大學(xué)課件 邏輯代數(shù)與硬件描述語(yǔ)言基礎(chǔ) 1

1、2 .邏輯代數(shù)與硬件描述語(yǔ)言基礎(chǔ),2.1 邏輯代數(shù) 2.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 2.3 硬件描述語(yǔ)言Verilog HDL基礎(chǔ),教學(xué)基本要求,1、熟悉邏輯代數(shù)常用基本定律、恒等式 和規(guī)則,3、熟悉硬件描述語(yǔ)言Verilog HDL,2、掌握邏輯代數(shù)的變換和卡諾圖化簡(jiǎn)法,2.1.1 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式,2.1 邏輯代數(shù),2.1.3 邏輯函數(shù)的變換及代數(shù)化簡(jiǎn)法,2.1.2 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則,2.1 邏輯代數(shù),邏輯代數(shù)又稱布爾代數(shù)。它是分析和設(shè)計(jì)現(xiàn)代數(shù)字邏輯電路不可缺少的數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)有一系列的定律、定理和規(guī)則，用于對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行處理，以完成對(duì)邏輯電路的化簡(jiǎn)、變換、分析和設(shè)計(jì),邏

2、輯關(guān)系指的是事件產(chǎn)生的條件和結(jié)果之間的因果關(guān)系。在數(shù)字電路中往往是將事情的條件作為輸入信號(hào)，而結(jié)果用輸出信號(hào)表示。條件和結(jié)果的兩種對(duì)立狀態(tài)分別用邏輯“1” 和“0”表示,1、基本公式,2.1.1邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式,吸收律,2、基本公式的證明,列出等式、右邊的函數(shù)值的真值表,真值表證明法,2.1.2 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則,代入規(guī)則,在包含變量A邏輯等式中，如果用另一個(gè)函數(shù)式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。這一規(guī)則稱為代入規(guī)則,例：B (A + C) = BA+BC,用A + D代替A，得,B (A +D) +C = B(A +D) + BC = BA + BD + BC,代入規(guī)則可以

3、擴(kuò)展所有基本公式或定律的應(yīng)用范圍,對(duì)于任意一個(gè)邏輯表達(dá)式L，若將其中所有的與（ ）換成或（+），或（+）換成與（）；原變量換為反變量，反變量換為原變量；將1換成0，0換成1；則得到的結(jié)果就是原函數(shù)的反函數(shù),2. 反演規(guī)則,解：按照反演規(guī)則，得,對(duì)于任何邏輯函數(shù)式，若將其中的與（ ）換成或（+），或（+）換成與（）；并將1換成0，0換成1；那么，所得的新的函數(shù)式就是L的對(duì)偶式，記作,例: 邏輯函數(shù) 的對(duì)偶式為,3. 對(duì)偶規(guī)則,當(dāng)某個(gè)邏輯恒等式成立時(shí)，則該恒等式兩側(cè)的對(duì)偶式也相等。 這就是對(duì)偶規(guī)則。利用對(duì)偶規(guī)則，可從已知公式中得到更多的 運(yùn)算公式，例如，吸收律,或-與”表達(dá)式,與非-與非”表達(dá)式,與-或-非”表達(dá)式,或非或非” 表達(dá)式,與-或” 表達(dá)式,2.1.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn),1、邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式,在若干個(gè)邏輯關(guān)系相同的與-或表達(dá)式中，將其中包含的與項(xiàng)數(shù) 最少，且每個(gè)與項(xiàng)中變量數(shù)最少的表達(dá)式稱為最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式,2、邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法,化簡(jiǎn)的主要方法： 公式法（代數(shù)法） 圖解法（卡諾圖法,代數(shù)化簡(jiǎn)法： 運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式進(jìn)行化簡(jiǎn)的方法,并項(xiàng)法,吸收法,A + AB = A,消去法,配項(xiàng)法,例2.1.7 已知邏輯函數(shù)表