賈俊平統(tǒng)計(jì)學(xué)第8章方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).ppt

1、數(shù)據(jù)分析(方法與案例,2021-3-4,警惕過(guò)多地假設(shè)檢驗(yàn)。你對(duì)數(shù)據(jù)越 苛求，數(shù)據(jù)會(huì)越多地向你供認(rèn)，但 在威逼下得到的供詞，在科學(xué)詢查 的法庭上是不容許的。 Stephen M.Stigler,統(tǒng)計(jì)名言,第 8 章 方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),8.1 方差分析的基本原理 8.2 單因素方差分析 8.3 雙因素方差分析 8.4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步,ANOVA,2021-3-4,學(xué)習(xí)目標(biāo),方差分析的基本思想和原理 單因素方差分析 多重比較 只考慮主效應(yīng)的雙因素方差分析 考慮交互效應(yīng)的雙因素方差分析 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法與數(shù)據(jù)分析,2021-3-4,不同運(yùn)動(dòng)隊(duì)的平均成績(jī)之間是否有顯著差異,奧運(yùn)會(huì)女子團(tuán)體射箭比賽，每個(gè)隊(duì)有

2、3名運(yùn)動(dòng)員。進(jìn)入最后決賽的運(yùn)動(dòng)隊(duì)需要進(jìn)行4組射擊，每個(gè)隊(duì)員進(jìn)行兩次射擊。這樣，每個(gè)組共射出6箭，4組共射出24箭 在2008年8月10日進(jìn)行的第29屆北京奧運(yùn)會(huì)女子團(tuán)體射箭比賽中，獲得前3名的運(yùn)動(dòng)隊(duì)最后決賽的成績(jī)?nèi)缦卤硭?2021-3-4,不同運(yùn)動(dòng)隊(duì)的平均成績(jī)之間是否有顯著差異,每個(gè)隊(duì)伍的24箭成績(jī)可以看作是該隊(duì)伍射箭成績(jī)的一個(gè)隨機(jī)樣本。獲得金牌、銀牌和銅牌的隊(duì)伍之間的射箭成績(jī)是否有顯著差異呢？ 如果采用第6章介紹的假設(shè)檢驗(yàn)方法，用分布做兩兩的比較，則需要做次比較。這樣做不僅繁瑣，而且每次檢驗(yàn)犯第類錯(cuò)誤的概率都是，作多次檢驗(yàn)會(huì)使犯第類錯(cuò)誤的概率相應(yīng)地增加，檢驗(yàn)完成時(shí)，犯第類錯(cuò)誤的概率會(huì)大于。

3、同時(shí)，隨著檢驗(yàn)的次數(shù)的增加，偶然因素導(dǎo)致差別的可能性也會(huì)增加 采用方差分析方法很容易解決這樣的問(wèn)題，它是同時(shí)考慮所有的樣本數(shù)據(jù)，一次檢驗(yàn)即可判斷多個(gè)總體的均值是否相同，這不僅排除了犯錯(cuò)誤的累積概率，也提高了檢驗(yàn)的效率方差分析方法就很容易解決這樣的問(wèn)題，它是同時(shí)考慮所有的樣本數(shù)據(jù)，一次檢驗(yàn)即可判斷多個(gè)總體的均值是否相同，這不僅排除了犯錯(cuò)誤的累積概率，也提高了檢驗(yàn)的效率,8.1 方差分析的基本原理 8.1.1 什么是方差分析？ 8.1.2 誤差分解 8.1.3 方差分析的基本假定,第 8 章 方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),8.1.1 什么是方差分析,8.1 方差分析的基本原理,2021-3-4,什么是方差分

4、析(ANOVA)?(analysis of variance,方差分析的基本原理是在20世紀(jì)20年代由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Ronald A.Fisher在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)為解釋實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而首先引入的 分析各分類自變量對(duì)數(shù)值因變量影響的一種統(tǒng)計(jì)方法 研究分類型自變量對(duì)數(shù)值型因變量的影響 一個(gè)或多個(gè)分類型自變量 兩個(gè)或多個(gè) (k 個(gè)) 處理水平或分類 一個(gè)數(shù)值型因變量 有單因素方差分析和雙因素方差分析 單因素方差分析：涉及一個(gè)分類的自變量 雙因素方差分析：涉及兩個(gè)分類的自變量,2021-3-4,什么是方差分析? (例題分析,例 8-1】確定超市的位置和競(jìng)爭(zhēng)者的數(shù)量對(duì)銷售額是否有顯著影響，獲得的年銷售額數(shù)據(jù)(單

5、位：萬(wàn)元)如下表,因素,水平或處理,樣本數(shù)據(jù),2021-3-4,什么是方差分析? (例題分析,分析“超市位置”和“競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量”對(duì)銷售額的影響 如果只分析超市位置或只分析競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量一個(gè)因素對(duì)銷售額的影響，則稱為單因素方差分析(one-way analysis of variance) 如果只分析超市位置和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量?jī)蓚€(gè)因素對(duì)銷售額的單獨(dú)影響，但不考慮它們對(duì)銷售額的交互效應(yīng)(interaction)，則稱為只考慮主效應(yīng)(main effect)的雙因素方差分析，或稱為無(wú)重復(fù)雙因素分析(two-factor without replication) 如果除了考慮超市位置和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量?jī)蓚€(gè)因素對(duì)銷售額的

6、單獨(dú)影響外，還考慮二者對(duì)銷售額的交互效應(yīng)，則稱為考慮交互效應(yīng)的雙因素方差分析，或稱為可重復(fù)雙因素分析(two-factor with replication,8.1.2 誤差分解,8.1 方差分析的基本原理,2021-3-4,方差分析的基本原理(誤差分解,總誤差(total error) 反映全部觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差 所抽取的全部36家超市的銷售額之間差異 處理誤差(treatment error)組間誤差(between-group error) 由于不同處理造成的誤差，它反映了處理(超市位置)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)(銷售額)的影響，因此稱為處理效應(yīng)(treatment effect) 隨機(jī)誤差(random

7、 error)組內(nèi)誤差(within-group error) 由于隨機(jī)因素造成的誤差，也簡(jiǎn)稱為誤差(error,2021-3-4,方差分析的基本原理(誤差分解,數(shù)據(jù)的誤差用平方和(sum of squares)表示，記為SS 總平方和(sum of squares for total)，記為SST 反映全部數(shù)據(jù)總誤差大小的平方和 抽取的全部36家超市銷售額之間的誤差平方和 處理平方和(treatment sum of squares)，記為SSA 反映處理誤差大小的平方和 也稱為組間平方和(between-group sum of squares) 誤差平方和(sum of squares

8、of error)，記為SSE 反映隨機(jī)誤差大小的平方和稱為誤差平方和 也稱為組內(nèi)平方和(within-group sum of squares,2021-3-4,方差分析的基本原理(誤差分解,誤差平方和的分解及其關(guān)系,總誤差,總平方和 (SST,處理誤差,隨機(jī)誤差,處理平方和 (SSA,誤差平方和 (SSE,2021-3-4,方差分析的基本原理(誤差分析,方差分析的基本原理就是要分析數(shù)據(jù)的總誤差中有沒(méi)有處理誤差。如果處理(超市的不同位置)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)(銷售額)沒(méi)有顯著影響，意味著沒(méi)有處理誤差。這時(shí)，每種處理所對(duì)應(yīng)的總體均值(i)應(yīng)該相等 如果存在處理誤差，每種處理所對(duì)應(yīng)的總體均值(i)至少有一

9、對(duì)不相等 就例81而言，在只考慮超市位置一個(gè)因素的情況下，方差分析也就是要檢驗(yàn)下面的假設(shè) H0 ：1 2 3 H1 ：1 , 2 , 3 不全相等,8.1.3 方差分析的基本假定,8.1 方差分析的基本原理,2021-3-4,方差分析的基本假定,正態(tài)性(normality)。每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布，即對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀測(cè)值是來(lái)自正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 在例81中，要求每個(gè)位置超市的銷售額必須服從正態(tài)分布 檢驗(yàn)總體是否服從正態(tài)分布的方法有很多，包括對(duì)樣本數(shù)據(jù)作直方圖、莖葉圖、箱線圖、正態(tài)概率圖做描述性判斷，也可以進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)等 方差齊性(homogeneity variance)

10、。各個(gè)總體的方差必須相同，對(duì)于分類變量的個(gè)水平，有12=22=k2 在例81中，要求不同位置超市的銷售額的方差都相同 獨(dú)立性(independence)。每個(gè)樣本數(shù)據(jù)是來(lái)自因素各水平的獨(dú)立樣本(該假定不滿足對(duì)結(jié)果影響較大) 在例81中，3個(gè)樣本數(shù)據(jù)是來(lái)自不同位置超市的3個(gè)獨(dú)立樣本,8.2 單因素方差分析 8.2.1 數(shù)學(xué)模型 8.2.2 效應(yīng)檢驗(yàn) 8.2.3 多重比較,第 8 章 方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),8.2.1 數(shù)學(xué)模型,8.2 單因素方差分析,2021-3-4,單因素方差分析(數(shù)學(xué)模型,設(shè)因素A有I種處理(比如超市位置有“居民區(qū)”、“商業(yè)區(qū)”、“寫(xiě)字樓”3種處理)，單因素方差分析可用下面的線

11、性模型來(lái)表示,2021-3-4,單因素方差分析(數(shù)學(xué)模型,設(shè)全部觀測(cè)數(shù)據(jù)的總均值為，第i個(gè)處理效應(yīng)用第i個(gè)處理均值與總均值的差(i-) 表示，記為i，即i=i-。這樣，第i個(gè)處理均值被分解成i = i+ ，方差分析模型可以表達(dá)為,2021-3-4,單因素方差分析(數(shù)學(xué)模型,8.2.2 效應(yīng)檢驗(yàn),8.2 單因素方差分析,2021-3-4,提出假設(shè),一般提法 H0 ：i = 0 (i=1,2,I) 沒(méi)有處理效應(yīng) H1 ： i 至少有一個(gè)不等于0 有處理效應(yīng) 注意：拒絕原假設(shè)，只表明至少有兩個(gè)總體的均值不相等，并不意味著所有的均值都不相等,2021-3-4,構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量F,單因素方差分析的方差分

12、析表,2021-3-4,作出決策(F分布與拒絕域,如果均值相等，F(xiàn)=MSA/MSE1,2021-3-4,單因素方差分析(例題分析,例8-2】檢驗(yàn)超市位置對(duì)銷售額是否有顯著影響 (=0.05,2021-3-4,單因素方差分析 (例題分析,模型,假設(shè),2021-3-4,單因素方差分析(方差分析假定的判斷,箱線圖分析,好像不一樣,2021-3-4,單因素方差分析(方差分析假定的判斷,概率圖分析,2021-3-4,用Excel進(jìn)行方差分析,第1步：選擇“工具 ”下拉菜單 第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng) 第3步：在分析工具中選擇【單因素方差分析】 ， 然后選擇【確定】 第4步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí) 在【輸入?yún)^(qū)域

13、 】方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)單元格區(qū)域 在【】方框內(nèi)鍵入0.05(可根據(jù)需要確定) 在【輸出選項(xiàng) 】中選擇輸出區(qū)域,方差分析,Excel,2021-3-4,單因素方差分析(例題分析,拒絕H0,2021-3-4,用SPSS進(jìn)行方差分析和多重比較,第1步：選擇【Analyze】，并選擇【General Linear Model-Univaiate】進(jìn)入主對(duì)話框 第2步：將因變量(銷售額)選入【Dependent Variable】，將自變量(超市位置)選入【Fixed Factor(s)】 第3步 (需要均值圖時(shí))點(diǎn)擊【Plots】，將“超市位置”選入【Horizontal Axis】，在【Plots】下點(diǎn)

14、擊【Add】，點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框 (需要多重比較時(shí))點(diǎn)擊【Post-Hoc】，將“超市位置”選入【Post-Hoc Test for】，在【Equal Variances Assumed】下選擇一種方法，如LSD，點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框,2021-3-4,用SPSS進(jìn)行方差分析和多重比較,需要相關(guān)統(tǒng)計(jì)量時(shí))點(diǎn)擊【Options】，在【Display】下選中【Descriptive】，點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框 (需要方差齊性檢驗(yàn)時(shí))點(diǎn)擊【Options】，在【Display】下選中【Homogeneity tests】，點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)

15、話框 (需要對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí))點(diǎn)擊【Options】，在【Display】下選中【Parameter estimates】，點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框 (需要預(yù)測(cè)值時(shí))點(diǎn)擊【Save】，并在【Predicted Values】下選中【Unstandardized】，點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框；點(diǎn)擊【OK】 (注：選擇【Analyze-Compare Means】，并選擇【One-Way-ANOVA】也可以進(jìn)行單因素方差分析，但得到的結(jié)果不如上面多,方差分析,SPSS,2021-3-4,單因素方差分析(例題分析,使用【Analyze】 【Compare Means】 【

16、One-Way-ANOVA】的輸出結(jié)果,使用【Analyze-General Linear Model-Univariate】的輸出結(jié)果,2021-3-4,單因素方差分析(例題分析,第一行(Corrected Model)是對(duì)整個(gè)方差分析模型的檢驗(yàn)。其原假設(shè)是：模型中的因素(超市位置)對(duì)因變量(銷售額)無(wú)顯著影響。由于本例只有超市位置一個(gè)因素，所以等價(jià)于對(duì)超市位置因素的檢驗(yàn)。由于顯著性水平Sig.接近于0，表明該模型是顯著的第二行(Intercept)是模型的常數(shù)項(xiàng)(即截距)。其檢驗(yàn)的原假設(shè)是：，即不考慮超市位置時(shí)，銷售額的平均值為0。雖然檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了原假設(shè)，但由于截距在實(shí)際分析中沒(méi)有實(shí)際意

17、義，可忽略,2021-3-4,單因素方差分析(例題分析,第三行以下是對(duì)模型中因素(超市位置)的檢驗(yàn)最下面一行(Corrected Total)是校正后的總平方和檢驗(yàn)超市位置因素的顯著性水平接近于0，拒絕原假設(shè)，表明(i)至少有一個(gè)不等于0，這意味著超市位置對(duì)銷售額有顯著影響表的下方還給出了模型的判定系數(shù)(R Squared = 0.447 )和調(diào)整后的判定系數(shù)(Adjusted R Squared = 0.414)，它反映的是超市位置這一因素對(duì)銷售額度誤差的影響程度，其平方根則是超市位置與銷售額之間的相關(guān)系數(shù),2021-3-4,單因素方差分析(例題分析,Intercept是模型中的截距，它表示

18、不考慮“超市位置”這一因素影響時(shí)銷售額總的平均值為260萬(wàn)元，這實(shí)際上就是超市位置在寫(xiě)字樓的平均銷售額。由于3個(gè)位置的超市一共有3個(gè)參數(shù)，在估計(jì)模型的參數(shù)時(shí)，將最后一個(gè)水平（本例為寫(xiě)字樓）作為參照水平，這相當(dāng)于強(qiáng)迫=0，而另外兩個(gè)參數(shù)（居民區(qū)和商業(yè)區(qū)）的估計(jì)值是檢驗(yàn)結(jié)果實(shí)際上就是與參照水平相比較的結(jié)果。比如，居民區(qū)的參數(shù)1=119=379-260 ，表示超市位置在居民區(qū)時(shí)對(duì)銷售額的附加效應(yīng)，即比平均銷售額（參照標(biāo)準(zhǔn)為寫(xiě)字樓的平均銷售額）高出119萬(wàn)元；商業(yè)區(qū)的參數(shù)2=165=425-260 ，表示超市位置在商業(yè)區(qū)時(shí)對(duì)銷售額的附加效應(yīng)，即比平均銷售額（參照標(biāo)準(zhǔn)為寫(xiě)字樓的平均銷售額）高出165萬(wàn)元

19、。這兩個(gè)參數(shù)檢驗(yàn)的顯著性水平均接近于0，都是顯著的,方差分析模型的參數(shù)估計(jì),2021-3-4,用SPSS進(jìn)行方差分析(均值圖,銷售額的估計(jì)的邊際均值圖,8.2.3 多重比較,8.2 單因素方差分析,2021-3-4,多重比較的意義,在拒絕原假設(shè)的條件下，通過(guò)對(duì)總體均值之間的配對(duì)比較來(lái)進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存在差異 比較方法有多種，若Fisher提出的最小顯著差異方法，簡(jiǎn)寫(xiě)為L(zhǎng)SD,2021-3-4,多重比較的LSD方法,提出假設(shè) H0: mi=mj (第i個(gè)總體的均值等于第j個(gè)總體的均值) H1: mimj (第i個(gè)總體的均值不等于第j個(gè)總體的均值) 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量: 計(jì)算LSD 決策：

20、若 ，拒絕H0,2021-3-4,多重比較的LSD方法(例題分析,第1步：提出假設(shè) 檢驗(yàn)1： 檢驗(yàn)2： 檢驗(yàn)3,第2步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 檢驗(yàn)1： 檢驗(yàn)2： 檢驗(yàn)3,2021-3-4,多重比較的LSD方法(例題分析,第3步：計(jì)算LSD 第4步：做出決策,不拒絕H0，沒(méi)有證據(jù)表明居民區(qū)和商業(yè)去的超市銷售額之間有顯著差異,拒絕H0，居民區(qū)和寫(xiě)字樓的超市銷售額之間有顯著差異,拒絕H0，商業(yè)區(qū)和寫(xiě)字樓的超市銷售額之間有顯著差異,2021-3-4,用SPSS進(jìn)行方差分析和多重比較,例8-3】多重比較,8.3 雙因素方差分析 8.3.1 數(shù)學(xué)模型 8.3.2 只考慮主效應(yīng) 8.3.3 考慮交互效應(yīng),第 8

21、章 方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),2021-3-4,雙因素方差分析(two-way analysis of variance,分析兩個(gè)因素(因素A和因素B)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響 如果兩個(gè)因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響是相互獨(dú)立的，分別判斷因素A和因素B對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的單獨(dú)影響，這時(shí)的雙因素方差分析稱為只考慮主效應(yīng)的雙因素方差分析或無(wú)重復(fù)雙因素方差分析(Two-factor without replication) 如果除了因素A和因素B對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的單獨(dú)影響外，兩個(gè)因素的搭配還會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一種新的影響，這時(shí)的雙因素方差分析稱為考慮交互效應(yīng)的雙因素方差分析或可重復(fù)雙因素方差分析 (Two-factor with replic

22、ation,8.3.1 數(shù)學(xué)模型,8.3 雙因素方差分析,2021-3-4,雙因素方差分析(數(shù)學(xué)模型,2021-3-4,雙因素方差分析(數(shù)學(xué)模型,設(shè)因素A有I種處理(比如超市位置有“居民區(qū)”、“商業(yè)區(qū)”、“寫(xiě)字樓”3種處理)，因素B有J種處理(比如競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量有0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)及以上4種處理)，雙因素方差分析可用下面的線性模型來(lái)表示,ij=0,8.3.2 只考慮主效應(yīng)(main effects,8.3 雙因素方差分析,2021-3-4,雙因素方差分析(只考慮主效應(yīng),提出假設(shè),2021-3-4,雙因素方差分析(只考慮主效應(yīng),只考慮主效應(yīng)的誤差分解,2021-3-4,雙因素方差分析(只考慮主效

23、應(yīng),構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量,2021-3-4,只考慮主效應(yīng)(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F,雙因素方差分析的方差分析表(只考慮主效應(yīng),2021-3-4,雙因素方差分析只考慮主效應(yīng) (例題分析,例84】沿用例81。檢驗(yàn)超市位置和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量對(duì)銷售額的影響是否顯著(=0.05,模型,假設(shè),2021-3-4,雙因素方差分析(SPSS只考慮主效應(yīng),在用SPSS中進(jìn)行方差分析時(shí)，需要把多個(gè)樣本的觀測(cè)值作為一個(gè)變量輸入(本例為“銷售額”)，然后把兩個(gè)因素(“超市位置”和“競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量”)分表單列，并于相應(yīng)的銷售額對(duì)應(yīng) 第1步：選擇【Analyze】，并選擇【General Linear Model-Univaiate】進(jìn)入主對(duì)話框 第2步

24、：將因變量(銷售額)選入【Dependent Variable】，將自變量(超市位置和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量)選入【Fixed Factor(s)】 第3步：點(diǎn)擊【Model】，并點(diǎn)擊【Custom】；將超市位置F和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量F分別選入【Model】；在【Build Term(s)】下選擇【Main effects】。點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框,2021-3-4,雙因素方差分析(SPSS只考慮主效應(yīng),第4步：(需要均值圖時(shí))點(diǎn)擊【Plots】，將“超市位置”選入【Horizontal Axis】，將“競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量”選入【Separate Lines】，在【Plots】下點(diǎn)擊【Add】，點(diǎn)擊【Con

25、tinue】回到主對(duì)話框 (需要多重比較時(shí))點(diǎn)擊【Post-Hoc】，將“超市位置”和“競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量”分別選入【Post-Hoc Test for】，在【Equal Variances Assumed】下選擇一種方法，如LSD，點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框 (需要相關(guān)統(tǒng)計(jì)量、方差齊性檢驗(yàn)、對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí))點(diǎn)擊【Options】，將“超市位置”和“競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量”分別選入【Display Means for】，在【Display】下選中【Descriptive】(計(jì)算因素的描述統(tǒng)計(jì)量)、【Homogeneity tests】(方差齊性檢驗(yàn))、【Parameter estimates】(

26、估計(jì)模型中的參數(shù))、【Residual】(輸出殘差分析的散點(diǎn)圖矩陣) (需要預(yù)測(cè)值時(shí))點(diǎn)擊【Save】，并在【Predicted Values】下選中【Unstandardized】。點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框。點(diǎn)擊【OK,方差分析,SPSS,2021-3-4,雙因素方差分析只考慮主效應(yīng) (例8-4的分析SPSS,描述統(tǒng)計(jì)量,2021-3-4,雙因素方差分析只考慮主效應(yīng) (例8-4的分析SPSS,方差齊性檢驗(yàn),原假設(shè)：H0：方差不齊 Sig.=0.692，滿足方差齊性,2021-3-4,雙因素方差分析只考慮主效應(yīng) (例8-4的分析SPSS,效應(yīng)檢驗(yàn)表,第一行(Corrected Mo

27、del)是對(duì)所使用的方差分析模型的檢驗(yàn)。其原假設(shè)是：模型中的所有因素(超市位置和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量)對(duì)因變量(銷售額)無(wú)顯著影響，即i=0和j=0。由于顯著性水平Sig.接近于0，表明該模型是顯著的,2021-3-4,雙因素方差分析只考慮主效應(yīng) (例8-4的分析SPSS,效應(yīng)檢驗(yàn)表,第二行(Intercept)是模型的常數(shù)項(xiàng)(即截距)。其檢驗(yàn)的原假設(shè)是：=0，即不考慮超市位置和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量時(shí)，銷售額的平均值為0。雖然檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了原假設(shè)，但由于截距在實(shí)際分析中沒(méi)有實(shí)際意義，可忽略不計(jì) 第三行和第四行是對(duì)超市位置和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量影響效應(yīng)的檢驗(yàn)。由于兩個(gè)因素檢驗(yàn)的顯著性水平均接近于0，拒絕原假設(shè)，表明超市位置和

28、競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量對(duì)銷售額均有顯著影響 表的下方還給出了模型的多重判定系數(shù)(R Squared = 0.727)和調(diào)整后的多重判定系數(shù)(Adjusted R Squared =0.681)，它反映的是超市位置和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量聯(lián)合起來(lái)對(duì)銷售額誤差的影響程度 。其平方根則是超市位置和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量與銷售額之間的多重相關(guān)系數(shù),2021-3-4,雙因素方差分析只考慮主效應(yīng) (例8-4的分析SPSS,方差分析模型的參數(shù)估計(jì),Intercept是模型中的截距，它表示不考慮“超市位置”和“競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量”這兩個(gè)因素影響時(shí)銷售額總的平均值為294.667萬(wàn)元,2021-3-4,雙因素方差分析只考慮主效應(yīng) (例8-4的分析SPSS

