一元一次方程應(yīng)用題專題

1、一元一次方程應(yīng)用題專題1列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟 （1）審題：弄清題意（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案2.和差倍分問題增長量原有量增長率 現(xiàn)在量原有量增長量3.等積變形問題 常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式 V=底面積高Shr2h 長方體的體積 V長寬高abc4數(shù)字問題 一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位

2、數(shù)字為b，百位數(shù)字為c 十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程5市場經(jīng)濟(jì)問題 （1）商品利潤商品售價(jià)商品成本價(jià) （2）商品利潤率100% （3）商品銷售額商品銷售價(jià)商品銷售量 （4）商品的銷售利潤（銷售價(jià)成本價(jià)）銷售量 （5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售6行程問題：路程速度時(shí)間 時(shí)間路程速度 速度路程時(shí)間 （1）相遇問題： 快行距慢行距原距 （2）追及問題： 快行距慢行距原距 （3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）

3、速度水流（風(fēng)）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系7工程問題：工作量工作效率工作時(shí)間 完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量18儲(chǔ)蓄問題 利率100% 利息本金利率期數(shù)經(jīng)典例題基礎(chǔ)練習(xí)：1、列方程表示下列語句所表示的等量關(guān)系：某校共有學(xué)生1049人，女生占男生的40%，求男生的人數(shù)。兩個(gè)村共有834人，甲村的人數(shù)比乙村的人數(shù)的一半還少111人，兩村各有多少人？（3）某人共用142元買了兩種水果共20千克，已知甲種水果每千克8元，乙水果每千克6元，問這兩種水果各有多少千克？2（1）將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分

4、鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？（2）、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做20天完成，乙單獨(dú)做10天完成，現(xiàn)在由乙先獨(dú)做幾天后，剩下的部分由甲獨(dú)做，先后共話12天完成，問乙做了幾天？3（1）兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？（2）、小強(qiáng)比他叔叔小30歲，而兩年前，小強(qiáng)的年齡是他叔叔的1/3 ，求小強(qiáng)叔叔今年的年齡。4、在全國足球甲級(jí)A組的前11場比賽中，某隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，那么該對(duì)共勝了多少場5將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200

5、毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，3.14）6(1)有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(2)某汽車和電動(dòng)車從相距298千米的兩地同時(shí)出發(fā)相對(duì)而行，汽車的速度比電動(dòng)車速度的6倍還多15千米，半小時(shí)后相遇。求兩車的速度。(3)、甲、乙兩站相距280千米，一列慢車從甲站出發(fā)，每小時(shí)行駛60千米，一列快車從乙站 出發(fā)，每小時(shí)行駛80千米，問： 1）兩車同時(shí)開出，相向而行，出發(fā)后多少小時(shí)相遇？ 2）兩車同時(shí)開出，同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后多少小時(shí)快車追上

6、慢車？ 附加題：1、甲、乙二人在長為400米的圓形跑道上跑步，已知甲每秒鐘跑9米，乙每秒鐘跑7米(1)當(dāng)兩人同時(shí)同地背向而行時(shí)，經(jīng)過幾秒鐘兩人首次相遇？(2)兩人同時(shí)同地同向而行時(shí)，經(jīng)過幾秒鐘兩人首次相遇7（1）、一輪船航行于兩個(gè)碼頭之間，逆水需10小時(shí)，順?biāo)?小時(shí)。已知該船在靜水中每小時(shí)航行12千米，求水流速度和兩碼頭間的距離。（2）、一艘船從A港到B港順流行駛，用了5小時(shí)；從B港返回A港逆流而行，用了7.5小時(shí)，已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。8(1)有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？(2)

7、、學(xué)校有電視和幻燈機(jī)共90臺(tái)，已知電視機(jī)和幻燈機(jī)的臺(tái)數(shù)比為2 ：3，求學(xué)校有電視機(jī)和幻燈機(jī)各多少臺(tái)？ 9(1)某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件(2)、用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個(gè)，或制盒底42個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有108張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒？（3）、甲倉庫儲(chǔ)糧35噸 ，乙倉庫儲(chǔ)糧19噸，現(xiàn)調(diào)糧食15噸，應(yīng)分配給兩倉

8、庫各多少噸，才能使得甲倉庫的糧食數(shù)量是乙倉庫的兩倍？10（1）把一些圖書分給某班學(xué)生，如果每人4本，則剩余12本，如果每人分5本，則還缺30本，問該班有多少學(xué)生？（2）、一批宿舍，若每間住1人，有10人無處?。蝗裘块g住3人，則有10間宿舍無人住，那么這批宿舍有多少間，人有多少個(gè)？11（1）、四個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和為32，這四 個(gè)數(shù)分別是什么？（2）、有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是，求這三個(gè)數(shù)各是多少？（3）、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為11，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的新數(shù)就比原數(shù)大63，求原來的兩位數(shù)。12(1)、一商場把彩電按標(biāo)價(jià)的九折出

9、售，仍可獲利20%，如果該彩電的進(jìn)貨價(jià)是2400元，那么彩電的標(biāo)價(jià)是多少元？ （2）、某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元，而按定價(jià)的九折出售將賺20元，問這種商品的定價(jià)是多少？ （3）、某種品牌電風(fēng)扇的標(biāo)價(jià)為165元，若降價(jià)以九折出售，仍可獲利10%（相對(duì)于成本價(jià)），那么該商品的成本價(jià)是多少？ （4）、某商店的某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？13.大紅，小紅過年收到的壓歲錢共1000元，大紅把他的壓歲錢按一年期教育儲(chǔ)蓄存入銀行，年利率為1.98%，免收利息稅；小紅把他的壓歲錢買

