中學(xué)數(shù)學(xué)常用公式大匯總情況含初中高中

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 中學(xué)數(shù)學(xué)常用公式大匯總（含初中、高中） 初中數(shù)學(xué)常用公式 1、整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)如：3，0.231，0.737373 ， ，無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù) 如：，0.1010010001(兩個1之間依次多1個0)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù) 2、絕對值：a 0丨a丨a；a 0丨a丨a 如：丨 丨；丨3.14丨3.14 3、一個近似數(shù)，從左邊笫一個不是0的數(shù)字起，到最末一個數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字如：0.05972精確到0.001得0.060，結(jié)果有兩個有效數(shù)字6，0 4、把一個數(shù)寫成a10n的形式

2、(其中1a10，n是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法如：407004.07105，0.0000434.3105 5、乘法公式(反過來就是因式分解的公式)：(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab 6、冪的運(yùn)算性質(zhì)：amanamnamanamn(am)namn(ab)nanbn()nn 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 an 1na，特別：()n()na01(a0)如：a3a2a5，a6a2a4，(a3)2a6，(3a3)327a9，(3)1，52 ，()2()2，(3.14)o1

3、， ( )01 7、二次根式： ()2a(a0)， 丨a丨， ， - (a0，b0)如： (3)245 6a0 時，- a 的平方根4的平方根2（平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念） 8、一元二次方程：對于方程：ax2bxc0： 求根公式是x 242bbaca?，其中b24ac叫做根的判別式 當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)0時，方程沒有實(shí)數(shù)根注意：當(dāng)0時，方程有實(shí)數(shù)根 若方程有兩個實(shí)數(shù)根x1和x2，并且二次三項(xiàng)式ax2bxc可分解為a(xx1)(xx2) 以a和b為根的一元二次方程是x2(ab)xab0 9、一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線(b是

4、直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距)當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)特別：當(dāng)b0時，ykx(k0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過原點(diǎn) 10、反比例函數(shù)y(k0)的圖象叫做雙曲線當(dāng)k0時，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當(dāng)k0時，雙曲線在二、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 四象限(在每一象限內(nèi)，從左向右上升)因此，它的增減性與一次函數(shù)相反 11、統(tǒng)計(jì)初步：（1）概念：所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量在

5、一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) （2）公式：設(shè)有n個數(shù)x1，x2，xn，那么： 平均數(shù)為：12.nxxxxn+=； 極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值； 方差：數(shù)據(jù)1x、2x, nx的方差為2s，則2s =( )( )()222121.nxxxxxxn輊-+-+-犏臌 標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.數(shù)據(jù)1x、2x, nx的標(biāo)準(zhǔn)差s，則s= ()()()222121.nxxxxxxn輊-+-+ -

6、犏臌 一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。 12、頻率與概率： （1）頻率=總數(shù)頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。 （2）概率如果用P表示一個事件A發(fā)生的概率，則0P（A）1； P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0； 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率。 大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值； 13、銳角三角函數(shù)： 設(shè)A是RtABC的任一銳角，則A的正弦：sinA ，A的余弦：cosA ，A的正切：tanA 并且sin2Acos

7、2A1 0sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小 余角公式：sin(90oA)cosA，cos(90oA)sinA 特殊角的三角函數(shù)值：sin30ocos60o，sin45ocos45o -，sin60ocos30o ， tan30o ， tan45o1，tan60o 斜坡的坡度：i鉛垂高度水平寬度設(shè)坡角為，則itan 14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識： （1）對稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b），則P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為P1（a，b），P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為P2（a，b），關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為P3（a，b）. （2）坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b

8、）向左平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（ah，b），向右平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（ah，b）；向上平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a，bh），向下平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a，bh）.如：點(diǎn)A（2，1）向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳（7，1）. 15、二次函數(shù)的有關(guān)知識： h l 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 1.定義：一般地，如果cbacbxaxy,(2?是常數(shù)，)0?a，那么y叫做x的二次函數(shù). 2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn). a的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)0?a時，開口向上；當(dāng)0?a時，開口向下； a相等，拋物線的開口大小、形狀相同. 平行于y軸（或重合）的直線記作hx?

