正方形的性質(zhì)習(xí)題（含詳細(xì)的答案解析

1、22.3正方形的性質(zhì)習(xí)題解答一、選擇題（共13小題）1、如圖，ABC是一個等腰直角三角形，DEFG是其內(nèi)接正方形，H是正方形的對角線交點；那么，由圖中的線段所構(gòu)成的三角形中相互全等的三角形的對數(shù)為（）A、12B、13C、26D、302、（2006大興安嶺）如圖所示，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點，且CE=DF，AE，BF相交于點O，下列結(jié)論AE=BF；AEBF；AO=OE；SAOB=S四邊形DEOF中，錯誤的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個3、如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E為CD上一動點，AE交BD于F，過F作FHAE于H，過H作GHBD于G，下列有四個結(jié)論：AF

2、=FH，HAE=45，BD=2FG，CEH的周長為定值，其中正確的結(jié)論有（）A、B、C、D、4、一個圍棋盤由1818個邊長為1的正方形小方格組成，一塊邊長為1.5的正方形卡片放在棋盤上，被這塊卡片覆蓋了一部分或全部的小方格共有n個，則n的最大值是（）A、4B、6C、10D、125、如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則AMD的度數(shù)是（）A、75B、60C、54D、67.56、在平面直角坐標(biāo)系中，稱橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點為整點，如下圖所示的正方形內(nèi)（包括邊界）整點的個數(shù)是（）A、13B、21C、17D、257、在同一平面上，正方形ABCD的四個頂點到

3、直線l的距離只取四個值，其中一個值是另一個值的3倍，這樣的直線l可以有（）A、4條B、8條C、12條D、16條8、如圖，正方形ABCD的邊長為1，E為AD中點，P為CE中點，F(xiàn)為BP中點，則F到BD的距離等于（）A、B、C、D、9、搬進(jìn)新居后，小杰自己動手用彩塑紙做了一個如圖所示的正方形的掛式小飾品ABCD，彩線BD、AN、CM將正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中點，N是BC的中點，AN與CM交于O點已知正方形ABCD的面積為576cm2，則被分隔開的CON的面積為（）A、96cm2B、48cm2C、24cm2D、以上都不對10、如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于O點，在BD

4、上截取BE=BC，連接CE，點P是CE上任意一點，PMBD于M，PNBC于N，若正方形ABCD的邊長為1，則PM+PN=（）A、1B、C、D、1+11、頂點為A（6，6），B（4，3），C（1，7），D（9，4）的正方形在第一象限的面積是（）A、25B、36C、49D、3012、ABCD是邊長為1的正方形，BPC是等邊三角形，則BPD的面積為（）A、B、C、D、13、如圖，正方形ABCD的面積為16，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線BD上有一點P，使PC+PE的和最小，則這個最小值為（）A、4B、2C、2D、2二、填空題（共8小題）14、如圖，所示，將五個邊長都為1cm的正

5、方形按如圖所示擺放，其中點A、B、C、D分別是正方形對角線的交點、如果有n個這樣大小的正方形這樣擺放，則陰影面積的總和是_cm215、如圖，若正方體的邊長為a，M是AB的中點，則圖中陰影部分的面積為_16、如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系、已知OA=3，OC=2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處，若在y軸上存在點P，且滿足FE=FP，則P點坐標(biāo)為_17、如圖，邊長為a的正方形ABCD和邊長為b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分別是兩個正方形的中心，則陰影部分的面積為_，線段

6、O1O2的長為_18、已知正方形紙片ABCD的面積為2007cm2現(xiàn)將該紙片沿一條線段折疊（如圖），使點D落在邊BC上的點D處，點A落在點A處，AD與AB交于點E則BDE的周長等于_cm19、已知正方形ABCD在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A（0，1），點B（0，0），則點C，D坐標(biāo)分別為_和_（只寫一組）20、如圖，在一個正方形被分成三十六個面積均為1的小正方形，點A與點B在兩個格點上在格點上存在點C，使ABC的面積為2，則這樣的點C有_個21、已知正方形內(nèi)接于圓心角為90，半徑為10的扇形（即正方形的各頂點都在扇形上），則這個正方形的邊長為_三、解答填空題（共6小題）22、如圖，在正方形ABCD中，對

