數(shù)學(xué)信息化教學(xué)設(shè)計(jì)

1、yAsin(x+)函數(shù)圖形的性質(zhì) 數(shù)學(xué)+趙虎+作業(yè)姓名：趙虎 張掖中數(shù)5班一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)描述知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）能通過(guò)“五點(diǎn)作圖法”找出函數(shù)y=sin x到y(tǒng)=Asin(x+)圖象的變換規(guī)律，再抽象的概括出函數(shù)y=f(x)到y(tǒng)=f(x+)的圖象變換規(guī)律；（2）會(huì)用“五點(diǎn)作圖法”畫函數(shù)yAsin(x+)的簡(jiǎn)圖，進(jìn)一步理解A、的物理意義；過(guò)程與方法目標(biāo)：（1）通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)ysinx到y(tǒng)Asin(x+)的圖象變換規(guī)律的探索，讓學(xué)生體會(huì)到由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，特殊到一般的化歸思想情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：（1）經(jīng)歷對(duì)函數(shù)y=sin x到 y=Asin(x+)的圖象變換規(guī)律的探索過(guò)程，體

2、會(huì)數(shù)形結(jié)合以及從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想；（2）領(lǐng)悟物質(zhì)運(yùn)動(dòng)具有規(guī)律性的馬克思主義哲學(xué)思想；喚起學(xué)生追求真理，樂(lè)于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生渴求知識(shí)的強(qiáng)烈愿望，樹立科學(xué)的人生觀、價(jià)值觀（二）學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)任務(wù)說(shuō)明學(xué)習(xí)內(nèi)容：全日制普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材必修（四）人教版第42頁(yè)至第55頁(yè)的內(nèi)容。學(xué)習(xí)任務(wù)：完成y=sin x所學(xué)知識(shí)的鋪墊，思考除了標(biāo)準(zhǔn)正弦函數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)余弦函數(shù)外還有沒(méi)有其他的三角函數(shù)，并通過(guò)“五點(diǎn)作圖法”學(xué)習(xí)y=sin(x+)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)三角函數(shù)異名函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。二、 學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用參數(shù)思想討論函數(shù)y=Asin(x+)的圖象變換過(guò)程；學(xué)習(xí)如何將一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題分解為若干簡(jiǎn)單問(wèn)題的方法

3、.難點(diǎn)：參數(shù)對(duì)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象的影響規(guī)律的概括。三、學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)習(xí)者為高中二年級(jí)學(xué)生，在本單元前面的學(xué)習(xí)時(shí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖形的做法，此節(jié)內(nèi)容是對(duì)它們的延伸及普及。四、學(xué)習(xí)環(huán)境選擇與學(xué)習(xí)資源設(shè)計(jì)（一） 學(xué)習(xí)環(huán)境選擇（打）1、web教室2、局域網(wǎng)3、城域網(wǎng)4、校園網(wǎng)5、幾何畫板6、其他（二） 學(xué)習(xí)資源類型（打）1、課件2、工具3、專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站4、多媒體資源庫(kù)5、案例庫(kù)6、題庫(kù)7、網(wǎng)絡(luò)課件8、其他五、學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè)（一） 學(xué)習(xí)情境類型1、真實(shí)情境2、問(wèn)題性情境3、虛擬情境4、其他（二） 學(xué)習(xí)情境設(shè)計(jì) 課堂上，先讓學(xué)生回憶前幾節(jié)課所學(xué)過(guò)的相關(guān)正弦函數(shù)的知識(shí)