9、.特別地，y軸記作直線0?x. 函數(shù)解析式 開口方向 對稱軸 幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下： 頂點(diǎn)坐標(biāo) 2axy? 當(dāng)0?開口當(dāng)0 ? 開口向下 0?x（y軸） （0,0） kaxy?2 0?x（y軸） (0, k) ?2hxay? hx? (h ,0) ?khxay?2 hx? (h,k) cbxaxy?2 abx2? (abacab4422?，) 4.求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法 （1）公式法：abacabxacbxaxy442222?，頂點(diǎn)是），（abacab4422?，對稱軸是直線abx2?. （2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為?khxay?2的形式，得到頂點(diǎn)為(h

10、,k)，對稱軸是直線hx?. （3）運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 若已知拋物線上兩點(diǎn)12(,)(,)、xyxy（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：122xxx? 9.拋物線cbxaxy?2中，cba,的作用 （1）a決定開口方向及開口大小，這與2axy?中的a完全一樣. 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 （2）b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線cbxaxy?2的對稱軸是直線 abx2?，故：0?b時，對稱軸為y 軸；0?ab（即a、b同號）時，對稱軸在y軸左側(cè)； 0?ab（即a、b異號）時，對稱軸在y軸右側(cè). （3）c的大小決定拋物

11、線cbxaxy?2與y軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)0?x時，cy?，拋物線cbxaxy?2與y軸有且只有一個交點(diǎn)（0，c）： 0?c，拋物線經(jīng)過原點(diǎn); 0?c,與y軸交于正半軸；0?c,與y軸交于負(fù)半軸. 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則 0?ab. 11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：cbxaxy?2.已知圖像上三點(diǎn)或三對x、y的值，通常選擇一般式. （2）頂點(diǎn)式：?khxay?2.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. （3）交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)1x、2x，通常選用交點(diǎn)式：?21xxxxay?. 12.直線與拋物線的交點(diǎn) （1）y軸

12、與拋物線cbxaxy?2得交點(diǎn)為(0, c). （2）拋物線與x軸的交點(diǎn) 二次函數(shù)cbxaxy?2的圖像與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1x、2x，是對應(yīng)一元二次方程 02?cbxax的兩個實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個交點(diǎn)?(0?)?拋物線與x軸相交； 有一個交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）?(0?)?拋物線與x軸相切； 沒有交點(diǎn)?(0?)?拋物線與x軸相離. （3）平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同（2）一樣可能有0個交點(diǎn)、1個交點(diǎn)、2個交點(diǎn).當(dāng)有2個交點(diǎn)時，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐 標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是kcbxax?2的兩個實(shí)數(shù)根. （4）一次函數(shù)?0?kn

13、kxy的圖像l與二次函數(shù)?02?acbxaxy的圖實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 像G的交點(diǎn)，由方程組 cbxaxynkxy?2的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時?l與G有兩個交點(diǎn); 方 程組只有一組解時?l與G只有一個交點(diǎn)；方程組無解時?l與G沒有交點(diǎn). （5）拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線cbxaxy?2與x軸兩交點(diǎn)為?0021，xBxA，則12ABxx? 1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180o（n3，n是正整數(shù)），外角和等于360o 2、平行線分線段成比例定理： （1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。 如圖：abc，直線l1與l

14、2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、C D、E、F ，則有,ABDEABDEBCEFBCEFACDFACDF? （2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。 如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E ，則有：,ADAEADAEDEDBECDBECABACBCABAC? 3、直角三角形中的射影定理：如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有： （ 1）2CDADBD?（2）2ACADAB?（3）2BCBDAB? 4、圓的有關(guān)性質(zhì)： CABDacABCDEFl1bl2ABCDECEABD實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 （1）垂徑定理：如

15、果一條直線具備以下五個性質(zhì)中的任意兩個性質(zhì)：經(jīng)過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對的劣??；平分弦所對的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個性質(zhì)注：具備，時，弦不能是直徑（2）兩條平行弦所夾的弧相等（3）圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)（4）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半（5）圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半（6）同弧或等弧所對的圓周角相等（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等（8）90o的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90o，直徑是最長的弦（9）圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ) 5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)

16、三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn) 常見結(jié)論：（1）RtABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則 它的內(nèi)切圓的半徑2abcr?； （2）ABC的周長為l，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則12Slr? 6、弦切角定理及其推論： （1）弦切角：頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：PAC為弦切角。 （2 ）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。 如果AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點(diǎn)，則1122PACACAOC? 推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等） 如果AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點(diǎn)，則

