高中物理簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)機(jī)械波習(xí)題

1、(精編 )高中物理簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)機(jī)械波習(xí)題第八章：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、機(jī)械波機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波這一部分概念較多，考點(diǎn)較多，對(duì)圖象要求層次較高，因而高考試題對(duì)本部分內(nèi)容考查的特點(diǎn)是試題容量較大，綜合性較強(qiáng)，一道題往往要考查力學(xué)的多個(gè)概念或者多個(gè)規(guī)律。因此，在復(fù)習(xí)本部分時(shí)，應(yīng)注意概念的理解和記憶、應(yīng)注意機(jī)械振動(dòng)與牛頓定律、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用。在理解和掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征和動(dòng)力學(xué)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)而掌握機(jī)械波的相關(guān)知識(shí)。本部分高考題多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，但試題信息量大，一道題中考查多個(gè)概念、規(guī)律，尤其注重對(duì)波的考查。例如：2000年高考第7 題，由動(dòng)態(tài)波形判定、t、v 、 a 等量，以檢查

2、學(xué)生的理解能力、推理能力和空間想象能力； 2001 年高考題第9 題考查單擺與機(jī)械能的綜合問(wèn)題、理綜第20 題將波動(dòng)圖象和振動(dòng)圖像結(jié)合起來(lái)考查綜合運(yùn)用知識(shí)的能力；2003 年全國(guó)物理第7 題考查對(duì)振動(dòng)圖像理解、上海物理試題則考查波的形成和波的圖像的描繪；2004 年各種物理試卷和理科綜合試卷中都含有這一部分知識(shí)的考題，特別是上海卷第13 題要求學(xué)生作出兩列波長(zhǎng)不同的波疊加以后的波形，將這一部分試題的難度推到了頂峰！但從歷年的高考得分情況來(lái)看，這一部分試題的難度還是較低的，因此同學(xué)們只要弄清下面所講的相關(guān)問(wèn)題，得到這一部分試題的分?jǐn)?shù)是不困難的。夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)一機(jī)械振動(dòng)1 、定義：物體（或物體的一部

3、分）在某一中心位置兩側(cè)做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)稱(chēng)振動(dòng)。其特點(diǎn)是具有往復(fù)性、重復(fù)性和周期性。2 、振動(dòng)的特點(diǎn)：存在某一中心位置；往復(fù)運(yùn)動(dòng)2 、產(chǎn)生振動(dòng)的條件：（ 1）受到一個(gè)始終指向平衡位置的回復(fù)力的作用（ 2）振動(dòng)過(guò)程中的阻力足夠小說(shuō)明：回復(fù)力：是指振動(dòng)物體所受到的指向平衡位置的力。a ：是由作用效果來(lái)命名的。可由任意性質(zhì)的力提供，可以是幾個(gè)力的合力也可以是一個(gè)力的分力它可以重力、彈力或者摩擦力或者幾個(gè)力的合力（如彈簧振子），甚至是某一個(gè)力的分力（如單擺）。b ：回復(fù)力時(shí)刻指向平衡位置c：在平衡位置處：回復(fù)力為零，而物體所受合外力不一定為零，如單擺運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球在最低點(diǎn)處，回復(fù)力為零，而物體所受的合外力

4、不為零。d ：回復(fù)力的作用效果總是將物體拉回平衡位置，從而使物體圍繞平衡位置做周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。平衡位置：平衡位置是指物體在振動(dòng)中所受的回復(fù)力為零的位置，也是振動(dòng)停止后，振動(dòng)物體所在位置，平衡位置通常在振動(dòng)軌跡的中點(diǎn)?！捌胶馕恢谩辈坏扔凇捌胶鉅顟B(tài)”。此時(shí)振子未必一定處于平衡狀態(tài)。比如單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，雖然回復(fù)力為零，但合外力并不為零，還有向心力3 描述振動(dòng)的物理量：（ 1）位移：由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段物體振動(dòng)時(shí)的位移總是相對(duì)于平衡位置而言的，振動(dòng)中的位移x 都是以平衡位置為起點(diǎn)的，方向從平衡位置指向末位置總是背離平衡位置向外。大小為這兩位置間的直線距離。是矢量，其最大值等于

