(完整版)高一數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)總結(jié),推薦文檔

1、高中數(shù)學(xué)必修 2 知識點(diǎn)一、直線與方程（1） 直線的傾斜角定義：x 軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與 x 軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為 0 度。因此，傾斜角的取值范圍是 0180（2） 直線的斜率a定義：傾斜角不是 90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用 k 表示。即 k = tan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)a 0o ,90o 時(shí)， k 0 ；當(dāng)a (90o ,180o )時(shí)， k 0 時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為 de ，半徑為r =,- 22 2當(dāng) d 2 + e 2 - 4f = 0 時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當(dāng) d 2 + e

2、 2 - 4f r l與c相離； d = r l與c相切； d r l與c相交（2） 設(shè)直線l : ax + by + c = 0 ，圓c : (x - a)2 + (y - b)2 = r 2 ，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為d ，則有d 0 l與c相交)注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式 xx + yy = r 2 去解直線與圓相切的問題，其中(x0, y000表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r 表示半徑。(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓 x2 +y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y 0)，則過此點(diǎn)的切線方程為 xx0+ yy =0 r 2 (課本命題)圓(x-a)2+(y-b)2

3、=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設(shè)圓c : (x - a )2 + (y - b )2 = r 2 ， c : (x - a )2 + (y - b )2 = r 2111222兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當(dāng) d r + r 時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；當(dāng) d = r + r 時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng) r - r d r + r 時(shí)兩圓相交

4、，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng) d =當(dāng) d r - r 時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線；r - r 時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng) d = 0 時(shí)，為同心圓。三、立體幾何初步1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征（1） 棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱 abcde - a b c d e 或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱 ad 幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于

5、底面的截面是與底面全等的多邊形。（2） 棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐 p - a b c d e 幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。（3） 棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái) p - a b c d e 幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形 側(cè)面是梯

6、形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4） 圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。（5） 圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個(gè)圓；母線交于圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。（6） 圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。（7） 球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球

7、面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度； 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度； 側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法斜二測畫法特點(diǎn)：原來與 x 軸平行的線段仍然與 x 平行且長度不變；原來與 y 軸平行的線段仍然與 y 平行，長度為原來的一半。4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積（1） 幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。（2） 特

8、殊幾何體表面積公式（c 為底面周長，h 為高， h 為斜高，l 為母線）s= chs= 2arh s= 1 chs=arl直棱柱側(cè)面積s= 1 (c + c )h圓柱側(cè)s正棱錐側(cè)面積2= (r + r)al圓錐側(cè)面積正棱臺(tái)側(cè)面積2 12圓臺(tái)側(cè)面積s圓柱表= 2ar(r + l )s= ar(r + l )s= a(r 2 + rl + rl + r2 )圓錐表圓臺(tái)表（3） 柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式v 柱 = shv圓柱= sh =ar2hv = 1 sh錐3v圓錐= 1ar 2h3v = 1(s + s)hv= 1(s + s )h =1a(r2 + rr + r2 )hs ss s臺(tái)3圓臺(tái)

9、33（4）球體的表面積和體積公式：v= 4ar3 ； s= 4ar2球3球面4、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系（1） 平面 平面的概念： a.描述性說明； b.平面是無限伸展的； 平面的表示：通常用希臘字母 、 表示，如平面 （通常寫在一個(gè)銳角內(nèi)）；也可以用兩個(gè)相對頂點(diǎn)的字母來表示，如平面 bc。 點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn) a 在平面a內(nèi)，記作 aa；點(diǎn) a 不在平面a內(nèi)，記作 aa 點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn) a 的直線 l 上，記作：al； 點(diǎn) a 在直線 l 外，記作 a l； 直線與平面的關(guān)系：直線 l 在平面 內(nèi)，記作 l ；直線 l 不在平面 內(nèi)，記作l 。（2） 公理 1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一

10、個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線）應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平； 判斷直線是否在平面內(nèi)用符號語言表示公理 1： a l, b l, aa, b a l a（3） 公理 2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理 2 及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)它是證明平面重合的依據(jù)（4） 公理 3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線符號：平面 和 相交，交線是 a，記作 a。符號語言： p a i b a i b = l, p l公

11、理 3 的作用：它是判定兩個(gè)平面相交的方法。它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn)。它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。（5） 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（6） 空間直線與直線之間的位置關(guān)系 異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。 異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線 異面直線所成角：直線 a、b 是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn) o，分別引直線 aa，bb，則把直線 a和 b所成的銳角（或直角）叫做異面直線 a 和 b 所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0

12、，90，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：根據(jù)異面直線的定義；異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn) o 是任取的，而和點(diǎn) o 的位置無關(guān)。求異面直線所成角步驟：a、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。b、證明作出的角即為所求角c、利用三角形來求角（7） 等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。（8） 空間直線與平面之間的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)三種位置關(guān)系的符號表示：a aaa（9） 平面與平面之間的位置關(guān)

13、系：平行沒有公共點(diǎn)；相交有一條公共直線。b5、空間中的平行問題（1） 直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。線線平行 線面平行線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行 線線平行（2） 平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的判定定理（1） 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行（線面平行面面平行），（2） 如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。（線線平行面面平行），（3） 垂直于同一條直線的兩個(gè)平

14、面平行，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理（1） 如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（面面平行線面平行）（2） 如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行線線平行）7、空間中的垂直問題（1） 線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個(gè)平面垂直。平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個(gè)平面垂直。（2） 垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理線面垂直判定定理

15、和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。9、空間角問題（1） 直線與直線所成的角兩平行直線所成的角：規(guī)定為0o 。兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn) o，分別作與兩條異面直線 a，b 平行的直線a+, b+ ，形成兩條相交

16、直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。（2） 直線和平面所成的角平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為0o 。平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為90o 。平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：（1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；（2）過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。（3） 二面角和二面角的平面角二面角的定

17、義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過來，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標(biāo)系（1） 定義：如圖，

18、obcd - d, a, b,c, 是單位正方體.以 a 為原點(diǎn)，分別以 od,o a, ,ob 的方向?yàn)檎较?，建立三條數(shù)軸x軸. y軸. z軸。這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系 oxyz.1）o 叫做坐標(biāo)原點(diǎn) 2）x 軸，y 軸，z 軸叫做坐標(biāo)軸. 3）過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。（2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的位置。大拇指指向?yàn)?x 軸正方向，食指指向?yàn)?y 軸正向，中指指向則為 z 軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。（3）任意點(diǎn)坐標(biāo)表示：空間一點(diǎn) m 的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(x, y, z) 來表示，有序?qū)崝?shù)組(x, y, z) 叫做點(diǎn) m 在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作 m (x, y, z) （x 叫做點(diǎn) m 的橫坐標(biāo)， y 叫做點(diǎn) m 的縱坐標(biāo)，z 叫做點(diǎn) m 的豎坐標(biāo)）( x + x ) 2+ ( y + y ) +2 (z + z)2212121（4） 空間兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式： d +“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to