人教版八年級數(shù)學下冊知識清單梳理+經(jīng)典例題練習(含答案

1、八年級數(shù)學下冊知識清單二次根式1. 定義及存在意義的條件：定義：形如a(a _ 0)的式子叫做二次根式；有意義的條件：a 0.2. 根式化簡及根式運算：最簡二次根式應滿足的條件：(1 )被開方數(shù)不含分母或分母中不含二次根式；(2)被開方數(shù)中的因數(shù)或因式不能再開方。同類二次根式： 幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次 根式。根式化簡公式：.,a2=a , C.a)2=a；根式運算:乘法公式：,a. a b(a _0,b _0) ； a、., b =、a2 b第30頁共25頁分母有理化：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。分母有理化的方法與步驟: 先將分子

2、、分母化成最簡二次根式； 將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式; 最后結果必須化成最簡二次根式或有理式。常見分母有理化公式：1%/a1Ja-Jba a 、a . ba -b二次根式加減運算的步驟：(一化，二找，三合并)(1) 將每個二次根式化為最簡二次根式。(2) 找出其中的同類二次根式。(3) 合并同類二次根式。3. 雙重非負性：x y2 = 0= x 二 0且y = 0； 一 x . y 二 0= x = 0且y = 0 ； x y 二 0=x = 0且y = 0【典型例題1】1、使代數(shù)式 a 有意義的自變量x的取值范圍是()x-4D.x 3A. x 3B.x 3 且 xm

3、 4 C.x 3 且 x 豐 42、若式子宀_ . + 1有意義，則x的取值范圍是()C.x = 1D.以上答案都不對【典型例題2】3、已知 x、y 為實數(shù)，且 y二- ； _：.+4. .：r +、；=A.13B.1C.5D.64、下列式子中,屬于最簡二次根式的是(D.5、下列根式中,最簡二次根式是C.D.匚6、下列根式中與不是同類二次根式的是A.B.C.D.【典型例題3】1 -7、化簡廠的結果為(根號外的因式移到根號內，得(.遼.遠的結果估計在(A.6至7之間B.7至8之間C.72+25C.8至9之間D.9至10之間10、若 J.； J- :，則 1-A.1-2aB.1C.-1D.以上答案

4、都不對【典型例題4】11、已知的值是C.3歸-也，則代數(shù)式A.9B.D.512、若 m=2016 ，則 m-2m4-2016m?=()A.2015B.2016C.2017D.0【典型例題5】13、已知：實數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡.-;，- |a - b|.J d 0b 114、若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是3-7?b，求廣的值.15、已知 ABC的三邊長a, b, c均為整數(shù)，且a和b滿足亠一.|試求 ABC的c邊的長.參考答案1、C2、C3、C4、B5、B6、D7、A8、C9、B10、B11、C12、D13、 解：由數(shù)軸上點的位置關系，得-1v av 0v b v 1.I 丁卜

5、-遼，：；_-|a - b|=a+1+2 (1 - b)-( b - a) =a+1+2 - 2b-b+a=2a-3b+3.14、(1) -3;(2) 10;15、提示：a = 2, b= 3,于是 1c5，所以 c = 2, 3, 4.4. 折疊問題：5. 最短路程問題：6. 勾股定理逆定理:【典型例題1】c為斜邊.1、一直角三角形的三邊分別為2、3、x，那么x為（）D.無法確定A.a v bv cB.c v av bC.c v bv aD.b v a v c勾股定理1. 勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。公式：a2+b2=c2（a、b為直角邊，c為斜邊）2. 常見的

6、勾股數(shù)：a、b為直角邊，c為斜邊a:b:c（1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）；（ 5）；（ 6）特殊三角形的三邊比：30 , 60 , 90的三角形三邊比值： ；45 , 45 ，90的三角形三邊比值： ；30，30，120的三角形三邊比值： ；3. 與三角形有關的面積公式：直角三角形面積公式:S =ab =丄=ab =ch（a,b為直角邊,c為斜邊，h為斜邊上的高）；2 ch等邊三角形面積公式：S = 3a2（a為等邊三角形的邊長42 2 2若三角形的三邊滿足 a+b=c，則此三角形為直角三角形,3、如圖， ABC中，AD丄 BC于 D, AB=5 BD=4 DC=2 貝U AC等于（）【

7、典型例題2】C. 一D.54、下列說法中正確的是（）A.已知a, b, c是三角形的三邊，則 a2+b2=c2B. 在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方C. 在 Rt ABC中，/，所以 a2+b2=c2D. 在 Rt ABC中，/桿 如：，所以 a2+b2=c25、若厶 ABC的三邊 a、b、c 滿足條件（a - b） （a2+b2 - c2） =0,則厶 ABC%（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形6若鳥,三邊長；滿足十J _，則鳥,是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【典型例題3】7、如圖所示， AB=BC=C

