(完整版)立體幾何中的軌跡問題(總結(jié)+講義+練習(xí)),推薦文檔

1、立體幾何中的軌跡問題在立體幾何中，某些點(diǎn)、線、面依一定的規(guī)則運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成各式各樣的軌跡，探求空間軌跡與求平面軌跡類似，應(yīng)注意幾何條件，善于基本軌跡轉(zhuǎn)化對(duì)于較為復(fù)雜的軌跡，常常要分段考慮，注意特定情況下的動(dòng)點(diǎn)的位置，然后對(duì)任意情形加以分析判定，也可轉(zhuǎn)化為平面問題對(duì)每一道軌跡命題必須特別注意軌跡的純粹性與完備性立體幾何中的最值問題一般是指有關(guān)距離的最值、角的最值或面積的最值的問題其一般方法有：1、 幾何法：通過證明或幾何作圖，確定圖形中取得最值的特殊位置，再計(jì)算它的值；2、 代數(shù)方法：分析給定圖形中的數(shù)量關(guān)系，選取適當(dāng)?shù)淖宰兞考澳繕?biāo)函數(shù)，確定函數(shù)解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性、有界性，以及不等式的均值定理

2、等，求出最值軌跡問題s【例 1】 如圖，在正四棱錐 sabcd 中，e 是 bc 的中點(diǎn)，p 點(diǎn)在側(cè)面gscd 內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持 pe ac則動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡與scd 組p成的相關(guān)圖形最有可能的是()dfcspspdc dcd om n e abspspcdca. bc解析：如圖，分別取 cd、sc 的中點(diǎn) f、g，連結(jié) ef、eg、fg、bd設(shè) ac 與 bd 的交點(diǎn)為 o，連結(jié)so，則動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡是scd 的中位線 fg由正四棱錐可得 sbac，efac又egsbegacac平面 efg，pfg，e平面 efg，acpe另解：本題可用排除法快速求解b 中 p 在 d 點(diǎn)這

3、個(gè)特殊位置，顯然不滿足 pe ac；c 中 p 點(diǎn)所在的軌跡與 cd 平行，它與 cf 成4角，顯然不滿足 pe ac；d 于中 p 點(diǎn)所在的軌跡與 cd 平行，它與 cf 所成的角為銳角，顯然也不滿足 pe ac評(píng)析：動(dòng)點(diǎn)軌跡問題是較為新穎的一種創(chuàng)新命題形式，它重點(diǎn)體現(xiàn)了在解析幾何與立體幾何的知識(shí)交匯處設(shè)計(jì)圖形不但考查了立體幾何點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系，而且又能巧妙地考查求軌跡的基本方法，是表現(xiàn)最為活躍的一種創(chuàng)新題型這類立體幾何中的相關(guān)軌跡問題，如“線線垂直”問題，很在程度上是找與定直線垂直的平面，而平面間的交線往往就是動(dòng)點(diǎn)軌跡【例 2】 (1)如圖，在正四棱柱 abcd a1b1c1d1 中，

4、e、f、g、h 分別是 cc1、c1d1、dd1、dc 的中點(diǎn)， n 是 bc 的中點(diǎn)，點(diǎn) m 在四邊形 efgh 及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則 m 滿足時(shí)，有 mn平面 b1bdd1(2) 正方體 abcd a1b1c1d1 中，p 在側(cè)面 bcc1b1 及其邊界上運(yùn)動(dòng)，且總保持 apbd1，則動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡是線段 b1c(3) 正方體 abcd a1b1c1d1 中，e、f 分別是棱 a1b1，bc 上的動(dòng)點(diǎn)，且 a1e=bf，p 為 ef 的中點(diǎn)，則點(diǎn)p 的軌跡是 線段 mn(m、n 分別為前右兩面的中心)(4) 已知正方體 abcd a1b1c1d1 的棱長(zhǎng)為 1，在正方體的側(cè)面 bcc1b1