29、,方差分析模型的參數(shù)估計(jì),下面分別是對(duì)超市位置的影響效應(yīng)和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量的影響效應(yīng)的估計(jì)(有條件的估計(jì))。由于3個(gè)位置的超市一共有3個(gè)參數(shù)，在估計(jì)模型的參數(shù)時(shí)，將最后一個(gè)水平(本例為寫(xiě)字樓)作為參照水平，這相當(dāng)于強(qiáng)迫3=0，而另外兩個(gè)參數(shù)(居民區(qū)和商業(yè)區(qū))的估計(jì)值是檢驗(yàn)結(jié)果實(shí)際上就是與參照水平相比較的結(jié)果。比如，居民區(qū)的參數(shù)1=119 ，表示超市位置在居民區(qū)時(shí)對(duì)銷售額的附加效應(yīng)；競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量的參數(shù)2=-82.667，表示競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量為“0個(gè)”時(shí)，競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量對(duì)銷售額的附加效應(yīng)，等等 從表中可以看出，競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量等于2個(gè)時(shí)的顯著性水平(0.196)較大，表明競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量等于2個(gè)時(shí)對(duì)銷售額的影響不顯著，而其他各

30、顯著性水平都很小，表明因素的其他水平對(duì)銷售額均值有顯著影響,2021-3-4,雙因素方差分析只考慮主效應(yīng) (例8-4的分析SPSS,多重比較超市位置,2021-3-4,雙因素方差分析只考慮主效應(yīng) (例8-4的分析SPSS,多重比較競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量,2021-3-4,雙因素方差分析只考慮主效應(yīng) (例8-4的分析SPSS,均值圖,縱坐標(biāo)是估計(jì)的銷售額的邊際均值。條線分別表示不同競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量(和不考慮超市位置)的銷 售額情況。由于本例使用的只考慮主效應(yīng)的方差分析模型，所以線條折線是平行的,2021-3-4,雙因素方差分析只考慮主效應(yīng) (例8-4的分析SPSS,散點(diǎn)圖矩陣,圖的坐標(biāo)分別是觀測(cè)值(Observe

31、d)、預(yù)測(cè)值(Predicted)和標(biāo)準(zhǔn)化殘差(Std. Residual)。如果模型擬合的效果很好，則預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值應(yīng)當(dāng)有明顯的相關(guān)，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的線性趨勢(shì)。而標(biāo)準(zhǔn)化殘差則應(yīng)該隨機(jī)地分布在一個(gè)水平帶之內(nèi)。從圖中可以看出，預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值的散點(diǎn)圖具有明顯的關(guān)系。預(yù)測(cè)值和殘差的散點(diǎn)圖隨機(jī)分布在一個(gè)水平帶之內(nèi)，模型沒(méi)有違背正態(tài)性假定的情況，這表明本例中采用的方差分析模型的擬合效果很好,8.3.3 考慮交互效應(yīng),8.3 雙因素方差分析,2021-3-4,雙因素方差分析(考慮交互效應(yīng),提出假設(shè),2021-3-4,雙因素方差分析(考慮交互效應(yīng),考慮交互效應(yīng)的誤差分解,2021-3-4,考慮交互效應(yīng)(檢驗(yàn)的統(tǒng)

32、計(jì)量F,雙因素方差分析的方差分析表(考慮交互效應(yīng),2021-3-4,雙因素分析考慮交互效應(yīng)(平方和的計(jì)算,總平方和： 因素A平方和： 因素B平方和： 交互效應(yīng)平方和： 誤差平方和,SST=SSA+SSB+SSAB+SSE,2021-3-4,雙因素方差分析考慮交互效應(yīng) (例題分析,例8-5】沿用例8-1。檢驗(yàn)超市位置、競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量及其交互效應(yīng)對(duì)對(duì)銷售額的影響是否顯著(=0.05,模型,假設(shè),2021-3-4,雙因素方差分析(SPSS考慮交互效應(yīng),在用SPSS中進(jìn)行方差分析時(shí)，需要把多個(gè)樣本的觀測(cè)值作為一個(gè)變量輸入(本例為“銷售額”)，然后把兩個(gè)因素(“超市位置”和“競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量”)分表單列，并于相應(yīng)

