精選 金融工程計算題

1、 金融工程 習(xí)題4解答 5. 假設(shè)某投資公司有$20,000,000的股票組合，他想運用標準普爾500指數(shù)期貨合約來套期保值，假設(shè)目前指數(shù)為1080。股票組合收益率的月標準差為1.8，標準普爾500 指數(shù)期貨收益率的月標準差為0.9，兩者間的相關(guān)系數(shù)為0.6。問如何進行套期保值操作？ ?1.8 解答：最優(yōu)套期保值比率為：?H1.2?n?0.6? HG?0.9G應(yīng)持有的標準普爾500指數(shù)期貨合約空頭的份數(shù)為： 20,000,000 891.2? 250?10807. 2007年10月，某公司預(yù)計將于2008年8月和2009年8月各購買1百萬磅銅。該公司選擇利用在紐約商品期貨交易所交易的期貨合約，

2、以套期保值比率1來對沖其全部頭寸的風(fēng)險（即每一單位現(xiàn)貨用一單位期貨進行套期保值），每份期貨合約的頭寸規(guī)模為25,000磅銅。假設(shè)剩余到期期限不超過13個月的期貨合約具有足夠的流動性。銅現(xiàn)貨、2008年9月到期的銅期貨、2009年9月到期的銅期貨在不同月份的市場價格（美分/磅）如下表所示： 2008.82009.82007.10 現(xiàn)貨價格 388.00372.00 365.00 2008年9364.80 月到期的期貨價格 372.80 9 364.20 388.20月到期的期貨價格2009年 (a) 請為該公司設(shè)計合適的套期保值策略（包括選擇合適的期貨合約、進入與退出期貨合約的月份、期貨的頭寸方

3、向和頭寸規(guī)模）。 (b) 公司應(yīng)用該套期保值策略后，在2008年8月及2009年8月，為每磅銅實際支付的價格是多少？ 解答：對于2008年8月需購買的1,000,000磅銅，應(yīng)選擇2008年9月到期的期貨合約進行多頭套期保值。2007年10月買入，2008年8月購買現(xiàn)貨時平倉，應(yīng)購買的份數(shù)為 1000000/25000=40（份） 對于2009年8月需購買的1,000,000磅銅，由于剩余期限不超過13個月的期貨合約具有足夠的流動性，需要進行套期保值展期。具體而言，首先應(yīng)選擇2008年9月到期的期貨合約進行多頭套期保值，2008年8月將其平倉，轉(zhuǎn)為買入2009年9月到期的期貨合約40份，在20

4、09年8月真正購買現(xiàn)貨時將其平倉。應(yīng)購買的份數(shù)為 1000000/25000=40（份） 對于第一筆套期保值，在2008年8月將40份期貨平倉時的每磅銅盈利為 364.80-372.80=-8 加上其在現(xiàn)貨市場支付的價格，每磅銅的真實價格為 365.00+8.00=373.00 對于第二筆套期保值，在2008 年8月將40份期貨平倉時的每磅銅盈利為 364.80-372.80=-8 2009年8月平倉時的每磅銅盈利為 ()美分24-364.20=388.20 很多人只算了24 忘了前面虧了8 加上其在現(xiàn)貨市場支付的價格，每磅銅的真實價格為 388-16=372 習(xí)題五 某基金公司擁有一個系數(shù)為

5、2.2、價值為1億元的A股投資組合，1個月期的滬深1300指數(shù)期貨價格為2500點，請問該公司應(yīng)如何應(yīng)用滬深300指數(shù)期貨為投資組合進行套期保值？會達到怎樣的效果？如果該基金公司希望將系統(tǒng)性風(fēng)險降為原來的一半，應(yīng)如何操作？ 解答： （1）該公司持有投資組合，欲進行套期保值，應(yīng)交易期指空頭； （2）目標的貝塔系數(shù)為1.1，合約乘數(shù)為300，交易合約數(shù)量為： 4某債券交易員剛剛賣出面值為$10,000,000的債券，債券票面利率為10%，每半年付息一次，剩余到期時間為0.75年。假設(shè)利率期限結(jié)構(gòu)是平的，半年復(fù)利一次的年利率為6.5%。目前該債券交易員沒有債券，但是希望明天能夠從市場上買回，因此他打

