新人教版九年級上冊數(shù)學教案：《實際問題與一元二次方程——幾何動點問題》

1、實際問題與一元二次方程幾何動點問題教學目標1. 能根據(jù)問題中數(shù)量關系列一元二次方程，體會數(shù)學建模的優(yōu)越性.2. 使學生進一步掌握利用一元二次方程解決幾何中的動點問題，體會 幾何問題代數(shù)化.3. 進一步提高學生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力，培 養(yǎng)學生主動探索事物之間內在聯(lián)系的學習習慣。教學重難點1. 動點的四個要素在題目中的變化，使學生進一步掌握利用一元二次 方程解決幾何中的動點問題.1. 進一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力.教學過程（一）知識回顧1. 回顧列一元二次方程解實際問題的一般步驟.2. 回顧前幾節(jié)課剛剛學過的利用一元二次方程可以解決的幾類實際 問題，引出新課

2、用一元二次方程解決幾何動點問題.（二）一起探究1. 設 計 問 題 內 容 ： 如 圖 所 示 ， 在 直 角 三 角 abc 中 ， b=90,ab=6cm,bc=8cm,點 p、q 同時從點 b 出發(fā)，分別沿 bc 和 ba 向點c、a 移動，點 p 的速度為 2cm/s，點 q 的速度為 1cm/s，當兩個點中的一個點到達頂點后，兩點停止運動。設兩點的運動時間為 t，用含有 t 的代數(shù)式表示bpq 的面積.2.設計思考問題：（1） 有幾個動點？（2） 動點的起點、終點、運動方向、速度分別是什么？（3） 圖中有哪些線段可以用 t 表示，試著在導學卡中寫出來. 3.設計動點表格（在學生的導學

3、卡中）動點起點終點運動方向速度pq4.設計說明：本教學環(huán)節(jié)主要引導學生重點掌握題中動點的四個要素，同時讓學生體會用字母表示所需要的線段，進而寫出三角形面積的表 達式.（三）考場實戰(zhàn)本環(huán)節(jié)是在上面一個環(huán)節(jié)的基礎上，作兩個變動：一個是由列代數(shù)式到列方程的變動；另一個是動點要素的變動.主要培養(yǎng)學生認真審題， 建立數(shù)學模型的能力.1. 問題設計： (2015杭州上城區(qū)期末 )如圖所示，在 abc 中，b=90，ab=6 cm，bc=8 cm，點 p 從點 a 出發(fā)，以 1 cm/s 的速度沿ab 邊向點 b 移動，與此同時,點 q 從點 c 出發(fā),以 2 cm/s 的速度沿 cb邊向點 b 移動，如果

4、 p，q 同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒，pbq 的面積等于 8 平方厘米？2.問題探索設計：（1） 本題與探究環(huán)節(jié)的主要區(qū)別有哪些？動點的起點、終點、運動 方向、速度分別是什么？（2） 如果把時間設為 t，則圖中哪些線段可以用 t 表示？ap= bp= cq= bq=（3）pbq 的面積怎么用 t 表示?根據(jù)題意，列出方程.3.解決問題（此環(huán)節(jié)強調規(guī)范答題的重要性）出示標準答案.（四）一展身手本環(huán)節(jié)重在考察生應用所學知識解決類似問題的能力，同時檢測學生當堂的學習效果 .該環(huán)節(jié)中的試題在原來例題的基礎上作了適當?shù)淖兓?，?shù)據(jù)的變化、起點及運動方向的變化，旨在考察學生認真審題的 能力.如圖：已知在abc 中，b=90，ab=5cm,bc=7cm,點 p 從點 a 開始沿 ab 邊向點 b 以 1cm/s 的速度移動，點 q 從點 b 開始沿 bc 邊向點 c以 2cm/s 的速度移動.如果 p、q 同時出發(fā)，那么幾秒后pbq