13級統(tǒng)計(jì)專業(yè)《隨機(jī)過程》期末試卷B

1、 學(xué)院 專業(yè) 級 班 姓名 學(xué)號 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2013級統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)（本科）應(yīng)用隨機(jī)過程期末試卷（B）2015 2016 學(xué)年 第一學(xué)期 考試時(shí)間120 分鐘 滿分100分題號一二三四五總分得分評卷人一、判斷題（每題2分，滿分10分）1.布朗運(yùn)動和排隊(duì)模型都屬于隨機(jī)過程。（ ）2.如果隨機(jī)過程是嚴(yán)平穩(wěn)過程，則它也是寬平穩(wěn)過程。（ ）3.Poisson過程是具有獨(dú)立增量和平穩(wěn)增量的計(jì)數(shù)過程。（ ）4.為零常返狀態(tài)。（ ）5.如果狀態(tài)為非常返狀態(tài)，且是非周期的，則是遍歷狀態(tài)。（ ）二、填空題（每空2分，滿分20分）1.設(shè)是平穩(wěn)過程，則 。2.乘客以10人/小時(shí)的平均速率到達(dá)售票處，則0,t內(nèi)到達(dá)的

2、乘客數(shù)是強(qiáng)度為 的Poisson過程。3.自相關(guān)函數(shù) 。4.更新過程的時(shí)間間隔是分布函數(shù)為F的獨(dú)立同分布序列。如果允許服從其他分布G，則稱由確定的計(jì)數(shù)過程是 。5. 有“開”、“關(guān)”兩種狀態(tài)的更新過程，稱作 。6.有一類隨機(jī)過程，它具備 ，即要確定過程將來的狀態(tài)，只需知道它現(xiàn)在的狀態(tài)，而不需要知道它過去的狀態(tài)。7.設(shè)Markov鏈一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為，步轉(zhuǎn)移矩陣為，則二者之間的關(guān)系為 。8.在Markov鏈中，若，則稱狀態(tài)為 。9.更新過程中有 。10.若狀態(tài)同屬一類，則兩狀態(tài)的周期的關(guān)系是 。三、計(jì)算題（每題10分，滿分30分）1.假設(shè)某天文臺觀測到的流行數(shù)是一個(gè)泊松過程，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)為每

3、小時(shí)平均觀測到5顆流星。試求：上午8:00 -12:00期間，該天文臺沒有觀察到流星的概率？觀察到3顆的概率？2.設(shè)顧客在0,t)內(nèi)進(jìn)入商場的人數(shù)是一泊松過程，平均每10min進(jìn)入25人。再設(shè)每位顧客購物的概率為0.2，而每位顧客是否購物相互獨(dú)立 ，且與進(jìn)入商場的顧客數(shù)相互獨(dú)立。令表示0,t)時(shí)段內(nèi)在該商場購物的顧客人數(shù)。(1)求一天在該商場購物的平均顧客數(shù)；(2)相鄰兩購物顧客的購物時(shí)間間隔的分布。 學(xué)院 專業(yè) 級 班 姓名 學(xué)號 3.某控制器用一節(jié)電池供電，設(shè)電池的壽命 ，電池失效時(shí)需要去倉庫領(lǐng)取，領(lǐng)取新電池的時(shí)間。求長時(shí)間工作時(shí)，控制器更換電池的速率。四、計(jì)算題（每題10分，滿分20分）1. 設(shè)，求。（10分）2. 設(shè)為齊次Markov鏈，狀態(tài)空間,其轉(zhuǎn)移概率為 其余為0，試求：（1）從狀態(tài)3經(jīng)過兩步到達(dá)狀態(tài)3的概率；（5分）（2）從狀態(tài)2經(jīng)過四步達(dá)到狀態(tài)4的概率。（5分） 學(xué)院 專業(yè) 級 班 姓名 學(xué)號 五、綜合題（每題10分，滿分20分）1.設(shè) Markov鏈的狀態(tài)空間為，其一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為（1）畫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖；（4分）（2）對狀態(tài)進(jìn)行分類。（6分）2.設(shè)齊次馬氏鏈的狀態(tài)