6、算用歐洲美元期貨規(guī)避隔夜利率風(fēng)險。試問：該交易員應(yīng)該如何操作（持有期貨的頭寸方向和規(guī)模）？ 解答： 方法一：基點價值法，可以計算出該債券在利率為6.51%和6.49%時的價格，半年計 一次復(fù)利萬 DV01= ，而歐洲美元期貨的DV01為可得25美元， 所以該交易員應(yīng)持有期貨多頭數(shù)量為 方法二：利用貨幣久期進行計算： v 則由此得： 180期限為某財務(wù)主管已知公司將在月20日，7月17日發(fā)行面值為$5,000,000、5 現(xiàn)在是2180，天的商業(yè)票據(jù)。如果今天發(fā)行，公司可得$4,820,000（即公司可以收到$4,820,000財務(wù)主管應(yīng)如何進行套期天后用$5,000,000贖回）。9月份歐洲美

7、元期貨報價為92.00。 保值？ 解答：方法一：久期法5000000?1+y，該商業(yè)票據(jù)的修正久期為 y，則有設(shè)180天票據(jù)收益率為48200000.5MD*0.482D?，0.482*4820000*0.0001=232，每變動一基點，票據(jù)變動：1.037y1? 美元，那么應(yīng)該賣出期貨合約份數(shù)為：25DV01為 歐洲美元期貨的 。當(dāng)時的，希望降低久期至7.23.66假設(shè)某基金手中持有價值10億的國債組合，久期為 6.4。請問應(yīng)如何實現(xiàn)風(fēng)險管理目標？5年期國債期貨市場報價為110元，久期中國 解答：該基金希望降低久期，可以賣出期貨合約，數(shù)量為：億元某個固定收益經(jīng)理管理一支大型養(yǎng)老基金，該基金的

8、資產(chǎn)和負債的現(xiàn)值分別為408（資當(dāng)前這只養(yǎng)老基金處于赤字狀態(tài)和6.825。和50億元，資產(chǎn)和負債的久期分別為8.254負債），該經(jīng)理希望規(guī)避該缺口增大的風(fēng)險。流動性最好的利率期貨合約當(dāng)前價值產(chǎn)個基點25個基點與向下平移請問：在收益率曲線向上平移25。68,336為，久期為2.1468這兩種情況下，該經(jīng)理是否應(yīng)該利用期貨合約來規(guī)避資金缺口增大的風(fēng)險？如果需要， 應(yīng)該如何操作（回答期貨的頭寸方向和規(guī)模）？ 使得套保組合的利率敏套期保值本質(zhì)上的對沖工具和基礎(chǔ)資產(chǎn)的貨幣久期對沖，解答：感性為零，因此需要分別計算該基金的資產(chǎn)貨幣久期、負債貨幣久期以及期貨合約的貨 幣久期。 億資產(chǎn)的貨幣久期：8.254*

9、40=330.16 億6.825*50=341.25負債的貨幣久期：68336*2.1468=146703.72期貨的貨幣久期： 在利率上升的時候，由于資產(chǎn)貨幣久期較小，所以資產(chǎn)下降金額比負債下降金額小，無 ，需要賣出期貨合約需套保；而利率下降的時候則需要套保， 份。即持有期貨合約7559 解答 習(xí)題6-8金融工程年期的、每年交換一次利息的貨幣互換協(xié)議，金105. 一個金融機構(gòu)與某公司簽訂了一份（每8%融機構(gòu)每年收入瑞士法郎，利率為3%（每年計一次利息），同時付出美元，利率為萬瑞士法郎。假設(shè)該公司在第1000年計一次復(fù)利）。兩種貨幣的本金分別為700萬美元和美元，此時美元和瑞士法郎的利率期限結(jié)

10、構(gòu)= 0.8年末宣告破產(chǎn)，即期匯率為1瑞士法郎6（均為連續(xù)復(fù)利）。請問：公司的破產(chǎn)對金融機構(gòu)造成8%是平的，美元為，瑞士法郎為3% 的損失是多少？ 也可以算出遠期匯率然后把每年的現(xiàn)金流貼現(xiàn)回來 結(jié)果是完全一樣的 解答：?4?23%?3%?3%?3%?)萬瑞士法郎e)?B30?(e1000?e?30998.3123(?e F?438%?8%8%?2?8%?)692.4344(?e700?56?(ee?e萬美元)?56B? D 所以，公司破產(chǎn)對金融機構(gòu)造成損失為：?萬美元?106.2154?998.3123?0.8?692.4344BS?B D0F 是一家美國跨國公司，想要BA是一家英國制造商，想要以固定利率借美元。公司6. 公司以固定利率借英鎊。做了必要的稅務(wù)調(diào)整后，他們可獲得如下年利率報價： 英鎊 美元 7.0% 11.0% 公司A6.2% 10.6% 公司B 設(shè)計一個互換，銀行為中介，使得互換收益的分配在公司A、公司B和銀行間的比例分別為50%、25%、25%。 解答： 若兩家公司各自借款，則總成本為