安徽省合肥市七中、合肥十中2019屆高三上學(xué)期期中模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)試題(解析版

1、2018-2019學(xué)年安徽省合肥市七中、合肥十中聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）一選擇題（共12小題，滿分60分，每小題5分）1.已知全集，集合，則A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用補集的定義求解即可.【詳解】已知全集，集合，則 .故選D.【點睛】本題考查補集的求法，屬基礎(chǔ)題.2.（2018年天津卷）設(shè)，則“”是“” 的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】分析：求解三次不等式和絕對值不等式，據(jù)此即可確定兩條件的充分性和必要性是否成立即可.詳解：求解不等式可得，求解絕對值不等式可得或，據(jù)此可知：“

2、”是“” 的充分而不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】運用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進行判斷【詳解】對于A函數(shù)是奇函數(shù)，不滿足條件對于B函數(shù)的偶函數(shù)，當(dāng)時，是減函數(shù)，滿足條件對于C函數(shù)，定義域為，不是偶函數(shù)，不滿足條件對于D函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點不對稱，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵4.已知，則的大小

3、關(guān)系為A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由題意結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的性質(zhì)整理計算即可確定a,b,c的大小關(guān)系.詳解：由題意可知：，即，即，即，綜上可得：.本題選擇D選項.點睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較這就必須掌握一些特殊方法在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確5.由曲線，直線及軸所圍成的曲邊四邊形的面積為（ ）A. B. C. D

4、. 【答案】C【解析】試題分析：由題意得，由和，解得交點坐標(biāo)為，所以圍成的封閉圖形的面積，故選D考點：定積分求解曲邊形的面積6.已知函數(shù),滿足和是偶函數(shù),且,設(shè),則( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由yf（x）和yf（x2）是偶函數(shù)知：f（x）=f（x），f（x+2）=f（x+2）=f（x2），故f（x）=f（x+4），則F（3）=f（3）+f（3）=2f（3）=2f（1）=2f（1）=，故選：B點睛：yf（x）和yf（x2）是偶函數(shù)，說明函數(shù)yf（x）即關(guān)于對稱，又關(guān)于對稱，所以函數(shù)yf（x）的周期為,（軸間距的二倍）.7.設(shè)定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意，都有，時，若，則三者的

5、大小關(guān)系是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意可得函數(shù)的最小正周期為2，化簡，求得在的導(dǎo)數(shù)，可得單調(diào)性，即可得到所求大小關(guān)系【詳解】定義在上的偶函數(shù)滿足對任意，都有，可得，即為，函數(shù)的最小正周期為2，若，時，導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，遞增，由，可得，即為，故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、周期性的判斷和運用：比較大小，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題8.已知函數(shù)，若，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知條件求出三角函數(shù)的周期，再由求出的值，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)增區(qū)間【詳解】設(shè)的周期為，由，得，由，得，即，又，由，得

6、的單調(diào)遞增區(qū)間為故選：B【點睛】本題主要考查利用的圖象特征的應(yīng)用，解析式的求法屬于基礎(chǔ)題9.如果函數(shù)存在極值，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由可得,因為函數(shù)存在極值,所以由兩個不同的解，所以 ，即實數(shù)的取值范圍是，故選C.10.設(shè)，則使得的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）的解析式分析可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x1時，對函數(shù)f（x）求導(dǎo)分析可得函數(shù)f（x）在1，+）上為減函數(shù)，則原不等式變形可得f（|x|）f（|2x3|），結(jié)合單調(diào)性可得|x|2x3|，解可得x的取值范圍，即可得答案詳解

7、：根據(jù)題意，f（x）=x2+2x2（ex1+e1x）=（x1）22（ex1+）+1，分析可得：y=（x1）2+1與函數(shù)y=2（ex1+e1x）都關(guān)于直線x=1對稱，則函數(shù)f（x）=x2+2x2（ex1+e1x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，f（x）=x2+2x2（ex1+e1x），當(dāng)x1時，f（x）=2x+2（ex1）=2（x+1+ex1），又由x1，則有ex1，即ex10，則有f（x）0，即函數(shù)f（x）在1，+）上為減函數(shù)，f（x+1）f（2x2）f（|x+11|）f（|2x21|）f（|x|）f（|2x3|）|x|2x3|，變形可得：x24x+30，解可得1x3，即不等式的解集為（1，3）；故

