(完整)新人教版初三數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識點(diǎn)和例題(2),推薦文檔

1、新人教版初三數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識點(diǎn)和例題（一）反比例函數(shù)的概念1. （）可以寫成（）的形式，注意自變量 x 的指數(shù)為，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)這一限制條件；2. （）也可以寫成 xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的 k，從而得到反比例函數(shù)的解析式；3. 反比例函數(shù)的自變量，故函數(shù)圖象與 x 軸、y 軸無交點(diǎn)（二）反比例函數(shù)的圖象在用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù) 的圖象時(shí)，應(yīng)注意自變量 x 的取值不能為0，且 x 應(yīng)對稱取點(diǎn)（關(guān)于原點(diǎn)對稱）（三）反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)1. 函數(shù)解析式： （）2. 自變量的取值范圍：3. 圖象：（1） 圖象的形狀：雙曲線越大，圖象的彎曲度

2、越小，曲線越平直越小，圖象的彎曲度越大（2） 圖象的位置和性質(zhì)：與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，稱兩條坐標(biāo)軸是雙曲線的漸近線當(dāng)時(shí)，圖象的兩支分別位于一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小； 當(dāng)時(shí)，圖象的兩支分別位于二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大（3） 對稱性：圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）在雙曲線的另一支上圖象關(guān)于直線對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（ ， ）和（，）在雙曲線的另一支上4k 的幾何意義如圖1，設(shè)點(diǎn) p（a，b）是雙曲線上任意一點(diǎn)，作 pax 軸于 a 點(diǎn)，pby 軸于 b 點(diǎn)，則矩形 pboa 的面積是（三角形 pao 和三

3、角形 pbo 的面積都是）如圖2，由雙曲線的對稱性可知，p 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) q 也在雙曲線上，作 qcpa 的延長線于 c，則有三角形 pqc 的面積為圖1圖25. 說明：（1） 雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè) 分支分別討論，不能一概而論（2） 直線與雙曲線 的關(guān)系：當(dāng)時(shí)，兩圖象沒有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱（3） 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系（四）實(shí)際問題與反比例函數(shù)1. 求函數(shù)解析式的方法：（1）待定系數(shù)法；（2）根據(jù)實(shí)際意義列函數(shù)解析式2. 注意學(xué)科間知識的綜合，但重點(diǎn)放在對數(shù)學(xué)知識的研究上三、例題分析1. 反比例函數(shù)的概

4、念（1） 下列函數(shù)中，y 是 x 的反比例函數(shù)的是（ ）a. y=3xbc3xy=1d（2） 下列函數(shù)中，y 是 x 的反比例函數(shù)的是（ ）a. bcd2. 圖象和性質(zhì)（1） 已知函數(shù)是反比例函數(shù)，若它的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么 k=若 y 隨 x 的增大而減小，那么 k=（2） 已知一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象位于第象限（3） 若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（，2），則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第 象限（4） 已知 ab0，點(diǎn) p（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，則直線不經(jīng)過的象限是（ ）a. 第一象限b第二象限c第三象限d第四象限（5） 若 p（2，2）和 q（m，）

5、是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則一次函數(shù) y=kx+m 的圖象經(jīng)過（ ） a第一、二、三象限b第一、二、四象限c第一、三、四象限d第二、三、四象限（6） 已知函數(shù)和（k0），它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ）a. bcd3. 函數(shù)的增減性（1） 在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，且，則的值為（ ）a正數(shù)b負(fù)數(shù)c非正數(shù)d非負(fù)數(shù)（2） 在函數(shù)（a 為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)，則函數(shù)值 、的大小關(guān)系是（ ）abc d （3） 下列四個(gè)函數(shù)中：； y 隨 x 的增大而減小的函數(shù)有（ ） a0個(gè)b1個(gè)c2個(gè)d3個(gè)（4） 已知反比例函數(shù)的圖象與直線 y=2x 和 y=x+1的圖象過同一點(diǎn)，則當(dāng) x0時(shí)，這個(gè)反比例函