5、振幅；始點(diǎn)是平衡位置，所以跟回復(fù)力方向永遠(yuǎn)相反；位移隨時(shí)間的變化圖線就是振動(dòng)圖象（ 2）振幅 a ：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離稱(chēng)為振幅。是標(biāo)量，沒(méi)有方向，是一個(gè)正數(shù)。質(zhì)點(diǎn)在做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，振幅不變。它是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。（ 3）周期 t 和頻率 f：振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間稱(chēng)為周期t，它是標(biāo)量，單位是秒；單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)稱(chēng)為振動(dòng)頻率，單位是赫茲（hz ）。周期和頻率都是描述振動(dòng)快慢的物理量，它們的關(guān)系是：t=1/f 。二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1 、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動(dòng)。式中 x 指振動(dòng)物體相對(duì)于平衡位置的位移，起點(diǎn)

6、在平衡位置，終點(diǎn)隨物體的所在位置而變化、方向始終由平衡位置指向物體所在位置，如圖所示彈簧振子位移的示意圖。2 、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征是：（ 1）受力特征：從動(dòng)力學(xué)角度看，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征表現(xiàn)在所受到的回復(fù)力的形式上：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受到的回復(fù)力f 其方向總與質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移x 的方向相反，從而總指向平衡位置；其大小則總與質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移x 的大小成正比，即動(dòng)力學(xué)特征也是判斷某機(jī)械運(yùn)動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的依據(jù)（ 2）運(yùn)動(dòng)學(xué)特征： ，此式表明加速度也跟位移大小成正比，并總指向平衡位置。由此可見(jiàn)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一變加速運(yùn)動(dòng)，且加速度和速度都在做周期性的變化。簡(jiǎn)諧振動(dòng)是一種周期性運(yùn)動(dòng)，相關(guān)物理量也隨時(shí)間作

7、周期性變化，其中位移、速度、加速度、回復(fù)力都為矢量，隨時(shí)間作周期性變化；而動(dòng)能和勢(shì)能為標(biāo)量，變化周期為（ 3）能量特征：振幅確定振動(dòng)物體的能量，在振動(dòng)的過(guò)程中只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，總的機(jī)械能守恒。（ 4）對(duì)稱(chēng)特征：關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)等物理量的大小相等，此外還體現(xiàn)在過(guò)程量上的相等，如從某點(diǎn)到平衡位置的時(shí)間和從平衡位置到與該點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的時(shí)間相同等等3 、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：（ 1）彈簧振子：一個(gè)可作為質(zhì)點(diǎn)的小球與一根彈性很好且不計(jì)質(zhì)量的彈簧相連組成一個(gè)彈簧振子。一般來(lái)講，彈簧振子的回復(fù)力是彈力(水平的彈簧振子)或彈力和重力的合力(豎直的彈簧振子 )提供的。彈簧振子與質(zhì)點(diǎn)一樣，是一個(gè)理想

8、的物理模型。（ 2）彈簧振子振動(dòng)周期： t=2 ，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度決定，與振幅無(wú)關(guān)，也與彈簧振動(dòng)情況無(wú)關(guān)。 (如水平方向振動(dòng)或豎直方向振動(dòng)或在光滑的斜面上振動(dòng)或在地球上或在月球上或在繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星上 )（ 3）可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期公式也是。這個(gè)結(jié)論可以直接使用。（ 4）振動(dòng)過(guò)程中各物理量的變化情況如圖所示是一個(gè)彈簧振子的振動(dòng)，o 點(diǎn)為平衡位置， aa分別是左、 右兩端的最大位移處，振子的振動(dòng)可以分成四個(gè)階段：。四個(gè)階段中，振子的位移，回復(fù)力、速度和加速度的變化如下表：在平衡位置：速度最大、動(dòng)能最大、動(dòng)量最大；位移最小、回復(fù)力最小、加速度最小。在離開(kāi)