5、上到點(diǎn) a 距離為的點(diǎn)的集合形成一條曲線，那么這條曲線的形狀是，它的長(zhǎng)度是a1a(1)c1d1b1pdbd1fgb1dhb nma1e ca(2)c1d1eb1dfbpa1ca(3)c1c1d1b1dpba1cca(4)若將“在正方體的側(cè)面 bcc1b1 上到點(diǎn) a 距離為的點(diǎn)的集合”改為“在正方體表面上與點(diǎn) a 距離為的點(diǎn)的集合” 那么這條曲線的形狀又是，它的長(zhǎng)度又是【例 3】 (1)(04 北京)在正方體 abcd-a1b1c1d1 中，p 是側(cè)面 bb1c1c 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若d1c1p 到直線 bc 與直線 c1d1 的距離相等，則動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡所在的曲線是(d)1a. a 直線b圓c雙

6、曲線d拋物線a1b變式：若將“p 到直線 bc 與直線 c1d1 的距離相等”改為“p 到直線 bc 與直線 c1d1 的距離之比為 1：2(或 2：1)”， 則動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡所在的曲線是 橢圓 (雙曲線)dp c(2)(06 北京)平面 的斜線 ab 交 于點(diǎn) b，過定點(diǎn) a 的動(dòng)直線 l 與 ab 垂直，且交 a于點(diǎn) c，則動(dòng)點(diǎn) c 的軌跡是 (a )ba一條直線 b一個(gè)圓c一個(gè)橢圓 d雙曲線的一支l解：設(shè) l 與 l是其中的兩條任意的直線，則這兩條直線確定一個(gè)平面，且斜線 ab 垂直a這個(gè)平面，由過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直可知過定點(diǎn) a 與 ab 垂直所有直線都在這個(gè)平

7、面內(nèi)，故動(dòng)點(diǎn) c 都在這個(gè)平面與平面 的交線上，故選 abc1(3) 已知正方體 abcd a1b1c1d1 的棱長(zhǎng)為 1，m 在棱 ab 上，且 am=3，點(diǎn) p 到直 a1線 a1d1 的距離與點(diǎn) p 到點(diǎn) m 的距離的平方差為 1，則點(diǎn) p 的軌跡為 拋物線 d1c1b1dd1(4) 已知正方體 abcd a1b1c1d1 的棱長(zhǎng)為 3，長(zhǎng)為 2 的線段 mn 點(diǎn)一個(gè)端點(diǎn) m 在dcp上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn) n 在底面 abcd 上運(yùn)動(dòng)，則 mn 的中點(diǎn) p 的軌跡與正方體的11aa 1mmbb12面所圍成的幾何體的體積為6 3n的距離相等，則動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡與abc 組成圖形可能是：( d

8、 )a棱 ab【例 4】 (04 重慶)若三棱錐 a-bcd 的側(cè)面 abc 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn) p 到底面 bcd 的距離與到d3capbc bapaa3bppcbcbcabcd【例 5】 四棱錐 p-abcd，ad面 pab，bc面 pab，底面 abcd 為梯形， ad=4，bc=8，ab=6，apd=cpb，滿足上述條件的四棱錐的頂點(diǎn) p 的軌跡是()pcba圓b不完整的圓c拋物線d拋物線的一部分分析：ad面 pab，bc平面 pabadbc 且 adpa，cbpbapd=cpbtanapd=tancpb ad cbpa=pbadpb=2pa在平面 apb 內(nèi)，以 ab 的中點(diǎn)為原點(diǎn)，ab 所在

9、直線為 x 軸建立平面直角坐標(biāo)系，則 a(-3，0)、b(3，0)， 設(shè) p(x，y)(y0)，則(x-3)2+y2=4(x+3)2+y2(y0)即(x+5)2+y2=16(y0)p 的軌跡是(b)立體幾何中的軌跡問題（教師版）1. 在正方體 abcd-a1b1c1d1 的側(cè)面 ab1 內(nèi)有一點(diǎn) p 到直線 ab 與到直線 b1c1 的距離相等，則動(dòng)點(diǎn) p 所在曲線的形狀為（d）a線段b一段橢圓弧c雙曲線的一部分d拋物線的一部分簡(jiǎn)析本題主要考查點(diǎn)到直線距離的概念，線面垂直及拋物線的定義因?yàn)?b1c1 面 ab1，所以pb1 就是 p到直線 b1c1 的距離，故由拋物線的定義知：動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物

