《函數(shù)的應(yīng)用》教案

1、 函數(shù)的應(yīng)用（I）教案 教學(xué)目標(biāo)1. 能夠找出簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題.2感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會(huì)一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性.3體會(huì)運(yùn)用函數(shù)思想處理現(xiàn)實(shí)生活中和社會(huì)中的一些簡(jiǎn)單問題的實(shí)用價(jià)值. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決一些實(shí)際問題.難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型. 教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題引例：大約在一千五百年前，大數(shù)學(xué)家孫子在孫子算經(jīng)中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔？你知道孫子是如何

2、解答這個(gè)“雞兔同籠”問題的嗎？你有什么更好的方法？老師介紹孫子的大膽解法：他假設(shè)砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變成了“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”. 這樣，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差，就是兔子數(shù)，即：473512；雞數(shù)就是：351223.比例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)其求知欲望.可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程的思想解答“雞兔同籠”問題.（二）結(jié)合實(shí)例，探求新知例1. 某列火車眾北京西站開往石家莊，全程277km，火車出發(fā)10min開出13km后，以120km/h勻速行駛. 試寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時(shí)間t之間的關(guān)系式，并求火車離開北京2h內(nèi)行駛的路程.探索：1）本例所涉及的變量

3、有哪些？它們的取值范圍怎樣；2）所涉及的變量的關(guān)系如何？3）寫出本例的解答過程.老師提示：路程S和自變量t的取值范圍（即函數(shù)的定義域），注意t的實(shí)際意義.學(xué)生獨(dú)立思考，完成解答，并相互討論、交流、評(píng)析.例2某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)20元，茶杯每只定價(jià)5元，該商店制定了兩種優(yōu)惠辦法：1）本例所涉及的變量之間的關(guān)系可用何種函數(shù)模型來(lái)描述？2）本例涉及到幾個(gè)函數(shù)模型？3）如何理解“更省錢？”；4）寫出具體的解答過程.在學(xué)生自主思考，相互討論完成本例題解答之后，老師小結(jié)：通過以上兩例，數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言模擬現(xiàn)實(shí)的一種模型，它把實(shí)際問題中某些事物的主要特征和關(guān)系抽象出來(lái)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，

4、這一過程稱為建模，是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)模型可采用各種形式，如方程（組），函數(shù)解析式，圖形與網(wǎng)絡(luò)等 .課堂練習(xí)1 某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿. 公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間. 若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？引導(dǎo)學(xué)生探索過程如下：1）本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？2）應(yīng)如何選取變量，其取值范圍又如何？3）應(yīng)當(dāng)選取何種函數(shù)模型來(lái)描述變量的關(guān)系？4）“總收入最高”的數(shù)學(xué)含義如何理解？根據(jù)老師的引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生自主，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，進(jìn)行解答，然后交流、進(jìn)行評(píng)析.略解：設(shè)客房日租金每間

5、提高2x元，則每天客房出租數(shù)為30010x，由0，且300100得：030設(shè)客房租金總上收入元，則有：=（20+2）(30010) =20(10)2 8000（030）由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)=10時(shí)，=8000.所以當(dāng)每間客房日租金提高到20102=40元時(shí)，客戶租金總收入最高，為每天8000元.課堂練習(xí)2 要建一個(gè)容積為8m3，深為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，試求應(yīng)當(dāng)怎樣設(shè)計(jì)，才能使水池總造價(jià)最低？并求此最低造價(jià). （三）歸納整理，發(fā)展思維.引導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)，歸納一般的應(yīng)用題的求解方法步驟：1） 合理迭取變量，建立實(shí)際問題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型問題：2）運(yùn)用所學(xué)知識(shí)研究函數(shù)問題得到函數(shù)問題的解答；3）將函數(shù)問題的解翻譯或解釋成