9、平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)：速度最小、動(dòng)能最小、動(dòng)量最小；位移最大、回復(fù)力最大、加速度最大（ 5）周期性：每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，描述振動(dòng)的物理量大小和方向都恢復(fù)到原來(lái)狀態(tài)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)都以相同的方向通過(guò)原位置。振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為4a ，半個(gè)周期通過(guò)的路程為2a ，但四分之一周期通過(guò)的路程也能大于a 也可能等于a 也可能小于a，這要看從何位置開(kāi)始計(jì)時(shí)。4 、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判斷方法：通?？梢岳煤?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征去判斷某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是否是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其具體的判斷方法是分為兩個(gè)步驟：首先找到運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，即運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所達(dá)到的受到的合力為零的位置，以該位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向過(guò)立坐標(biāo)；其次是在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

10、一般位置（坐標(biāo)值為x）處時(shí)所受到的回復(fù)力f，如 f 可表為則運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧的，否則就不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 4 勻速圓周運(yùn)動(dòng)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的投影是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)如圖所示，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)m 沿半徑 a 的圓，以角速度 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，一束平行光的照射下，質(zhì)點(diǎn)在水平地面上的投影將在o 點(diǎn)附近往復(fù)運(yùn)動(dòng)，做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受到的向心力大小為其投影相當(dāng)于受到的大小為的回復(fù)力的振動(dòng)，考慮到cos =其 f 的方向與投影偏離“平衡位置”o點(diǎn)的位移x 的方向相反，于是有即：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的投影是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)5 、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與角速度的關(guān)系為而其投影做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期也為t，且注意到于是可得到簡(jiǎn)諧運(yùn)

11、動(dòng)的一般表達(dá)式為（彈簧振子）6 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象及其應(yīng)用（ 1）定義：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的位移 x 隨時(shí)間 t 變化的函數(shù)圖象。不是運(yùn)動(dòng)軌跡，它只是反映質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。（ 2）圖象特點(diǎn)：用演示實(shí)驗(yàn)證明簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦（或余弦）曲線。（ 3）作法：以橫軸表示時(shí)間，縱軸表示位移，根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)取單位，定標(biāo)度，描點(diǎn)，用平滑線連接各點(diǎn)便得圖線。（ 4）圖象的意義：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像反映的是某振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻相對(duì)于平衡位置的位移的變化情況。（ 5）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用：可求出任一時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移?？汕笳穹鵤：位移的正負(fù)最大值。可求周期t：兩相鄰的位移和速度完全相同的狀態(tài)的時(shí)間間隔?？?/p>

12、確定任一時(shí)刻的回復(fù)力、速度、加速度的方向。可判斷某段時(shí)間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能的變化情況計(jì)時(shí)點(diǎn)一旦確定，形狀不變，僅隨時(shí)間向后延伸。三機(jī)械振動(dòng)的應(yīng)用受迫振動(dòng)和共振現(xiàn)象的分析1 、振動(dòng)的能量：對(duì)于給定的振動(dòng)系統(tǒng)，振動(dòng)的動(dòng)能由振動(dòng)的速度決定，振動(dòng)的勢(shì)能由振動(dòng)的位移決定，振動(dòng)的能量就是振動(dòng)系統(tǒng)在某個(gè)狀態(tài)下的動(dòng)能和勢(shì)能的總和2 、振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能大小由振幅大小決定，同一系統(tǒng)振幅越大，機(jī)械能就越大若無(wú)能量損失，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，做等幅振動(dòng)3 、阻尼振動(dòng)與無(wú)阻尼振動(dòng)振幅逐漸減小的振動(dòng)叫做阻尼振動(dòng)振幅不變的振動(dòng)為等幅振動(dòng)，也叫做無(wú)阻尼振動(dòng)注意：等幅振動(dòng)、阻尼振動(dòng)是從振幅是否變化的角