33、的銷售額對(duì)應(yīng) 第1步：選擇【Analyze】，并選擇【General Linear Model-Univaiate】進(jìn)入主對(duì)話框 第2步：將因變量(銷售額)選入【Dependent Variable】，將自變量(超市位置和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量)選入【Fixed Factor(s)】 第3步：點(diǎn)擊【Model】，并點(diǎn)擊【Custom】；先將超市位置F和競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量F分別選入【Model】，再將二者同時(shí)選入，此時(shí)在【Model】下出現(xiàn)“超市位置*競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量”；在【Build Term(s)】下選擇【Interaction,2021-3-4,雙因素方差分析(SPSS考慮交互效應(yīng),第4步：(需要均值圖時(shí))點(diǎn)擊【P

34、lots】，將“超市位置”選入【Horizontal Axis】，將“競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量”選入【Separate Lines】，在【Plots】下點(diǎn)擊【Add】，點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框 (需要多重比較時(shí))點(diǎn)擊【Post-Hoc】，將“超市位置”和“競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量”分別選入【Post-Hoc Test for】，在【Equal Variances Assumed】下選擇一種方法，如LSD，點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框 (需要相關(guān)統(tǒng)計(jì)量、方差齊性檢驗(yàn)、對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí))點(diǎn)擊【Options】，將“超市位置”和“競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量”分別選入【Display Means for】，在【Disp

35、lay】下選中【Descriptive】(計(jì)算因素的描述統(tǒng)計(jì)量)、【Homogeneity tests】(方差齊性檢驗(yàn))、【Parameter estimates】(估計(jì)模型中的參數(shù))、【Residual】(輸出殘差分析的散點(diǎn)圖矩陣) (需要預(yù)測(cè)值時(shí))點(diǎn)擊【Save】，并在【Predicted Values】下選中【Unstandardized】。點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框。點(diǎn)擊【OK,方差分析,SPSS,2021-3-4,雙因素方差分析考慮交互效應(yīng) (例8-5的分析SPSS,效應(yīng)檢驗(yàn)表,含有一項(xiàng)交互效應(yīng)(超市位置*競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量) 從各項(xiàng)檢驗(yàn)的顯著性水平來(lái)看，均小于0.05。表明超市位

36、置、競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量及其交互作用對(duì)銷售額的影響均顯著,2021-3-4,雙因素方差分析考慮交互效應(yīng) (例8-5的分析SPSS,均值圖,縱坐標(biāo)是估計(jì)的銷售額的邊際均值。條線分別表示不同競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量(和不考慮超市位置)的銷 售額情況。由于本例使用的只考慮主效應(yīng)的方差分析模型，所以線條折線是平行的,2021-3-4,雙因素方差分析考慮交互效應(yīng) (Excel,第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng) 第2步：在分析工具中選擇【方差分析：可重復(fù)雙因子分 析】，然后選擇【確定】 第3步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí) 在【輸入?yún)^(qū)域】方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域 在【】方框內(nèi)鍵入0.05(可根據(jù)需要確定) 在【每一樣本的行數(shù)】方

37、框內(nèi)鍵入重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)(3) 在【輸出區(qū)域】中選擇輸出區(qū)域 選擇【確定,可重復(fù)雙因子分析,Excel,2021-3-4,雙因素方差分析考慮交互效應(yīng)(Excel,Excel輸出的可重復(fù)雙因素分析,超市位置,競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量,交互作用,誤差,8.4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步 8.4.1 完全隨機(jī)化設(shè)計(jì) 8.4.2 隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì) 8.4.3 析因設(shè)計(jì),第 8 章 方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),2021-3-4,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與方差分析,8.4.1 完全隨機(jī)化設(shè)計(jì),8.4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步,2021-3-4,完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)(completely randomized design,處理”被隨機(jī)地指派給實(shí)驗(yàn)單元的一種設(shè)計(jì) “處理”是指可控制的因素的各