中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)過關(guān)集訓(xùn)第四單元三角形第7課時相似三角形的綜合應(yīng)用課件新人教版

1、第,7,課時,相似三角形的綜合應(yīng)用,考點,1,相似三角形的判定思路,有平行截線,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊,判,定,思,路,或兩邊的延長線）相交，構(gòu)成的三角形與原三角,形相似,有一,對等,角,證另一對等角,證該角的兩邊對應(yīng)成比例,證第三邊也對應(yīng)成比例,有兩邊對,證夾角相等,應(yīng)成比例,證有一對角是直角,判,定,思,路,已知直角,證一對銳角相等,證兩組對應(yīng)邊成比例,頂角相等,一對底角相等,底和腰對應(yīng)成比例,已知等腰三角形,考點,2,相似三角形考查比較有特點的題干特征或設(shè)問特征,1,題干特征：有平行線；有中位線,或兩邊中點,已,知線段比值,或銳角三角函數(shù)值,已知線段比例關(guān)系,有等角,或角平分線

2、,2,設(shè)問特征：直接證相似；求線段比值；證線段比,例關(guān)系、線段乘積關(guān)系,常通過觀察線段所在三角形將線段,乘積關(guān)系轉(zhuǎn)換為線段比例關(guān)系,證線段倍數(shù)關(guān)系；求,兩三角形周長、面積、中線、高線的比值,考點,3,相似三角形的常見模型,模型,A,字,型,圖形,特征或結(jié)論,有一個公共角,第,1,2,個圖,或角,有公共部分,第,3,個圖,DAF,BAD,DAF,EAF,模型,圖形,特征或結(jié)論,8,字型,有一組對頂角,1,有一個公共角和公共角的一,邊為公共邊,2,AC,2,AD,AB(AC,為公共邊,AD,AB,為有部分重合的邊,母子型,模型,圖形,特征或結(jié)論,1,有一個公共角，角兩,邊有重合部分,2,第,1,個

3、圖形,AC,2,雙垂直型,母子型,特殊形式,AD,AB,仍成立，且,CD,2,AD,BD,射影,定理,模,型,圖形,特征或結(jié)論,以下三個,三個等角頂點,模型是以,在同一直線上,模,型,圖形,特征或結(jié)論,結(jié)論推導(dǎo)，如第,1,個,圖形,D,DBA,三垂直常存在的圖形背景,E,EBC,拓展訓(xùn)練,1. (2017,黔西南州,1,如圖，點,A,是反比例函數(shù),y,x,0,上的一個動點，連接,x,OA,過點,O,作,OB,OA,并且使,OB,2OA,連接,AB,當(dāng)點,A,k,在反比例函數(shù)圖象上移動時，點,B,也在某一反比例函數(shù),y,x,圖象上移動，則,k,的值為,A,A,4 B. 4,C,2 D. 2,第,

4、1,題圖,解析】如解圖，過點,A,作,AM,x,軸于點,M,過點,B,作,BN,x,軸于點,N,BNO,AMO,90,NBO,BON,90,又,OB,OA,BON,AOM,90,NBO,AOM,OAM,BON,OA,AM,OM,又,OB,2OA,ON,2AM,BN,BO,ON,BN,1,2,OM,點,A,在反比例函數(shù),y,x,x,0,的圖象上,OM,AM,1,ON,BN,2A,M,2O,M,4,點,B,在反比例,k,函數(shù),y,的圖象上,k,ON,BN,4,k,4,反,x,k,比例函數(shù),y,的圖象在第二象限,k,4,x,第,1,題解圖,2. (2017,河池,如圖，在矩形,ABCD,中,AB,2

5、,E,是,BC,的,中點,AE,BD,于點,F,則,CF,的長是,_,2,第,2,題圖,解析】四邊形,ABCD,是矩形,ABE,BCD,90,BAE,BEA,90,AE,BD,BEA,FBE,90,BAE,CBD,ABE,BCD,2,BE,AB,BE,BC,2,如解,即,解得,BE,1,BC,CD,2,BE,2,圖，過點,F,作,FG,BC,AB,BE,1,AE,2,AB,BE,3,2,2,BE,AE,BAE,EBF,ABE,BFE,FE,BE,1,1,3,即,FE,3,解得,FE,FG,AB,EF,3,AE,3,1,1,1,4,2,GF,AB,EG,BE,GC,由勾股,3,3,3,3,3,2

