《不等式與不等式組》復(fù)習(xí)導(dǎo)航

1、不等式與不等式組復(fù)習(xí)導(dǎo)航本節(jié)主要包括一元一次不等式和一元一次不等式組兩部分內(nèi)容.由于這部分知識是研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，因此它成了歷年各地中考的必考內(nèi)容之一為了更好地復(fù)習(xí)本章的知識，下面就讓我們一起再次走入不等式與不等式組的世界吧！要點(diǎn)回顧一、主要概念1 .用不等號（如v、）表示大小關(guān)系的式子，叫做 2使不等式 的未知數(shù)的值叫做不等式的解.3.個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的 .4求不等式的解集的過程叫做 .5含有，未知數(shù)的次數(shù)是 的不等式，叫做一元一次不等式.6把 個(gè)不等式合起來，組成一個(gè)一元一次不等式組.7般地，幾個(gè)不等式的解集的 ，叫做由它們

2、所組成的不等式組的解集.二、重要法則1.不等式的性質(zhì)1:不等式兩邊,不等式號的方向 如果a b ,那么a cb c 不等式的性質(zhì) 2:不等式兩邊 ，不等式號的方向 如果a b ,小.，、ab、c 0，那么 acbc （或）c c不等式的性質(zhì) 3:不等式兩邊 ，不等式號的方向 如果a b ,a bc 0，那么 acbc （或）c c2 三角形中任意兩邊之差 第三邊3不等式的大小比較具有傳遞性，即若 a b , b c，貝y a c ；同樣，若a b , b c，貝y a c分析:由于圖1中的“”和圖 2中的“”沒有直觀的數(shù)量關(guān)系，因此要借助于中間量“O”來比較三者之間的質(zhì)量大小.解：由圖1可知3

3、a 4b , a b ;有圖2 可知 3b = 4c, b c，所以 a b c .故選C.點(diǎn)評：用不等式表示數(shù)量關(guān)系，在近幾年的中考中常以天枰為背景出現(xiàn)，解題時(shí)關(guān)鍵 是抓住圖片所體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系.考點(diǎn)2:不等式的基本性質(zhì)分析:（2009年廣西柳州）b，則下列各式中一定成立的是（b3a3由于題中給出的四個(gè)選項(xiàng)綜合考查了不等式的三個(gè)基本性質(zhì)，因此解答本題要D. ac bc逐項(xiàng)檢驗(yàn).解：因?yàn)閍 b，則a 1 b 1 （性質(zhì)1）,選項(xiàng)A正確.a b因?yàn)閍 b，則一 一（性質(zhì)2）,選項(xiàng)B錯誤.33因?yàn)閍 v b，且一1v 0，貝U 1 a 1 b （性質(zhì)3），即 a b，選項(xiàng)C錯誤. 因?yàn)轭}目中未明確

4、c的符號，所以ac與bc的大小無法確定，選項(xiàng) D錯誤故選A. 點(diǎn)評：此類考查不等式基本性質(zhì)應(yīng)用的試題一般以選擇題的形式出現(xiàn)，需要同學(xué)們靈活掌握并能熟練應(yīng)用不等式的三個(gè)基本性質(zhì).考點(diǎn)3 :用數(shù)軸表示不等式（組）的解集例3（2009年大慶市）解集在數(shù)軸上表示為如圖3所示的不等式組是（）x3x 3A .Bx2x 2I i-30 2C.x3Dx 3圖3x2x 2分析：本題是一道基本題，主要考查不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法，較好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.解：由圖3可知x 3, x 2，故選B.點(diǎn)評：在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集時(shí)，一定要弄清所給不等式（組）的解集的 不等號的方向及端點(diǎn)數(shù)的取留，大

5、于“”向右畫，小于“V”向左畫，含等號用圓點(diǎn)，無 等號用圓圈.考點(diǎn)4 :解一元一次不等式（組）3 （2x 1）2 例4 （2009年山東臨沂）解不等式組并把解集在數(shù)軸10 2（1 x） 3（ x 1）上表示出來.分析：不等式組是由幾個(gè)一元一次不等式組成的，需分別求出每個(gè)不等式的解集，再取公共部分既可.-10123圖4解：解不等式，得x 3 .解不等式，得x 1 所以原不等式組的解集時(shí)1 x 3 數(shù)軸上表示如圖4.點(diǎn)評：本例反映出確定不等式組解集的思路：一是分 別求出各個(gè)不等式的解集，二是借助數(shù)軸確定不等式的公共解集.考點(diǎn)5 :確定不等式（組）的特殊解問題x 2例5 （2009年廣西崇左）不等式