10、線的一段，從而選 d 2在正方體 abcd-a1b1c1d1 的側(cè)面 ab1 內(nèi)有一點(diǎn) p 到直線 ab 的距離與到直線 b1c1 的距離之比為 2：1，則動(dòng)點(diǎn) p 所在曲線的形狀為（b）a線段b一段橢圓弧c雙曲線的一部分d拋物線的一部分3. 在正方體 abcd-a1b1c1d1 的側(cè)面 ab1 內(nèi)有一點(diǎn) p 到直線 ab 的距離與到直線 b1c1 的距離之比為 1：2，則動(dòng)點(diǎn) p 所在曲線的形狀為（c）a. 線段b一段橢圓弧c雙曲線的一部分d拋物線的一部分4. 在正方體 abcd-a1b1c1d1 中，e 為 aa1 的中點(diǎn)，點(diǎn) p 在其對(duì)角面 bb1d1d 內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若 ep 總與直線 ac

11、 成等角，則點(diǎn) p 的軌跡有可能是（a）a. 圓或圓的一部分b拋物線或其一部分c雙曲線或其一部分d橢圓或其一部分的簡(jiǎn)析由條件易知：ac 是平面 bb1d1d 的法向量，所以 ep 與直線 ac 成等角，得到 ep 與平面bb1d1d 所成的角都相等，故點(diǎn) p 軌跡有可能是圓或圓的一部分5. 已知正方體 abcd - a1 b1c1 d1 的棱長(zhǎng)為 a，定點(diǎn) m 在棱 ab 上（但不在端點(diǎn) a，b 上），點(diǎn) p 是平面abcd 內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn) p 到直線 a1 d1 的距離與點(diǎn) p 到點(diǎn) m 的距離的平方差為 a2，則點(diǎn) p 的軌跡所在曲線為（a）a. 拋物線b雙曲線c直線d圓簡(jiǎn)析在正方體 ab

12、cd - a1b1c1d1 中，過 p 作 pf ad，過 f 作 fe a1d1，垂足分別為 f、e，連結(jié) pe則 pe2=a2+pf2，又 pe2-pm2=a2，所以 pm2=pf2，從而 pmpf，故點(diǎn) p 到直線 ad 與到點(diǎn) m 的距離相等，故點(diǎn) p 的軌跡是以 m 為焦點(diǎn)，ad 為準(zhǔn)線的拋物線6. 在正方體 abcd - a1b1c1 d1 中，點(diǎn) p 在側(cè)面 bcc1b1 及其邊界上運(yùn)動(dòng)，總有 ap bd1，則動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡為 簡(jiǎn)析在解題中，我們要找到運(yùn)動(dòng)變化中的不變因素，通常將動(dòng)點(diǎn)聚焦到某一個(gè)平面易證 bd1 面 acb1，所以滿足 bd1 ap 的所有點(diǎn) p 都在一個(gè)平面

13、acb1 上而已知條件中的點(diǎn) p 是在側(cè)面 bcc1b1 及其邊界上運(yùn)動(dòng)，因此，符合條件的點(diǎn) p 在平面 acb1 與平面 bcc1b1 交線上，故所求的軌跡為線段 b1c本題的解題基本思路是：利用升維，化“動(dòng)”為“靜”，即先找出所有點(diǎn)的軌跡，然后縮小到符合條件的點(diǎn)的軌跡 7在正四棱錐 s-abcd 中，e 是 bc 的中點(diǎn)，點(diǎn) p 在側(cè)面d scd 內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，總有 pe ac，則動(dòng)點(diǎn)p 的軌跡為答案線段 mn（m、n 分別為 sc、cd 的中點(diǎn)）8. 若a、b 為平面a的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)p 在a外，pb a，動(dòng)點(diǎn)c（不同于a、b）在a內(nèi)，且 pc ac，則動(dòng)點(diǎn) c 在平面內(nèi)的軌跡是 （除

