高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第1課時(shí) 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 新人教A版必修1

1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教A版 必修1,基本初等函數(shù)(,第二章,2.1指數(shù)函數(shù),第二章,2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),第一課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),2010年11月1日，全國(guó)人口普查全面展開(kāi)，而2000年我國(guó)約有13億人口我國(guó)政府現(xiàn)在實(shí)行計(jì)劃生育政策，人口年增長(zhǎng)率較低若按年增長(zhǎng)率1%計(jì)算，到2010年底，我國(guó)人口將增加多少？到2020年底，我國(guó)人口總數(shù)將達(dá)到多少？如果我們放開(kāi)計(jì)劃生育政策，年增長(zhǎng)率是2%，甚至是5%，那么結(jié)果將會(huì)是怎樣的呢？會(huì)帶來(lái)災(zāi)難性后果嗎,1.指數(shù)函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)y_(a0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是_ 知識(shí)點(diǎn)撥指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)

2、的結(jié)構(gòu)特征： (1)底數(shù)：大于零且不等于1的常數(shù)； (2)指數(shù)：僅有自變量x； (3)系數(shù)：ax的系數(shù)是1,ax,自變量,2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下表所示,R,0，,0,1,增函數(shù),減函數(shù),知識(shí)點(diǎn)撥指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可用如下口決來(lái)記憶： 指數(shù)增減要看清，抓住底數(shù)不放松； 反正底數(shù)大于0，不等于1已表明； 底數(shù)若是大于1，圖象從下往上增； 底數(shù)0到1之間，圖象從上往下減； 無(wú)論函數(shù)增和減，圖象都過(guò)(0,1)點(diǎn),答案C 解析指數(shù)函數(shù)在底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減，故選C,答案(3，) 解析因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y(a2)x在R上為增函數(shù)，所以a21，即a3,指數(shù)函數(shù)的概

3、念,解析(1)y10 x符合定義，是指數(shù)函數(shù)； (2)y10 x1指數(shù)是x1而非x，不是指數(shù)函數(shù)； (3)y4x中系數(shù)為1而非1，不是指數(shù)函數(shù)； (4)yxx中底數(shù)和指數(shù)均是自變量x，不符合指數(shù)函數(shù)的定義，不是指數(shù)函數(shù) (5)yx中底數(shù)是自變量，不是指數(shù)函數(shù) (6)y(2a1)x中由于底數(shù)可能不大于0或可能為1，故不一定是指數(shù)函數(shù),規(guī)律總結(jié)指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征 判斷一個(gè)函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)，關(guān)鍵是看解析式是否符合yax(a0，a1)這一結(jié)構(gòu)形式指數(shù)函數(shù)具有以下特征： (1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)，不含有自變量x； (2)指數(shù)位置是自變量x，且x的系數(shù)是1； (3)ax的系數(shù)是1,答案(1)

4、、(4)、(6) 解析(2)中底數(shù)x不是常數(shù)，而4不是自變量； (3)中底數(shù)40，不是指數(shù)函數(shù)； (5)中指數(shù)不是自變量x，而是x的函數(shù) 它們都不符合指數(shù)函數(shù)的定義,函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題,解析原函數(shù)f(x)ax11可變形為y1ax1，將y1看作x1的函數(shù) 令x10則y11即x1，y2， 函數(shù)f(x)ax11恒過(guò)定點(diǎn)A(1,2) 答案(1,2) 規(guī)律總結(jié)指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的求法 求指數(shù)型函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn)，只要令指數(shù)為0，求出對(duì)應(yīng)的x與y的值，即為函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn),指數(shù)函數(shù)的圖象,思路分析根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行判斷 解析可先分為兩類(lèi)，(3)(4)的底數(shù)一定大于1，(1)(2)的底數(shù)

5、一定小于1，然后再由(3)(4)比較，c，d的大小，由(1)(2)比較a，b的大小當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時(shí)，圖象上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近y軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，圖象下降，且當(dāng)?shù)讛?shù)越小，圖象向下越靠近x軸，故選B. 答案B,規(guī)律總結(jié)指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律 指數(shù)函數(shù)的圖象隨底數(shù)變化的規(guī)律可歸納為：(1)無(wú)論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a如何變化，指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)的圖象與直線x1相交于點(diǎn)(1，a)，由圖象可知：在y軸右側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由小變大(2)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象間的關(guān)系可概括記憶為：在第一象限內(nèi)，底數(shù)自下而上依次增大,答案D 解析按規(guī)律，C1，C2，C3，C4的底數(shù)a依次

6、增大，故選D,答案D 解析由函數(shù)圖象不過(guò)第二象限知a1，且x0時(shí)，a0(b1)0，b0，故選D,與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域與值域問(wèn)題,規(guī)律總結(jié)1.函數(shù)單調(diào)性在求函數(shù)值域中的應(yīng)用 (1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則f(a)f(x)f(b)，值域?yàn)閒(a)，f(b) (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上是減函數(shù)，則f(a)f(x)f(b)，值域?yàn)閒(b)，f(a) 2函數(shù)yaf(x)定義域、值域的求法 (1)定義域 函數(shù)yaf(x)的定義域與yf(x)的定義域相同,2)值域 換元，令tf(x) 求tf(x)的定義域xD； 求tf(x)的值域tM； 利用yat的單調(diào)性求yat，tM的值域,答案C 解析由于0mn1，所以ymx與ynx都是減函數(shù)，故排除A、B項(xiàng)，作直線x1與兩個(gè)曲線相交，交點(diǎn)在下面的是函數(shù)ymx的圖象，故選C,答案C 解析令x10，得x1，此時(shí)y213，圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1,3)也可以看作由yax的圖象先向上平移2個(gè)單位，再右移1