初中三年級+圓難題壓軸題答案解析

1、圓難題壓軸題答案解析1.解：(1)如圖1,設(shè)OO的半徑為r, 當點A在OC上時，點E和點A重合，過點 A作AHL BC于H, BH=AE? cosB=4, AH=3 CH=4 - AC=5此時 CP=r=5;(2) 如圖2,若AP/ CE APCE為平行四邊形，/ CE=CP四邊形APCE是菱形，連接 AC EP,貝U ACL EP,AM=CM=由(1)知，AB=AC 則/ ACBM B, CP=CE= EF=2=(3) 如圖3:過點C作CNLAD于點N,c 4/ cosB=,5 / Bv 45 , / BCG： 90 , / BGO45 ,/ AEGM BC&/ ACBM B,當/ AEGM

2、B 時，A、E、G重合，只能/ AGEM AEG/ AD/ BC GAEA GBC=,即=,解得：AE=3 EN=AN- AE=1 , CE= 2. 解：（1）若圓P與直線l和12都相切，當點P在第四象限時，過點P作PHLx軸，垂足為H,連接OR如圖1所示. 設(shè)y=x的圖象與x軸的夾角為a.當 x=1 時，y=. tan a =. a =60.由切線長定理得：M POH=（ 180- 60） =60./ PH=1, tan M POH= OH=點P的坐標為（，-1）.同理可得：當點P在第二象限時，點 P的坐標為（-,1）;當點P在第三象限時，點 P的坐標為 若圓P與直線I和l 1都相切，如圖

3、同理可得：當點 P在第一象限時，點 當點P在第二象限時，點 當點P在第三象限時，點 當點P在第四象限時，點P的坐標為P的坐標為P的坐標為 若圓P與直線I 1和I 2都相切，如圖 同理可得：P在x軸的正半軸上時，P在x軸的負半軸上時，P在y軸的正半軸上時，P在y軸的負半軸上時，- 1 )；2所示.P的坐標為(，1);:-,1 )；:-,-1 )； - 1).3所示.當占=1 八、當占=1 八、當占=1 八、當占=1 八、綜上所述：其余滿足條件的圓(，-1 )、(-, 1 )、(-,(,1)、(-, 1 )、(-,-P的坐標為(，P的坐標為(-,P的坐標為(0,P的坐標為(0, P的圓心坐標有：-

4、1 )、1)、 (，- 1)、占八、占八、占八、占八、0）；0）；2）；-2）.(,0)、(-, 0)、(0, 2)、(0,- 2).(2)用線段依次連接各圓心，所得幾何圖形，如圖 由圖可知：該幾何圖形既軸對稱圖形，又是中心對稱圖形, 由對稱性可得：該幾何圖形的所有的邊都相等.該圖形的周長=12X(-)=8.4所示.3.(1)解：連接 OB OD/ DAB=120 ,所對圓心角的度數(shù)為240,/ BOD=120 ,/O O的半徑為3,劣弧的長為：XnX 3=2 n;(2)證明：連接AC,/ AB=BE 點B為AE的中點，F(xiàn)是EC的中點， BF為厶EAC的中位線,BF=AC +=+, BD=AC

5、 BF=BD(3)解：過點B作AE的垂線，與O O的交點即為所求的點 P, BFEAC的中位線， BF/ AC,/ FBE=Z CAE ? / CAB玄 DBA由作法可知 BP丄AE / GBP2 FBP, G為BD的中點， BG=BD BG=BF在 PBG PBF 中, PBGA PBF (SAS , PG=PF4. 解：(1).T i丄 I 2, O O 與 l i , I2 都相切, / OAD=45 ,/ AB=4cm AD=4cm CD=4cm AD=4cm tan / DAC= / DAC=60 , / OAC的度數(shù)為：/ OAD丄 DAC=105 , 故答案為：105;(2)如圖

6、位置二，當 O , A , C恰好在同一直線上時，設(shè)O O與l 1的切點為E ,連接 OE,可得 OE=2, O1EL l i,在 Rt AiDG 中，t ADi=4, CiDi=4,-tan / GAiD*i=,. / GAiDi=60 ,在 Rt A1O1E 中，/ OAiE=/ CiAiDi=60, Ai E=,/ AE=AA- OO- 2=t - 2,t - 2=, t=+2 , OO=3t=2+6 ;(3)當直線AC與O O第一次相切時，設(shè)移動時間為ti,如圖，此時O O移動到O Q的位置，矩形 ABCD移動到A2B2C2D2的位置， 設(shè)O Q與直線l 1, A2C2分別相切于點 F