14、去兩點(diǎn)的圓）9. 若三棱錐 abcd 的側(cè)面 abc 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn) p 到底面 bcd 的距離與到棱 ab 的距離相等，則動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡與d abc 組成的圖形可能是：（d）pppaaaapbcbcbcbc abcd簡(jiǎn)析 動(dòng)點(diǎn) p 在側(cè)面 abc 內(nèi)，若點(diǎn) p 到 ab 的距離等于到棱 bc 的距離，則點(diǎn) p 在abc 的內(nèi)角平分線上現(xiàn)在 p 到平面 bcd 的距離等于到棱 ab 的距離，而 p 到棱 bc 的距離大于 p 到底面 bcd 的距離，于是， p 到棱 ab 的距離小于 p 到棱 bc 的距離，故動(dòng)點(diǎn) p 只能在abc 的內(nèi)角平分線與 ab 之間的區(qū)域內(nèi)只能選 d10. 已知 p 是

15、正四面體 s-abc 的面 sbc 上一點(diǎn)，p 到面 abc 的距離與到點(diǎn) s 的距離相等，則動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡所在的曲線是（b）a. 圓b橢圓c雙曲線d拋物線解題的要領(lǐng)就是化空間問題為平面問題，把一些重要元素集中在某一個(gè)平面內(nèi)，利用相關(guān)的知識(shí)去解答，象平面幾何知識(shí)、解析幾何知識(shí)等3311. 已知正方體 abcd - a1b1c1 d1 的棱長(zhǎng)為 1，在正方體的側(cè)面 bcc1 b1 上到點(diǎn) a 距離為成一條曲線，那么這條曲線的形狀是，它的長(zhǎng)度為a簡(jiǎn)析以 b 為圓心，半徑為且圓心角為 的圓弧，長(zhǎng)度為a326的點(diǎn)的軌跡形2 3312. 已知長(zhǎng)方體 abcd - a1b1c1 d1 中， ab = 6

16、, bc = 3 ，在線段 bd、 a1c1 上各有一點(diǎn) p、q，pq 上有一點(diǎn)m，且 pm = 2 mq ，則 m 點(diǎn)軌跡圖形的面積是提示軌跡的圖形是一個(gè)平行四邊形13. 已知棱長(zhǎng)為 3 的正方體 abcd - a1b1c1d1 中，長(zhǎng)為 2 的線段 mn 的一個(gè)端點(diǎn)在 dd1 上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)n 在底面 abcd 上運(yùn)動(dòng)，求 mn 中點(diǎn) p 的軌跡與正方體的面所圍成的幾何體的體積dmn=2，所以簡(jiǎn)析由于 m、n 都是運(yùn)動(dòng)的，所以求的軌跡必須化“動(dòng)”為“靜”，結(jié)合動(dòng)點(diǎn) p 的幾何性質(zhì)，連結(jié) dp，因?yàn)閜d=1，因此點(diǎn) p 的軌跡是一個(gè)以為半徑的球面在正方體內(nèi)的部分，所為球心，11143a以

17、點(diǎn) p 的軌跡與正方體的表面所圍成的幾何體的體積為球的體積的 ，即 a1 =883614. 已知平面a / 平面b ，直線l a ， 點(diǎn)p l ，平面a 、b 間的距離為 4，則在b 內(nèi)到點(diǎn) p 的距離為 5 且到直線l 的距離為 9 的點(diǎn)的軌跡是（）2a. 一個(gè)圓b兩條平行直線c四個(gè)點(diǎn)d兩個(gè)點(diǎn) 簡(jiǎn)析：如圖，設(shè)點(diǎn)p 在平面b 內(nèi)的射影是o，則op 是a 、b 的公垂線，op=4在的點(diǎn)到o的距離等于3，可知所求點(diǎn)的軌跡是b 內(nèi)在以b 內(nèi)到點(diǎn) p 的距離等于 5o 為圓m、n，心，3 為半徑的圓上又在b 內(nèi)到直線l 的距離等于 9 的點(diǎn)的集合是兩條平行直線222它們到點(diǎn)o 的距離都等于 ( 9 )

