山東省青島市開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020-2021學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（有答案）

1、山東省青島市開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)初中2020-2021學(xué)年度九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共24分）1. 如圖是由4個(gè)大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是()a. b. c. d. 2. 從單詞“happy”中隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中p的概率為()a. 15b. 14c. 25d. 123. 已知abc的三邊長分別為1、3、2，abc的兩邊長分別為2和6.如果abcabc，那么abc的第三邊為( )a. 2b. 22c. 62d. 24. 如圖是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩棟建筑物的影子，將它們按時(shí)間先后順序排列，其中正確的是()a. b. c. d. 5.

2、如圖，在44的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，abc的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則bac的正弦值是( )a. 12b. 55c. 255d. 無法確定6. 如圖，已知矩形abcd，ab=3，bc=4，ae平分bad交bc于點(diǎn)e，點(diǎn)f、g分別為ad、ae的中點(diǎn)，則fg=()a. 52b. 102c. 2d. 3227. 如圖，反比例函數(shù)y=kx(x0)的圖象經(jīng)過矩形oabc對角線的交點(diǎn)m，分別與ab，bc交于點(diǎn)d，e，若四邊形odbe的面積為6，則oad的面積為()a. 1b. 2c. 3d. 48. 已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和y2=bx2+ax+c，ab，則下列說法正確的是()a.

3、當(dāng)x0時(shí)，y1y2b. 當(dāng)0x1時(shí)，y1y2c. 當(dāng)0xy2d. 當(dāng)x1時(shí)y1y2二、填空題（本大題共6小題，共18分）9. 一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是_ _10. 已知：abcd中，添加一個(gè)條件： ，可得abcd是矩形11. 已知二次函數(shù)y=x2+4x+m的部分圖象如圖，則關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m=0的解是_12. 如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長30m、寬20m的長方形abcd土地上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與ab平行，另一條與ad平行，其余部分種花草要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m？設(shè)通道的寬為xm，由題意列得方程_13. 如圖，將正方形abcd

4、繞點(diǎn)a按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到正方形abcd，旋轉(zhuǎn)角為(0180)，連接bd、cd，若bd=cd，則=_14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形aboc的頂點(diǎn)a在第二象限，頂點(diǎn)b在x軸上，頂點(diǎn)c在y軸上，若正方形aboc的面積等于7，則點(diǎn)a的坐標(biāo)是_三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6分）15. 某數(shù)學(xué)興趣小組想測量電視塔的高度，如圖，該小組在電視塔bc前一座樓房頂a處觀測到電視塔最高點(diǎn)b的仰角為65，電視塔最低點(diǎn)c的俯角為30，樓頂a與電視塔的水平距離ad為90米，求電視塔bc的高度(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)21.41，31.73，sin650.91，cos650.42，tan652.14)四、解答題

5、（本大題共9小題，共72分）16. 如圖，在正方形abcd中，點(diǎn)m是bc邊上任意一點(diǎn)，請你僅用無刻度直尺、用連線的方法，分別在圖(1)、圖(2)中按要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)在圖(1)中，在ab邊上求作一點(diǎn)n，連接cn，使cn=am；(2)在圖(2)中，在ad邊上求作一點(diǎn)q，連接cq，使cq/am17. 已知拋物線y=ax25x+4a過點(diǎn)c(5,4)(1)求a的值；(2)求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)18. 沈陽市五里河公園正式開跑.比賽共設(shè)有三項(xiàng)：a.“半程21公里”、b.“健身10公里”、c.“迷你5公里”.小明和小剛參與了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)

6、目組，請用“列表法”或“樹狀圖法”求小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率19. 已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)a(2,4)(1)求k的值；(2)函數(shù)的圖象在那幾個(gè)象限？y隨x的增大怎樣變化？(3)畫出函數(shù)的圖象；(4)點(diǎn)b(12,16)、c(3,5)在這個(gè)函數(shù)的圖象上嗎？20. 已知：如圖，一塊三角形的余料的面積為12cm2，底邊bc長為6cm，要把該余料加工成正方形零件，使正方形的邊mn在底邊bc上，另兩個(gè)頂點(diǎn)p，q分別在邊ac，ab上，求正方形零件的面積21. 已知：如圖，ad是abc的中線，且adbc.求證：ab=ac22. 經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，某市跨河大橋上的車流速度v(千米/小時(shí))是車流密

7、度x(輛/千米)的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為80千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20x220時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)求大橋上車流密度為100輛/千米時(shí)的車流速度；(2)在交通高峰時(shí)段，為使大橋上的車流速度大于40千米/小時(shí)且小于60千米/小時(shí)，應(yīng)控制大橋上的車流密度在什么范圍內(nèi)？(3)車流量(輛/小時(shí))是單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，即：車流量=車流速度車流密度求大橋上車流量y的最大值23. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a從原點(diǎn)o出發(fā)，沿x軸正方向按半圓形弧線不斷向前運(yùn)動，其移動路線如圖