8、D=DE=1AB丄 BC AC丄 CD AD丄 DE 貝U AE=()A. 1B. -，C. -；D.28、如圖，數(shù)軸上點 A對應的數(shù)是1,點B對應的數(shù)是2, BC丄AB,垂足為B,且BC=1,以 A為圓心，AC為 半徑畫弧，交數(shù)軸于點D,則點D表示的數(shù)為（）A.1.4C. iD.2.49、在厶 ABC中，AB=15, AC=13 高 AD=12 貝U BC等于（）A.14B.4C.14 或 4D.9或 5【典型例題4】10、有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正 方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了該圖，如果繼續(xù)“生長”

9、下去，它將變 得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了 2016次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）B.2015C.2016D.201711、如圖，有一個直角三角形紙片，直角邊 為DE那么CD長為（）AC=6cm BC=8cm將厶ABC進行折疊使點 B與點A重合，折痕BA.B.C.D.2212、如圖，圓柱底面半徑為 _cm,高為9cm,點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A B在同一母線7T上，用一根棉線從 A點順著圓柱側面繞 3圈到B點，則這根棉線的長度最短為()B.D.二 cmA.12cm【典型例題5】13、如圖是一塊地，已知 AD=4m CD=3m AB=13m BC=12m且CDL

10、AD,求這塊地的面積，-cmC.15 cm14、將長為2.5米的梯子AC斜靠在墻上，梯子的底部離墻的底端1.5米(即圖中BC的長)(1) 求梯子的頂端與地面的距離；(2) 若梯子頂端 A下滑1.3米，那么梯子底端 C向左移動了多少米？15、如圖所示， ACBn ECD都是等腰直角三角形，/ ACB2 ECD=90 , D為AB邊上一點.(1) 求證： ACEA BCD(2) 若 AD=5 BD=12 求 DE的長.16、如圖，A市氣象站測得臺風中心在 A市正東方向300千米的B處，以10 千米/時的速度向北偏西 60 的BF方向移動，距臺風中心 200千米范圍內是受臺風影響的區(qū)域(1) A市是

11、否會受到臺風的影響？寫出你的結論并給予說明；(2) 如果A市受這次臺風影響，那么受臺風影響的時間有多長?參考答案1、C2、D3、B4、C5、C6、C7、D8、C9、C10、D11、B12、C13、解：連接 AC, / CD! AD/ ADC=90 , t AD=4, CD=3 AC=AD+CD=42+32=25,又 AO0,. AC=5 又T BC=12 AB=13, aC+bC=52+122=169,又 AB=169,a AC+Be=AB,./ ACB=90 , S 四邊形 abc=Saabc Sad=30 6=24m.14、（ 1）AB、加冷-：（2 分）=C J =2；設點A下滑到點.，

12、點C移動到點-,則二=2-侮0*7，丄,吃4，一=915、（ 1）證明： ACB和 ECD都是等腰直角三角形， AC=BC EC=DC./ ACE玄 DCE-Z DCA / BCD=/ ACB-Z DCA / ACB2 ECD=90 ,/ ACE玄 BCD在厶 ACED BCD中.AC=BCZACE=ZBCD, acea bcdlEC=DC(SAS .(2)解：又/ BAC=45 z.Z EAD玄 EAC丄 BAC=90，即 EAD是直角三角形 DE=.：!=13.16、解：（1）過A作AC丄BF于C,則AC= AB=150 200,二A市會受到臺風影響；（2）過 A作 AD=AE=200km

13、 交 BF 于點 D, E,.二亦硬匚而=507Km/ DC=CE A市氣象站測得臺風中心在 A市正東方向300千米的B處，以10 千米/時的速度向北偏西 60 的BF方向移動，該市受臺風影響的時間為:507X210時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限（正奇），從左向右 上升，即隨著x的增大y也增大。當k0時，向上平移；當b0時，直線y=kx+b從左向右上升，即隨著x的增大y也增大。當k0, b0,與軸交點在區(qū) 軸上方經(jīng)過一二三象限從左到右上升Y隨x的增大而增大4. 一次函數(shù)圖像和解析式的系數(shù)之間的關系k0 * txO*與軸交點在鶯 軸F方經(jīng)過一三四象限從圧到右上斤K0 txO, jy軸交點在K軸

