(word完整版)北師大版高中數(shù)學(xué)必修4、5知識(shí)點(diǎn),推薦文檔

1、高中數(shù)學(xué)必修 4 知識(shí)點(diǎn)正角: 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角1、任意角負(fù) 角: 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角: 不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限， 則稱a為第幾象限角第一象限角的集合為ak 360o a k 360o + 90o , k z第二象限角的集合為ak 360o + 90o k 360o +180o , k z第三象限角的集合為ak 360o +180o a k 360o + 270o , k z第四象限角的集合為ak 360o + 270o a 0)，則sina= y ， cosa= x ， tana= y (x 0)rr

2、x10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正yptm axo11、三角函數(shù)線： sina= mr ， cosa= om ， tana= at 12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： (1)sin2a+ cos2a= 1(sin2a= 1- cos2a,cos2a= 1- sin2a ； (2)sina = tanatanasina= tanacosa, cosa= sina cosa13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：(1)sin (2ka+a)= sina， cos(2ka+a)= cosa， tan (2ka+a)= tana(k z)(2)sin (

3、a+a)= -sina， cos(a+a)= -cosa， tan (a+a)= tana(3)sin (-a)= -sina， cos(-a)= cosa， tan (-a)= - tana(4)sin (a-a)= sina， cos(a-a)= -cosa， tan (a-a)= - tana 口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限5 sin aa( ) 2 -a = cosa， cos 2 -a= sina6 sin aa( ) 2 +a = cosa， cos 2 +a = -sina口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限14、函數(shù) y = sin x 的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，得

4、到函數(shù)y = sin (x +a)的圖象；再將函數(shù) y = sin (x +a)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的 1 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) y = sin (ax +a)的圖象；再將函數(shù)ay = sin (ax +a)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的a 倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù) y = asin (ax +a)的圖象函數(shù) y = sin x 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的 1 倍（縱坐標(biāo)不變），a得到函數(shù)ay = sinax 的圖象；再將函數(shù) y = sinax 的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) y = sin (ax+a)的圖象；

5、再將函數(shù) y = sin (ax+a)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的a 倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù) y = asin (ax+a)的圖象函數(shù) y = asin (ax +a)(a 0,a 0)的性質(zhì)：aaa2a1a振幅： a ；周期： t =；頻率： f =；相位：x +；初相：at2a函數(shù) y = asin (ax+a)+ b ，當(dāng) x = x1 時(shí)，取得最小值為 ymin；當(dāng) x = x2 時(shí)，取得最大值為 y，則a = 1 (y- y)， b = 1 (y+ y)， t = x - x (x 0 時(shí)，aa 的方向與 a 的方向相同；當(dāng)a c2 ，則c 90o ；若 a2 +

6、b2 90o 7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)8、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)9、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列10、無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列11、遞增數(shù)列：從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列12、遞減數(shù)列：從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列13、常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列14、擺動(dòng)數(shù)列：從第 2 項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列15、數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列an的第 n 項(xiàng)與序號(hào) n 之間的關(guān)系的公式16、數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng) an 與它的前一項(xiàng) an-1 （或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公式17、如果一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)

7、常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差18、由三個(gè)數(shù) a ， a ， b 組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，則a 稱為 a 與b 的等差中項(xiàng)若b = a + c ，則稱b 為 a 與c 的等差中項(xiàng)2119、若等差數(shù)列an 的首項(xiàng)是 a ，公差是 d ，則 an = a1 + (n -1)d 20 a = a + (n- m)d a = a -(n-1)dd = an - a1、通項(xiàng)公式的變形：nm；1n；n -1 ； n = a - a +1n1d = an - amd；n - m 21、若an是等差數(shù)列，且 m + n = p + q （ m 、 n 、 p 、 q

8、n* ），則 am + an = ap + aq ；若an 是等差數(shù)列，且2n = p + q （ n 、 p 、 q n* ），則2an = ap + aq 22、等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的公式：sn= n (a1 + an )2sn = na1+ n (n -1)d 2；23、等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的性質(zhì)：若項(xiàng)數(shù)為2n (n n* )，則 s2n = n (an + an+1 )，且 s - s= nds 奇 = ansa偶奇，偶n+1若項(xiàng)數(shù)為2n -1(n n* )，則 s 2n-1 = (2n -1)an ，且 s奇偶- s= an ，s奇 = nan ， s偶 = (n -1)an ）

9、s 奇 =n s偶n -1（其中24、如果一個(gè)數(shù)列從第2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比25、在 a 與b 中間插入一個(gè)數(shù)g ，使 a ， g ， b 成等比數(shù)列，則g 稱為 a 與b 的等比中項(xiàng)若g2 = ab ，則稱g 為 a 與b 的等比中項(xiàng)26、若等比數(shù)列a 的首項(xiàng)是 a ，公比是 q ，則 a = a qn-1 n1n1= a q27、通項(xiàng)公式的變形： a= a qn-m ； a-(n-1)nm1n； qn-1 =an ； a1qn-m= an am28、若an是等比數(shù)列，且 m + n = p + q （ m 、 n

10、、 p 、 q n* ），則m a n a = pa aq ；若a 是等比數(shù)列，且2n = p + q （ n 、 p 、 q n* ），則 a2 = a a nnpqna1 (q = 1)129、等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和的公式： sn = a (1- qn )a - a q1- q= 1n (q 1) 1- q30、等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的性質(zhì)：若項(xiàng)數(shù)為2n (n n* )，則 s偶 = q s奇 sn+m = sn+ qn s m sn ， s2n - sn ， s3n - s2n 成等比數(shù)列31、 a - b 0 a b ； a - b = 0 a = b ； a - b 0 a b

11、b b, b c a c ； a b a + c b + c ； a b, c 0 ac bc ， a b, c 0 ac b, c d a + c b + d ； a b 0, c d 0 ac bd ； a b 0 an bn (n n, n 1)；n an b a b 0 (n n, n 1)33、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的不等式34、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式d = b2 - 4ac二次函數(shù) y = ax2 + bx + c(a 0)的圖象-b d一元二次方程 ax2 + bx + c = 0d 0有兩個(gè)相

12、異實(shí)數(shù)根d = 0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根d 0)的根x1,2 =2ax = x = - b 122a(x1 0xx x b 一元二次12x x -r不等式的解集(a 0)ax2 + bx + c 0x x1 x 0)35、二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式36、二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組37、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的 x 和 y 的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x, y )，所有這樣的有序數(shù)對(duì)(x, y )構(gòu)成的集合38、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線 ax + by + c = 0 ，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)r (x0 , y0 )若b 0 ，

13、 ax0 + by0 + c 0 ，則點(diǎn)r(x0 , y0 )在直線ax + by + c = 0 的上方若b 0 ， ax0 + by0 + c 0 ，則ax + by + c 0 表示直線ax + by + c = 0 上方的區(qū)域；ax + by + c 0 表示直線ax + by + c = 0 下方的區(qū)域若b 0 表示直線ax + by + c = 0 下方的區(qū)域；ax + by + c 0 ， b 0 ，則 a + b 2，即2ab 43、常用的基本不等式：a 2 + b2 2ab (a, b r)； ab a2 + b2 (a, b r)；2 a + b 2a2 + b2 a +

14、b 2 ab 2 (a 0, b 0)；2 (a, b r)244、極值定理：設(shè) x 、 y 都為正數(shù)，則有s2若 x + y = s （和為定值），則當(dāng) x = y 時(shí)，積 xy 取得最大值4p若 xy = p （積為定值），則當(dāng) x = y 時(shí)，和 x + y 取得最小值2“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal

15、 theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of lif