湖南省師大附中高考數(shù)學(xué) 112 排列與組合4課時復(fù)習(xí)課件 理1

1、11.2,排列與組合,知識梳理,t,5730,1,p,2,1,排列與排列數(shù),從,n,個不同元素中取出,m,m,n)個元素,按照一定的順序排成一列，叫做從,n,個不,同元素中取出,m,個元素的一個排列，所,有不同排列的個數(shù)，叫做從,n,個不同元素,中取出,m,個元素的排列數(shù)，且,1,2,1,m,n,A,n,n,n,n,m,L,2,階乘的概念與性質(zhì),把正整數(shù),1,到,n,的連乘積，叫做,n,的階乘,用,n,表示，即,1,2,3,2,1,n,n,n,n,n,n,A,鬃,L,n,n,n,1,，規(guī)定,0,1,3,組合與組合數(shù),從,n,個不同元素中取出,m,m,n)個元素合,成一組，叫做從,n,個不同元素

2、中取出,m,個,元素的一個組合，所有不同組合的個數(shù),叫做從,n,個不同元素中取出,m,個元素的組,合數(shù),且,1,2,1,m,m,n,n,m,m,A,n,n,n,n,m,C,A,m,L,規(guī)定,0,1,n,C,4,排列數(shù)與組合數(shù)的階乘公式,m,n,n,A,n,m,m,n,n,C,m,n,m,拓展延伸,1,排列與排列數(shù)是兩個不同的概念,前者是指按照一定順序排成的一列元素,后者是指所有排列的個數(shù)，它可以用排,列數(shù)公式進行計算,組合與組合數(shù)概念也,有類似理解,2,排列與組合的本質(zhì)區(qū)別在于排列與,元素的順序有關(guān)，組合與元素的順序無,關(guān)，一般可理解為,排列是站隊，組合,是開會,3,從排列、組合定義可知，給出

3、的,n,個元素各不相同，則被取出的,m,個元素,自然也各不相同，對有重復(fù)元素的排列,組合問題不作要求,4,排列與數(shù)列，組合與集合是兩組相,近概念，前者都要考慮順序，后者都不,考慮順序，但它們有本質(zhì)的區(qū)別,5,排列數(shù)和組合數(shù)公式可作多種變形,其中組合數(shù)有兩個重要性質(zhì),m,n,m,n,n,C,C,1,1,m,m,m,n,n,n,C,C,C,利用這兩個性質(zhì)可以簡化某些組合數(shù)的,計算,考點分析,考點,1,列舉法解排列組合問題,例,1,將編號為,1,2,3,4,的四個小球,分別放入編號為,1,2,3,4,的四個盒子,里，每個盒子放一個球，且盒子的編號,與小球的編號都不一樣，求共有多少種,不同的放法,例,

4、2,將,1,個紅球,2,個大小相同的白,球和,3,個大小相同的黑球擺成一排，求,相鄰兩球的顏色都不一樣的擺法共有,多少種,解題要點,將問題作適當分類列舉各種可能情形,并數(shù)出方法數(shù),考點,2,定義法解排列組合問題,例,3,填空題,1,某,5,人已站成一排，另外,3,人想插隊,則不同的插隊方法共有,種,2,10,名戰(zhàn)士站成一排，從中任選,3,個,互不相鄰的戰(zhàn)士去執(zhí)行某項任務(wù)，則不,同的選派方法共有,種,3,將,20,個大小相同的小球放入編號為,1,2,3,的三個盒子中，要求每個盒子內(nèi),的球數(shù)不小于該盒子的編號數(shù)，則不同,的放法共有,種,4,某人射擊,8,槍，命中,4,槍，其中恰有,3,槍連續(xù)命中，

5、則不同的射擊記錄共有,種,5,甲、乙兩隊各派,5,人按事先排定的,次序進行圍棋擂臺賽，當一方,5,人全部負,于對方時算一種比賽結(jié)果，則甲隊獲勝,的比賽結(jié)果共有,種,解題要點,改變問題表述方式用單個排列數(shù)或組,合數(shù)計算方法數(shù)相鄰用捆綁，不相鄰,插空，分組用隔板,考點,3,分步法解排列組合問題,例,4,將,6,本不同的書按下列要求分發(fā),求各有多少種不同的方法,1,按,1,2,3,的本數(shù)分成,3,組,2,按,1,2,3,的本數(shù)分發(fā)給,3,個人,3,平均分發(fā)給,3,個人,4,平均分成,3,組,思考,將,5,本不同的書按,2,2,1,的本,數(shù)分成,3,組有多少種不同的分法,例,5,從,1,2,9,這九個

6、數(shù)中任取三個偶,數(shù)和四個奇數(shù)組成七位數(shù)，求,1,能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù),2,三個偶數(shù)排在一起的七位數(shù)有多少個,3,三個偶數(shù)排在一起四個奇數(shù)也排在一起,的七位數(shù)有多少個,4,任意兩個偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有多少,個,解題要點,將問題分成幾個步驟完成先取元素再,排列相鄰用捆綁，不相鄰插空,考點,4,分類法解排列組合問題,例,6,某天某班的課程安排要排入數(shù)學(xué),語文、英語、物理、化學(xué)、體育六門課,程，根據(jù)課程特點，第一節(jié)不能排體育,第六節(jié)不能排數(shù)學(xué)，求共有多少種不同,的排法,例,7,1,將,6,本不同的書全部分發(fā)給,3,人，每人至少,1,本，求共有多少種不同的,分發(fā),2,將,8,本相同的書全部分發(fā)給,5,人,每人至少,1,本，求共有多少種不同的分發(fā),例,8,某,7,人分赴,7,個不同的地方旅游,每地去,1,人，其中甲想去,A,地，乙想去,B,地,丙想去,C,地，丁想去,D,地，求使這四人中,至少有兩人到自己想去的地方旅游的方,案共有多少種,解題要點,將問題分成幾類受限元素或位置優(yōu)先,用分步法計算各類的方法數(shù),考點,5,間接法解排列組合問題,例,9,從某,4,名男生和,5,名女生中任選,5,人參加志遠夏令營活動，求至多選,4,名女,生，且男生甲和女生