4、，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)塊的不完整處，激發(fā)學(xué)生探索問(wèn)題的興趣；利用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（幾何畫板）的功能，畫出不同的三角函數(shù)的圖像進(jìn)行研究。六、學(xué)習(xí)活動(dòng)組織形式選擇（一）協(xié)作學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)類型相應(yīng)內(nèi)容使用資源分組情況學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)1、伙伴猜想探索網(wǎng)絡(luò)課件的知識(shí)3人一組探討y=sinx y=Asin(x+)函數(shù)圖像之間的異同點(diǎn)來(lái)回巡視檢查，給出提示2、競(jìng)爭(zhēng)練習(xí)測(cè)試課件上的例題3人一組比賽找到A、的速度和正確率巡視指導(dǎo)，小結(jié)點(diǎn)評(píng)3、協(xié)同總結(jié)所學(xué)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)課件的總結(jié)全體同學(xué)講述、補(bǔ)充總結(jié)決定三角函數(shù)值域、周期、初位的參數(shù)使用課件和板書總結(jié)（三） 教學(xué)結(jié)構(gòu)流程設(shè)計(jì)多媒體網(wǎng)絡(luò)課件開始教師引導(dǎo)性提問(wèn)，幫助學(xué)生回憶正弦函數(shù)

5、的圖像做法，并作圖。多媒體網(wǎng)絡(luò)課件通過(guò)課件將自己所做圖像與標(biāo)準(zhǔn)圖像對(duì)比。向?qū)W生提出新問(wèn)題并進(jìn)行猜想，探索問(wèn)題的答案。多媒體網(wǎng)絡(luò)課件教師通過(guò)ppt由不同的例題進(jìn)行授課學(xué)生對(duì)每個(gè)例題進(jìn)行分析，得出不同的結(jié)論師生共同總結(jié)課堂內(nèi)容結(jié)束教師通過(guò)ppt再給出綜合例題對(duì)y=Asin(x+)的性質(zhì)進(jìn)行總結(jié)分組比賽，找到網(wǎng)絡(luò)課件例題中的A、七、教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課：師：請(qǐng)同學(xué)們一起來(lái)觀察一下下面這些圖像1、潮汐的周期現(xiàn)象：同學(xué)有沒(méi)有看過(guò)潮汐現(xiàn)象啊？潮汐現(xiàn)象其實(shí)是海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象。請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，在潮汐過(guò)程中，船的位移隨時(shí)間變化的圖像。2、繩波的運(yùn)動(dòng)軌跡：我們?cè)賮?lái)觀察一下繩

6、波的圖像。師：大家觀察了上面兩個(gè)圖像，可以發(fā)現(xiàn)與我們前面學(xué)過(guò)的哪種函數(shù)圖象很相似？齊答：正弦函數(shù)師：很好，其實(shí)它們的解析式都是形如y=Asin(x+)的函數(shù)，從解析式來(lái)看，正弦函數(shù)就是yAsin(x+) 當(dāng)=1、=1、=0時(shí)的情況。師：在物理及工程技術(shù)的許多問(wèn)題中，都會(huì)遇到這類函數(shù)。它在實(shí)踐中有很多用處，因此，我們有必要研究這類函數(shù)的圖像。揭示課題： 函數(shù)y=Asin(wx+j) 的圖象（一）師：這個(gè)函數(shù)中有A、三個(gè)參數(shù)，你認(rèn)為怎樣討論這三個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象的影響呢？是3個(gè)參數(shù)一起討論還是逐個(gè)進(jìn)行討論呢？生：逐個(gè)。師：很好，在數(shù)學(xué)中有一種重要的思想方法就是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特

7、殊到一般。因此，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題涉及幾個(gè)參數(shù)時(shí)，我們一般是先采取 “各個(gè)擊破”，然后再“歸納整合”。二、啟發(fā)誘導(dǎo)，探求規(guī)律：（一）首先，我們就一起探索對(duì)y=sin(x+)的圖象的影響？現(xiàn)在，大家都拿出紙張，利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=sin(x+)一個(gè)周期內(nèi)的圖象。師：我們?cè)撊∧奈妩c(diǎn)呢，回憶正弦曲線我們都取了哪五點(diǎn)？ 生： 師：很好！列表示范，再把五點(diǎn)描出，用光滑曲線連接起來(lái)（課件上展示圖像），老師再在幾何畫板上畫出這兩條完整曲線。問(wèn)題1：分別在這兩條曲線上各取一個(gè)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn),同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn)并觀察其橫坐標(biāo)的變化,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？生：y=sin(x+)的圖像上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)總是等于y=sinx的橫坐標(biāo)