8、所示，其中半圓的半徑為1個(gè)單位長度，這時(shí)點(diǎn)a1,a2,a3,a4,的坐標(biāo)分別為a1(0,0),a2(1,1)a3(2,0)a4(3,1).按照這個(gè)規(guī)律解決下列問題：(1)寫出點(diǎn)a5,a6,a7,a8,的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)a2018的位置在_(填“x軸上方”“x軸下方”或“x軸上”)；(3)試寫出點(diǎn)an的坐標(biāo).(n是正整數(shù))24. 如圖1，在正方形abcd中，ab=4m，點(diǎn)p從點(diǎn)d出發(fā)，沿da向點(diǎn)a勻速運(yùn)動，速度是1cm/s，同時(shí)，點(diǎn)q從點(diǎn)a出發(fā)，沿ab方向，向點(diǎn)b勻速運(yùn)動，速度是2cm/s，連接pq、cp、cq，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(s)(0t0)的圖象經(jīng)過矩形oabc對角線的交點(diǎn)m，點(diǎn)m(a2,b2)

9、，b2=ka2，得ab=4k，又四邊形odbe的面積為6，coe的面積與oad的面積都是k2，6+k2+k2=ab，解得，k=2，oad的面積是1，故選a8.【答案】b【解析】解：當(dāng)y1y2時(shí)，ax2+bx+cbx2+ax+c，整理得(ab)x2(ab)x0，ab，x2x0，解得x1；當(dāng)y1y2時(shí)，ax2+bx+cbx2+ax+c，整理得(ab)x2(ab)xb，x2x0，解得0xbx2+ax+c和ax2+bx+cbx2+ax+c可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷本題考查了二次函數(shù)與不等式(組)：利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不

10、等式求解9.【答案】3【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解的定義是解決問題的關(guān)鍵.x2+kx4=0的一個(gè)根是x=1，那么就可以把x=1代入方程，從而可直接求k【解答】解：把x=1代入x2+kx4=0中，得1k4=0，解得k=3，故答案為310.【答案】ac=bd【解析】【分析】本題考查了矩形的判定定理的應(yīng)用，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形根據(jù)矩形的判定定理(對角線相等的平行四邊形是矩形)推出即可【解答】解：添加的條件是ac=bd，理由是：ac=bd，四邊形abcd是平行四邊形，平行四邊形abcd是矩形，故答案為ac=bd11.【答案】x1=1，x2=5【解析】解

11、：根據(jù)圖示知，二次函數(shù)y=x2+4x+m的對稱軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(5,0)，根據(jù)拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)與點(diǎn)(5,0)關(guān)于對稱軸對稱，即x=1，則另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)則當(dāng)x=1或x=5時(shí)，函數(shù)值y=0，即x2+4x+m=0，故關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m=0的解為x1=1，x2=5故答案是：x1=1，x2=5由二次函數(shù)y=x2+4x+m的部分圖象可以得到拋物線的對稱軸和拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后可以求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系即可得到關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m=0的解本題考查了拋物線

12、與x軸的交點(diǎn)解答此題需要具有一定的讀圖的能力12.【答案】(302x)(20x)=468【解析】【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，(302x)(20x)=786，即(302x)(20x)=468，故答案為：(302x)(20x)=46813.【答案】60【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了正方形的性質(zhì)作dhbc于h，交ad于g，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ad=ad，dad=，再根據(jù)等腰

13、三角形的性質(zhì)由bd=cd得到bh=ch，則ag=dg，從而在rtadg中可計(jì)算出adg=30，于是得到dag=60，從而得到的度數(shù)【解答】解：作dhbc于h，交ad于g，如圖，正方形abcd繞點(diǎn)a按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到正方形abcd，旋轉(zhuǎn)角為，ad=ad，dad=，bd=cd，bh=ch，四邊形abcd為正方形，ag=dg，在rtadg中，ag=12ad=12ad，adg=30，dag=60，即=60故答案為6014.【答案】(7,7)【解析】解：正方形aboc的面積等于7，正方形aboc的邊長7，正方形aboc的頂點(diǎn)a在第二象限，頂點(diǎn)b在x軸上，頂點(diǎn)c在y軸上，點(diǎn)a的坐標(biāo)是(7,7).故答案為：

14、(7,7).先根據(jù)正方形面積公式求出正方形的邊長，再根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)a的坐標(biāo)考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形面積公式求出正方形的邊長15.【答案】解：在rtadb中，bad=65，ad=90m，db=adtan65902.14=192.6，同理，在rtadc中，dac=30，ad=90m，cd=adtan30=903351.9(m)bc=bd+cd=192.6+51.9=244.5245米【解析】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出是解題關(guān)鍵在rtadb中，由銳角三角函數(shù)的定義可求出bd的長，同理在rtadc中由銳角三角函數(shù)的定