10、了月利率為2.15的債券，但要交納20%的利息稅，一年后兩人的到的收益恰好相等，兩人壓歲錢個(gè)是多少錢？14、在某個(gè)月的日歷中，圈出一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)日期，如果它們的和為30，那么這三天分別是幾號(hào)？ 15某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過a千瓦時(shí)，則超過部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi) （1）某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a（2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？16某家電商場計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種

11、每臺(tái)2500元 （1）若家電商場同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場的進(jìn)貨方案 （2）若商場銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？17某地的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)10元（即行駛距離不超過4千米都需付10元），超過4千米以后，每增加1千米加收1.2元（不足1千米按1千米計(jì)算）。某人乘這種出租車下車時(shí)交付了16元車費(fèi)，那么他搭乘出租車最多走了多少千米（不計(jì)等候時(shí)間）？18、小明到希望書店幫同學(xué)們購書，售貨員告訴他，如果用20元錢

12、辦“希望書店會(huì)員卡”，將享受八折優(yōu)惠，請(qǐng)問在這次買書中，小明在什么情況下，辦會(huì)員卡與不辦會(huì)員卡一樣？當(dāng)小明買標(biāo)價(jià)為200元的書時(shí)，怎么合算，能省多少錢？19、（1）下面是兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表方式一方式二月租費(fèi)50元/月0本地通話費(fèi)0.2元/分0.6元/分（1） 若某人一個(gè)月內(nèi)在本地通話100分，選擇哪一種方式比較合算？（2）若某人一個(gè)月內(nèi)在本地通話150分，選擇哪一種方式比較合算？（3）你認(rèn)為如何選擇會(huì)更加合算些？（2）、下面是兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表方式一方式二月租費(fèi)50元/月0本地通話費(fèi)0.6元/分0.2元/分（1）若某人一個(gè)月內(nèi)在本地通話100分，選擇哪一種方式比較合算？（2）若某人一個(gè)

13、月內(nèi)在本地通話150分，選擇哪一種方式比較合算？（3）你認(rèn)為如何選擇會(huì)更加合算些？四、拓展提升1.為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市自來水公司對(duì)每戶月用水量進(jìn)行計(jì)費(fèi)，每戶每月用水量在規(guī)定噸數(shù)以下的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同；規(guī)定噸數(shù)以上的超過部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同，以下是小明家14月份用水量和交費(fèi)情況：月份1234用水量（噸）8101215費(fèi)用（元）16202635根據(jù)表格中提供的信息，回答以下問題：（1） 求出規(guī)定噸數(shù)和兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；（2） 若小明家5月份用水20噸，則應(yīng)繳多少元？（3）若小明家6月份繳水費(fèi)29元，則6月份用水多少噸？2.為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市自來水公司對(duì)每戶月用水量進(jìn)行計(jì)費(fèi)，每戶每月用水量在規(guī)定噸

14、數(shù)以下的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同；規(guī)定噸數(shù)以上的超過部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同，以下是小明家14月份用水量和交費(fèi)情況：月份1234用水量（噸）8101215費(fèi)用（元）16202635根據(jù)表格中提供的信息，回答以下問題：1）求出規(guī)定噸數(shù)和兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；2）若小明家5月份用水20噸，則應(yīng)繳多少元？3）若小明家6月份繳水費(fèi)29元，則6月份用水多少噸？2、某商店購進(jìn)一種商品，出售時(shí)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加了一定的利潤，若數(shù)量x與售價(jià)y 之間的關(guān)系如下表（表中售價(jià)欄內(nèi)的0.10是包裝費(fèi)用）。請(qǐng)你觀察下表，并回答：數(shù)量 x（單位：千克）售價(jià)y（單位：元）13+0.5+0.1 26+1+0.1 39+1.5+0.1 412+2+0.11

15、）寫出用數(shù)量x表示售價(jià)y的關(guān)系式。2）小明的媽媽用56.1元買了多少千克的商品？經(jīng)典例題答案1解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時(shí)才能完成工作 根據(jù)題意，得+（+）x=1 解這個(gè)方程，得x= =2小時(shí)12分 答：甲、乙一起做還需2小時(shí)12分才能完成工作2解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，則x年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x由題意，得2（9+x）=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-18 x=-3 答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍 （點(diǎn)撥：-3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點(diǎn)前的3年，是與3年后具有相反意義的量）3解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得（）2x=

16、30030080 x229.3 答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米4解：設(shè)第一鐵橋的長為x米，那么第二鐵橋的長為（2x-50）米，過完第一鐵橋所需的時(shí)間為分 過完第二鐵橋所需的時(shí)間為分 依題意，可列出方程 += 解方程x+50=2x-50 得x=100 2x-50=2100-50=150 答：第一鐵橋長100米，第二鐵橋長150米5解：設(shè)這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x克，那么紅色和白色配料分別為3x克和5x克 根據(jù)題意，得2x+3x+5x=50解這個(gè)方程，得x=5 于是2x=10，3x=15，5x=25 答：這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是10克，15克和25克6解：設(shè)這一天有

17、x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5x個(gè)，乙種零件有4（16-x）個(gè) 根據(jù)題意，得165x+244（16-x）=1440解得x=6 答：這一天有6名工人加工甲種零件7解：（1）由題意，得 0.4a+（84-a）0.4070%=30.72 解得a=60 （2）設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)，則0.4060+（x-60）0.4070%=0.36x 解得x=90 所以0.3690=32.40（元） 答：九月份共用電90千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)32.40元8解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，設(shè)購A種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái) （1）當(dāng)選購A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購（50-x）臺(tái)，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000 即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25當(dāng)選購A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購（50-x）