17、PACABC? O P B C A 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 7、相交弦定理、割線定理、切割線定理： 相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。 如圖，即：PAPB = PCPD 割線定理 ：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。 如圖，即：PAPB = PCPD 切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。如圖，即：PC2 = PAPB 8、面積公式： S正(邊長 )2 S平行四邊形底高 S菱形底高(對角線的積)，1()2S?梯形上底下底高中位線高 S圓R2 l圓周長2R 弧長L 213602nr

18、Slr?扇形 S圓柱側(cè)底面周長高2rh，S全面積S側(cè)S底2rh2r2 S圓錐側(cè)底面周長母線rb， S全面積S側(cè)S底rbr2 POCABDPOCBADPOCAB實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論 1. 元素與集合的關(guān)系 UxAxCA?,UxCAxA?. 2.德摩根公式 ();()UUUUUUCABCACBCAB CACB?. 3.包含關(guān)系 ABA ABB?UUABCBCA? U ACB?U CABR? 4.容斥原理 ()()cardABcardAcardB cardAB? ()()cardABCcardAcardBcardCcard AB? ()()()()cardABcardB

19、CcardCAcardA BC?. 5集合12, ,naaa的子集個數(shù)共有2n 個；真子集有2n1個；非空子集有2n 1個；非空的真子集有2n2個. 6.二次函數(shù)的解析式的三種形式 (1)一般式2()(0)fxaxbxca?; (2)頂點(diǎn)式2()()(0)fxaxhka?; (3)零點(diǎn)式12()()()(0)fxaxxxxa?. 7.解連不等式()NfxM?常有以下轉(zhuǎn)化形式 ()NfxM?()()0fxMfx N ? ?|()|22MNMNf x?()0()fxNMf x ? ?11()fxNMN?. 8.方程0)(?xf在),(21kk上有且只有一個實(shí)根,與0)()(21?kfkf不等價(jià),前

20、者是后者的一個必要而不是充分條件.特別地, 方程)0(02?acbxax有且只有一個實(shí)根在),(21kk內(nèi),等價(jià)于0)()(21?kfkf,或0) ( 1?kf且22211kkabk?,或0) ( 2?kf且22122kabkk?. 9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 二次函數(shù))0()(2?acbxaxxf在閉區(qū)間 ?qp,上的最值只能在abx2?處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下： (1)當(dāng)a0時，若?qpabx, 2?，則?minmaxmax()(),()(),()2bfxffxfpfqa?； 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 ?qpabx,2?，?maxmax()(),()fxfpfq?，?minmin(

21、)(),()fxfpfq?. (2)當(dāng)a0) （1）)()(axfxf?，則)(xf的周期T=a； （2）0)()(?axfxf， 或)0)()(1)(?xfxfaxf， 或1()()fxafx?()0)fx?, 或?21()()(),()0,1)2fxfxfxafx?,則)(xf的周期T=2a； (3)0)()(11)(?xfaxfxf，則)(xf的周期T=3a； (4)()(1)()()(212121xfxfxfxfxxf?且1212()1()()1,0|2)fafxfxxxa?，則)(xf的周期T=4a； (5)()()(2)(3)(4)fxfxafxafxafxa? ()()(2)(3

22、)(4)fxfxafxafxafxa?,則)(xf的周期T=5a； (6)()()(axfxfaxf?，則)(xf的周期T=6a. 30.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)1mnnmaa?（0,amnN?，且1n?）. 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 (2)1mnmnaa?（0,amnN?，且1n?）. 31根式的性質(zhì) （1 ）()nnaa?. （2）當(dāng)n 為奇數(shù)時，nnaa?； 當(dāng)n 為偶數(shù)時，,0|,0nnaaaaaa?. 32有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (1) (0,)rsrsaaaarsQ?. (2) ()(0,)rsrsaaarsQ?. (3)()(0,0,)rrrabababrQ?. 注： 若a0，p是一個無理

23、數(shù)，則ap表示一個確定的實(shí)數(shù)上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用. 33.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式 logbaNbaN?(0,1,0)aaN?. 34.對數(shù)的換底公式 logloglogmamNNa? (0a?,且1a?,0m?,且1m?, 0N?). 推論 loglogmnaanbbm?(0a?,且1a?,0mn?,且1m?,1n?, 0N?). 35對數(shù)的四則運(yùn)算法則 若a0，a1，M0，N0，則 (1)log()loglogaaaMNMN?; (2) logloglogaaaMMNN?; (3)loglog()naaMnMnR?. 36.設(shè)函數(shù))0)(log)(2?acbxax