13、度來(lái)區(qū)分的，等幅振動(dòng)不一定不受阻力作用4 、受迫振動(dòng)（ 1）物體在周期性的外力（策動(dòng)力）作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)的頻率在振動(dòng)穩(wěn)定后總是等于外界策動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無(wú)關(guān)。受迫振動(dòng)是等幅振動(dòng)，振動(dòng)物體因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振動(dòng)能量剛好由周期性的驅(qū)動(dòng)力做功給予補(bǔ)充，維持其做等幅振動(dòng)。5 、共振在受迫振動(dòng)中，策動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率相等時(shí)，振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。產(chǎn)生共振的條件：驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體固有頻率。共振曲線共振的應(yīng)用：轉(zhuǎn)速計(jì)、共振篩四單擺單擺的振動(dòng)是一種比較特殊的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，對(duì)它的學(xué)習(xí)可以加深我們對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解。1 、單擺：在細(xì)線的一端掛上一個(gè)小球，另一端固定在

14、懸點(diǎn)上，如果線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，球的直徑比線長(zhǎng)短得多，這樣的裝置叫做單擺這是一種理想化的模型，理想的單擺應(yīng)具備如下理想化條件：和小球的質(zhì)量m 相比，線的質(zhì)量可以忽略；與線的長(zhǎng)度l 相比，小球的半徑可以忽略。2 、單擺的受力特征當(dāng)單擺做小角度擺動(dòng)時(shí)，其受力情況為：受到一個(gè)恒定的豎直向下的重力mg ，和一個(gè)變化的始終沿繩方向指向點(diǎn)的拉力f，而將這些力沿垂直于和平行于運(yùn)速度方向分解，其中垂直于速度方向上的力使擺球的速度方向發(fā)生改變，充當(dāng)擺球繞懸點(diǎn)做變速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。平行于速度方向上的力使擺球的速度大小發(fā)生改變，充當(dāng)擺球的回復(fù)力由圖可知：（當(dāng)很小時(shí)，一般小于10 ）令可見(jiàn)：當(dāng)單擺做小角度擺

15、動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)近似為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。圖 2 中， g1 不能認(rèn)為等于重力g 和拉力 t 的合力，因?yàn)閠 與 g2 一般不相等，不能抵消。一般情況下：，且即 t 與 g2 的合力作為向心力。特殊地：當(dāng)單擺位于左、右兩端最大位移位時(shí)，因?yàn)榇藭r(shí)（ 3）單擺的周期公式對(duì)于單擺，回復(fù)力與偏離平衡位置的位移的比例系數(shù)為將其代入簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期的一般表達(dá)式中，得與擺球質(zhì)量m 、振幅 a 都無(wú)關(guān)。其中擺長(zhǎng)l 指懸點(diǎn)到小球重心的距離，重力加速度為單擺所在處的測(cè)量值。要區(qū)分?jǐn)[長(zhǎng)和擺線長(zhǎng)。小球在光滑圓弧上的往復(fù)滾動(dòng)和單擺完全等同。只要擺角足夠小， 這個(gè)振動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。這時(shí)周期公式中的l 應(yīng)該是圓弧半徑r 和小球半徑r 的差。

16、秒擺：周期為2s 的單擺其擺長(zhǎng)約為lm（ 4）單擺的等時(shí)性，從該式中可以看出，單擺的周期只與擺長(zhǎng)及重力加速度有關(guān)，與振幅（即偏角）無(wú)關(guān)，這一性質(zhì)叫做單擺的等時(shí)性 。 （ 5）等效擺長(zhǎng)和等效加速度：實(shí)際應(yīng)用中：不同環(huán)境下的單擺，如放在加速運(yùn)動(dòng)的升降機(jī)中，或?qū)螖[放在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，需將單擺周期公式：中的g 換成視重加速度，視重加速度等于擺錘相對(duì)懸點(diǎn)靜止時(shí)，懸線拉力與擺錘質(zhì)量的比值。（ 6）單擺的應(yīng)用：計(jì)時(shí)器；測(cè)定重力加速度g ，（ 6）改變鐘的快慢對(duì)于這一類(lèi)問(wèn)題，解決時(shí)抓住以下三點(diǎn)：1 、一擺鐘的機(jī)械結(jié)構(gòu)是固定的，所以不管是準(zhǔn)確的鐘還是不準(zhǔn)的，擺錘擺動(dòng)一次，鐘面指示的時(shí)間都相同。2 、一段時(shí)間內(nèi)擺錘

