靜安區(qū)高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(doc9頁)

1、靜安區(qū) 2011 學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（文）（本試卷滿分150 分考試時(shí)間120 分鐘）2012.1考生注意：1 本試卷包括試題紙和答題紙兩部分2 在試題紙上答題無效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題3 可使用符合規(guī)定的計(jì)算器答題一、填空題（本大題滿分56 分）本大題共有14 題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4 分，否則一律得零分31.底面半徑為5cm、高為 10cm的圓柱的體積為cm.2 不等式的解集為.3.擲一顆六個(gè)面分別有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6 的均勻的正方體骰子，則出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7 的概率為.4.在中，、分別為角、所對(duì)的三邊

2、長，若，則角的大小為.5 已知向量、向量，則=.6 若二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為，則常數(shù)的值為.7 若，則關(guān)于的不等式組的解集為.8 已知正三棱錐的底面邊長為2cm，高為1cm，則該三棱錐的側(cè)面積為cm2.9 已知圓錐的體積為cm3，底面積為cm2，則該圓錐的母線長為cm.10 有 8 本互不相同的書，其中數(shù)學(xué)書3 本，外文書則數(shù)學(xué)書恰好排在一起，外文書也恰好排在一起的排法共有3 本，文學(xué)書2 本.若將這些書排成一列放在書架上，種 . （結(jié)果用數(shù)值表示）11 函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值為.12 已知正數(shù)，滿足，則的最小值為.13 已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的值是.14 方程有3 個(gè)或者3 個(gè)以

3、上解，則常數(shù)的取值范圍是.二、選擇題（本大題滿分 16 分）本大題共有編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得4 題，每題有且只有一個(gè)正確答案考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)4 分，否則一律得零分15.對(duì)于閉區(qū)間 k , 2（常數(shù)k2 ）上的二次函數(shù)f (x)x21，下列說法正確的是（）a 它一定是偶函數(shù)b 它一定是非奇非偶函數(shù)c只有一個(gè)k 值使它為偶函數(shù)d 只有當(dāng)它為偶函數(shù)時(shí)，有最大值16 若空間有四個(gè)點(diǎn)，則“這四個(gè)點(diǎn)中三點(diǎn)在同一條直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面上”的（）a 充要條件c必要而非充分條件b既非充分條件又非必要條件d充分而非必要條件s67，則 lim sn 等于 ()17 等比數(shù)列 an的首

4、項(xiàng) a1 1，前 n項(xiàng)和為 sn，若8s3na 1b 1c -2d不存在2318在棱長為 1 的正方體 abcda1b1 c1 d1 中， e 為棱 bc 的中點(diǎn)， f 為棱dd 的中點(diǎn) .則異面直線 ef 與 bd 所成角的余弦值是（）a1d11122233a b3cd 346b1c1af三、解答題（本大題滿分78 分）本大題共有5 題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19 ( 本題滿分 14 分 )本題共有2 個(gè)小題，第1 小題滿分8 分，第 2 小題滿分adbec6 分 .已知 2ai ， bi （其中 a,br ）是實(shí)系數(shù)一元二次方程x 2pxq0 的兩個(gè)根

5、 .（ 1）求 a ， b ， p ， q 的值；（ 2）計(jì)算： a bi .pqi20 ( 本題滿分 15 分 )本題共有2 個(gè)小題，第1 小題滿分9 分，第 2 小題滿分6 分 .我們知道，當(dāng)兩個(gè)矩陣p 、 q 的行數(shù)與列數(shù)分別相等時(shí)，將它們對(duì)應(yīng)位置上的元素相減，所得到的矩陣稱為矩陣 p 與 q 的差，記作 p q .cos a sin acos a1sin a109a 2169，滿足 p q m .已知矩陣 pcos a, q, m16 tan b12sin a01713求下列三角比的值：（ 1） sin a ， cos a ；（ 2）sin( ab).21 ( 本題滿分 15 分 )本

6、題共有2 個(gè)小題，第1 小題滿分6 分，第 2 小題滿分9 分 .某市地鐵連同站臺(tái)等附屬設(shè)施全部建成后，平均每 1 公里需投資人民幣1 億元 .全部投資都從銀行貸款從投入營運(yùn)那一年開始，地鐵公司每年需歸還銀行相同數(shù)額的貸款本金0.05 億元 . 這筆貸款本金先用地鐵營運(yùn)收入支付，不足部分由市政府從公用經(jīng)費(fèi)中補(bǔ)足. 地鐵投入營運(yùn)后，平均每公里年?duì)I運(yùn)收入（扣除日常管理費(fèi)等支出后）第一年為0.0124 億元，以后每年增長20%，到第 20 年后不再增長.（ 1）地鐵營運(yùn)幾年，當(dāng)年?duì)I運(yùn)收入開始超過當(dāng)年歸還銀行貸款本金？（ 2）截至當(dāng)年?duì)I運(yùn)收入超過當(dāng)年歸還銀行貸款本金的那一年，市政府已累計(jì)為1 公里地鐵