24、xfm,記acb42?.若)(xf的定義域?yàn)镽,則0?a，且0?;若)(xf的值域?yàn)镽,則0?a，且0?.對于0?a的情形,需要單獨(dú)檢驗(yàn). 37. 對數(shù)換底不等式及其推廣 若0a?,0b?,0x? ,1xa?,則函數(shù)log()axybx? (1)當(dāng)ab?時, 在1(0,)a和1(,)a?上log()axybx?為增函數(shù). ， (2)當(dāng)ab?時, 在1(0,)a和1(,)a?上log()axybx?為減函數(shù). 推論:設(shè)1nm?，0p?，0a?，且1a?，則 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 （1）log()logmpmnpn?.（2 ）2logloglog2aaamnmn?. 38. 平均增長率的問題 如

25、果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為p，則對于時間x的總產(chǎn)值y，有(1)xyNp?. 39.數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系 11,1,2nnnsnassn?( 數(shù)列na的前n項(xiàng)的和為12nnsaaa? ?). 40.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 *11(1)()naanddnadnN?； 其前n 項(xiàng)和公式為1()2nnnaas? ?1(1)2nnnad? ?211()22dnadn?. 41. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1*11()nnnaaaqqnNq?； 其前n項(xiàng)的和公式為 11(1),11,1nnaqqsqnaq? 或11,11,1nnaaqqqsnaq?. 42.等比差數(shù)列?na:11,(0)nnaq

26、adabq?的通項(xiàng)公式為 1(1),1(),11nnnbndqabqdbqdqq?； 其前n 項(xiàng)和公式為(1),(1)1(),(1)111nnnbnndqsdqdbnqqqq?. 43.分期付款(按揭貸款) 每次還款(1)(1)1nnabbxb?元(貸款a元,n次還清,每期利率為b). 44常見三角不等式 （1 ）若(0,)2x?，則sintanxxx?. (2) 若(0,)2x? ，則1sincos2xx?. (3) |sin|cos|1xx?. 45.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 22sincos1?，tan? =?cossin，tan1cot?. 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 46.正弦、余弦的誘

27、導(dǎo)公式 212(1)sin,sin()2(1)s,nnnco? 212(1)s,s()2(1)sin,nnconco? 47.和角與差角公式 sin()sincoscossin?; cos()coscossinsin? ? ; tantantan()1tantan? ?. 22sin()sin()sinsin?(平方正弦公式); 22cos()cos()cossin?. sincosab? =22sin()ab?(輔助角?所在象限由點(diǎn)(,)ab的象限決定 ,tanba? ). 48.二倍角公式 sin2sincos?. 2222cos2cossin2cos112sin? . 22tantan2

28、1tan?. 49. 三倍角公式 3sin33sin4sin4sinsin()sin()33? . 3cos34cos3cos4coscos()cos()33? .323tantantan3tantan()tan()13tan33?. 50.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)sin()yx?，xR及函數(shù)cos()yx?，xR(A,?為常數(shù)，且A0，0) 的周期2T?；函數(shù)tan()yx? ，,2xkkZ?(A,?為常數(shù)，且A0，0) 的周期T?. 51.正弦定理 2sinsinsinabcRABC?.(為偶)(為奇)(為偶)(為奇) 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 52.余弦定理 2222cosabcbcA?;

29、 2222cosbcacaB?; 2222coscababC?. 53.面積定理 （1 ）111222abcSahbhch?（abchhh、分別表示a、b、c邊上的高）. （2 ）111sinsinsin2 22SabCbcAcaB?. (3)221(| |) ( )2OABSOAOBOAOB?. 54.三角形內(nèi)角和定理 在ABC中，有()ABCCAB? 222CAB?222()CAB?. 55. 簡單的三角方程的通解 sin(1)arcsin(,|1)kxaxkakZa?. s2arccos(,|1)coxaxkakZa?. tanarctan(,)xaxkakZaR?. 特別地,有 sin