14、F方經(jīng)過二三四象限 從左到右下降隨囂的增大而減小隨?（的朋大而増人K0或ax+b（ 1C.x - 1D.x - 1 且 x 豐 13、圖象中所反映的過程是：小敏從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散 步走回家，其中x表示時間，y表示小敏離家的距離，根據(jù)圖象提供的信息，以下說法錯誤的是（C.小敏在體育場鍛煉了B.體育場離早餐店4千米15分鐘D.小敏從早餐店回到家用時30分鐘【典型例題2】4、已知如圖，正比例函數(shù)y=kx （ kz 0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是5、一次函數(shù)y=-x+6的圖像不經(jīng)過（C.第三象限A.第一象限B.第二象限D.第

15、四象限6、已知 A (- 4,y1）, B （2, y2）在直線y=- x+20 上,2則y1、y2大小關系是（）A.y 1 y2B.y 1 =y2C. y 1ax - 3的解集是（）A.x - 5 B.x - 2C.x - 3 D.x v- 210、某學校組織團員舉行申奧成功宣傳活動，從學校騎車出發(fā)，先上坡到達A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖.若返回時，上、下坡速度仍保持不變，在 A地仍要宣傳8分鐘, 那么他們從B地返回學校用的時間是（）A.45.2 分鐘B.48分鐘C.46分鐘D.33分鐘【典型例題4】11、已知直線4y= - -f-x+8 與 x 車由、y軸

16、分別交于點A和點B, M是OB上的一點，若將 ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B處，則直線 AM的函數(shù)解析式是（）A.y=1 。-x+8B.y= -x+8 C.y= -x+3D.y= x+3212、如圖，直線y= x+4與x軸、y軸分別交于點 A和點B,點C D分別為線段AB OB的中點，點P為3直線OA上一動點，PC+PD直最小時點P的坐標為3A. (- 3, 0) B. (- 6, 0)C. (-, 0)2【典型例題5】13、“五四”青年節(jié)期間，校團委對團員參加活動情況進行表彰，計劃分為優(yōu)秀獎和貢獻獎，為此聯(lián)系印刷公司設計了兩種獎狀，A, B兩家公司都為學校提出了相同規(guī)格和單價的兩

17、種獎狀，其中優(yōu)秀獎的獎狀6元/張，貢獻獎的獎狀5元/張，經(jīng)過協(xié)商，A公司的優(yōu)惠條件是： 兩種獎狀都打八折， 但要收制版費50元； B公司的優(yōu)惠條件是：兩種獎狀都打九折；根據(jù)學校要求，優(yōu)秀獎的個數(shù)是貢獻獎的2倍還多10個，如果設貢獻獎的個數(shù)是 x個.（1）分別寫出校團委購買 A，B兩家印刷廠所需要的總費用 yi （元）和 y （元）與貢獻獎個數(shù) x之間的函 數(shù)關系式；（2）校團委選擇哪家印刷公司比較合算？請說明理由14、某超市雞蛋供應緊張，需每天從外地調運雞蛋1200斤超市決定從甲、乙兩大型養(yǎng)殖場調運雞蛋，已知甲養(yǎng)殖場每天最多可調出 800斤，乙養(yǎng)殖場每天最多可調出 900斤，從甲、乙兩養(yǎng)殖場調

18、運雞蛋到該超 市的路程和運費如下表：到超市的路程（千米）運費（元/斤千米）甲養(yǎng)殖場2000.012乙養(yǎng)殖場1400.015設從甲養(yǎng)殖場調運雞蛋 x斤，總運費為 W元（1）試寫出 W與x的函數(shù)關系式.（2）怎樣安排調運方案才能使每天的總運費最省?參考答案1、B2、D3、B4、A5、C6、A7、B.8、D9、B10、A11、C12、C13、解：(1)由題意 y1=4.8 (2x+10) +4x+50=13.6x+98 , y2=5.4 (2x+10) +4.5x=15.3x+54.(2)當 y1y2時，13.6x+98 15.3x+54，解得 x v 25, v x 為整數(shù)，A公司比較合當貢獻獎個

19、數(shù)小于等于25個時，選B公司比較合算；當貢獻獎個數(shù)大于25個時，選算.14、 解：從甲養(yǎng)殖場調運了x斤雞蛋，從乙養(yǎng)殖場調運了(1200 - x)斤雞蛋，根據(jù)題意得：卜80解得：300Wx 800,l1200-x900總運費 W=20(X 0.012x+140 X 0.015 x( 1200 - x) =0.3x+2520 , (300 x 800),/ W隨x的增大而增大，當x=300時，W最小 =2610元，每天從甲養(yǎng)殖場調運了300斤雞蛋，從乙養(yǎng)殖場調運了900斤雞蛋，每天的總運費最省數(shù)據(jù)的分析、數(shù)據(jù)的代表1算術平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的 總和除以這組數(shù)據(jù)的 個數(shù)所得的商公式：X1 X2*n使用