7、角線AC與BD相交于點O，AF平分BAC，交BD于點F（1）求證：；（2）點A1、點C1分別同時從A、C兩點出發(fā)，以相同的速度運(yùn)動相同的時間后同時停止，如圖，A1F1平分BA1C1，交BD于點F1，過點F1作F1EA1C1，垂足為E，請猜想EF1，AB與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）在（2）的條件下，當(dāng)A1E1=6，C1E1=4時，則BD的長為_23、（2005揚(yáng)州）（1）計算：=_；（2）已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且EAAF求證：DE=BF24、如圖，點E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上，AGEF，垂足為G，且AG=AB，則

8、EAF=_度25、如圖，正方形ABCD中，AB=，點E、F分別在BC、CD上，且BAE=30，DAF=15度（1）求證：DF+BE=EF；（2）則EFC的度數(shù)為_度；（3）則AEF的面積為_26、已知正方形ABCD的邊長為4cm，E，F(xiàn)分別為邊DC，BC上的點，BF=1cm，CE=2cm，BE，DF相交于點G，則四邊形CEGF的面積為_cm227、（2007江蘇）如圖，正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)n后得到正方形AEFG，邊EF與CD交于點O（1）以圖中已標(biāo)有字母的點為端點連接兩條線段（正方形的對角線除外），要求所連接的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；（2）若正方形的邊

9、長為2cm，重疊部分（四邊形AEOD）的面積為，則旋轉(zhuǎn)的角度n=_度答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共13小題）1、如圖，ABC是一個等腰直角三角形，DEFG是其內(nèi)接正方形，H是正方形的對角線交點；那么，由圖中的線段所構(gòu)成的三角形中相互全等的三角形的對數(shù)為（）A、12B、13C、26D、30考點：全等三角形的判定；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)。分析：根據(jù)全等三角形的判定可以確定全等三角形的對數(shù)，由于圖中全等三角形的對數(shù)較多，可以根據(jù)斜邊長的不同確定對數(shù)，可以做到不重不漏解答：解：設(shè)AB=3，圖中所有三角形均為等腰直角三角形，其中，斜邊長為1的有5個，它們組成10對全等三角形；斜邊長為的有6個，它們組

10、成15對全等三角形；斜邊長為2的有2個，它們組成1對全等三角形；共計26對故選C點評：本題考查了全等三角形的判定，涉及到等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記熟全等三角形的判定方法并做到不重不漏2、（2006大興安嶺）如圖所示，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點，且CE=DF，AE，BF相交于點O，下列結(jié)論AE=BF；AEBF；AO=OE；SAOB=S四邊形DEOF中，錯誤的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個考點：正方形的性質(zhì)。分析：根據(jù)四邊形ABCD是正方形及CE=DF，可證出ADEBAF，則得到：AE=BF，以及ADE和BAF的面積相等，得到；SAOB=S四邊形DEO

11、F；可以證出ABO+BAO=90，則AEBF一定成立錯誤的結(jié)論是：AO=OE解答：解：四邊形ABCD是正方形，CD=ADCE=DFDE=AFADEBAFAE=BF，SADE=SBAF，DEA=AFB，EAD=FBASAOB=S四邊形DEOFABF+AFB=DAE+DEA=90AFB+EAF=90AEBF一定成立錯誤的結(jié)論是：AO=OE故選A點評：本題考查了全等三角形的判定和正方形的判定和性質(zhì)3、如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E為CD上一動點，AE交BD于F，過F作FHAE于H，過H作GHBD于G，下列有四個結(jié)論：AF=FH，HAE=45，BD=2FG，CEH的周長為定值，其中正確的結(jié)論有

12、（）A、B、C、D、考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：動點型。分析：（1）作輔助線，延長HF交AD于點L，連接CF，通過證明ADFCDF，可得：AF=CF，故需證明FC=FH，可證：AF=FH；（2）由FHAE，AF=FH，可得：HAE=45；（3）作輔助線，連接AC交BD于點O，證BD=2FG，只需證OA=GF即可，根據(jù)AOFFGH，可證OA=GF，故可證BD=2FG；（4）作輔助線，延長AD至點M，使AD=DM，過點C作CIHL，則IL=HC，可證AL=HE，再根據(jù)MECMIC，可證：CI=IM，故CEM的周長為邊AM的長，為定值解答：解：（1）連接FC，延長HF交AD于點