6、數(shù)的函數(shù)值y 隨 x 的增大而 （填“增大”或“減小”）4. 解析式的確定（1） 若 與 成反比例， 與 成正比例，則 y 是 z 的（ ）a正比例函數(shù)b反比例函數(shù)c一次函數(shù)d不能確定（2） 若正比例函數(shù) y=2x 與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為 （2，m），則 m= ，k= ，它們的另一個(gè)交點(diǎn)為（3） 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求 的值（4） 已知一次函數(shù) y=x+m 與反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為 p （x 0，3）求 x 0的值；求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式（5） 為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒 已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每

7、立方米空氣中的含藥量 y（毫克）與時(shí)間 x （分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y 與 x 成反比例（如圖所示），現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克 請根據(jù)題中所提供的信息解答下列問題：藥物燃燒時(shí) y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為，自變量 x 的取值范圍是；藥物燃燒后y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過 分鐘后，學(xué)生才能回到教室； 研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10 分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？5. 面積計(jì)算（1） 如圖，在

8、函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn) a、b、c，過這三個(gè)點(diǎn)分別向 x 軸、y 軸作垂線，過每一點(diǎn)所作的兩條垂線段與 x 軸、y 軸圍成的矩形的面積分別為 、，則（ ）a. bcd第（1）題圖第（2）題圖（2） 如圖，a、b 是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn) o 對稱的任意兩點(diǎn)，ac/y 軸，bc/x 軸，abc 的面積 s，則（）as=1b1s2cs=2ds2（3） 如圖，rtaob 的頂點(diǎn) a 在雙曲線上，且 saob=3，求 m 的值第（3）題圖第（4）題圖（4） 已知函數(shù)的圖象和兩條直線 y=x，y=2x 在第一象限內(nèi)分別相交于 p1和 p2兩點(diǎn)，過 p1分別作 x 軸、y 軸的垂線 p1q1，p1r1，垂足分

9、別為 q1，r1，過 p2分別作 x 軸、y 軸的垂線 p2 q 2，p2 r 2，垂足分別為 q 2，r 2，求矩形 o q 1p1 r 1和 o q 2p2 r 2的周長，并比較它們的大?。?） 如圖，正比例函數(shù) y=kx（k0）和反比例函數(shù)的圖象相交于 a、c 兩點(diǎn)，過 a 作 x 軸垂線交 x 軸于 b， 連接 bc，若abc 面積為 s，則 s=第（5）題圖第（6）題圖（6） 如圖在 rtabo 中，頂點(diǎn) a 是雙曲線與直線在第四象限的交點(diǎn)，abx 軸于 b 且 sabo=求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn) a、c 的坐標(biāo)和aoc 的面積（7） 如圖，已知正方形 oabc

10、 的面積為9，點(diǎn) o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) a、c 分別在 x 軸、y 軸上，點(diǎn) b 在函數(shù)（k0，x0）的圖象上，點(diǎn) p （m，n）是函數(shù)（k0，x0）的圖象上任意一點(diǎn)，過 p 分別作 x 軸、y 軸的垂線，垂足為 e、f，設(shè)矩形 oepf 在正方形 oabc 以外的部分的面積為 s 求 b 點(diǎn)坐標(biāo)和 k 的值； 當(dāng)時(shí)，求點(diǎn) p 的坐標(biāo)； 寫出 s 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式6. 綜合應(yīng)用（1） 若函數(shù) y=k1x（k10）和函數(shù)（k2 0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象沒有公共點(diǎn)，則 k1和 k2（）a互為倒數(shù)b符號相同c絕對值相等d符號相反（2） 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例數(shù)的圖象交于 a、b 兩點(diǎn)：a（

11、，1），b（1，n） 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； 根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的 x 的取值范圍（3） 如圖所示，已知一次函數(shù)（k0）的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 a、b 兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（m0）的圖象在第一象限交于 c 點(diǎn)，cd 垂直于 x 軸，垂足為 d，若 oa=ob=od=1 求點(diǎn) a、b、d 的坐標(biāo)； 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式（4） 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限 c、d 兩點(diǎn)，坐標(biāo)軸交于 a、b 兩點(diǎn)， 連結(jié) oc，od（o 是坐標(biāo)原點(diǎn)） 利用圖中條件，求反比例函數(shù)的解析式和 m 的值； 雙曲線上是否存在一點(diǎn) p，使得poc

12、和pod 的面積相等？若存在，給出證明并求出點(diǎn) p 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（5） 不解方程，判斷下列方程解的個(gè)數(shù)；“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterpr