動(dòng)量矩定理課件

1、第十二章 動(dòng) 量 矩 定 理,1,動(dòng)量矩定理,12-1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩,1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩,對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩,對(duì) z 軸的動(dòng)量矩,代數(shù)量,從 z 軸正向看, 逆時(shí)針為正,順時(shí)針為 負(fù),2,動(dòng)量矩定理,單位:kgm2/s,2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩,對(duì)點(diǎn)的動(dòng)量矩,對(duì)軸的動(dòng)量矩,即,3,動(dòng)量矩定理,2） 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,4,動(dòng)量矩定理,12-2 動(dòng)量矩定理,1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理,設(shè)O為定點(diǎn),有,其中,O為定點(diǎn),5,動(dòng)量矩定理,投影式,因此,6,動(dòng)量矩定理,得,稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理:質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某定點(diǎn)O 的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的 外力對(duì)于同一點(diǎn)的矩的矢量和,2. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理,由于

2、,7,動(dòng)量矩定理,投影式,內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩,8,動(dòng)量矩定理,解,由 , ， 得,9,動(dòng)量矩定理,例12-2：已知 , , , , , ,不計(jì)摩擦,求:（1,2）O處約束力,3）繩索張力,10,動(dòng)量矩定理,由 ,得,2）由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,11,動(dòng)量矩定理,3） 研究,4）研究,12,動(dòng)量矩定理,3動(dòng)量矩守恒定律,若,若 , 則 常量,例：面積速度定理,有心力：力作用線始終通過(guò)某固定點(diǎn), 該點(diǎn)稱(chēng)力心,由于 ,有,常矢量,則 常矢量,13,動(dòng)量矩定理,即 常量,由圖,因此, 常量,1） 與 必在一固定平面內(nèi),即點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng) 軌跡是平面曲線,稱(chēng)面積速度,面積速度定理：質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下其面積速度

3、守恒,14,動(dòng)量矩定理,求：剪斷繩后, 角時(shí)的,例12-4：兩小球質(zhì)量皆為 ,初始角速度,15,動(dòng)量矩定理,時(shí),時(shí),由 , 得,解,16,動(dòng)量矩定理,12-3 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程,主動(dòng)力,約束力,即,或,或,轉(zhuǎn)動(dòng) 微分 方程,17,動(dòng)量矩定理,例12-5:已知: ，求,解,18,動(dòng)量矩定理,求微小擺動(dòng)的周期,例12-6： 物理擺（復(fù)擺），已知,19,動(dòng)量矩定理,解,微小擺動(dòng)時(shí),即,通解為,稱(chēng)角振幅， 稱(chēng)初相位，由初始條件確定,周期,20,動(dòng)量矩定理,求：制動(dòng)所需時(shí)間,例12-7：已知： ，動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù),21,動(dòng)量矩定理,解,22,動(dòng)量矩定理,例12-8：已知 求：,解,因 ， ，得,2

4、3,動(dòng)量矩定理,12-4 剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,單位：kgm2,1. 簡(jiǎn)單形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算,1)均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,由 ，得,24,動(dòng)量矩定理,2）均質(zhì)薄圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,3）均質(zhì)圓板對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,式中,或,25,動(dòng)量矩定理,2. 回轉(zhuǎn)半徑（慣性半徑,或,3平行軸定理,即：剛體對(duì)于任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于剛體對(duì)于通過(guò)質(zhì)心并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積,26,動(dòng)量矩定理,證明,因?yàn)?有 ，得,27,動(dòng)量矩定理,要求記住三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,1） 均質(zhì)圓盤(pán)對(duì)盤(pán)心軸的 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,2） 均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)一端的 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,3） 均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)中心軸 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,

5、則,28,動(dòng)量矩定理,4組合法,求：,例12-10： 已知桿長(zhǎng)為 質(zhì)量為 ，圓盤(pán)半徑為 ， 質(zhì)量為,29,動(dòng)量矩定理,解,30,動(dòng)量矩定理,解,其中,由 ，得,31,動(dòng)量矩定理,5實(shí)驗(yàn)法,例：求對(duì) 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,將曲柄懸掛在軸 O上，作微幅擺動(dòng),由,其中 已知, 可測(cè)得，從而求得,解,32,動(dòng)量矩定理,6. 查表法,均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,薄壁圓筒,細(xì)直桿,體積,慣性半徑,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,簡(jiǎn) 圖,物體的形狀,33,動(dòng)量矩定理,薄壁空心球,空心圓柱,圓柱,34,動(dòng)量矩定理,圓環(huán),圓錐體,實(shí)心球,35,動(dòng)量矩定理,矩形薄板,長(zhǎng)方體,橢圓形薄板,36,動(dòng)量矩定理,12-5 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理,1對(duì)質(zhì)

6、心的動(dòng)量矩,有,其中,37,動(dòng)量矩定理,即：無(wú)論是以相對(duì)速度或以絕對(duì)速度計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于 質(zhì)心的動(dòng)量矩其結(jié)果相同,對(duì)任一點(diǎn)O的動(dòng)量矩,38,動(dòng)量矩定理,2 相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理,由于,即,39,動(dòng)量矩定理,質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理:質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于 質(zhì)心的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系 的外力對(duì)質(zhì)心的主矩,得,或,40,動(dòng)量矩定理,或,12-6 剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程,41,動(dòng)量矩定理,以上各組均稱(chēng)為剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程,應(yīng)用時(shí)一般用投影式,42,動(dòng)量矩定理,例12-12 半徑為r，質(zhì)量為m 的均質(zhì)圓輪沿水平直線滾動(dòng)，如圖所示.設(shè)輪的慣性半徑為 ，作用于輪的力偶矩為M.求輪心的加速度.如果圓輪對(duì)地面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為f，問(wèn)力偶M必須符合什么條件不致使圓輪滑動(dòng),43,動(dòng)量矩定理,解,其中,得,純滾動(dòng)的條件,即,44,動(dòng)量矩定理,例12-13 均質(zhì)圓輪半徑為r質(zhì)量為m ， 受到輕 微擾動(dòng)后，在半