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用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型,Lagrange配方法 小結(jié)及思考題,一、拉格朗日配方法的具體步驟,用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，其特點(diǎn)是保 持幾何形狀不變,問(wèn)題有沒(méi)有其它方法，也可以把二次型化 為標(biāo)準(zhǔn)形,問(wèn)題的回答是肯定的。下面介紹一種行之有 效的方法拉格朗日配方法,1.若二次型含有 的平方項(xiàng)，則先把含有 的乘積項(xiàng)集中，然后配方，再對(duì)其余的變量同 樣進(jìn)行，直到都配成平方項(xiàng)為止，經(jīng)過(guò)非退化線 性變換，就得到標(biāo)準(zhǔn)形,拉格朗日配方法的步驟,2.若二次型中不含有平方項(xiàng)，但是 則先作可逆線性變換,化二次型為含有平方項(xiàng)的二次型，然后再按1中方 法配方,解,例1,所用變換矩陣為,解,例2,由于所給二次型中無(wú)平方項(xiàng)，所以,再配方，得,所用變換矩陣為,二、小結(jié),將一個(gè)二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，可以用正交變換 法，也可以用拉格朗日配方法，或者其它方法， 這取決于問(wèn)題的要求如果要求找出一個(gè)正交矩 陣，無(wú)疑應(yīng)使用正交變換法；如果只需要找出一 個(gè)可逆的線性變換，那么各種方法都可以使用 正交變換法的好處是有固定的步驟，可以按部就 班一步一步地求解，但計(jì)算量通常較大；如果二 次型中變量個(gè)數(shù)較少，使用拉格朗日配方法反而 比較簡(jiǎn)單需要注意的是，使用不同的方法，所 得到的標(biāo)準(zhǔn)形可能不相同，但標(biāo)準(zhǔn)形中含有的項(xiàng)

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