6、,4,2,定理得,CF,3,3,2,2,第,2,題解圖,3. (2016,陜西,已知一次函數(shù),y,2,x,4,的圖象分別交,x,軸,y,軸,于,A,B,兩點若這個一次函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的,圖象在第一象限交于點,C,且,AB,2BC,則這個反比例函數(shù),6,y,x,的表達(dá)式為,_,解析】根據(jù)題意畫出圖象如解圖，過點,C,作,CD,y,軸于點,D,分別令,y,0,x,0,得,x,2,y,4,由題意知點,A,2,0,B,0,4,則,OB,4,OA,2,CD,OA,CDB,AOB,CD,BD,BC,AO,BO,AB,2BC,BC,1,AB,2,CD,1,AB,AO,2,BD,1,BO,2,解得,

7、CD,1,BD,2,OD,6,點,C,的坐標(biāo)為,1,6,設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為,y,k,x,6,解得,k,式為,y,6,1,k,6,反比例函數(shù)的表達(dá),x,第,3,題解圖,一題多解：如解圖，過點,C,作,CD,x,軸于點,D,設(shè)點,C,的坐標(biāo)為,a,b,則,CD,b,OD,a,由題,意知點,A,2,0,B,0,4,則,OB,4,O,A,2,又,CD,OB,AOB,ADC,OB,OA,AB,AB,2,DC,DA,AC,AB,2BC,AC,3,4,2,2,b,a,2,3,解得,a,1,b,6,設(shè)反比例函數(shù)的表,達(dá)式為,y,k,x,6,k,1,解得,k,6,反比例函數(shù),的表達(dá)式為,y,6,x,第,3,

8、題解圖,4. (2015,崇左,一塊材料的形狀是銳角三角形,ABC,邊,BC,120 mm,高,AD,80 mm,將它加工成正方形零件如圖,使正方形的一邊在,BC,上，其余兩個頂點分別在,AB,AC,上,第,4,題圖,1,求證,AEF,ABC,2,求這個正方形零件的邊長,3,如果把它加工成矩形零件如圖，問這個矩形的最大面,積是多少,1,證明：四邊形,EFHG,為正方形,BC,EF,AEF,ABC,2,解：四邊形,EFHG,為正方形,EF,BC,EG,BC,又,AD,BC,EG,AD,設(shè),EG,EF,x,則,KD,x,BC,120 mm,AD,80 mm,AK,80,x,AEF,ABC,EF,A

9、K,BC,AD,即,x,80,x,120,80,解得,x,48,這個正方形零件的邊長是,48 mm,3,解：設(shè),EG,KD,m,則,AK,80,m,AEF,ABC,EF,AK,EF,80,m,BC,AD,即,80,3,120,EF,120,m,2,3,3,2,S,矩形,EFHG,EG,EF,m,120,2,m,m,120,m,2,3,m,40,2,2400,2,故當(dāng),m,40,時，矩形,EFHG,的面積最大，最大面積為,2400 mm,2,5. (2014,柳州,如圖，正方形,ABCD,的邊長為,1,AB,邊上有一動,點,P,連接,PD,將線段,PD,繞點,P,順時針旋轉(zhuǎn),90,后，得到線,段

10、,PE,且,PE,交,BC,于點,F,連接,DF,過點,E,作,EQ,AB,交,AB,的延長線于點,Q,1,求線段,PQ,的長,2,問：點,P,在何處時,PFD,BFP,并說明理由,第,5,題圖,解,1,四邊形,ABCD,是正方形,A,90,ADP,APD,90,PE,是,PD,繞點,P,順時針旋轉(zhuǎn),90,得到的,DPE,90,DP,PE,APD,EPQ,90,ADP,EPQ,EQ,AB,PQE,90,A,又,DP,EP,ADP,QPE,AAS,PQ,AD,1,2,當(dāng)點,P,為,AB,的中點時,PFD,BFP,理由如下,ADP,BPF,A,PBF,ADP,BPF,AD,AP,BP,BF,1,x

11、,設(shè),AP,x,則,BP,1,x,1,x,BF,BF,x,1,x,PFD,BFP,BFP,APD,PFD,APD,DP,FP,DA,PA,DP,2,PF,2,2,2,AD,AP,DP,2,x,2,1,AD,2,1,AP,2,x,2,2,2,DP,AP,PF,2,AD,2,x,2,1,x,2,又,PF,2,BP,2,BF,2,1,x,2,x,2,1,x,2,1,x,2,x,2,1,1,2,2,2,2,x,1,x,1,x,x,1,解得,x,2,當(dāng)點,P,為,AB,的中點時,PFD,BFP,6,如圖,AB,為,O,的直徑，直線,CD,切,O,于點,D,AM,CD,于點,M,BN,CD,于點,N,1,

12、求證,ADC,ABD,2,求證,AD,2,AM,AB,3,若,AM,18,5,sin,ABD,求線段,BN,的長,3,5,第,6,題圖,1,證明：如解圖，連接,OD,CD,是,O,的切線,OD,CD,ADC,ADO,90,AB,是,O,的直徑,ADB,90,ADO,ODB,90,ADC,ODB,又,OB,OD,ODB,ABD,ADC,ABD,第,6,題解圖,2,證明,AM,CD,AMD,ADB,90,又,MDA,DBA,AMD,ADB,AM,AD,2,AM,即,AD,AB,AD,AB,AD,3,3,解：在,Rt,ABD,中,sin,ABD,AB,5,設(shè),AD,3,x,AB,5,x,18,2,又

13、,AD,AM,AB,AM,18,3,x,2,5,5x,5,解得,x,2,或,x,0,舍去,AB,10,AM,CD,OD,CD,BN,CD,AM,OD,BN,O,是,AB,的中點,D,是,MN,的中點,AM,BN,2OD,BN,2OD,AM,AB,AM,10,18,5,32,5,教材母題,人教九下,44,頁習(xí)題,14,如圖，在,ABC,中,AB,8,AC,6,BC,9,如果動點,D,以每秒,2,個單位長度的速度，從點,B,出發(fā)沿,BA,向點,A,運動,不與,B,A,重合,過點,D,作,DE,BC,交,AC,于點,E,記,x,秒時,DE,的長度,為,y,寫出,y,關(guān)于,x,的函數(shù)關(guān)系式,教材母題圖

14、,解：依題意得,BD,2,x,則,AD,8,2,x,DE,BC,ADE,ABC,AD,DE,8,AB,2,x,BC,8,y,9,9,y,4,x,9(0,x,4,還能這樣考,1,如圖，在,Rt,ABC,中,A,90,AB,8,AC,6,若動,點,D,從點,B,出發(fā)，沿線段,BA,運動到點,A,為止，運動速度為每,秒,2,個單位長度過點,D,作,DE,BC,交,AC,于點,E,設(shè)動點,D,運,動的時間為,x,秒,AE,的長為,y,1,求出,y,關(guān)于,x,的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量,x,的取值范圍,2,當(dāng),x,為何值時,BDE,的面積,S,有最大值，最大值為多少,第,1,題圖,解,1,DE,BC,A

15、DE,ABC,AD,AE,AB,AC,AB,8,AC,6,AD,8,2x,AE,y,8,2,x,y,8,3,6,y,2,x,6(0,x,4,1,3,2,1,3,3,2,S,2,BD,AE,2,x,x,6,2,x,6,x,x,2,2,6,2,當(dāng),x,2,時,S,有最大值，且最大值為,6,2,2,2,如圖，在,ABC,中,AB,AC,5,BC,8,點,D,為,BC,邊,上一動點,不與點,B,C,重合,過點,D,作射線,DE,交,AB,于點,E,使,ADE,B,設(shè),CD,x,BE,y,求,y,與,x,的函數(shù)解析式,并求,BE,的取值范圍,第,2,題圖,解,EDC,BED,B,ADE,ADC,且,AD

16、E,B,BED,ADC,AB,AC,B,C,BDE,CAD,BE,BD,CD,AC,CD,x,BE,y,BD,8,x,AC,5,y,8,x,x,5,1,1,16,2,y,x,8,x,x,4,0,x,8,5,5,5,0,x,8,16,當(dāng),x,4,時,y,取最大值,5,16,16,0,y,即,0,BE,5,5,3,如圖，在,ABC,中,AB,AC,5,BC,8,點,E,為,AB,邊上,一點,BE,3,點,D,為,BC,邊上一動點,不與點,B,C,重合,過點,D,作射線,DF,交,AC,于點,F,使,EDF,B,設(shè),BD,x,CF,y,求,y,與,x,的函數(shù)關(guān)系式,第,3,題圖,解,EDC,BED,

17、B,FDE,FDC,且,FDE,B,BED,FDC,AB,AC,B,C,BDE,CFD,BE,BD,CD,CF,BD,x,CF,y,CD,8,x,BE,3,3,x,8,x,y,3,y,1,x,8,x,16,1,2,x,4,3,3,4,已知在梯形,ABCD,中,AD,BC,AD,BC,且,AD,5,AB,DC,2,點,P,在,AD,邊上移動,點,P,與點,A,D,不重合,且滿足,BPE,A,PE,交直線,BC,于點,E,同時交直線,DC,于點,Q,設(shè),AP,x,CQ,y,1,當(dāng)點,Q,在線段,DC,上時，求,y,關(guān)于,x,的函數(shù)解析式,2,當(dāng)點,Q,在線段,DC,的延長線上時,求,y,關(guān)于,x,的函數(shù)解析式,第,4,題圖,解,1,如解圖，當(dāng)點,Q,在線段,DC,上時,BPD,ABP,A,BPE,DPQ,且,BPE,A,ABP,DPQ,AB,CD,A,D,第,4,題解圖,ABP,D