7、, G,連接QF, QG, QA?, QF丄l 1, QG丄A2G,由(2)得，/ C2a2D=60,aZ GAF=120,:丄 QAF=60,在 Rt A2QF 中，QF=2,. A2F=,/ OQ=3t , AF=AA+AF=4t 什， 4t 1+ - 3t i=2, 11 =2 ,當直線AC與O O第二次相切時，設(shè)移動時間為t2,記第一次相切時為位置一，點0, Ai, C,共線時位置二，第二次相切時為位置三，由題意知，從位置一到位置二所用時間與位置二到位置三所用時間相等， +2-( 2-) =t2-( +2),解得：12=2+2,綜上所述，當dv 2時，t的取值范圍是：2-v t V 2

8、+2.5.解：(1)證明：如圖1,CE為OO的直徑， / CFE2 CGE=90-EGL EF, / FEG=90 . / CFE=/ CGEMFEG=90 .-四邊形EFCG是矩形.(2 存在.連接OD如圖2,四邊形ABCD是矩形, / A=Z ADC=90 .點O是CE的中點, OD=O.C點D在OO 上.-/ FCE=/ FDE / A=Z CFE=90 , CFEA DAB=()AD=4 AB=32 BD=5Sacfe= ()? Sadab=XX 3x4S 矩形 abc=2Sacfe.四邊形EFCG是矩形， FC/ EG/ FCE=/ CEG/ GDCW CEG / FCE2 FDE

9、/ GDCWFDE/ FDE+Z CDB=90 , / GDC乂 CDB=90 . / GDB=90I .當點E在點A(E)處時，點 F在點B (F)處，點 G在點D(G處，如圖2所示.此時，CF=CB=4H.當點F在點D( F)處時，直徑 F G丄BD如圖2所示，此時OO與射線BD相切，CF=CD=3當CF丄BD時，CF最小，此時點 F到達F，如圖2所示.SabcD=BC? CD=BD CF. 4x 3=5x CF CF=. w CFC4.S 矩形 ABC=,八22 X() WS 矩形 abcWX4 . WS 矩形 ABClW 12.矩形EFCG的面積最大值為12,最小值為./ GDCMFD

10、E定值，點 G的起點為D,終點為 G,點G的移動路線是線段 DG ./ GDCWFDE / DCG =/A=90, DCGs DAB DG =.點G移動路線的長為.6.解：(1)以AB為邊，在第一象限內(nèi)作等邊三角形ABC以點C為圓心，AC為半徑作O C,交y軸于點Pi、P2. 在優(yōu)弧APB上任取一點P,如圖1,則/ APB=/ ACBX 60 =30.使/ APB=30的點 P有無數(shù)個.故答案為：無數(shù).(2) 當點P在y軸的正半軸上時， 過點C作CGLAB垂足為 G,如圖1.點 A ( 1, 0),點 B (5, 0),.0A=1 0B=5 AB=4點C為圓心，CGLAB AG=BG=AB=2

11、 0G=0A+AG=3 ABC是等邊三角形， AC=BC=AB=4 CG=2.點C的坐標為(3, 2).過點C作CDLy軸，垂足為D,連接CR,如圖1,點C的坐標為(3, 2), CD=3 0D=2Pi、R是OC與y軸的交點， / APiB=Z AP2B=30./ CF2=CA=4 CD=3 DF2=. 點C為圓心，CDLP iF2, P iD=F2D=. P2 ( 0, 2-) . Pi ( 0, 2+).當點P在y軸的負半軸上時， 同理可得：P3 (0,- 2-) . P4 (0,- 2+). 綜上所述：滿足條件的點P的坐標有：(0, 2-)、( 0, 2+)、(0, - 2-)、(0,

12、- 2+).(3) 當過點 A B的OE與y軸相切于點P時，/ APB最大. 當點P在y軸的正半軸上時，連接EA作EHLx軸，垂足為H,如圖2.OE與y軸相切于點P, PE! 0P/ EHL AB 0PL 0H / EP0M P0HM EH0=90 .四邊形0PEH是矩形. 0P=EH PE=0H=3 EA=3/ EHA=90 , AH=2, EA=3, EH=0P=二P (0,當點P在y軸的負半軸上時，同理可得：P (0,-) 理由： 若點P在y軸的正半軸上，在y軸的正半軸上任取一點 M (不與點P重合)， 連接MA MB交OE于點N,連接NA如圖2所示./ ANB是厶AMN的外角，/ AN

13、BZ AMB/ APB=/ ANB/ APBZ AMB 若點P在y軸的負半軸上，同理可證得：/ APBZ AMB綜上所述：當點 P在y軸上移動時，/ APB有最大值, 此時點P的坐標為(0,和(0,-).V丿L乂5/代叫 E;P蒼.0-圖27解答:證明：(1)如圖，連接PM PNTOP與x軸，y軸分別相切于點 M和點- PML MF PN! ON! PI=PN/ PM=Z PNE=90 且/ NPI=90,v PEI PF,/ NP匡/ MPF90-Z MPE在厶 PMFFA PNE中，PMI PNE(ASA, PE=PF,(2)解：當t 1時，點E在y軸的負半軸上，如圖,由(1)得厶 PMA