13、L，BD為正方形ABCD的對角線，ADB=CDF=45AD=CD，DF=DF，ADFCDFFC=AF，ECF=DAFALH+LAF=90，LHC+DAF=90ECF=DAF，F(xiàn)HC=FCH，F(xiàn)H=FCFH=AF（2）FHAE，F(xiàn)H=AF，HAE=45（3）連接AC交BD于點O，可知：BD=2OA，AFO+GFH=GHF+GFH，AFO=GHFAF=HF，AOF=FGH=90，AOFFGHOA=GFBD=2OA，BD=2FG（4）延長AD至點M，使AD=DM，過點C作CIHL，則：LI=HC，根據(jù)MECMIC，可得：CE=IM，同理，可得：AL=HE，HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8

14、CEM的周長為8，為定值故（1）（2）（3）（4）結(jié)論都正確故選D點評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)，在解題過程中要多次利用三角形全等4、一個圍棋盤由1818個邊長為1的正方形小方格組成，一塊邊長為1.5的正方形卡片放在棋盤上，被這塊卡片覆蓋了一部分或全部的小方格共有n個，則n的最大值是（）A、4B、6C、10D、12考點：正方形的性質(zhì)。專題：作圖題。分析：要n取最大值，就讓邊長為1.5的正方形卡片邊與小方格的邊成一定角度解答：解：卡片的邊長為1.5，卡片的對角線長為23，且小方格的對角線長1.5故該卡片可以按照如圖所示放置：圖示為n取最大值的時候，n=12故選D點評：本題考查的是已知正

15、方形邊長正方形對角線長的計算，旋轉(zhuǎn)正方形卡片并且找到合適的位置使得n為最大值，是解題的關(guān)鍵5、如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則AMD的度數(shù)是（）A、75B、60C、54D、67.5考點：正方形的性質(zhì)。專題：幾何綜合題；轉(zhuǎn)化思想。分析：連接BD，根據(jù)BD，AC為正方形的兩條對角線可知AC為BD的垂直平分線，所以AMD=AMB，要求AMD，求AMB即可解答：解：如圖，連接BD，BCE=BCD+DCE=90+60=150，BC=EC，EBC=BEC=（180BCE）=15BCM=BCD=45，BMC=180（BCM+EBC）=120，AMB=180

16、BMC=60AC是線段BD的垂直平分線，M在AC上，AMD=AMB=60故選B點評：本題考查的正方形的對角垂直平分的性質(zhì)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可以求得AMD=AMB，確定AC和BD垂直平分是解題的關(guān)鍵6、在平面直角坐標(biāo)系中，稱橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點為整點，如下圖所示的正方形內(nèi)（包括邊界）整點的個數(shù)是（）A、13B、21C、17D、25考點：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)正方形邊長的計算，計算出邊長上的整點，并且根據(jù)邊長的坐標(biāo)找出在正方形范圍內(nèi)的整點解答：解：正方形邊上的整點為（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（4，1）、

17、（5，2）、（1，4）、（2，5）、（3，6）；在其內(nèi)的整點有（1，3）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（5，3）故選D點評：本題考查的是正方形四條邊上整點的計算，找到每條邊上整點變化的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵7、在同一平面上，正方形ABCD的四個頂點到直線l的距離只取四個值，其中一個值是另一個值的3倍，這樣的直線l可以有（）A、4條B、8條C、12條D、16條考點：正方形的性質(zhì)；點到直線的距離。分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，一個值為另一個值的3倍，所以本題需要分類討論，該直線切割正方形，確定直線的位置；

18、該直線在正方形外，確定直線的位置解答：解：符合題目要求的一共16條直線，下圖虛線所示直線均符合題目要求點評：本題考查了分類討論計算點到直線的距離，找到直線的位置是解題的關(guān)鍵8、如圖，正方形ABCD的邊長為1，E為AD中點，P為CE中點，F(xiàn)為BP中點，則F到BD的距離等于（）A、B、C、D、考點：正方形的性質(zhì)；三角形的面積。專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想。分析：圖中，F(xiàn)為BP的中點，所以SBDP=2SBDF，所以要求F到BD的距離，求出P到BD的距離即可解答：解：連接DP，SBDP=SBDCSDPCSBPC=11=，F(xiàn)為BP的中點，P到BD的距離為F到BD的距離的2倍SBDP=2SBDF，SBDF=，設(shè)