20、：當所給數(shù)據(jù) Xi，X2，Xn中各個數(shù)據(jù)的重要程度相同 時，一般使用該公式計算平均數(shù)2、加權平均數(shù)：若n個數(shù)花,X2，Xn的權分別是Wi , W2 ,X1W1X2W2XnWnWn ,則Wj + W2 + + Wn叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù)當所給數(shù)據(jù)Xi , X2，Xn中各個數(shù)據(jù)的重要程度（權）不同時，一般選用加權平均數(shù)計算平均數(shù)權的意義：權就是權重即數(shù)據(jù)的重要程度常見的權：1）數(shù)值、2 ）百分數(shù)、3）比值、4）頻數(shù)等。3、組中值：數(shù)據(jù)分組后，一個小組的 組中值是指這個小組的 兩個端點的數(shù)的平均數(shù)，統(tǒng)計中常用各組的組中值代 表各組的實際數(shù)據(jù)4、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照 由小到大（或由大到小）的順序排

21、列，如果數(shù)據(jù)的 個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù) 就是這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的 個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù) 的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù) 意義：在一組 互不相等的數(shù)據(jù)中，小于和大于它們的中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半5、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多 的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù).特點：可以是一個也可以是多個用途：當一組數(shù)據(jù)中有較多的 重復數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往往是人們所關心的一個量6、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別：平均數(shù)能充分利用所有數(shù)據(jù)，但容易受極端值的影響；中位數(shù)計算簡單，它不易受極端值的影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)；當數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)時，人們往往關心眾數(shù)，但當各個數(shù)據(jù)的重復次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往

22、沒有意義二、數(shù)據(jù)的波動1 、極差：一組數(shù)據(jù)中的 最大數(shù)據(jù) 與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的 極差2、方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s2 用“先平均，再求差，然后平方， 最后再平均”得到的結果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結果叫方差，計算公式是:意義：方差（s2）越大，數(shù)據(jù)的波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動性越小.結論：當一組數(shù)據(jù)同時加上一個數(shù)a時，其平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)也增加a,而其方差不變;當一組數(shù)據(jù)擴大 k倍時，其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)也擴大k倍，其方差擴大k2倍【典型例題1】1、在“愛我永州”中學生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：甲：8、7、9、8、8;

23、乙：7、9、6、9、9則下列說法中錯誤的是（）A. 甲、乙得分的平均數(shù)都是8B. 甲得分的眾數(shù)是8,乙得分的眾數(shù)是 9C. 甲得分的中位數(shù)是 9，乙得分的中位數(shù)是 6D. 甲得分的方差比乙得分的方差小2、 已知一組數(shù)據(jù)：15，13，15，16，17，16，14，15，則極差與眾數(shù)分別是（）A.4，15B.3，15C.4，16D.3，163、 某校體育節(jié)有13名同學參加女子百米賽跑，它們預賽的成績各不相同，取前6名參加決賽.小穎已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的 （）A.方差B.極差C.中位數(shù)D.平均數(shù)【典型例題2】4、小華班上比賽投籃，每人 5次，如圖

24、是班上所有學生的投籃進球數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，則下列關于班上所 有學生投進球數(shù)的統(tǒng)計量正確的是（）A.中位數(shù)是3個B.中位數(shù)是2.5個C.眾數(shù)是2個D.眾數(shù)是5個5、某健步走運動的愛好者用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）那么這20名同學年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）（A）（B）（C）；Q）【典型例題3】:10、 6、 9、 11、8、10,7、我鄉(xiāng)某校九年級體育模擬測試中，六名男生引體向上的成績如下（單位：個） 下列關于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A.極差是6B.眾數(shù)是10 C.平均數(shù)是9.5

25、D.方差是168、某校舉行健美操比賽，甲、乙兩班個班選 米,其方差分別是1.65A.甲班B.乙班C同樣整齊D.無法確定20名學生參加比賽，兩個班參賽學生的平均身高都是 s甲 本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為 ，圖中m的值是; 求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額不超過10元（包括10元）的學生人數(shù)=1.9 , s乙2=2.4，則參賽學生身高比較整齊的班級是（）9、已知一組數(shù)據(jù)a，b，c，d，e的方差是7，則另一組數(shù)據(jù) a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的方差為（A.5B.7C.10D.3【典型例題4】（單位:11、已知一組數(shù)據(jù)25度）情況，則關于用電量的描述不正確的是（）C.平均數(shù)為24D.方差為83A.2.810，8，9，x，5的眾數(shù)是8,那么這組數(shù)據(jù)的方差是（B.2.5C.2D.512、為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū) 10戶居民進行了調查，下表是這10戶居民2018年4月份用電量的調查結果：那么關于這10戶居民用電量（