14、 PNE - NE=MF=t , PM=PN=1, b=0F=0MMF=1+t , a=NE- ON=t - 1 , b - a=1+t -(t - 1) =2 , b=2+a ,Ov t wi時，如圖2,點E在y軸的正半軸或原點上，同理可證厶PMF2A PNE b=OF=OMMF=1+t , a=ON- NE=1 - t, b+a=1+t+1 - t=2 , b=2 - a,(3)如圖 3, (I)當 1v t v2 時，/ F (1+t , 0), F和F關(guān)于點M對稱, F( 1 - t , 0)經(jīng)過M E和F三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q, Q (1 - t, 0). OQ1 - t

15、,由(1)得厶 PM PNE NE=Mf=t, OE=t - 1 當厶 OEg MPF=,解得，t =,當厶OEA MFP時,=,=,解得,t =,(n)如圖4 ,當t2時，/ F (1+t , 0), F和F關(guān)于點M對稱, F( 1 - t , 0)經(jīng)過M E和F三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q,Q (1 - t, 0).OQt 1,由(1)得厶 PMRA PNE. NE=MI=t ,二 OE=t - 1當厶 OEQA MPF- =，無解，當厶 OEA MFP時，=,=，解得，t=2,M F為頂點的三角所以當t=, t=, t=2時，使得以點 Q O E為頂點的三角形與以點P、形相似.8.答

16、：(1 )T DF! AB, EF丄 AC:丄 BDf=Z CEf=90. ABC為等邊三角形，/ B=Z C=60./ BDf=Z CEF / B=Z C, BDFA CEF(2)vZ BDI=90,Z B=60, sin 60 =, cos60 =./ BF=m DF=m BD=. AB=4 , AD=4-. &adf=AD? df=x(4-)x m2=m+m同理：Saef=AE? EF=X( 4 )X( 4 m=m+2. S=S ADf+S AEF=m+n+22=(m - 4m- 8)=(m- 2) 2+3.其中 0 v nK 4./- 0, Ov 2 V 4,當 葉2時，S取最大值，最

17、大值為 3. S與m之間的函數(shù)關(guān)系為：S-( m- 2) +3 (其中 O? x=x .如圖，ED=3- x, RE=2ED=- 2x,GR=G- ER=x-( 6 - 2x) =3x- 6./ tan / SRG= SG=(x-2).S sgf=S(? RG= ( x - 2) ? (3x - 6).=(x - 2): 。 2S GEF=x , S=SGEF_ SSGR=x -( x - 2).2 cc=-x +6x 6.2 2綜上所述：當 OWx2 時，S=x ;當 2vx3 時，S=- x +6x- 6.當FG與OO相切于點T時，延長FG交AD于點Q過點F作FOAD垂足為K,如圖所示.

18、四邊形ABCD是矩形， BC/ AD / ABCd BAD=90/ AQFM CFG=60 . OT= OQ=2 AQ=+2 / FKA=/ ABCM BAD=90 ,四邊形ABFK是矩形. FK=AB=3 AK=BF=3- x. KQ=AQ AK= ( +2)-( 3 - x) =2 - 2+x. 在 Rt FKQ 中，tan M FQK= FK=QK 3= ( 2 - 2+x).解得：x=3 -./ 0 3- 0 , k=.存在唯一一點 Q 使得/ OQC=9 ,此時 k=.18. 解：(1)設(shè)拋物線為 y=a (x - 4) 2 - 1 ,拋物線經(jīng)過點 A ( 0 , 3),2 3=a

19、( 0 - 4)- 1,;拋物線為；(3分)(2)相交.證明：連接CE則CEL BD當時，X1=2 , X2=6.A ( 0 , 3), B (2 , 0), C (6 , 0), 對稱軸x=4 , OB=2 AB= BC=4,/ AB丄 BD / OAB# OBA=90 , / OBA# EBC=90 , AOBA BEC=,即=,解得CE=D E、F,連接 OD OE OF 則 AD=AF, 2,拋物線的對稱軸I與OC相交.（7 分）（3）如圖，過點P作平行于y軸的直線交AC于點Q 可求出AC的解析式為；（8分）設(shè)p點的坐標為（m），則Q點的坐標為（m，）；2 2 PQ=- m+3-（ m - 2m+3 = - m+m2S pa（=Spag+Spc（= x（ m+m）X6=-（m 3） 2+;當m=3時， PAC的面積最大為；此時，P點的坐標為（3,）. （10分）19、【解1 : （1）如圖1,設(shè)O O與AB BC CA勺切點分別為BOBE CE=CF. O 0為厶ABC的內(nèi)切圓， OF丄 AC OEL BC,即/ OFC/ OEC90 / C=90,四邊形CEOF1矩形，/ OE=OF四邊形CEOF1正方形.設(shè)O O的半徑為 rem,貝U FC=E(=OE=rcm,在 Rt ABC中 , / ACB90 , AC=4cm BC=3cm AB=5cm /AC=AF=AC