17、的擺動(dòng)次數(shù)：準(zhǔn)確鐘不準(zhǔn)的鐘鐘面上相應(yīng)的批示時(shí)間為準(zhǔn)確鐘 t不準(zhǔn)的鐘（“+”表示鐘快；“-”代表鐘慢）3 、同一時(shí)間內(nèi)鐘面指示時(shí)間之比等于擺動(dòng)次數(shù)之比。即鐘面指示時(shí)間與鐘的周期成反比。特殊地，對(duì)于一晝夜而言，就有：機(jī)械波一、機(jī)械波1 、定義：機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中傳播就形成機(jī)械波簡(jiǎn)諧波：波源做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，傳播方向單一且振幅不變，波形圖為正弦或余弦線的波為簡(jiǎn)諧波2 、機(jī)械波產(chǎn)生的必要條件是：（ 1）有作機(jī)械振動(dòng)的物體作為波源；（ 2）有能傳播機(jī)械振動(dòng)的介質(zhì)。3 、分類(lèi)橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在一直線上。質(zhì)點(diǎn)分布密的叫密部，疏的部

18、分叫疏部，液體和氣體不能傳播橫波4 、機(jī)械波的特點(diǎn)：每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都在自己平衡位置附近作振動(dòng)，并不隨波遷移后一質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，各質(zhì)點(diǎn)的周期、頻率及起振方向都與波源相同。介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和頻率都與波源的振動(dòng)周期和頻率相同5 、描述機(jī)械波的物理量：波長(zhǎng)：在波動(dòng)中，對(duì)平衡位置的位移總是相等的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。波長(zhǎng)通常用表示。在橫波中，兩個(gè)相鄰的波峰或相鄰的波谷之間的距離。在縱波中兩相鄰的的密部(或疏部 )中央間的距離，振動(dòng)在一個(gè)周期內(nèi)在介質(zhì)中傳播的距離等于波長(zhǎng)。波長(zhǎng)反映了波動(dòng)空間的周期性。周期： 波在介質(zhì)中傳播一個(gè)波長(zhǎng)所用的時(shí)間。波的周期與傳播的介質(zhì)無(wú)關(guān)，取決于波源，波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一

19、種介質(zhì)周期不會(huì)改變。周期用t 表示。頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)所傳播的完整波（即波長(zhǎng)）的個(gè)數(shù)。周期的倒數(shù)為波的頻率。波的頻率就是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率。頻率用f 表示。周期或頻率反映了波動(dòng)的時(shí)間周期性。注意：波的頻率由振源決定，在任何介質(zhì)中傳播波的頻率不變。波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，唯一不變的是頻率(或周期 )，波速與波長(zhǎng)都發(fā)生變化波速：波在單位時(shí)間傳播的距離。機(jī)械波的波速取決于介質(zhì)，一般與頻率無(wú)關(guān)。波速用v 表示。波速是介質(zhì)對(duì)波的傳播速度介質(zhì)能傳播波是因?yàn)榻橘|(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)間有彈力的作用，彈力越大，相互對(duì)運(yùn)動(dòng)的反應(yīng)越靈教，則對(duì)波的傳播速度越大通常情況下，固體對(duì)機(jī)械波的傳搖速度校大，氣體對(duì)機(jī)械波的傳播速度較小對(duì)縱

20、波和橫波，質(zhì)點(diǎn)間的相互作用的性質(zhì)有區(qū)別，那么同一物質(zhì)對(duì)縱波和對(duì)橫波的傳播速度不相同所以，介質(zhì)對(duì)波的傳播速度由介質(zhì)決定，與振動(dòng)頻率無(wú)關(guān)6 、描述機(jī)械波的物理量關(guān)系：7 、說(shuō)明：波的頻率是介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是一種受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力來(lái)源于波源，所以波的頻率由波源決定，是波源的頻率8 、波的圖象（ 1）坐標(biāo)軸：規(guī)定用橫坐標(biāo)x 表示在波的傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱坐標(biāo)y 表示某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移，連結(jié)各質(zhì)點(diǎn)位移量末端得到的曲線叫做該時(shí)刻波的圖象（ 2）圖象特點(diǎn)：是一條正弦（余弦）曲線；（ 3）物理意義：顯示某一瞬間波傳播方向上介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移情況，類(lèi)似人們

