相似三角形教學(xué)案例

1、一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能：理解三角形相似的判別方法一，并能應(yīng)用判別方法一 解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，了解三角形相似的常見(jiàn)圖形。過(guò)程與方法：經(jīng)歷三角形相似條件的探索過(guò)程，體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)方法在 數(shù)學(xué)探索中的應(yīng)用，感受觀察、猜想、類比、驗(yàn)證、歸納等思想方法, 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理意識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)和欣賞動(dòng)手、動(dòng)腦、手腦共用探究數(shù)學(xué) 問(wèn)題的方式，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的經(jīng)驗(yàn)性、嚴(yán)謹(jǐn)性及其應(yīng)用價(jià)值。二、教學(xué)過(guò)程與思路：1:創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。（1）讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中感受研究和探索三角形相似條件的必要性。某工廠的產(chǎn)品中有一個(gè)三角形形狀的配件，其形狀和大小是這樣 的（如圖1所示，教學(xué)中可展示模型）

2、，現(xiàn)在該廠改進(jìn)了這個(gè)產(chǎn)品，對(duì) 這個(gè)三角形配件也做如下改進(jìn)要求：要求形狀不變。廠技術(shù)員小王根 據(jù)這個(gè)要求制作了一個(gè)新的模版，準(zhǔn)備利用這個(gè)新模版大量生產(chǎn)這種 配件，目前小王做的模型是這樣的（如圖2）,假如你是檢驗(yàn)科的人員, 你對(duì)這個(gè)模版將如何進(jìn)行檢查，并說(shuō)明你的理由。設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生己有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，一般地應(yīng)該采取相似三角 形的定義入手進(jìn)行檢驗(yàn)，顯然這種方法操作很麻煩，通過(guò)三角形全等 的條件類比，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步尋求一種簡(jiǎn)便的方法進(jìn)行判別，學(xué)生從 中體驗(yàn)到探索三角形相似條件的必要性，從而引入課題。（2）從相似三角形的性質(zhì)，三角形全等條件入手猜測(cè)三角形相似的 件，學(xué)生可提出如下猜想：學(xué)生1：（一）、可

3、從邊的角度分析。學(xué)生2：（二）、可從角的角度分析。學(xué)生3：（三）、可從邊和角兩方而來(lái)分析。通過(guò)對(duì)比學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，從角的角度來(lái)分析是最簡(jiǎn)單的。（3）范圍縮小后，繼續(xù)讓學(xué)生猜想，是需要幾對(duì)角相等才能保證兩三 角形相似？學(xué)生又可以提出以下猜想：猜想1、三對(duì)角相等，兩三角形相似。從前我們探索三角形全等以 及平行四邊形等其他的判別方法的時(shí)候，我們都是利用盡量少的條件 來(lái)得到所需的結(jié)論，現(xiàn)在這樣的猜想是否條件太多呢？猜想2、兩對(duì)角相等，兩三角形相似。這個(gè)猜想是從猜想1發(fā)展過(guò) 來(lái)的，根據(jù)是三角形內(nèi)角和是180。o猜想3、一對(duì)角相等，兩三角形相似。2：多元聯(lián)系，解決問(wèn)題。先從猜想3入手進(jìn)行探索。（1）讓學(xué)生同位

4、之間畫三角形，首先兩個(gè)人中間的一個(gè)可畫出一 個(gè)任意角，然后同位兩個(gè)人都畫三角形，使畫的三角形中有一個(gè)內(nèi)角 等與剛才的同學(xué)畫的角。畫完后同位交流，你們畫的三角形相似嗎？得到結(jié)論：兩個(gè)三角形只有一對(duì)角相等，不能確定它們相似。（2）還是畫三角形。使學(xué)生畫的三角形ABC,使ZA=60 , ZB=45 . 問(wèn)題：根據(jù)上述要求所畫的三角形的形狀和大小是否惟一確定.驗(yàn)證：首先檢驗(yàn)?zāi)阃浪嫷膱D形是否符合要求.如果不符合要求 請(qǐng)你幫助他改正.然后把你和你同桌所畫的圖形進(jìn)行比較，這兩個(gè)圖 形的形狀和大小有什么聯(lián)系？ ZC的大小是多少？對(duì)應(yīng)邊的比值相等 嗎？這樣就可以說(shuō)明按照上述條件所畫的兩個(gè)三角形是相似三角形.

5、（3）由特殊向一般過(guò)渡，給定ZP, Za ,讓學(xué)生畫三角形，使畫 的三角形一個(gè)中兩個(gè)角分別等于ZB, Za 0畫完后，學(xué)生驗(yàn)證所畫的三角形一定相似。歸納結(jié)論：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.教師：通過(guò)上述的探索，我們發(fā)現(xiàn)了三角形相似的一種判別方法， 它還有沒(méi)有其它的判別方法，大家剛才所提出的猜想中，哪些是可以 成立的，我們將在下節(jié)課繼續(xù)探索.3. 鞏固運(yùn)用，形成技能例題。如圖，D、E分別是ZXABC的邊AB、AC上的 點(diǎn)，且 DEBC,1）圖中有哪些相等的角？2）找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由；3）寫出三組成比例的線段.4. 回顧小結(jié)，布置作業(yè)三、教學(xué)反思：三角形相似的判定在現(xiàn)實(shí)生活中有著比較

6、重要的作用，本節(jié)課以 有利于學(xué)生思考的情境引入課題，在分析問(wèn)題的過(guò)程中采取了分類法 探索，這對(duì)于形成良好的思維習(xí)慣有著十分重要的作用。在實(shí)際授課 中，引導(dǎo)學(xué)生分析時(shí)，采用由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的分析方法，既降低了教材 的難度，又和學(xué)生的思維相吻合，可以達(dá)到事半功倍的效果。這種探 索方法貫穿于整個(gè)教學(xué)，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，增強(qiáng)了學(xué) 生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，同時(shí)也滲透 了實(shí)踐一一認(rèn)識(shí)實(shí)踐再認(rèn)識(shí)的辨證觀點(diǎn)，使數(shù)學(xué)不再是一 門單調(diào)枯燥，缺乏只管卬象的高度抽象的學(xué)科，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓 學(xué)生充分感受和發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題帶來(lái)的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)。本課引入了 FLASH課件，通過(guò)演示和操作，讓事實(shí)來(lái)說(shuō)明一切， 充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的直覺(jué)思維，這樣一來(lái)不僅極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的 興趣，而且比過(guò)去那種教學(xué)更能使學(xué)生深刻的理解幾何。在以后的教 學(xué)中，要多注意利用多媒體教學(xué)手段，多給學(xué)生動(dòng)手的機(jī)會(huì)，進(jìn)一步 突岀學(xué)生的主體地位