19、F到BD的距離為h，根據(jù)三角形面積計算公式，SBDF=BDh=，計算得：h=故選D點評：本題考查的是轉(zhuǎn)化思想，先求三角形的面積，再根據(jù)三角形面積計算公式，計算三角形的高，即F到BD的距離9、搬進(jìn)新居后，小杰自己動手用彩塑紙做了一個如圖所示的正方形的掛式小飾品ABCD，彩線BD、AN、CM將正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中點，N是BC的中點，AN與CM交于O點已知正方形ABCD的面積為576cm2，則被分隔開的CON的面積為（）A、96cm2B、48cm2C、24cm2D、以上都不對考點：正方形的性質(zhì)；三角形的面積。專題：計算題。分析：先證明BO為正方形ABCD的對角線BD的，再求證C

20、NO，NBO，AMO，BMO的面積相等，即CON的面積為正方形面積的解答：解：找到CD的中點E，找到AD的中點F，連接CF，AE，則CMEA，ANFC，BOMBKA，=，同理可證：=，故DK=KO=OB，BOC和BOA的面積和為正方形ABCD的面積，CN=NB=AM=BM，OCN的面積為BOC和BOA的面積和，OCN的面積為=48cm2，故選B點評：本題考查了正方形內(nèi)中位線的應(yīng)用，考查了正方形四邊均相等的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求證BO=BD，OCN的面積為BOC和BOA的面積和10、如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于O點，在BD上截取BE=BC，連接CE，點P是CE上任意一點，PMBD

21、于M，PNBC于N，若正方形ABCD的邊長為1，則PM+PN=（）A、1B、C、D、1+考點：正方形的性質(zhì)。專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想。分析：連接BP，PM、PN分別為BPE和BCP的高，且底邊長均為1，因此根據(jù)面積計算方法可以求PM+PN解答：解：連接BP，作EHBC，則PM、PN分別為BPE和BCP的高，且底邊長均為1，SBCE=1SCDE，DE=BDBE=，CDE中CD邊上的高為（），SCDE=CD（）=；SBCE=1SCDE=；又SBCE=SBPE+SBPC=BC（PM+PN）PM+PN=故選C點評：本題考查的用求三角形面積的方法求三角形的高的轉(zhuǎn)化思想，考查正方形對角線互相垂直且對角線即角

22、平分線的性質(zhì)，面積轉(zhuǎn)換思想是解決本題的關(guān)鍵11、頂點為A（6，6），B（4，3），C（1，7），D（9，4）的正方形在第一象限的面積是（）A、25B、36C、49D、30考點：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。分析：根據(jù)正方形的頂點坐標(biāo)，求出直線AD的方程，由方程式知AD與x軸的交點E的坐標(biāo)，同理求得AB與y軸的交點F的坐標(biāo)，連接OA，再去求兩個三角形的面積，從而求得正方形在第一象限的面積解答：解：連接OA，過A、D兩點的直線方程是=，即y=x+16，解得它與x軸的交點E的橫坐標(biāo)是x=7.8，同理求得過A、B兩點的直線方程是y=x+4.2，解得它與y軸的交點E的縱坐標(biāo)是y=4.2，SAOE=23.

23、4，SAFO=12.6，SAOE+SAFO=23.4+12.6=36，即頂點為A（6，6），B（4，3），C（1，7），D（9，4）的正方形在第一象限的面積是36點評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，利用直角三角形求面積，在本題中，借助直線方程求的點E、F在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，據(jù)此解得所求三角形的邊長，代入面積公式求得結(jié)果12、ABCD是邊長為1的正方形，BPC是等邊三角形，則BPD的面積為（）A、B、C、D、考點：正方形的性質(zhì)；三角形的面積；等邊三角形的性質(zhì)。專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想。分析：根據(jù)三角形面積計算公式，找到BPD的面積等于BCP和CDP面積和減去BC

24、D的面積的等量關(guān)系，并進(jìn)行求解解答：解：BPD的面積等于BCP和CDP面積和減去BCD的面積因此本題求解BCP、CDP面積和BCD的面積即可，SBCP=，SCDP=，SBCD=11=，SBPD=+=故選B點評：本題考查了三角形面積的計算，考查了正方形對角線平分正方形為2個全等的等腰直角三角形解決本題的關(guān)鍵是找到BPD的面積等于BCP和CDP面積和減去BCD的面積的等量關(guān)系13、如圖，正方形ABCD的面積為16，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線BD上有一點P，使PC+PE的和最小，則這個最小值為（）A、4B、2C、2D、2考點：軸對稱-最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的