21、給大型團(tuán)體操隊(duì)伍拍的一張照片。注意：波的圖象和振動(dòng)圖象是根本不同的，波的圖象描述的是介質(zhì)中“各質(zhì)點(diǎn)”在“某一時(shí)刻”離開(kāi)平衡位置的位移；而振動(dòng)圖象描述的是“一個(gè)質(zhì)點(diǎn)”在“各個(gè)時(shí)刻”離開(kāi)平衡位置的位移。（ 4）波的圖象的特點(diǎn)波圖象的重復(fù)性：相隔時(shí)間為周期的整數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻的波的圖象是相同的；波傳播方向雙向性：不指定波的傳播方向時(shí)，圖象中波可能向x 軸正向或 x 軸負(fù)向傳播；（ 5）橫波圖象的應(yīng)用：可知波動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)的振幅和波長(zhǎng)若已知波的傳播方向，可知介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，反之亦然。相鄰的波峰波谷點(diǎn)間的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向相同相鄰平衡位置間以波峰（或波谷）對(duì)稱(chēng)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向相反若知波速v，可求此時(shí)刻以后的波形圖，

22、方法是把波形圖平移x=v t的距離。（ 6）波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向關(guān)系確定方法。質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)法（特殊點(diǎn)法）：由波的形成傳播原理可知，后振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)總是重復(fù)先振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，若已知波的傳播方向而判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向時(shí)，可在波源一側(cè)找與該點(diǎn)距離較近（小于）的前一質(zhì)點(diǎn)，如果前一質(zhì)點(diǎn)在該質(zhì)點(diǎn)下方，則該質(zhì)點(diǎn)將向下運(yùn)動(dòng)（力求重復(fù)前面質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)），否則該質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)。例如向右傳的某列波，某時(shí)刻波的圖象如圖所示，試判斷質(zhì)點(diǎn)m 的振動(dòng)方向，可在波源一側(cè)找出離 m 較近的前一質(zhì)點(diǎn)m ，m 在m 下方，則該時(shí)刻m 向下運(yùn)動(dòng)。微平移法：所謂微移波形，即將波形沿波的傳播方向平衡微小的一段距離得到經(jīng)過(guò)微小一段時(shí)間后的波形圖，

23、據(jù)質(zhì)點(diǎn)在新波形圖中的對(duì)應(yīng)位置，便可判斷該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。如圖所示，原波形圖（實(shí)線）沿傳播方向經(jīng)微移后得到微小一段時(shí)間的波形圖（虛線）， m 點(diǎn)的對(duì)應(yīng)位置在m 處，便知原時(shí)刻m 向下運(yùn)動(dòng)。上下坡法沿波的傳播方向看去，“上坡”處的質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)。 下坡 處的質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)。如圖所示，簡(jiǎn)稱(chēng)“上坡下，下坡上”同側(cè)法在波的圖形的某質(zhì)點(diǎn)m 上，沿波的傳播方向畫(huà)一箭頭，再沿豎直方向向曲線的同側(cè)畫(huà)另一箭頭，則該箭頭即為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向，如圖所示（ 7）畫(huà)出再經(jīng)t 時(shí)間波形圖的方法：方法一、平移法：（ 1）確定 t= ？（ 2）算出 t 時(shí)間內(nèi)波的傳播距離s=vt= ？（ 3）把整個(gè)波形沿波的傳播方向平移s。2 、方法