8、選：B點睛：處理抽象不等式問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“f”，轉(zhuǎn)化為考查函數(shù)的單調(diào)性的問題或解不等式(組)的問題，若為偶函數(shù)，則 ，若函數(shù)是奇函數(shù)，則11.已知函數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：設(shè)g（x）=ex（3x1），h（x）=axa，對g（x）求導(dǎo)，將問題轉(zhuǎn)化為存在2個整數(shù)x0使得g（x0）在直線h（x）=axa的下方，求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值，解g（1）h（1）0，g（2）h（2）0，求得a的取值范圍詳解：設(shè)g（x）=ex（3x1），h（x）=axa，則g（x）=ex（3x+2

9、），x（，），g（x）0，g（x）單調(diào)遞減，x（，+），g（x）0，g（x）單調(diào)遞增，x=，取最小值3，g（0）=1a=h（0），g（1）h（1）=2e0，因為直線h（x）=axa恒過定點（1，0）且斜率為a，g（1）h（1）=4e1+2a0，a，g（2）=，h（2）=3a，由g（2）h（2）0，解得a.綜上所述，的取值范圍為.故選B.點睛：本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，將數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為存在2個整數(shù)x0使得g（x0）在直線h（x）=axa的下方，再利用數(shù)形結(jié)合分析找到關(guān)于a的不等式組.12.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，判斷函

10、數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可【詳解】函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸為，所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且.所以函數(shù)在上為減函數(shù). 由得.解得.故選：A.【點睛】本題主要考查函數(shù)不等式的求解，利用分段函數(shù)的表達(dá)式判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵二填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13.已知，則_【答案】1【解析】【分析】將題干中的兩式平方相加得到，再由兩角和的正弦公式得到結(jié)果.【詳解】 ,相加得,.故答案為：1.【點睛】1.利用sin2cos21可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用tan可以實現(xiàn)角的弦切互化;2.注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos

11、2，sin21cos2，cos21sin2.14.二項式的展開式中常數(shù)項為_（用數(shù)字表達(dá)）【答案】-160【解析】二項式的展開式的通項為，令，可得，即展開式中常數(shù)項為答案：15.已知函數(shù)在上恰好有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式組，解出即可【詳解】，令，解得：或，令，解得：，故在遞減，在遞增，若在上恰好有兩個零點，則，解得：，故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的零點問題，是一道綜合題16.設(shè)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的取值范圍是_；若的值域是，且方程沒有實根，則的取值范圍是_【答案】 (1). (2).

12、 【解析】【分析】先判斷當(dāng)時的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，即可求出的范圍，先根據(jù)函數(shù)的值域為，求出，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和幾何意義即可求出的范圍【詳解】當(dāng)時，則恒成立，故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，由于在上單調(diào)遞增，故也為單調(diào)遞增函數(shù)，且恒成立，故的范圍為，由可得當(dāng)時，的值域是，當(dāng)時，方程沒有實根，當(dāng)與相切時，設(shè)切點為，故的取值范圍為，故答案為：，【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和最值的關(guān)系，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題三解答題（共6小題，滿分70分）17.已知命題：關(guān)于的方程有實根；：關(guān)于的函數(shù)在上是增函數(shù)（1）分別用實數(shù)的取值范圍表示命題（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍

13、【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【分析】(1)根據(jù)命題為真命題的等價條件進行求解即可(2)根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進行求解，討論真假和假真兩種情況【詳解】（1）對于命題，由，解得對于命題，由拋物線得對稱軸，解（2）由題設(shè)，得兩命題一真一假當(dāng)真假時，無解；當(dāng)假真時，或綜上，的取值范圍為【點睛】本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，求出命題為真命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵18.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大?。唬?）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.【答案】()；()，.【解析】分析：（）由題意結(jié)合正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，則B=（）在ABC中

