讓“數(shù)學(xué)思想方法”之花綻放在課堂

1、第九屆全市基礎(chǔ)教育課程改革征文大賽讓“數(shù)學(xué)思想方法”之花綻放在課堂 摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)有兩條線，一條是明線即數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，一條是暗線即數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)方法起著指導(dǎo)作用，是數(shù)學(xué)教育成功的關(guān)鍵。教師不能僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這個(gè)傳統(tǒng)的教學(xué)過程，而應(yīng)該提煉數(shù)學(xué)思想和方法，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，并遵循數(shù)學(xué)思想滲透的自覺性、可行性和反復(fù)性原則，提升學(xué)生的元認(rèn)知水平，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的水平。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想 方法 滲透一、數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵一般來說，數(shù)學(xué)思想就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或研究過程中解決

2、問題的根本想法，是數(shù)學(xué)規(guī)律的理性理解，是數(shù)學(xué)的靈魂。它具有本質(zhì)性、概括性、指導(dǎo)性的意義。人們習(xí)慣上把那些具體的、操作性強(qiáng)的辦法稱為“方法”，而把那些抽象的、涉及范圍較廣的或框架性的辦法稱為“思想”。數(shù)學(xué)思想揭示的是數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，為數(shù)學(xué)的發(fā)展起著指引方向的作用。數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下解決數(shù)學(xué)問題的具體程序，它是數(shù)學(xué)思想的具體化反映。 數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更抽象、更概括、更本質(zhì)，“思想”是相對(duì)應(yīng)“方法”的精神實(shí)質(zhì)和本質(zhì)概括，是理論根據(jù)，“方法”是相對(duì)應(yīng)“思想”的技術(shù)實(shí)施。數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)方法起著指導(dǎo)作用。二、數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)有三個(gè)：第一個(gè)是抽象，第二個(gè)是推理，第三個(gè)是模型

3、。人們通過抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；通過推理，進(jìn)一步得到更多的結(jié)論，促動(dòng)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展；通過建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，溝通了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁。三、數(shù)學(xué)思想方法的重要性新課標(biāo)在“實(shí)施建議”中提出：感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。在認(rèn)知心理學(xué)里，思想方法屬于元認(rèn)知范疇，它對(duì)認(rèn)知活動(dòng)起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對(duì)培養(yǎng)水平起著決定性的作用。數(shù)學(xué)思想方法就是協(xié)助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想，

4、所以，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生的元認(rèn)知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題水平的重要途徑。從學(xué)習(xí)遷移看，數(shù)學(xué)思想方法有利于學(xué)生學(xué)習(xí)遷移，從而能夠極大地提升學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)水平。布魯納認(rèn)為 “學(xué)習(xí)基本原理的目的，就在于促動(dòng)記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們?cè)谛枰臅r(shí)候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來。高明的理論不但是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個(gè)現(xiàn)象的工具。”由此可見，數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在教學(xué)中是至關(guān)重要的，所以，對(duì)于學(xué)生，不管他們將來從事什么工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法將隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。四、常用的數(shù)

5、學(xué)思想方法（一）轉(zhuǎn)化思想將有待解決或未解決的問題, 轉(zhuǎn)化為在已有知識(shí)的范圍內(nèi)可解決的問題, 是解決數(shù)學(xué)問題的基本思路和途徑之一。轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法。歷史上有名的故事曹沖稱象中，當(dāng)時(shí)大臣們?yōu)槭裁捶Q不出大象的體重，而曹沖能稱出大象的體重呢？這是因?yàn)椴軟_成功地使用了“轉(zhuǎn)化的思想方法”。曹沖把稱大象的體重轉(zhuǎn)化為稱石頭的重量。在小學(xué)數(shù)學(xué)里處處充滿了轉(zhuǎn)化。例如，平行四邊形的面積公式是轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形求得的；三角形的面積公式就是轉(zhuǎn)化為平行四邊形求得的。再如，小數(shù)乘法、小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法、整數(shù)除法。分?jǐn)?shù)除法是轉(zhuǎn)化為乘法來計(jì)算的。異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法等等。轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)就是在已有

6、的簡(jiǎn)單的、具體的、基本的知識(shí)的基礎(chǔ)上，把未知化為已知、把復(fù)雜化為簡(jiǎn)單、把一般化為特殊、把抽象化為具體、把非常規(guī)化為常規(guī)，從而解決各種問題。（二）分類思想按照事物的某一特征對(duì)事物實(shí)行分類，再一類一類的加以研究，這也是數(shù)學(xué)上常用的分類思想方法。分類時(shí)，理應(yīng)做到既不重復(fù)又不遺漏。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常遇到這樣的問題：生意很火爆，忙得連數(shù)錢的時(shí)間都沒有，忙完了，看一看今天賺了多少錢，面對(duì)一對(duì)雜亂的人民幣時(shí)，怎么整理呢？一般會(huì)先把100元的數(shù)好，再數(shù)50元的，然后再數(shù)20元的，10元的，5元的這不就是分類的數(shù)學(xué)思想方法嗎？分類的關(guān)鍵是要抓住事物的本質(zhì)特征，并且把本質(zhì)特征變?yōu)榉诸惖臉?biāo)準(zhǔn)，使得在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下的

