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1、量子力學練習九+答案學號姓名班級i1 .解:汀不和則X n2a a n刃=厶fa +a十、2Xn1=2-j-j- 卜n -1)+ (n Jn +1 n +1i二 2n 4nn 1X：n =：n2丄.lia a n： ：n a (n _ 1 弭 J +(2n +1 Qnn + J(n +1 )(n +2 處：七2 J :2在一維諧振子中，可以引入升降算符來計算系統(tǒng)的本征值，已知升降算符的表達式為1Xi p，|a a, a ， |a a, a （2）求出系統(tǒng)哈密頓量由升降算符表示的結(jié)果（要求有計算過程）（1）證明:(1 )求 | a : a-+ 1 1 / . 1.卜遠(X-E石x ip = -

2、lx, ip?丨-1 Ijp?, x 丨-12 2a a, aaa+=a +（2）可以求得:x 二.2i +、?a - a 系統(tǒng) Hamilton 為v2H?二1 ?2?221 1or丄a a2a a aa = 2 a a T = a3.在一維諧振子中，利用升降算符2-+-.+H?FP2-a af + r(a a - aa丄2xa aa ) = ( .2 丄 X a-:+ 2 2-a - a )=(- - j 2)=(a a - 1; 2).”2-a2a4a亠1)宀+宀 + 2 2由本征方程H | n = E=n H | n=(n E=(n H | n=n (a a +1/2)蟄 | n=n |又因為所以 Ea | n = -、n | n -1= n |a n n

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