14、，由余弦定理可得b=結(jié)合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（）在ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因為，可得B=（）在ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=由，可得因為a0，a0，又a0且a1，a1.k1，f(x)axax，當(dāng)a1時，yax和yax在R上均為增函數(shù)，f(x)在R上為增函數(shù)，原不等式可化為f(x22x)f(4x)，x22x4x，即x23x40，x1或x1或x1.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若曲線在點處的切線與曲線在點 處的切線平行，證明；（III）證明當(dāng)時，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線.【答案】()單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間為

15、；()證明見解析；()證明見解析.【解析】分析：（I）由題意可得.令，解得x=0.據(jù)此可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）曲線在點處的切線斜率為.曲線在點處的切線斜率為.原問題等價于.兩邊取對數(shù)可得.（III）由題意可得兩條切線方程分別為l1：.l2：.則原問題等價于當(dāng)時，存在，使得l1和l2重合.轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，關(guān)于x1的方程存在實數(shù)解，構(gòu)造函數(shù)，令，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可知存在唯一的x0，且x00，使得，據(jù)此可證得存在實數(shù)t，使得，則題中的結(jié)論成立.詳解：（I）由已知，有.令，解得x=0.由a1，可知當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：x00+極小值所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（

16、II）由，可得曲線在點處的切線斜率為.由，可得曲線在點處的切線斜率為.因為這兩條切線平行，故有，即.兩邊取以a為底的對數(shù)，得，所以.（III）曲線在點處的切線l1：.曲線在點處的切線l2：.要證明當(dāng)時，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線，只需證明當(dāng)時，存在，使得l1和l2重合.即只需證明當(dāng)時，方程組有解，由得，代入，得. 因此，只需證明當(dāng)時，關(guān)于x1的方程存在實數(shù)解.設(shè)函數(shù)，即要證明當(dāng)時，函數(shù)存在零點.，可知時，；時，單調(diào)遞減，又，故存在唯一的x0，且x00，使得，即.由此可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 在處取得極大值.因為，故，所以.下面證明存在實數(shù)t，使得.由（I）可得，當(dāng)時，

17、有，所以存在實數(shù)t，使得因此，當(dāng)時，存在，使得.所以，當(dāng)時，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線.點睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)既

18、有一個極小值又有一個極大值，求的取值范圍；（3）若存在，使得當(dāng)時，的值域是，求的取值范圍【答案】(1) 的增區(qū)間為，減區(qū)間為；(2) ；(3) .【解析】試題分析：(1)當(dāng)時，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；(2)求解導(dǎo)函數(shù)有，令，則方程必有兩個不等的正根，據(jù)此結(jié)合二次方程根的分布可得實數(shù)的取值范圍是；(3)求解導(dǎo)函數(shù)，分類討論時和時兩種情況可得的取值范圍是.試題解析：（1）的定義域為，當(dāng)時，令得，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2），則，令，若函數(shù)有兩個極值點，則方程必有兩個不等的正根，設(shè)兩根為，于是，解得，當(dāng)時，有兩個不相等的正實根，設(shè)為，不妨設(shè)，則，當(dāng)時，在上為減函數(shù)；當(dāng)時，在上為增函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)由此，是函數(shù)的極小值點，是函數(shù)的極大值點符合題意 綜上，所求實數(shù)的取值范圍是；（3），當(dāng)時，當(dāng)時， 的上為減函數(shù)；當(dāng)時，在上為增函數(shù)，所以，當(dāng)時，的值域是，不符合題意當(dāng)時，（i）當(dāng)，即時，當(dāng)變化時，的變化情況如下：1-0+0-減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)若滿足題意，只需滿足，即，整理得，令，當(dāng)時，所以在上為增函數(shù)，即當(dāng)時，可見，當(dāng)時，恒成立，故當(dāng)時，函數(shù)的值域是；所以滿足題意（ii）當(dāng)，即時，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以在上為減函數(shù)，從而在上為減函數(shù)，符合題意；（iii）當(dāng)，即時，當(dāng)變化時