8、減去。師：很好，也就說(shuō)明y=sin(x+)的圖像可以看作把正弦曲線y=sinx上的所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到。師：取=,再作函數(shù)ysin(x)，xR的圖象，看看是否也有同樣地結(jié)論呢。生：（五點(diǎn)法列表畫圖）師：請(qǐng)學(xué)生口答表格，展示圖像師：仔細(xì)觀察，ysin(x)可以通過(guò)y=sinx的圖象平移得到？生：可以，把正弦曲線y=sinx上的所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到。師：對(duì)任取不同的值,作出y=sin(x+)的圖象,看看與ysinx的圖象是否有類似的關(guān)系？（演示多媒體）齊答：是的。問(wèn)題2：你能概括一下如何從正弦曲線出發(fā),經(jīng)過(guò)圖象變換得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象呢？板書：師：便以記憶，我們

9、概括為“左加右減”。 (二)師：同樣地，你能用上述研究問(wèn)題的方法,探索參數(shù)對(duì)y=sin(x+)的圖象的影響嗎？齊答：可以。師：為了作圖的方便,先不妨固定=,從而在變化過(guò)程中，把比較對(duì)象固定為y=sin(x+).接下來(lái)作學(xué)案中的圖像。（3人之間相互討論，再歸納總結(jié)）師：（請(qǐng)學(xué)生上黑板填表格），用五點(diǎn)描點(diǎn)畫出一個(gè)周期內(nèi)的圖像，師展示完整曲線。問(wèn)題3：分別在y=sin(x+ )和y=sin(2x+)的圖象上各恰當(dāng)?shù)剡x取一個(gè)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn),同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn)并觀察其橫坐標(biāo)的變化,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？生：y=sin(2x+)的圖像上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)總是等于y=sin(x+)的橫坐標(biāo)的1/2。師：很好，也就是說(shuō)y=si

10、n(2x+)的圖像可以看作把y=sin(x+)的圖像上所有橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1/2倍。師：那么當(dāng)=1/2時(shí)，再作函數(shù)y=sin(x+)的圖象師：（請(qǐng)學(xué)生回答表格），用五點(diǎn)描點(diǎn)畫出一個(gè)周期內(nèi)的圖像，師展示完整曲線。師：用同樣的方法能否通過(guò)y=sin(x+)的圖像變換得到？（演示多媒體）生：能，把y=sin(x+)的圖像上所有橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍。師：這個(gè)變化中縱坐標(biāo)有沒(méi)變化呢？生：沒(méi)有。師：當(dāng)取為其他值時(shí),觀察相應(yīng)的函數(shù)圖象與y=sin(x+)的圖象的關(guān)系,能否得出類似的結(jié)論.齊答：能。（演示多媒體）問(wèn)題4：你能概括一下如何從y=sin(x+j)的圖像出發(fā),經(jīng)過(guò)圖象變換得到y(tǒng)=sin(wx+j

11、)的圖象呢？板書：（三）師：類似地,你能討論一下參數(shù)A對(duì)y=Asin(x+)的圖象的影響嗎？為了研究方便,不妨令=2, =.在學(xué)案中作出這些函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象,觀察它們與y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.（3人之間相互討論再總結(jié)）（學(xué)生上黑板填表畫圖）問(wèn)：它們與y=sin(2x+)的圖象之間有什么關(guān)系？生：當(dāng)A=3時(shí)，y=3sin(2x+)的圖像可以看y=sin(2x+)的圖像上所有縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，當(dāng)A=1/3時(shí)，的圖像可以看y=sin(2x+)的圖像上所有縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1/3倍.師：這位同學(xué)回答的非常好，（演示多媒體）師：這個(gè)過(guò)程中，橫坐標(biāo)有沒(méi)變化？生：沒(méi)有師：那么是不是A取任何值，都有這樣的規(guī)律呢？（演示多媒體）齊答：是的問(wèn)題5：你能概括一下如何從y=sin(wx+j)的圖像出發(fā),經(jīng)過(guò)圖象變換得到y(tǒng)=Asin(wx+j),的圖象呢？板書：三、得出規(guī)律：?jiǎn)栴}6：由此我們得到了參數(shù)、A對(duì)函數(shù)y=Asin(x+)