《湍流流動模型》PPT課件.ppt

1、3 湍流流動模型,圍繞湍流輸運通量（ ）的湍流流動?；姆椒? 一類是引入湍流輸運系數(shù)的概念 如何給出該輸運系數(shù)。 一類是直接尋找該通量的代數(shù)表達(dá)式或其封閉的輸運方程,一、 湍流粘性系數(shù)模型,1. 湍流粘性概念 針對二維邊界層問題，Boussinesq在1877年首先引入了湍流粘性的概念。對非邊界層類型的流動，可采用如下形式的模擬表達(dá)式來表示雷諾應(yīng)力： （35） 式中k稱為湍流功能，t稱為湍流粘性系數(shù)。 按照類似的方法 可用下式表示: （36） 式中 稱為熱量或質(zhì)量的湍流擴(kuò)散系數(shù)。 與 的關(guān)系是： 式中 稱為湍流普朗特數(shù)Pr或施密特數(shù)Sc，其值由實驗確定，一般取常數(shù),37,引入湍流粘性系數(shù) 后

2、，決定其數(shù)值成為求解湍流運動的關(guān)鍵; 最簡單的方法是 看作常數(shù)，其值由實驗確定或經(jīng)驗公式得出; 另一方面，湍流粘性體現(xiàn)的是湍流渦團(tuán)對平均流的輸運作用，因此應(yīng)該把湍流粘性系數(shù)與那些對湍流輸運過程有重要影響的量關(guān)聯(lián)起來; 分子輸運過程中，起主要影響的是分子熱運動的均方根速度和平均自由程; 類比湍流輸運過程，起關(guān)鍵作用的是否為湍流渦團(tuán)脈動動能k和湍流的長度尺度l ？這正是目前湍流粘性系數(shù)模型的基本觀點; 根據(jù)量綱分析，湍流粘性系數(shù)的最簡單的形式如下: （38） 式中 為比例常數(shù)； 為流體密度，kg/m3；k的單位為m2/s2；l的單位為m。 為了確定 ，需要求解k及l(fā) ; 根據(jù)需要求解的微分方程的個

3、數(shù)把湍流粘性系數(shù)模型又分為零方程模型、單方程模型和雙方程模型 應(yīng)用廣泛的是零方程模型中的混合長度模型、單方程模型中的k方程模型和雙方程模型中的 模型,2. 混合長度模型,混合長度模型由Prandtl在1925年針對湍流邊界層問題首先提出。其模型通過湍流擴(kuò)散過程和分子擴(kuò)散過程的比較，應(yīng)用了類似于氣體分子動力論中分子自由程的概念，引入了一個新參數(shù)lm，稱為混合長度。其物理意義是，脈動微團(tuán)這段在經(jīng)歷距離內(nèi)保持不變的脈動速度。也就是說，混合長度是度量湍流微團(tuán)大小的尺度。 （39） 雷諾應(yīng)力則可表示為: (40) 式中u表示均流主流方向（x向）的速度，y是與主流方向垂直的空間坐標(biāo)。 通常lm由假設(shè)、簡單

4、的分析和歸納實驗數(shù)據(jù)得到。一些常用的lm值(圓管內(nèi)流動、平板邊界層流動、自由湍流射流)的計算方法見參考文獻(xiàn),混合長度模型在邊界層和射流一類的二維拋物型流動中獲得很大成功; 模型有較大的局限性: (1)認(rèn)為湍流粘性系數(shù)僅是流場當(dāng)?shù)匦再|(zhì)的函數(shù)，湍流脈動速度與當(dāng)?shù)鼐魉俣忍荻瘸烧?(2)實際上，體現(xiàn)湍流脈動的湍流粘性系數(shù)是流動狀態(tài)的函數(shù)，而流動狀態(tài)要受到對流和擴(kuò)散過程的影響，均流速度為零的點可能不產(chǎn)生湍流脈動，但絕不意味著該點的湍流脈動速度為零，因為還有對流和擴(kuò)散的影響 (3)在許多流動中給出混合長度的計算公式相當(dāng)困難 (4)針對混合長度模型的局限性，為首先解決湍流粘性系數(shù)隨均流速度梯度而趨于零的

5、問題，Kolmogrov、Prandtl提出了單方程模型,3. 單方程模型,與零方程模型不同的是，k是由其微分方程確定，但湍流長度尺度l仍然依照混合長度公式，由代數(shù)式給出，故而稱為單方程模型。 對不可壓縮各向同性湍流的湍流動能k滿足的方程為： （41） 對二維不可壓縮邊界層類型的流動，上式可進(jìn)一步簡化為 （42） 以上兩式中， 表示湍流脈動動能擴(kuò)散的有效普朗特數(shù)，在邊界層中常取k=0.91.0。 在近壁面處，對流和擴(kuò)散的湍流動能k互相平衡。上式變?yōu)?（43） 代入湍流應(yīng)力表達(dá)式，有,根據(jù)上面這些關(guān)系式得到不包含湍流動能k的雷諾應(yīng)力表達(dá)式： （44） 從上式可知，單方程模型與混合長度理論是等價的