24、二、特殊點(diǎn)法：（ 1）找兩點(diǎn)（原點(diǎn)和的點(diǎn)并確定其運(yùn)動(dòng)方向；（ 2）確定經(jīng) t= ？ t 時(shí)間內(nèi)這兩點(diǎn)所達(dá)到的位置；（ 3）按正弦規(guī)律畫(huà)出新的波形。波的干涉、衍射現(xiàn)象，了解多普勒效應(yīng)（ 1）波的疊加原理：在兩列波重疊的區(qū)域，任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的總位移都等于兩列波分別引起的位移的矢量和。（ 2）波的獨(dú)立傳播原理：在兩列波重疊的區(qū)域，每一列波保持自己的特性互不干擾繼續(xù)前進(jìn)。(3) 波的干涉 :產(chǎn)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的條件： 頻率相同； 振動(dòng)方向相同； 有固定的相位差。 兩列相干波的波峰與波峰（或波谷與波谷）相遇處是振動(dòng)最強(qiáng)的地方，波峰與波谷（或波谷與波峰）相遇處是振動(dòng)最弱的地方。駐波：是一種特殊的干涉現(xiàn)象。駐波

25、的特點(diǎn)是兩波節(jié)間的各質(zhì)點(diǎn)均做同時(shí)向下或同時(shí)向上，但振幅不同的同步調(diào)振動(dòng)；波形隨時(shí)間變化，但并不在傳播方向上移動(dòng)。(4) 波的衍射 :波繞過(guò)障礙物的現(xiàn)象叫做波的衍射。能夠發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件是：障礙物或孔的尺寸比波長(zhǎng)小，或者跟波長(zhǎng)相差不多。(5) 多普勒效應(yīng)當(dāng)波源或者接受者相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接受者會(huì)發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生了變化，這種現(xiàn)象叫多普勒效應(yīng)。(6) 聲波 :發(fā)聲體的振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播就是聲波。人耳能聽(tīng)到的聲波的頻率范圍在20hz到 20000hz之間。頻率低于20hz 的聲波叫次聲波。頻率高于20000hz的聲波叫超聲波?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。能夠把回聲與原聲區(qū)別開(kāi)來(lái)的最小時(shí)間間隔為0.1s

26、 。聲波也能發(fā)生反射、干涉和衍射等現(xiàn)象。聲波的共振現(xiàn)象稱(chēng)為聲波的共鳴。題型解析類(lèi)型題：必須弄清簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判斷方法要判定一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，首先要判定這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)，即看這個(gè)物體是不是做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)；看這個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有沒(méi)有平衡位置；看當(dāng)物體離開(kāi)平衡位置時(shí)，會(huì)不會(huì)受到指向平衡位置的回復(fù)力作用，物體在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力是不是足夠小。然后再找出平衡位置并以平衡位置為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，再讓物體沿著x 軸的正方向偏離平衡位置，求出物體所受回復(fù)力的大小，若回復(fù)力為f=-kx ，則該物體的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)?！纠}】?jī)筛|(zhì)量均可不計(jì)的彈簧，勁度系數(shù)分別為k1 、 k2，它們與一個(gè)質(zhì)量為m 的小球組

27、成的彈簧振子，如圖1 所示。試證明彈簧振子做的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。xox解析：證明：以平衡位置o 為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸，當(dāng)振子離開(kāi)平衡位置o 時(shí)，因兩彈簧發(fā)生形變而使振子受到指向平衡位置的合力。設(shè)振子沿x 正方向發(fā)生位移x，則物體受到的合力為f=f 1 +f 2=-k 1 x-k 2 x=-(k 1+k 2)x=-kx。所以，彈簧振子做的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)【例題】試證明豎直方向的彈簧振子的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)解析：如圖所示，設(shè)振子的平衡位置為o，向下方向?yàn)檎较颍藭r(shí)彈簧的形變?yōu)?，根?jù)胡克定律及平衡條件有當(dāng)振子向下偏離平衡位置為時(shí)，回復(fù)力（即合外力）為將代人得： ，可見(jiàn)，重物振動(dòng)時(shí)的受力符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件類(lèi)型題

