《間斷速度場》PPT課件

1、金屬塑性變形理論Theory of metal plastic deformation,第四十講 Lesson Forty,張貴杰 Zhang Guijie TelE-Mail： 河北理工大學(xué)金屬材料與加工工程系 Department of Metal Material and Process Engineering Hebei Polytechnic University, Tangshan 063009,第十五章 上界定理及其應(yīng)用,主要內(nèi)容 Main Content 虛功原理及最大塑性功原理 上界定理的概念 上界定理的應(yīng)用間斷速度場,15.3 上界定理的應(yīng)用間斷

2、速度場,解題步驟 平砧壓縮半無限體 平砧壓縮矩形件 板材軋制,15.3.1 解題步驟,根據(jù)金屬流動模式（變形規(guī)律）和解題要求（如缺陷分析），設(shè)計運(yùn)動許可速度場； 利用塑性理論中的幾何方程，由該速度場確定應(yīng)變速率場和等效應(yīng)變速度場； 計算各項(xiàng)上限功率； 利用最優(yōu)化原理確定使總功率消耗為最小的準(zhǔn)獨(dú)立變量。 求解上限載荷，并進(jìn)行各變量間相互關(guān)系的分析，從中得出用以指導(dǎo)工藝變形的參數(shù),選擇合理的流動模式和設(shè)計盡可能接近實(shí)際情況的運(yùn)動許可速度場，是關(guān)鍵,設(shè)定運(yùn)動許可速度場的三種模式,平面應(yīng)變問題。參照相關(guān)的滑移線場，把變形體簡化成速度間斷面分隔的若干三角形剛性塊。 含有連續(xù)速度場的上限流動模式。把塑變區(qū)

3、設(shè)計為連續(xù)速度場，如平行速度場、各種形式的向心速度場等，只在剛-塑性邊界產(chǎn)生速度間斷。此外，還有用流函數(shù)求得的連續(xù)速度場?？捎糜谄矫鎽?yīng)變問題，也可用于軸對稱變形問題。 上限單元技術(shù)。將變形體的單元劃分和速度場的確定規(guī)范化，進(jìn)而計算各單元內(nèi)部的功率消耗、各單元之間的剪切功率和各單元與接觸表面之間的摩擦功率消耗,15.3.2 平砧壓縮半無限體,采用三角形速度場,上界定理表達(dá)式為,在求得的此上界功率的式子中一般都含有待定參數(shù)，求此上界功率中的最小值（即最好的上界值）來確定待定參數(shù)。進(jìn)而求出變形力的最小上界值,光滑沖頭壓縮半無限體,一、劃分三角形速度場,二、繪制速端圖,三、計算各速度不連續(xù)量,由速端圖

4、,四、計算各速度不連續(xù)線長度,由三角形速度場劃分圖,五、計算剪切功率,六、應(yīng)用上界定理計算平均單位壓力,令,對該函數(shù)取極值,或,得,或,如此劃分三角形速度場也可以,15.3.3 平砧壓縮矩形件,v0,A,C,B,D,h,o,b,q,2,3,4,1,15.3.4 板材軋制（粗糙輥面,假設(shè)軋輥與軋件接觸面全粘著和以弦代弧，并采用單個三角形速度場，此時速度不連續(xù)線和速端圖如圖所示,有限元法簡介（選讀,塑性加工成形問題需確定： 材料在加工的各變形階段所需要的功和變形力； 材料內(nèi)部的應(yīng)力和應(yīng)變及溫度的分布規(guī)律； 金屬的流動規(guī)律； 加工工具、容器內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)變、溫度分布，合理形狀、材質(zhì)和磨損； 材料與工具

5、間接觸面上的應(yīng)力，相對速度分布； 制品尺寸精度、殘余應(yīng)力、晶粒度和分布方位,但由于各物理量在所研究的物體中是連續(xù)分布的且物體的幾何形狀和載荷作用方式是很復(fù)雜的，所以，除了一些簡單的問題可以通過彈性力學(xué)和塑性力學(xué)方法如工程法、均勻變形法、滑移線場理論、界限法、上界元技術(shù)、流函數(shù)法等得到問題的解析解，大部分實(shí)際問題都不可能獲得數(shù)值解析,解決這種復(fù)雜問題的方式有兩種： 一是將復(fù)雜問題進(jìn)行簡化處理，在各種假設(shè)的前提下，得到簡化狀態(tài)下的解答，但這種解答很可能與真實(shí)解有較大誤差； 二是采用數(shù)值解法，這種方法包括有限差分、有限元法、邊界元法、離散元法等,有限元法實(shí)質(zhì)上就是把具有無限個自由度的連續(xù)體，理想化為

6、只有有限個自由度的單元集合體，使問題簡化為適合于數(shù)值解法的結(jié)構(gòu)型問題,多輥軋制應(yīng)力應(yīng)變有限元模擬,隨著計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，有限元法在工程領(lǐng)域中得到了極其廣泛的應(yīng)用，應(yīng)用范圍已由結(jié)構(gòu)力學(xué)發(fā)展到其他力學(xué)分支，由力學(xué)領(lǐng)域擴(kuò)展到材料科學(xué)、電磁學(xué)、熱傳導(dǎo)等諸多領(lǐng)域，在金屬塑性加工領(lǐng)域同樣得到了廣泛的應(yīng)用。目前全世界有限元用戶多達(dá)幾萬，而每年用于有限元分析的費(fèi)用多達(dá)10億美元,有限元法的理論基礎(chǔ)是變分原理，常用的變分原理有最小勢能原理、最小余能原理和混合變分原理。 目前根據(jù)材料的本構(gòu)關(guān)系不同，用有限元法求解塑性加工問題時，又可分為彈塑性有限元法、剛塑性有限元法、粘塑性有限元法,有限元法的主要優(yōu)點(diǎn),概念淺顯，易于掌握，既可以從直觀的物理模型來理解和運(yùn)用，也可以在建立起嚴(yán)格的數(shù)學(xué)邏輯后進(jìn)行研究； 實(shí)用性強(qiáng)，應(yīng)用廣泛。有限元法不僅能成功地對具有各向異性材料、非均勻介質(zhì)材料、非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系以及復(fù)雜邊界條件、動力學(xué)等難題進(jìn)行分析處理，而且可以推廣到解答數(shù)學(xué)方程中的其他邊值問題，如熱傳導(dǎo)、電磁場、流體力學(xué)等問題,該法采用矩陣形式表達(dá)，便于編制計算機(jī)程序，可以充分利用計算機(jī)提供的高速計算條件，計算時間大大縮短； 使用現(xiàn)有通軟件，應(yīng)用方便。目前已經(jīng)