30、sin(1)()kkkZ?. scos2()cokkZ?. tantan()kkZ?. 56.最簡單的三角不等式及其解集 sin(|1)(2arcsin,2arcsin),xaaxkakakZ?. sin(|1)(2arcsin,2arcsin),xaaxkakakZ?. cos(|1)(2arccos,2arccos),xaaxkakakZ? ?. cos(|1)(2arccos,22arccos),xaaxkakakZ? ?. tan()(arctan,),2xaaRxkakkZ?. tan()(,arctan),2xaaRxkkakZ?. 57.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律 設(shè)、為實(shí)數(shù)，那么

31、(1) 結(jié)合律：(a)=()a; (2)第一分配律：(+)a=a+a; (3)第二分配律：(a+b)=a+b. 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 58.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律： (1) ab= ba （交換律）; (2)（?a）b= ?（ab）=?ab= a（?b）; (3)（a+b）c= a c +bc. 59.平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)1、2，使得a=1e1+2e2 不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 60向量平行的坐標(biāo)表示 設(shè)a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b?0，則ab(b?0)1

32、2210xyxy?. 53. a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積) ab=|a|b|cos 61. ab的幾何意義 數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積 62.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)設(shè)a=11(,)xy,b=22(,)xy，則a+b=1212(,)xxyy?. (2)設(shè)a=11(,)xy,b=22(,)xy，則a-b=1212(,)xxyy?. (3)設(shè)A11(,)xy，B22(,)xy,則2121(,)ABOBOAxxyy? ?. (4)設(shè)a=(,),xyR?，則?a=(,)xy?. (5)設(shè)a=11(,)xy,b=22(,)xy，則ab=1212()xxyy?. 6

33、3.兩向量的夾角公式 121222221122cosxxyyxyxy?(a=11(,)xy,b=22(,)xy). 64. 平面兩點(diǎn)間的距離公式 ,A Bd=|ABABAB?222121()()xxyy?(A11(,)xy，B22(,)xy). 65.向量的平行與垂直 設(shè)a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b?0，則 A|b?b=a 12210xyxy?. a?b(a?0)?ab=012120xxyy?. 66.線段的定比分公式 設(shè)111(,)Pxy，222(,)Pxy，( ,)Pxy是線段12PP的分點(diǎn),?是實(shí)數(shù)，且12PPPP?，則 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 121211xxxyyy?

34、 ?121OPOPOP? ?12(1)OPtOPtOP? ? （11t?）. 67.三角形的重心坐標(biāo)公式 ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為11A(x,y)、22B(x,y)、33C(x,y),則ABC 的重心的坐標(biāo)是123123(,)33xxxyyyG?. 68.點(diǎn)的平移公式 xxhxxhyykyyk?OPOPPP? ? . 注:圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形F上的對應(yīng)點(diǎn)為(,)Pxy，且 PP的坐標(biāo)為(,)hk. 69.“按向量平移”的幾個結(jié)論 （1）點(diǎn)(,)Pxy按向量a=(,)hk平移后得到點(diǎn)(,)Pxhyk?. (2) 函數(shù)()yfx?的圖象C按向量a=(,)hk平移后得到圖象C

35、,則C的函數(shù)解析式為()yfxhk?. (3) 圖象C按向量a=(,)hk平移后得到圖象C,若C的解析式()yfx?,則C的函數(shù)解析式為()yfxhk?. (4)曲線C:(,)0fxy?按向量a=(,)hk平移后得到圖象C,則C的方程為(,)0fxhyk?. (5) 向量m=(,)xy按向量a=(,)hk平移后得到的向量仍然為m=(,)xy. 70. 三角形五“心”向量形式的充要條件 設(shè)O為ABC?所在平面上一點(diǎn)，角,ABC所對邊長分別為,abc，則 （1）O為ABC?的外心222OAOBOC? ?. （2）O為ABC?的重心0OAOBOC? ?. （3）O為ABC?的垂心OAOBOBOCOC

36、OA? ?. （4）O為ABC?的內(nèi)心0aOAbOBcOC? ?. （5）O為ABC?的A?的旁心aOAbOBcOC? ?. 71.常用不等式： （1）,abR?222abab?(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“=”號) （2）,abR? ?2abab?(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“=”號) （3）3333(0,0,0).abcabcabc? （4）柯西不等式 22222()()(),.abcdacbdabcdR? 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 （5）bababa?. 72.極值定理 已知yx,都是正數(shù)，則有 （1）若積xy是定值p，則當(dāng)yx?時和yx? 有最小值p2； （2）若和yx?是定值s，則當(dāng)yx?時積xy有最大值