25、性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，推出C、A關(guān)于BD對稱，推出CP=AP，推出EP+CP=AE，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出AE=AB=EP+CP，根據(jù)正方形面積公式求出AB即可，解答：解：正方形ABCD，ACBD，OA=OC，C、A關(guān)于BD對稱，即C關(guān)于BD的對稱點是A，連接AE交BD于P，則此時EP+CP的值最小，C、A關(guān)于BD對稱，CP=AP，EP+CP=AE，等邊三角形ABE，EP+CP=AE=AB，正方形ABCD的面積為16，AB=4，EP+CP=4，故選A點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱最短問題，等邊三角形的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P的位置和求出EP+CP的最

26、小值是AE，題目比較典型，但有一定的難度，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力二、填空題（共8小題）14、如圖，所示，將五個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，其中點A、B、C、D分別是正方形對角線的交點、如果有n個這樣大小的正方形這樣擺放，則陰影面積的總和是cm2考點：正方形的性質(zhì)。專題：計算題。分析：求面積問題，因為點A、B、C、D分別是正方形對角線的交點，所以兩個三角形之間的陰影面積為正方形總面積的，由此便可求解解答：解：點A、B、C、D分別是正方形對角線的交點兩個三角形之間的陰影面積為正方形總面積的，即11=，當(dāng)有三個三角形時，其面積為=當(dāng)有四個時，其面積為=所以當(dāng)n個三角形時，其面

27、積為故答案為點評：熟練掌握正方形的性質(zhì)，會運(yùn)用正方形的性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的計算問題15、如圖，若正方體的邊長為a，M是AB的中點，則圖中陰影部分的面積為a2考點：正方形的性質(zhì)；三角形的面積。分析：AC，DM交于點O，連接BO，可以證明OADOAB，又OAD和OCM面積相等，圖中陰影部分面積可以轉(zhuǎn)化為OAD和OAB的面積解答：解：找到CD的中點N，連接BN正方形ABCD中，AC為BD的垂直平分線，OB=OD，在OAD和OAB中，AB=AD，OA=OAOADOAB，又，所以陰影部分面積為OAD和OAB的面積和根據(jù)中位線定理M、N分別為AB、CD的中點，CE=EO=OA，O到AD的距離為CD長度的SA

28、DO+SABO=2SADO=2a=故答案為點評：本題考查中位線定理的靈活應(yīng)用，以及正方形對角線垂直平分，本題證明CE=EO=OA是解題的關(guān)鍵16、如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系、已知OA=3，OC=2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處，若在y軸上存在點P，且滿足FE=FP，則P點坐標(biāo)為（0，4），（0，0）考點：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：幾何圖形問題。分析：連接EF，CF=BE=1，若EF=FP，顯然RtFCPRtFBE，由此確定CP的長解答：

29、解：連接EF，OA=3，OC=2，AB=2，點E是AB的中點，BE=1，BF=AB，CF=BE=1，F(xiàn)E=FP，RtFCPRtFBE，PC=BF=2，P點坐標(biāo)為（0，4）或（0，0），即圖中的點P和點P故答案為：（0，4），（0，0）點評：本題考查了三角形翻折前后的不變量，利用三角形的全等解決問題17、如圖，邊長為a的正方形ABCD和邊長為b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分別是兩個正方形的中心，則陰影部分的面積為，線段O1O2的長為考點：正方形的性質(zhì)。專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想。分析：陰影部分的面積可以看成兩個三角形面積之和，所以求2個三角形面積即可；線段O1O2的長根據(jù)勾股定理求解解答：

30、解：做O1HAE，使O2HO1H，交BG于P，K點，（1）BP=，又O2HHO1，KPHO2，PKO1HO2O1，=，KP=，陰影部分的面積=BK（）=+=；（2）HO1=，HO2=，根據(jù)勾股定理O1O2=故答案為：；點評：本題考查的相似三角形的證明即對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，三角形面積的計算，考查了根據(jù)勾股定理計算直角三角形斜邊的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形HO1O218、已知正方形紙片ABCD的面積為2007cm2現(xiàn)將該紙片沿一條線段折疊（如圖），使點D落在邊BC上的點D處，點A落在點A處，AD與AB交于點E則BDE的周長等于6cm考點：正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）。專題：計算題