7、支付多少元費(fèi).用？（精確到元，1 億 = 1108 ）22 ( 本題滿分16 分 )本題共有2 個(gè)小題，第 1 小題滿分 8分，第 2小題滿分8 分 .已知 a0且 a1 ，數(shù)列an 是首項(xiàng)與公比均為a 的等比數(shù)列，數(shù)列bn 滿足 bn anlg an（ nn * ） .（ 1）若 a2 ，求數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和 sn ；（ 2）若對(duì)于 nn * ，總有 bnbn 1 ，求 a 的取值范圍 .23 ( 本題滿分 18分 )本題共有3 個(gè)小題，第 1 小題滿分4 分，第 2 小題滿分6 分，第 3 小題滿分8 分 .已知函數(shù) f ( x)x24x5 .（ 1）畫出函數(shù) yf ( x) 在閉區(qū)

8、間 5,5 上的大致圖像；（ 2）解關(guān)于 x 的不等式 f ( x)7 ；（ 3）當(dāng) 4 22k422 時(shí)，證明： f ( x) kx4k7 對(duì) xr 恒成立 .靜安區(qū) 2011 學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué) 量 高三年 數(shù)學(xué) 卷（文）答案與 分 準(zhǔn)1 250；2 xx1 或 x1 ；3 14 60 或 120 ；5 27 ；6 27 (a,a) ；8 23 ；9 510 864；11 1 e2 ；12 2413 3；14 2,315 18 c d c b19. （ 1） b2， a1； p4， q5 . （每一個(gè)值2 分） 8 分（ 2）12i(12i )( 45i )143i . 6 分45i16

9、254120（ 1） pqcos asin a1cosasin a， 2 分16 tan b 12cos asin a因?yàn)?pqm ，所以cos asin a1109 ,169cos asin a17 5 分,13cos asin aa 2 ,16 tan b12.sin a5sin a12,由解得13或13 7 分cos a12 .cos a5 .1313sin a12,由 cos asin a ，所以13 9 分cos a5 .13（ 2）由最后一個(gè)方程解得tan b3， 1分4sin b3 ,sin b3 ,由同角三角比基本關(guān)系式得5或5 3 分cos b4 .cos b4 .55sin

10、 b3 ,33當(dāng)5 時(shí)， sin( ab) sin acos b；cos a sin bcosb4655sin b3,33 6 分當(dāng)5時(shí)， sin( ab)sin acos bcos a sin bcos b465521（ 1）地鐵營運(yùn)第 n 年的收入 an0.0124(1 0.2)n 1 ， nn * 2 分根據(jù)題意有： 0.0124 (10.2) n 10.05 ，4 分解得 n 9年 .（或者 0.0124(1 0.2)n 10.05 ，解得 n10 年）答：地鐵營運(yùn) 9年，當(dāng)年?duì)I運(yùn)收入開始超過當(dāng)年歸還銀行貸款本金. 6 分（ 2）市政府各年為1 公里地鐵支付費(fèi)用第 1 年： 0.05

11、0.0124；第 2 年： 0.050.01241.2 ；。第 n 年： 0.050.01241.2n1 。 2 分n 年累計(jì)為：0.05n0.0124 0.0124 1.2 0.01241.220.0124 1.2n1 ， 4 分將 n8代入得， 0.050.0124(1 1.28 )0.1954113485 億 . 8 分811.2答：截至當(dāng)年?duì)I運(yùn)收入超過當(dāng)年歸還銀行貸款本金的那一年，市政府累計(jì)為1 公里地鐵共支付 19541135元費(fèi)用 .9 分22（ 1）由已知有 an2n ， bn an lg ann 2n lg 2 . 2 分s2 2 223 23(n 1)2 n 1n 2n lg

12、 2 ，n2sn 222 23( n1) 2nn 2n1 lg 2 ， 5 分所以sn(2 2 2232n 12nn 2n 1 ) lg 2 ，sn2lg 2(n1)2n1 lg 2. 8 分（ 2） bnbn 1 即 na n lg a ( n 1)a n 1 lg a .由 a0 且 a 1 得 n lg a (n 1)a lg a .2 分所以lg a0或lg a0 3 分(n1)an(n1)an 000a1a1對(duì)任意 nn * 成立， 即an或an5 分n1n1而 limn1，且 1n1 ，所以 0a1或 a1. 8 分nn1n 12223（ 1）坐標(biāo)系正確1 分；大致圖像3分.評(píng)分關(guān)

13、鍵點(diǎn)：與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn) (5,0), (5,0)，兩個(gè)最高點(diǎn)( 2,9),(2,9) ，與 y 軸的交點(diǎn)(0,5) ，對(duì)稱性 .（ 2）原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為下列不等式組：x0,或 者x0,解 得 不 等 式 的 解 為 0x 22 或 x 22 或x24x5x 24x 57;7.22x0或 x22. 4 分（或者由 x 24x20，解得 0x22 或 x22 ）所以原不等式的解為：(, 22 ) ( 22 ,22 )(22,6 分) .（ 3）證法1：原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為下列不等式組：（）x0,1或者（）x0,3x24xkx4k20;x 24xkx4k20.2 分24（）不等式 2 中，判別式1(k4)28 ，因?yàn)?422k4 22 ，所以2 2 k 42 2 ，0 (k 4) 28， 即10； 所 以 當(dāng)x0時(shí) ，f (x) kx 4k 7恒 成立 . 5 分（ ） 在 不 等 式 4 中 ， 判 別 式2(k4) 216k8 ， 因 為 4 2 2k 4 2 2 ， 所 以2 2 k 4 2 2 ， 0 ( k 4) 28 ，又16432216k1643220，所以，20 .（或者2k 224k8(k12) 2136( 422)12 2136(822) 2