18、2 - 42 =17 3 ，所以直線m、n 與這個(gè)圓均相交，共有四個(gè)交點(diǎn)因此所求點(diǎn)的軌跡是四個(gè)點(diǎn)，故選 c16. 在四棱錐p - abcd 中， ad 面 pab， bc 面 pab，底面 abcd 為梯形，ad=4，bc=8，ab=6，apd = cpb ，滿足上述條件的四棱錐的頂點(diǎn) p 的軌跡是（）a圓b不完整的圓c拋物線d拋物線的一部分簡(jiǎn)析：因?yàn)閍d 面 pab， bc 面 pab，所以 ad/bc，且dap = cbp = 90 又apd = cpb, ad = 4, bc = 8 ，o中點(diǎn)所在直線為 x 軸，ababpab 內(nèi)，以可得tan apd = ad = cb = tan c

19、pb ，得 pb = cb = 2papbpaad在平面為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則 a（-3，0）、b（3，0）設(shè)點(diǎn) x 22= 2 ，整理得+ y + 10x + 9 = 022(x - 3) + y= (x + 3)2 + y2| pb |p（x，y），則有 | pa |由于點(diǎn) p 不在直線 ab 上，故此軌跡為一個(gè)不完整的圓，選 b 17如圖，定點(diǎn) a 和 b 都在平面a 內(nèi)，定點(diǎn) p a, pb a, c 是a 內(nèi)異于 a 和 b的動(dòng)點(diǎn)且pc ac ，那么動(dòng)點(diǎn) c 在平面a 內(nèi)的軌跡是（） a一條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) b一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) c一個(gè)橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)d半圓，

20、但要去掉兩個(gè)點(diǎn)簡(jiǎn)析：因?yàn)閍c pc ，且 pc 在a 內(nèi)的射影為 bc，所以ac bc ，即acb = 90 所以點(diǎn) c 的軌跡是ab 為直徑的圓且去掉 a、b 兩點(diǎn)，故選 b18. 如圖，在正方體abcd - a1b1c1d1 中，p 是側(cè)面bc1 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若 p 到直線bc 與直線c1d1 的距離相等，則動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡所在的曲線是（）a. 直線b圓c雙曲線d拋物線簡(jiǎn)析：因?yàn)?p 到c1d1 的距離即為 p 到c1 的距離，所以在面bc1 內(nèi)，p 到定點(diǎn) c1 的距離與 p 到定直線 bc 的距離相等由圓錐曲線的定義知?jiǎng)狱c(diǎn) p 的軌跡為拋物線，故選 d19. 已知正方體abcd - a1

21、b1c1d1 的棱長(zhǎng)為 1，點(diǎn) p 是平面 ac 內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn) p 到直線a1d1 的距離等于點(diǎn)p 到直線 cd 的距離，則動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡所在的曲線是（）a. 拋物線b雙曲線c橢圓d直線簡(jiǎn)析：如圖 4，以 a 為原點(diǎn)，ab 為 x 軸、ad 為 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè) p（x，y）， 作pe ad 于 e、 pf a1d1 于 f，連結(jié) ef，易知| pf |2 =| pe |2 + | ef |2 = x 2 + 1又作pn cd 于 n，則| pn |=| y - 1 |依題意| pf |=| pn | ，即 x 2 + 1 =| y - 1 | ，化簡(jiǎn)得x 2 - y2 + 2