6、組的整數(shù)解共有（）x 2 1A . 3個(gè)B . 4個(gè)C. 5個(gè)D . 6個(gè)分析：確定不等式（組）的整數(shù)解，需要先確定不等式（組）的解集，同時(shí)需搞清整數(shù) 的意義.x 2解：解不等式組，得 2x3 .所以滿足條件的x的正整數(shù)解有一2、一 1x 2 1、0、1、2共五個(gè).故選C.點(diǎn)評：不等式（組）的特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的，如整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解，要求這 些特殊解，就要先確定不等式（組）的解集，在根據(jù)要求找到相應(yīng)答案.考點(diǎn)6:確定不等式中字母系數(shù)的值x a 2例6 （2009年四川涼州）若不等式組的解集是 1 x 1，則（a b） 2009的b 2x 0值為.分析：此題告訴了不等式組的解集，可首先解

7、不等式組，用含a、b的代數(shù)式表示出x的解集，取后根據(jù)解集列出關(guān)于a、b的方程，即可解決本題.x 2a2 a 1解:解不等式組得bx 2.因?yàn)椴坏仁浇M的解集為1x 1,所以b d 12解得；23 .故 (a b)2009 = ( 32) 2009 =1 .本題應(yīng)填 1點(diǎn)評：本題考查學(xué)生對不等式組的解集的掌握情況，解決此類問題的步驟是： 解不等式組求出解集；與已知解集對比，列出含有待求字母的方程；解方程求答案.考點(diǎn)7 :列一元一次不等式(組)解決實(shí)際問題例7 ( 2008年桂林百色)在保護(hù)地球愛護(hù)家園活動中，校團(tuán)委把一批樹苗分給初三 (1)班同學(xué)去栽種，如果每人分 2棵，還剩42棵，如果前面每人分

8、 3棵，那么最后一人得到的 樹苗少于5棵(但至少分得一棵).(1) 設(shè)初三(1)班有x名同學(xué)，則這批樹苗有多少棵？(用含 x的代數(shù)式表示).(2) 初三(1 )班至少有多少名同學(xué)？最多有多少名同學(xué)？分析：依題意有x名同學(xué)，則樹苗有(2x 42)棵，前面每人分3棵，分得樹苗3(x 1) 棵，最后一人分得樹苗2x 42 3(x 1)棵再根據(jù)“最后一人得到的樹苗少于 5棵(但 至少分得一棵)”可知最后一個(gè)人分得樹苗大于等于 1而小于5,則據(jù)此列出不等式組， 求出 它的整數(shù)解即可.解：(1)這批樹苗有(2x42)棵；2x 42 3(x 1) 1(2)根據(jù)題意，得，解這個(gè)不等式組，得 40 x 44.2

9、x 42 3(x 1) 5因?yàn)閷W(xué)生人數(shù)必須為整數(shù)，所以初三(1 )班至少有41名同學(xué)？最多有 44名同學(xué).點(diǎn)評：此題是一道實(shí)際應(yīng)用問題，可通過建立不等式組模型來解.由于實(shí)際意義的限制，求出的結(jié)果必須考慮實(shí)際意義.易錯警示 一、概念理解錯誤例1 (2009年玉林)小剛準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢購買一臺MP4來學(xué)習(xí)英語，他已存有50元，并計(jì)劃從本月起每月節(jié)省30元，直到他至少 有280元.設(shè)x個(gè)月后小剛至少有280元，則可列計(jì)算月數(shù)的不等式為()A. 30x 50 280B. 30x 50 280C. 30x 50 280D . 30x 50 280錯解：A.錯解剖析：產(chǎn)生錯誤的原因在于沒有真正理解“至少”的含義，“至少”表示大于或等于.正解：B.二、性質(zhì)應(yīng)用錯誤x 4 3x 1例2 (2009年攀枝花)解不等式： 3 1 .32錯解：去分母，得 2(x4)3(3x 1)6 ,去括號，得2x 8 9x 36移項(xiàng)，得 2x 9x 6 8 3，即 7x 5.5兩邊同除以一7,得x .7錯解剖析：本題錯在最后一步， 根據(jù)不等式的性質(zhì) 3可知，不等式的兩邊同時(shí)乘以