7、分類能夠達(dá)到預(yù)想的目標(biāo)。分類討論思想是培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考問題的一種重要而有效的方法。例如：教學(xué)四邊形如何分類時(shí)，按對(duì)邊是否平行分為三類：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形(平行四邊形)；只有一組對(duì)邊平行的四邊形(梯形)；兩組對(duì)邊都不平行的四邊形(一般四邊形)。再如：在教學(xué)質(zhì)數(shù)合數(shù)時(shí)，把正整數(shù)按照其約數(shù)的個(gè)數(shù)分為“質(zhì)數(shù)（只有兩個(gè)約數(shù)）、合數(shù)（有三個(gè)或三個(gè)以上個(gè)數(shù)的約數(shù)）、1（只有一個(gè)約數(shù)）”三大類。有這樣一道小學(xué)數(shù)學(xué)題：用兩個(gè)4，一個(gè)1，一個(gè)2可以組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？我們給學(xué)生梳理時(shí)同樣滲透分類思想：當(dāng)首位數(shù)字為1時(shí)，2可以在百位，可以在十位，也可以在個(gè)位，兩個(gè)4在剩余的數(shù)位上，有3種組合方式；當(dāng)首

8、位數(shù)字為2時(shí)，1可以在百位，可以在十位，也可以在個(gè)位，兩個(gè)4在剩余的數(shù)位上，有3種組合方式；當(dāng)首位為數(shù)字為4時(shí)，剩余數(shù)字1、2、4在剩余的數(shù)位上，有321=6種組合方式。所以一共組成3+3+6=12個(gè)不同的四位數(shù)。現(xiàn)代社會(huì)，人們要處理大量的信息-海量數(shù)據(jù)，處理海量數(shù)據(jù)的有效方法就是分類，在數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行分析研究，總結(jié)規(guī)律。所以在未來社會(huì)，分類的思想方法會(huì)顯得越來越重要。（三）統(tǒng)計(jì)思想統(tǒng)計(jì)思想就是在統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)中提煉并掌握一些處理數(shù)據(jù)的方法, 并用來解決一些實(shí)際問題, 統(tǒng)計(jì)思想可使學(xué)生認(rèn)識(shí)到條件的可變性結(jié)論的不唯一、不確定、不可靠性, 事物的多樣性等等都是普遍存在的。（四）符號(hào)思想在

9、數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系、量的變化以及量與量之間進(jìn)行的推導(dǎo)和演算, 都是用小小的字母表示數(shù), 以符號(hào)的濃縮形式來表達(dá)大量的信息, 把復(fù)雜的語(yǔ)言文字?jǐn)⑹鲇煤?jiǎn)潔明了的字母公式表示出來, 便于記憶, 用符號(hào)化的語(yǔ)言( 包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)) 來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容,這就是符號(hào)思想方法。（五）模型思想對(duì)現(xiàn)實(shí)問題從量的方面進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象, 所得到的用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)的數(shù)學(xué)對(duì)象成為數(shù)學(xué)模型, 建立和研究客觀事物的數(shù)學(xué)模型, 從量的方法來揭示數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)特征和變化規(guī)律的方法稱為模型方法。模型方法可以幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的作用產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。（六）對(duì)應(yīng)思想對(duì)應(yīng)是人的思維對(duì)兩個(gè)集合間問題聯(lián)系的把握, 是現(xiàn)代數(shù)學(xué)

10、的一個(gè)最基本的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要利用虛線、實(shí)線、箭頭、計(jì)數(shù)器等圖形將元素與元素、實(shí)物與實(shí)物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來, 滲透對(duì)應(yīng)思想。五、滲透數(shù)學(xué)思想方法的具體做法數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。那么，要想學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，就要深入到數(shù)學(xué)的“靈魂深處”。要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。（一）備課鉆研教材，挖掘數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫在教材中，是有“形”的；而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中，教師講不講、講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時(shí)間緊而將它作為一個(gè)“軟任務(wù)”擠掉，對(duì)于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會(huì)多少算多少。因此，作為教

11、師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和挖掘數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。（二）課堂實(shí)施教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實(shí)現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機(jī)概念形成的過程、結(jié)論推導(dǎo)的過程、方法思考的過程、思路探索的過程、規(guī)律揭示的過程等。同時(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。（三）復(fù)習(xí)總結(jié)階段，提煉數(shù)學(xué)思想。由于同一內(nèi)容可蘊(yùn)含幾

12、種不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的基礎(chǔ)知識(shí)之中，及時(shí)小結(jié)、復(fù)習(xí)以進(jìn)行強(qiáng)化刺激，讓學(xué)生在腦海中留下深刻的印象，這樣有意識(shí)、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，揭示、提煉概括數(shù)學(xué)思想方法，既可避免單純追求數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)欲速則不達(dá)的問題，又明快地促使學(xué)生認(rèn)識(shí)從感性到理性的飛躍。（四）課外活動(dòng)指導(dǎo)，深化數(shù)學(xué)思想。從數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的整個(gè)過程來看，只是長(zhǎng)期、反復(fù)、不明確的滲透，將會(huì)影響學(xué)生認(rèn)識(shí)從感性到理性的飛躍，妨礙了學(xué)生有意識(shí)地去掌握和領(lǐng)會(huì)。因此，在反復(fù)滲透的教學(xué)過程中，利用適當(dāng)時(shí)機(jī)進(jìn)行課外活動(dòng)指導(dǎo)，對(duì)某些數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括、強(qiáng)化、提高和深化，對(duì)它的內(nèi)容、名稱、規(guī)律、使用方法適度明確化，是掌握、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法并轉(zhuǎn)化為能力的前提，所以數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)貫徹明確性原則，不斷深化數(shù)學(xué)思想，熟練掌握、靈活運(yùn)用、并轉(zhuǎn)化為能力。當(dāng)然，要使學(xué)生真正具備個(gè)性化的數(shù)學(xué)思想方法，還要有一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。這就要求我們教師在教學(xué)中大膽實(shí)踐，持之以恒，寓