22、y = 0故動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡為雙曲線，選 b20. 如圖，ab 是平面 a 的斜線段，a 為斜足，若點(diǎn) p 在平面 a 內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得abp的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡是（ ）（a）圓（b）橢圓（c）一條直線（d）兩條平行直線分析：由于線段 ab 是定長(zhǎng)線段，而abp 的面積為定值，所以動(dòng)點(diǎn) p 到線段 ab 的距離也是定值由此可知空間以 ab為軸的圓柱側(cè)面上又 p)，得到的切痕是橢圓p 的軌點(diǎn) p 在斜線段在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，所以這個(gè)問題相當(dāng)于一個(gè)平面去斜切一個(gè)圓柱(ab 是平面的跡就是圓柱側(cè)面與平面 a 的交線 21. 如圖，動(dòng)點(diǎn) p 在正方體 abcd - a1b1c1d1 的對(duì)角線 bd1

23、 上過點(diǎn) p 作垂直于平面 bb1d1d 的直線，與正方體表面相交于 m，n 設(shè) bp = x ， mn = y ，則函數(shù) y = f (x) 的圖象大致是（ ）d1c1y a1b1yyypncdmoxabaoxoxoxbcd分析：將線段 mn 投影到平面 abcd 內(nèi)，易得 y 為 x 一次函數(shù)22. 已知異面直線 a，b 成60 角，公垂線段 mn 的長(zhǎng)等于 2，線段 ab 兩個(gè)端點(diǎn) a、b 分別在 a，b 上移動(dòng)，且線段 ab 長(zhǎng)等于 4，求線段 ab 中點(diǎn)的軌跡方程圖 5簡(jiǎn)析：如圖 5，易知線段 ab 的中點(diǎn) p 在公垂線段 mn 的中垂面a 上，直線a 、 b 為平面a 內(nèi)過 mn

24、的中點(diǎn) o 分別平行于 a、b 的直線， aa a 于a ， bb b 于b ， 則ab a b = p ，且 p 也為a b 的中點(diǎn)3由已知 mn=2，ab=4，易知aa = 1, ap = 2, 得a b = 23則問題轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)等于2的線段a b 的兩個(gè)端點(diǎn)a 、 b 分別在a 、 b 上移動(dòng)時(shí)其中點(diǎn) p 的軌跡現(xiàn)以aob 的角平分線為 x 軸，o 為原點(diǎn)建立如圖 6 所示的平面直角坐標(biāo)系圖 6設(shè)p(x, y) ， | oa|= m,| ob|= n ，則a(3 m, 1 m) , b(3 n,- 1 n)2222x =3 (m + n), y = 1 (m - n) 443 (m -

25、n)2 + 1 (m + n)2 = (2 3)244消去 m、n，得線段 ab 的中點(diǎn) p 的軌跡為橢圓，其方程為 x 2 + y2 = 19點(diǎn)評(píng)：例 5 和例 6 分別將立體幾何與解析幾何中的雙曲線與橢圓巧妙地整合在一起，相互交匯和滲透，有利于培養(yǎng)運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)解決問題的能力立體幾何中的軌跡問題1. 在正方體 abcd-a1b1c1d1 的側(cè)面 ab1 內(nèi)有一點(diǎn) p 到直線 ab 與到直線 b1c1 的距離相等，則動(dòng)點(diǎn) p 所在曲線的形狀為（）a線段b一段橢圓弧c雙曲線的一部分d拋物線的一部分 2在正方體 abcd-a1b1c1d1 的側(cè)面 ab1 內(nèi)有一點(diǎn) p 到直線 ab 的距離與到直

26、線 b1c1 的距離之比為 2：1，則動(dòng)點(diǎn) p 所在曲線的形狀為（）a線段b一段橢圓弧c雙曲線的一部分d拋物線的一部分 3在正方體 abcd-a1b1c1d1 的側(cè)面 ab1 內(nèi)有一點(diǎn) p 到直線 ab 的距離與到直線 b1c1 的距離之比為 1：2，則動(dòng)點(diǎn) p 所在曲線的形狀為（）a線段b一段橢圓弧c雙曲線的一部分d拋物線的一部分 4在正方體 abcd-a1b1c1d1 中，e 為 aa1 的中點(diǎn)，點(diǎn) p 在其對(duì)角面 bb1d1d 內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若 ep 總與直線 ac 成等角，則點(diǎn) p 的軌跡有可能是（）a圓或圓的一部分b拋物線或其一部分c雙曲線或其一部分d橢圓或其一部分5已知正方體 abcd