37、241s. 推廣 已知Ryx?,，則有xyyxyx2)()(22? （1）若積xy是定值,則當(dāng)|yx?最大時,|yx?最大； 當(dāng)|yx?最小時,|yx?最小. （2）若和|yx?是定值,則當(dāng)|yx?最大時, |xy最??； 當(dāng)|yx?最小時, |xy最大. 73.一元二次不等式20(0)axbxc?或2(0,40)abac?，如果a與2axbxc?同號，則其解集在兩根之外；如果a與2axbxc?異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間. 121212()()0()xxxxxxxxx?； 121212,()()0()xxxxxxxxxx?或. 74.含有絕對值的不等式 當(dāng)a 0

38、時，有22xaxaaxa?. 22xaxaxa?或xa?. 75.無理不等式 （1 ）()0()()()0()()fxfxgxgxfxgx? . （2 ）2()0()0()()()0()0()()fxfxfxgxgxgxfxgx?或. （3 ）2()0()()()0()()fxfxgxgxfxgx?. 76.指數(shù)不等式與對數(shù)不等式 (1)當(dāng)1a?時, ()()()()fxgxaafxgx?; ()0log()log()()0()()aafxfxgxgxfxgx?. (2)當(dāng)01a?時, 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 ()()()()fxgxaafxgx?;()0log()log()()0()()aa

39、fxfxgxgxfxgx? 77.斜率公式 2121yykxx?（111(,)Pxy、222(,)Pxy）. 78.直線的五種方程 （1）11()yykxx? (直線l過點(diǎn)111(,)Pxy，且斜率為k) （2）斜截式 ykxb?(b為直線l在y軸上的截距). （3）兩點(diǎn)式 112121yyxxyyxx?(12yy?)(111(,)Pxy、222(,)Pxy (12xx?). (4)截距式 1xyab?(ab、分別為直線的橫、縱截距，0ab?、) （5）一般式 0AxByC?(其中A、B不同時為0). 79.兩條直線的平行和垂直 (1)若111:lykxb?，222:lykxb? 121212

40、|,llkkbb?; 12121llkk?. (2)若1111:0lAxByC?,2222:0lAxByC?,且A1、A2、B1、B2都不為零, 11112222|ABCllABC?； 1212120llAABB?； 80.夾角公式 (1)2121tan|1kkkk?. (111:lykxb?，222:lykxb?,121kk?) (2)12211212tan|ABABAABB?. (1111:0lAxByC?,2222:0lAxByC?,12120AABB?). 直線12ll?時，直線l1與l2 的夾角是2?. 81. 1l到2l的角公式 (1)2121tan1kkkk?.(111:lykx

41、b?，222:lykxb?,121kk?) (2)12211212tanABABAABB?. (1111:0lAxByC?,2222:0lAxByC?,12120AABB?). 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 直線12ll?時，直線l1到l2 的角是2?. 82四種常用直線系方程 (1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn)000(,)Pxy的直線系方程為00()yykxx?(除直線0xx?),其中k是待定的系數(shù); 經(jīng)過定點(diǎn)000(,)Pxy的直線系方程為00()()0AxxByy?,其中,AB是待定的系數(shù) (2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線1111:0lAxByC?,2222:0lAxByC?的交點(diǎn)的直線系方程為1

42、11222()()0AxByCAxByC?(除2l)，其中是待定的系數(shù) (3)平行直線系方程：直線ykxb?中當(dāng)斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程與直線0AxByC?平行的直線系方程是0AxBy?(0?)，是參變量 (4)垂直直線系方程：與直線0AxByC? (A0，B0)垂直的直線系方程是0BxAy?,是參變量 83.點(diǎn)到直線的距離 0022|AxByCdAB?(點(diǎn)00(,)Pxy,直線l：0AxByC?). 84. 0AxByC?或0?所表示的平面區(qū)域 設(shè)直線:0lAxByC?，則0AxByC?或0?所表示的平面區(qū)域是： 若0B?，當(dāng)B與AxByC?同號時，表示直線l的上方的區(qū)域；當(dāng)B與AxByC?異號時，表示直線l的下方的區(qū)域.簡言之,同號在上,異號在下. 若0B?，當(dāng)A與AxByC?同號時，表示直線l的右方的區(qū)域；當(dāng)A與AxByC?異號時，表示直線l的左方的區(qū)域. 簡言之,同號在右,異號在左. 85. 111222()()0AxByC