

6、慮的因素更多。 2）、可考慮“洗滌”和“漂洗”的不同，前者只在首輪加洗滌劑，可用特殊的溶解特性（pk與uk關(guān)系）加以區(qū)別，如可能用單峰函數(shù)比線性函數(shù)好。 3）、實際上，無論是參數(shù)L，H，C，Q以及洗凈效果要求，還是溶解特性，均應(yīng)在各種不同條件下（比如針對衣服量的少，中，多）通過實驗確定。 4）、根據(jù)前述分析和受仿真結(jié)果的啟示，提出下列猜想：若每輪溶解特性相同，則最優(yōu)洗衣輪數(shù)等于最少洗衣輪數(shù)N0且每輪洗漂的最優(yōu)用水量相等。若猜想成立,則問題可以大大簡化,基本假設(shè),每輪漂洗后污物均勻地溶于水中,每輪脫水后衣物含水量為常數(shù)c,僅考慮離散的洗衣環(huán)節(jié)： “ 加水漂洗脫水”，稱為一輪,每輪用水量不能低于v1，不能高于v2,變量定義,設(shè)共進行n輪“加水漂洗脫水”的過程,uk第k輪加水量 ； xk第k輪脫水后污物量 ( k = 1, 2, , n,x0初始污物量,每輪脫水前后污物在水中的濃度不變,基本模型,在最終污物量與初始污物量之比 xn/x0 小于給定的 （清潔度）條件下，求各輪加水量uk (k=1,n)，使總用水量最小,1. 幾何平均值小于 (等于)算術(shù)平均值,2. 問題簡化,第 2n 輪加水量 uk= u (常數(shù)), 第1輪加水量 u1= u +c,3. 加水量限制,4. 進一步的考慮,m衣物重量,每輪脫水后衣物含水量c=am,浸泡衣物所需水量d=b