27、- a1 b1c1 d1 的棱長(zhǎng)為 a，定點(diǎn) m 在棱 ab 上（但不在端點(diǎn) a，b 上），點(diǎn) p 是平面abcd 內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn) p 到直線 a1 d1 的距離與點(diǎn) p 到點(diǎn) m 的距離的平方差為 a2，則點(diǎn) p 的軌跡所在曲線為（）a拋物線b雙曲線c直線d圓6. 若三棱錐 abcd 的側(cè)面 abc 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn) p 到底面 bcd 的距離與到棱 ab 的距離相等，則動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡與d abc 組成的圖形可能是（）pppaaaapbcbcbcbcabcd7. 已知 p 是正四面體 s-abc 的面 sbc 上一點(diǎn)，p 到面 abc 的距離與到點(diǎn) s 的距離相等，則動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡所在的曲線是（

28、）a. 圓b橢圓c雙曲線d拋物線8. 已知平面a / 平面b ，直線l a ，點(diǎn) p l ，平面a 、b 間的距離為 4，則在b 內(nèi)到點(diǎn) p 的距離為 5 且到直線l 的距離為 9 的點(diǎn)的軌跡是（2）a. 一個(gè)圓b兩條平行直線c四個(gè)點(diǎn)d兩個(gè)點(diǎn)9. 在四棱錐p - abcd 中， ad 面 pab， bc 面 pab，底面 abcd 為梯形，ad=4，bc=8，ab=6，apd = cpb ，滿足上述條件的四棱錐的頂點(diǎn) p 的軌跡是（）a. 圓b不完整的圓c拋物線d拋物線的一部分10如圖，定點(diǎn) a 和 b 都在平面a 內(nèi)，定點(diǎn) p a, pb a, c 是a 內(nèi)異于 a 和 b的動(dòng)點(diǎn)且pc ac

29、 ，那么動(dòng)點(diǎn) c 在平面a 內(nèi)的軌跡是（） a一條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) b一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) c一個(gè)橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)d半圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)11. 已知正方體abcd - a1b1c1d1 的棱長(zhǎng)為 1，點(diǎn) p 是平面 ac 內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn) p 到直線a1d1 的距離等于點(diǎn)p 到直線 cd 的距離，則動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡所在的曲線是（）a. 拋物線b雙曲線c橢圓d直線12. 如圖，ab 是平面 a 的斜線段，a 為斜足，若點(diǎn) p 在平面 a 內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得abp的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡是（）a. 圓b橢圓c一條直線d兩條平行直線13. 如圖，動(dòng)點(diǎn) p 在正方體 abcd - a1b1c

30、1d1 的對(duì)角線 bd1 上過點(diǎn) p 作垂直于平面 bb1d1d 的直線，與正方體表面相交于 m，n 設(shè) bp = x ， mn = y ，則函數(shù) y = f (x) 的圖象大致是（）d1c1y a1b1yyypncdmoxabaoxoxoxbcd14. 在正方體 abcd - a1b1c1 d1 中，點(diǎn) p 在側(cè)面 bcc1b1 及其邊界上運(yùn)動(dòng)，總有 ap bd1，則動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡為15. 在正四棱錐 s-abcd 中，e 是 bc 的中點(diǎn)，點(diǎn) p 在側(cè)面d scd 內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，總有 pe ac，則動(dòng)點(diǎn)p 的軌跡為16. 若a、b 為平面a的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)p 在a外，pb a，動(dòng)點(diǎn)c（不同于a、b）在a內(nèi)，且 pc ac，則動(dòng)點(diǎn) c 在平面內(nèi)的軌跡是2 3317. 已知正方體 abcd - a1b1c1 d1 的棱長(zhǎng)為 1，在正方體的側(cè)面 bcc1 b1 上到點(diǎn) a 距離為成一條曲線，那么這條曲線的形狀是，它的長(zhǎng)度為的點(diǎn)的軌跡形1