6、，后者是前者的一個特例。這里lm為: （45） 在混合長度模型中，忽略了對流和擴(kuò)散作用對湍流量的影響; 單方程模型拋開了前述近壁處對流和擴(kuò)散的湍動動能相互平衡的假設(shè)，故而前進(jìn)了一步。但是模型中仍需用代數(shù)式給出湍流長度尺度l，這與混合長度模型無異。所以單方程模型的應(yīng)用范圍仍然與混合長度模型相同; 克服這一局限性的途徑就是設(shè)法直接或間接地建立求解l的微分方程，這就是湍流粘性系數(shù)的雙方程模型,4. 雙方程模型,雙方程模型中，應(yīng)用最廣泛的是k （湍流動能耗散率）模型。 （46） 式中 的定義為: m2/s2 (47) 的物理概念是粘性項所引起的湍動能的耗散速率。k和 的輸運方程可通過瞬態(tài)量的N-S方程

7、推導(dǎo)而得。經(jīng)過雷諾分解與平均及?；蟮母飨蛲圆豢蓧嚎s湍流的k和輸運方程為： （48） （49） 式中C1和C2是兩個常數(shù)； 是脈動動能耗散率 的普朗特數(shù),表2 k 方程中各常數(shù)的值 雙方程模型特點： 形式簡單、計算量不太大； 能較好地反映大多數(shù)工程實際的湍流運動； 基于Boussinesq的湍流應(yīng)力公式以及認(rèn)為湍流輸運可以用湍流動能和長度尺度這兩個標(biāo)量來表征，無法體現(xiàn)出湍流輸運的各相異性； 直接建立以雷諾應(yīng)力為因變量的微分方程并通過?；怪忾] 雷諾應(yīng)力方程模型,二、雷諾應(yīng)力方程模型,雷諾應(yīng)力模型（Reynolds Stress Model，RSM） 直接推導(dǎo)的輸運方程，通過求解該輸運方程來

8、封閉湍流運動微分方程組。 雷諾應(yīng)力的方程可以是微分方程（DSM: Differential Stress Model）, 或者是其簡化形式 代數(shù)方程。（ASM：Algebraic Stress Model） 雷諾應(yīng)力模型通過建立和模擬雷諾應(yīng)力 二階關(guān)聯(lián)量的方程求得均流問題的封閉，故又稱為二階矩封閉模型。（Second Moment Closure,1. 雷諾應(yīng)力的微分方程模型（DSM,忽略分子輸運，封閉形式的雷諾應(yīng)力（通量）輸運方程為： （50） （51） (52) 式中 在上述方程組中，k方程不是一個獨立方程，因為k是三個正應(yīng)力分量之和除以2,表3 Reynolds 應(yīng)力輸運方程模型中的經(jīng)驗

9、常數(shù) 在一般的三維流動中，均流的控制方程僅有四個。 k- 模型，增加k和的兩個控制方程。 按照RSM，增加了七個更為復(fù)雜的方程，且模型中常數(shù)更多。 在需考慮旋流效應(yīng)、浮力效應(yīng)、曲率效應(yīng)、近壁效應(yīng)等的情況下能給出優(yōu)于k- 模型的結(jié)果，但該模型在工程實際中仍未得到廣泛應(yīng)用。 模型中的k和 方程，特別是二方程中的源項的模擬，采用和k- 模型中同樣的方法得到，故該模型的精度并不總是高于其它模型,2. 雷諾應(yīng)力的代數(shù)方程模型（ASM,k- 方程及DSM模型的一個折衰方案； 包含應(yīng)力和通量的代數(shù)表達(dá)式及帶有各向異性擴(kuò)散項的k方程和方程； 主要思路：將應(yīng)力或通量的輸運方程簡化為代數(shù)表達(dá)式，同時仍保留各向異性湍流的基本特征； ?；蟮腁SM模型方程組為： （53） （54） （55） ASM反映了與浮力及旋流效應(yīng)有關(guān)的多向異性端流的基本特征，同時與DSM模型相比大大削減了方程數(shù)目，也無需分別給出各應(yīng)力及通量分量的入口及邊界條件，因此該模型拓寬了k- 模型的適用范圍； 僅適用于不很偏離局部平衡條件的流動過程；無法計算出反梯度擴(kuò)散效應(yīng)，同時在三維計算中的收斂性方面常常有相當(dāng)大的困難,三、湍流的其他模型,湍流的直接?；―NS）：在Kolmogrov尺度的網(wǎng)格中求解瞬態(tài)N-S方程而不