2021年高考數(shù)學(xué)解答題專項(xiàng)練習(xí)《立體幾何》四(含答案)

1、2021年高考數(shù)學(xué)解答題專項(xiàng)練習(xí)立體幾何四如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，D是PC的中點(diǎn). 已知BAC=，AB=2，AC=2，PA=2.求：(1)三棱錐P-ABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值.如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn).(1)設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明直線EE1平面FCC1；(2)求證：平面D1AC平面BB1C1C.如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F.

2、(1)求證：PA平面EDB；(2)求證：PB平面EFD.如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是梯形，ABDC，ABC=90，AD=SD，BC=CD=AB，側(cè)面SAD底面ABCD.(1)求證：平面SBD平面SAD；(2)若SDA=120，且三棱錐SBCD的體積為，求側(cè)面SAB的面積如圖，四棱錐P-ABCD中，PA地面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).（I）證明MN平面PAB;（II）求四面體N-BCM的體積.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，E,F分別為AB,CD的中點(diǎn)，求證：AF平面PEC將邊長(zhǎng)為的正方形（

3、及其內(nèi)部）繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，弧AC長(zhǎng)為，弧A1B1長(zhǎng)為，其中與在平面的同側(cè)(1) 求三棱錐的體積(2) 求異面直線與所成角的大小如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，BCD=135，側(cè)面PAB底面ABCD，BAP=90，AB=AC=PA=2，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PD上(1)求證：EF平面PAC； (2)如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等，求PM:PD的值如圖，四邊形ABCD為菱形，ABC=120，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC.（1）證明：平面AEC平面

4、AFC;（2）求直線AE與直線CF所成角的余弦值.平面圖形ABB1A1C1C如圖1所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=.現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使ABC與A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接A1A,A1B,A1C,得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答下列問(wèn)題.（1）證明：AA1BC；（2）求AA1的長(zhǎng)；（3）求二面角A-BC-A1的余弦值.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，點(diǎn)在棱上（異于點(diǎn)，），平面與棱交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若平面平面，求證：.如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形，ABC

5、D，AB=2CD，BCCD，DBC=30，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，PB中點(diǎn)（）求證：CF平面PAD；（）求證：平面PAD平面PEB如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，過(guò)A1C作平面A1CD平行于BC1，交AB于D點(diǎn).（1）求證：CDAB；（2）若四邊形BCC1B1是正方形，且，求二面角D-A1C-B1的余弦值. 如圖，在三棱錐E-ABC中，平面EAB 平面ABC，三角形EAB為等邊三角形，AC BC,且AC=BC=,O,M分別為AB,EA的中點(diǎn)。（1）求證:EB/平面MOC.（2）求證：平面MOC平面 EAB;（3）求三棱錐E-ABC的體積. 在如圖所示的幾何體

6、中，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，PABE，AB=PA=4，BE=2（）求證：CE平面PAD；（）求PD與平面PCE所成角的正弦值；（）在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面DEF平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，說(shuō)明理由答案解析解：(1)SABC=22=2，三棱錐P-ABC的體積為V=SABCPA=22=.(2)如圖，取PB的中點(diǎn)E，連接DE，AE，則EDBC，所以ADE是異面直線BC與AD所成的角(或其補(bǔ)角).在ADE中，DE=2，AE=，AD=2，cosADE=.故異面直線BC與AD所成角的余弦值為.答案：證明：(1)在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，取A1B1的中點(diǎn)

7、F1，連接A1D，C1F1，CF1，因?yàn)锳B=4，CD=2，且ABCD，所以CD=A1F1，CDA1F1，四邊形A1F1CD為平行四邊形，所以CF1A1D.又因?yàn)镋，E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn)，所以EE1A1D，所以CF1EE1.又因?yàn)镋E1平面FCC1，CF1平面FCC1，所以直線EE1平面FCC1.(2)在直棱柱中，CC1平面ABCD，AC平面ABCD，所以CC1AC.因?yàn)榈酌鍭BCD為等腰梯形，AB=4，BC=2，F(xiàn)是棱AB的中點(diǎn)，所以CF=CB=BF，BCF為正三角形，BCF=60，ACF為等腰三角形，且ACF=30，所以ACBC.又因?yàn)锽C與CC1都在平面BB1C1C內(nèi)且交于點(diǎn)C

8、，所以AC平面BB1C1C，而AC平面D1AC，所以平面D1AC平面BB1C1C.證明(1)連接AC，AC交BD于點(diǎn)O.連接EO，如圖.底面ABCD是正方形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn).在PAC中，EO是中位線，PAEO.而EO平面EDB且PA平面EDB.所以PA平面EDB.(2)PD底面ABCD且DC底面ABCD.PDDC.PD=DC，可知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，DEPC.同樣由PD底面ABCD，得PDBC.底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC.而DE平面PDC，BCDE.由和推得DE平面PBC.而PB平面PBC，DEPB.又EFPB且DEEF=E，PB平面EFD.

9、解：(1)證明：設(shè)BC=a，則CD=a，AB=2a，由題意知BCD是等腰直角三角形，且BCD=90，則BD=a，CBD=45，所以ABD=ABCCBD=45，在ABD中，AD=a，因?yàn)锳D2BD2=4a2=AB2，所以BDAD，由于平面SAD底面ABCD, 平面SAD平面ABCD=AD，BD平面ABCD，所以BD平面SAD，又BD平面SBD，所以平面SBD平面SAD.(2)由(1)可知AD=SD=a，在SAD中，SDA=120，SA=2SDsin 60=a，作SHAD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則SH=SDsin 60=a，由(1)知BD平面SAD，因?yàn)镾H平面SAD，所以BDSH，又ADBD=D

10、，所以SH平面ABCD，所以SH為三棱錐SBCD的高，所以VSBCD=aa2=，解得a=1，由BD平面SAD，SD平面SAD，可得BDSD，則SB=2，又AB=2，SA=，在等腰三角形SBA中，邊SA上的高為 =，則SAB的面積為=.（I）見(jiàn)解析；（II）?！窘忸}指南】（1）通過(guò)線線垂直證明線面垂直進(jìn)而得到線線垂直；（2）構(gòu)造RtAA1D,在AA1D中求AA1；（3）先找到平面角，然后在三角形中求出.【解析】（1）取BC,B1C1的中點(diǎn)為點(diǎn)O,O1，連接AO,OO1,A1O,A1O1，則由AB=AC知AOBC，由面ABC面BB1C1C可知AO面BB1C1C；同理，A1O1面BB1C1C，由此可得AOA1O1，即A,O,A1,O1共面.又OO1BC,OO1AO=O，則BC面AOA1O1，所以AA1BC；（2）延長(zhǎng)A1O1到D，使O1D=OA，則O1DOA,ADOO1；OO1BC，面A1B1C1面BB1C1C，則OO1面A1B1C1，AD面A1B1C1，在RtAA1D中， （3）因?yàn)锳OBC,A1OBC，則AOA1是二面角A-BC-A1的平面角.在RtOO1A1中，在RtOAA1中，所以二面角A-BC-A1的余弦值為