15、義可求出cd的長，進(jìn)而解答即可16.【答案】解：(1)連接bd，bd與am交于點(diǎn)o，連接co并延長交于ab，則co與ab的交點(diǎn)為點(diǎn)n，如圖1，(2)延長mo交ad于q，連結(jié)cq，則cq為所作，如圖2【解析】(1)連接bd，bd與am交于點(diǎn)o，連接co并延長交于ab，則co與ab的交點(diǎn)為點(diǎn)n.可先證明aodcod，再證明mobnob，從而可得nb=mb；(2)連接mo并延長與ad交于點(diǎn)q，連接qc，則cq/am.理由如下：由正方形的性質(zhì)以及對頂角相等可證bmodqo，所以qo=mo，由于qoc=moa，co=ao，所以coqaom，則qco=mao，從而可得cq/am本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜

16、作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作17.【答案】解：(1)把c(5,4)代入y=ax25x+4a中，得25a25+4a=4，解得a=1；(2)由(1)可得該拋物線解析式為y=x25x+4，當(dāng)y=0時(shí)，x25x+4=0，即(x1)(x4)=0，解得x1=1，x2=4，所以拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(4,0)【解析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式(1)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把c點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2

17、5x+4a中得到關(guān)于a的方程，然后解此方程即可；(2)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，計(jì)算出自變量為0時(shí)的函數(shù)值，即可得到該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)18.【答案】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的結(jié)果數(shù)為6，所以小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率=69=23【解析】【試題解析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件a或事件b的概率畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解19.【答案】解：(1)反比例函數(shù)y=k

18、x的圖象經(jīng)過點(diǎn)a(2,4)，k=2(4)=8；(2)k=80，圖象位于二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大；(3)圖象為：(4)12(16)=8、35=158，b(12,16)在反比例函數(shù)的圖象上，c(3,5)不在反比例函數(shù)的圖象上【解析】(1)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k值；(2)根據(jù)確定的k的符號判斷其所在的象限和增減性；(3)利用描點(diǎn)作圖法作出圖象即可；(4)滿足函數(shù)關(guān)系式即在，否則不在本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確求得反比例函數(shù)的解析式，難度不大20.【答案】解：在abc中過a作bc邊上的高為ad交qp于點(diǎn)e，由題意可知，ad=4，設(shè)pn=x

19、，則ae=4x，因?yàn)閝p/bc，aqpabc，4x4=x6，解得x=125cm，正方形mnpq的面積為125125=14425cm2【解析】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比，表示出ae的長度，然后列出比例式是解題的關(guān)鍵設(shè)正方形的邊長為x，表示出ae的長度，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列出比例式，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解21.【答案】證明：ad是中線，bd=cd，adbc，adb=adc=90，ad=ad，adbadc，ab=ac【解析】本題主要考查中線的性質(zhì)，全等三角形的判定條件本題根據(jù)中線的性質(zhì)得出bd=cd，再根據(jù)sas，得出adbadc，

20、從而證出ab=ac22.【答案】(1)大橋上車流密度為100輛/千米時(shí)的車流速度48千米/小時(shí)；(2)應(yīng)控制大橋上的車流密度在70x120范圍內(nèi)；(3)當(dāng)車流密度是110輛/千米，車流量y取得最大值是每小時(shí)4840輛【解析】試題分析：(1)當(dāng)20x220時(shí)，設(shè)車流速度v與車流密度x的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，根據(jù)題意的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可；(2)由(1)的解析式建立不等式組求出其解即可；(3)設(shè)車流量y與x之間的關(guān)系式為y=vx，當(dāng)x4025x+8860,解得：70x120應(yīng)控制大橋上的車流密度在70x0，y隨x的增大而增大，x=20時(shí)，y最大=1600；當(dāng)20x220時(shí)y=(25x

21、+88)x=25(x110)2+4840，當(dāng)x=110時(shí)，y最大=484048401600，當(dāng)車流密度是110輛/千米，車流量y取得最大值是每小時(shí)4840輛考點(diǎn)：一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用、一元一次不等式組的運(yùn)用、二次函數(shù)的性質(zhì)23.【答案】解：(1)a5(4,0)，a6(5,1)，a7(6,0)，a8(7,1)；(2)x軸上方；(3)設(shè)m為整數(shù)，則，n=4m時(shí)，a(n1,1)；n=4m+1或4m+3時(shí)，a(n1,0)；n=4m+2時(shí)，a(n1,1)【解析】【分析】本題主要考查找規(guī)律，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定(1)可根據(jù)點(diǎn)在圖形中的位置及前4點(diǎn)坐標(biāo)直接求解；(2)根據(jù)圖形可知點(diǎn)的位置每4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，20184=504.2，進(jìn)而判斷a2018與a2的縱坐標(biāo)相同在x軸上方，即可求解；(3)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律可分4種情況分別寫出