31、。分析：設(shè)正方形邊長a=，DDC=則BDE=2，CD=atan，BD=a（1tan），故，BDE的周長為a（1tan）（1+tan 2+sec 2），化簡可得BDE的周長為2a解答：解：設(shè)正方形邊長a=，DDC=則BDE=2，CD=atan，BD=a（1tan）所以，BDE的周長為a（1tan）（1+tan 2+sec 2）=2a=6cm故答案為6點評：本題考查了正方形各邊長相等的性質(zhì)，考查了整式的化簡，本題中正確化簡BDE的周長=a（1tan）（1+tan 2+sec 2）是解題的關(guān)鍵19、已知正方形ABCD在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A（0，1），點B（0，0），則點C，D坐標(biāo)分別為（1，0）和（1

32、，1）（只寫一組）考點：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。專題：開放型。分析：首先根據(jù)正方形ABCD的點A（0，1），點B（0，0），在坐標(biāo)系內(nèi)找出這兩點，根據(jù)正方形各邊相等，從而可以確定C，D的坐標(biāo)解答：解：正方形ABCD的點A（0，1），點B（0，0），BDx軸，ACx軸，這樣畫出正方形，即可得出C與D的坐標(biāo)，分別為：C（1，0），D（1，1）故答案為：（1，0），（1，1）點評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)與坐標(biāo)內(nèi)圖形的性質(zhì)，確定已知點的坐標(biāo)，從而根據(jù)正方形的性質(zhì)，確定其它頂點的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵20、如圖，在一個正方形被分成三十六個面積均為1的小正方形，點A與點B在兩個格點上在格點上存在點

33、C，使ABC的面積為2，則這樣的點C有5個考點：正方形的性質(zhì)；三角形的面積。專題：計算題；作圖題。分析：要使得ABC的面積為2，即S=ah，則使得a=2、h=2或者a=4、b=1即可，在圖示方格紙中找出C點即可解答：解：圖中標(biāo)出的5個點均為符合題意的點故答案為 5點評：本題考查了正方形各邊長相等的性質(zhì)，考查了三角形面積的計算公式，本題中正確地找全C點是解題的關(guān)鍵，考生容易漏掉一個或者幾個答案21、已知正方形內(nèi)接于圓心角為90，半徑為10的扇形（即正方形的各頂點都在扇形上），則這個正方形的邊長為5或2考點：垂徑定理；勾股定理；正方形的性質(zhì)。專題：分類討論。分析：根據(jù)題意畫出圖形，由于正方形內(nèi)接于

34、扇形，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論解答：解：如圖1所示：連接OD，設(shè)正方形OCDE的邊長為x，則在RtOCD中，OD2=OC2+CD2，即102=x2+x2，解得x=5；如圖2所示，過O作OGDE，交CF于點H，連接OD，設(shè)FH=x，四邊形CDEF是正方形，OHCF，F(xiàn)H=CH=x，AOC=90，CH=OH，OG=3x，在RtODG中，OD2=GD2+OG2，即102=x2+（3x）2，解得x=，CF=2x=2故答案為：5或2點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，再進(jìn)行解答三、解答填空題（共6小題）22、如圖，在正方形ABCD中，對角線

35、AC與BD相交于點O，AF平分BAC，交BD于點F（1）求證：；（2）點A1、點C1分別同時從A、C兩點出發(fā)，以相同的速度運(yùn)動相同的時間后同時停止，如圖，A1F1平分BA1C1，交BD于點F1，過點F1作F1EA1C1，垂足為E，請猜想EF1，AB與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）在（2）的條件下，當(dāng)A1E1=6，C1E1=4時，則BD的長為7考點：正方形的性質(zhì)。分析：（1）可通過構(gòu)建全等三角形來求解，過F作FGAB于G，那么可通過角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出OF=FG，通過全等三角形AOF和AGF可得出AO=AG，那么AB=AO+OF，而AC=2OA，由此可得證；（2）本題

