普通高等學(xué)校春季招生考試數(shù)學(xué)試題(理工農(nóng)醫(yī)類(lèi))

1、 普通高等學(xué)校春季招生考試數(shù)學(xué)試題(理工農(nóng)醫(yī)類(lèi))一、選擇題（1）不等式組的解集（ ）（A）（B） （C） （D）（2）已知三條直線(xiàn)m、n、l，三個(gè)平面a、b、g，下列四個(gè)命題中，準(zhǔn)確的是（ ）（A）（B）（C） （D）（3）已知橢圓的焦點(diǎn)是、，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)如果延長(zhǎng)到，使得，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）（A）圓 （B）橢圓 （C）雙曲線(xiàn)的一支 （D）拋物線(xiàn)（4）如果那么復(fù)數(shù)的輻角的主值是（ ）（A） （B） （C） （D）（5）若角滿(mǎn)足條件，則在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（6）從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同工作若其中甲、乙兩

2、名支援者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有（ ）（A）280種 （B）240種 （C）180種 （D）96種（7）在中，（如圖）若將繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（）（A） （B） （C） （D）（8）（理）圓與直線(xiàn)(,)的位置關(guān)系是（ ）（A）相交 （B）相切 （C）相離 （D）不能確定（文）到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是（ ）（A） （B） （C） （D）（9）（理）在極坐標(biāo)系中，如果一個(gè)圓的方程，那么過(guò)圓心且與極軸平行的直線(xiàn)方程是（A） （B） （C） （D）（文）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（ ）（A） () （B） () （C） （） （D） （）（10）（理）對(duì)于二項(xiàng)式，四位同

3、學(xué)作出了四種判斷：存有，展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)；對(duì)任意，展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；對(duì)任意，展開(kāi)式中沒(méi)有的一次項(xiàng)；存有，展開(kāi)式中有的一次項(xiàng)上述判斷中準(zhǔn)確的是（ ）（A）與 （B）與 （C）與 （D）與（文）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是（ ）（A）20，20 （B）15，20 （C）20，15 （D）15，15（11）若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有（ ）（A）13項(xiàng) （B）12項(xiàng) （C）11項(xiàng) （D）10項(xiàng)（12）用一張鋼板制作一個(gè)容積為的無(wú)蓋長(zhǎng)方體水箱可用的長(zhǎng)方形鋼板有四種不同的規(guī)格（長(zhǎng)寬的尺寸如各項(xiàng)所示，單位均為）若既要夠用，又要所剩最少，則

4、應(yīng)選擇鋼板的規(guī)則是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題（13）若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，則雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（14）如果，那么的值等于_（15）正方形的邊長(zhǎng)是2，、分別是和的中點(diǎn)，將正方形沿折成直二面角（如圖所示）為矩形內(nèi)的一點(diǎn)，如果，和平面所成角的正切值為，那么點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為_(kāi)（16）對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，（為實(shí)數(shù)），定義運(yùn)算為：設(shè)非零復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)如果，那么在中，的大小為_(kāi)三、解答題（17）在中，已知成等差數(shù)列，求的值（18）已知是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明（19）在三棱錐中，（）證明：；（）求側(cè)面與底面所成的二面角大

5、小；（）（理）求異面直線(xiàn)與所成的角的大小（用反三角函數(shù)表示）（文）求三棱錐的體積（20）假設(shè)型進(jìn)口汽車(chē)關(guān)稅稅率在2001年是100，在2006年是25，2001年型進(jìn)口車(chē)每輛價(jià)格為64萬(wàn)元（其中含32萬(wàn)元關(guān)稅稅款）（）已知與型車(chē)性能相近的型國(guó)產(chǎn)車(chē)，2001年每輛價(jià)格為46萬(wàn)元若型車(chē)的價(jià)格只受關(guān)稅降低影響，為了保證2006年型車(chē)的價(jià)格不高于型車(chē)價(jià)格的90，型車(chē)價(jià)格要逐年降低，問(wèn)平均每年至少下降多少萬(wàn)元？（）某人在2001年將33萬(wàn)元存入銀行，假如該銀行扣利息稅后的年利率為1.8（五年內(nèi)不變），且每年按復(fù)利計(jì)算（例如，第一年的利息記入第二年的本金），那么五年到期時(shí)這筆錢(qián)連本帶息是否一定夠買(mǎi)一輛按（）中所述降價(jià)后的型汽車(chē)？（21）（理）已知點(diǎn)的序列，其中， ()，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，（）寫(xiě)出與之間的關(guān)系式 ()；（）設(shè)，計(jì)算，由此推測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，并加以證明；（）求.（文）已知某橢圓的焦點(diǎn)是、，過(guò)點(diǎn)并垂直于軸的直線(xiàn)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，且，橢圓上不同的兩點(diǎn)、滿(mǎn)足條件：、成等差數(shù)列（）求該橢圓方程；（）求弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（22）（理）已知某橢圓的焦點(diǎn)是、，過(guò)點(diǎn)并垂直于軸的直線(xiàn)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，且，橢圓上不同的兩點(diǎn)、滿(mǎn)足條件：、成等差數(shù)列（）求該橢圓方程；（）求弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（）設(shè)弦的垂直平分線(xiàn)的