36、作輔助線的方法與（1）類似，過F1作F1G1AB，F(xiàn)1H1BC，那么可證得四邊形F1G1BH1是正方形，EF1=F1G1=F1H1，那么可得出F1就是三角形A1BC1的內(nèi)心，根據(jù)直角三角形的內(nèi)心公式可得出EF1=（A1B+BC1A1C1）2，然后根據(jù)用AB分別表示出A1B，BC1，最后經(jīng)過化簡即可得出ABEF1=A1C1；（3）求BD的長，首先要求出AB的長，本題可借助（2）中，F(xiàn)1是三角形A1BC1的內(nèi)心來解，那么我們不難看出E，G1，H1都應(yīng)該是切點，根據(jù)切線長定理不難得出A1E+A1G1=A1C1+A1BC1EBG1，由于C1E=C1H1，BG1=BH1，A1E=A1G1因此式子可寫成2

37、A1E=A1C1+A1BBC1，而（A1BBC1）正好等于2A1A，由此可求出A1A的長，那么可根據(jù)勾股定理用AB表示出兩條直角邊，求出AB的長，然后即可得出BD的值解答：解：（1）過F作FGAB于G，AF平分CAB，F(xiàn)OAC，F(xiàn)GAB，OF=FG，AOF=AGF=90，AF=AF，OF=FG，AOFAGF，AO=AG，直角三角形BGF中，DGA=45，F(xiàn)G=BG=OF，AB=AG+BG=AO+OF=AC+OF，ABOF=AC（2）過F1作F1G1A1B，過F1作F1H1BC1，則四邊形F1G1BH1是矩形同（1）可得EF1=F1G，因此四邊形F1G1BH1是正方形EF1=G1F1=F1H1，

38、即：F1是三角形A1BC1的內(nèi)心，EF1=（A1B+BC1A1C1）2A1B+BC1=AB+A1A+BCCC1，而CC1=A1A，A1B+BC1=2AB，因此式可寫成：EF1=（2ABA1C1）2，即ABEF1=A1C1（3）由（2）得，F(xiàn)1是三角形A1BC1的內(nèi)心，且E1、G1、H1都是切點A1E=（A1C1+A1BBC1）2，如果設(shè)CC1=A1A=x，A1E=A1C1+（AB+x）（ABx）2=（10+2x）2=6，x=1，在直角三角形A1BC1中，根據(jù)勾股定理有A1B2+BC12=AC12，即：（AB+1）2+（AB1）2=100，解得AB=7，BD=7點評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，

39、三角形的內(nèi)接圓與內(nèi)心等知識點，要注意的是后兩問中，結(jié)合圓的知識來解會使問題更簡單23、（2005揚(yáng)州）（1）計算：=7；（2）已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且EAAF求證：DE=BF考點：實數(shù)的運(yùn)算；直角三角形全等的判定；正方形的性質(zhì)。分析：（1）按有理數(shù)的運(yùn)算法則計算即可；（2）由同角的余角相等知，F(xiàn)AB=DAE，由正方形的性質(zhì)知，AB=AD，ABF=ADE=90，則ASA證得AFBADEDE=BF解答：解：（1）解：原式=328=7；（2）證明：FAB+BAE=90，DAE+BAE=90，F(xiàn)AB=DAE，AB=AD，ABF=ADE，AFBADE，

40、DE=BF點評：此題即考查了實數(shù)的運(yùn)算又考查了正方形的性質(zhì)學(xué)生對學(xué)過的知識要系統(tǒng)起來24、如圖，點E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上，AGEF，垂足為G，且AG=AB，則EAF=45度考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定。分析：根據(jù)角平分線的判定，可得出ABFAGF，故有BAF=GAF，再證明AGEADE，有GAE=DAE；所以可求EAF=45解答：解：在RtABF與RtAGF中，AB=AG，AF=AF，B=G=90，ABFAGF（HL），BAF=GAF，同理易得：AGEADE，有GAE=DAE；即EAF=EAG+FAG=DAG+BAG=DAB=45，故EAF=45點評：主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定25、如圖，正方形ABCD中，AB=，點E、F分別在BC、CD上，且BAE=30，DAF=15度（1）求證：DF+BE=EF；（2）則EFC的度數(shù)為30度；（3）則AEF的面積為考點：正方形的性質(zhì)。分析：（1）延長EB至G，使BG=DF，連接AG利用正方形的性質(zhì)，證明AGEAFE，F(xiàn)AEGAE，得出DF+BE=EF；（2）根據(jù)AGEAFE及角之間的關(guān)系從而求得EFC的度數(shù)；（3）SAEF=S正方形ABCDSADFSAEBSCEF=S正方形ABCDSAEFSC