28、：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化特點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)涉及到的物理量較多，但都與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)平衡位置的位移x 存在直接或間接關(guān)系【例題】彈簧振子在光滑的水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：a 振子所受的回復(fù)力逐漸增大b振子的位移逐漸增大c振子的速度逐漸減小d 振子的加速度逐漸減小。解析：在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，易知x 減小，根據(jù)上述關(guān)系很容易判斷，回復(fù)力 f、加速度 a 減小；速度 v 增大。即 d 選項(xiàng)正確【例題】有一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則（cd ）a 加速度最大時(shí)，速度最大b速度最大時(shí)，位移最大c位移最大時(shí)，回復(fù)力最大d 回復(fù)力最大時(shí)，加速度最大類(lèi)型題：必須弄清簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)諧

29、運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性是指振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的兩位置時(shí)，振子的位移、回復(fù)力、加速度、動(dòng)能、勢(shì)能、速度、動(dòng)量等均是等大的（位移、回復(fù)力、加速度的方向相反，速度動(dòng)量的方向不確定） 。運(yùn)動(dòng)時(shí)間也具有對(duì)稱(chēng)性，即在平衡位置對(duì)稱(chēng)兩段位移間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。理解好對(duì)稱(chēng)性這一點(diǎn)對(duì)解決有關(guān)問(wèn)題很有幫助?！纠}】如圖所示。彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中，振子經(jīng)a 、 b 兩點(diǎn)的速度相同，若它從a 到b 歷時(shí)0.2s ，從b 再回到a 的最短時(shí)間為0.4s ，則該振子的振動(dòng)頻率為：(b)a 、 1hz;b、1.25hz;c、 2hz;d、2.5hz。解析：振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)速度相同，根據(jù)彈簧振子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，不難判斷a、 b兩點(diǎn)對(duì)平衡

30、位置（o 點(diǎn)）一定是對(duì)稱(chēng)的，振子由b 經(jīng)o 到 a所用的時(shí)間也是0.2s ，由于“從b 再回到a 的最短時(shí)間是0.4s”，說(shuō)明振子運(yùn)動(dòng)到b 后是第一次回到a 點(diǎn)，且ob不是振子的最大位移。設(shè)圖中的c、d為最大位移處，則振子從b 經(jīng)c 到b歷時(shí)0.2s ，同理，振子從a 經(jīng)d到 a ，也歷時(shí) 0.2s ，故該振子的周期t=0.8s ，根據(jù)周期和頻率互為倒數(shù)的關(guān)系，不難確定該振子的振動(dòng)頻率為1.25hz 。故本題答。【例題】如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端固定在水平面上，上端處于a 位置，當(dāng)一重球放在彈簧上端靜止時(shí)，彈簧上端被壓縮到b 位置?，F(xiàn)將重球（視為質(zhì)點(diǎn)）從高于位置的c位置沿彈簧中軸線自由

31、下落，彈簧被重球壓縮到最低位置d 。以下關(guān)于重球運(yùn)動(dòng)過(guò)程的正確說(shuō)法應(yīng)是cabda 、重球下落壓縮彈簧由a 至 d 的過(guò)程中，重球做減速運(yùn)動(dòng)。b、重球下落至b 處獲得最大速度。c、重球下落至d 處獲得最大加速度。d 、由 a 至 d 過(guò)程中重球克服彈簧彈力做的功等于小球由c 下落至 d 處時(shí)重力勢(shì)能減少量。解析：重球由c 至 a 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只受重力作用，做勻加速運(yùn)動(dòng)；由a 至 b 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受重力和彈力作用，但重力大于彈力，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；由b 至 d 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受重力和彈力作用，但重力小于彈力，做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)。所以重球下落至b處獲得最大速度，由a 至 d 過(guò)程中重球

32、克服彈簧彈力做的功等于小球由c 下落至 d 處時(shí)重力勢(shì)能減少量，即可判定b、d 正確。c 選項(xiàng)很難確定是否正確，但利用彈簧振子的特點(diǎn)就可非常容易解決這一難題。重球接觸彈簧以后，以 b 點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在，b，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)b 點(diǎn)下方取一點(diǎn) a ，使 ab=a動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，可知，重球在a 、 a， 的加速度大小相等，方向相反，如圖4 所示。而在 d 點(diǎn)的加速度大于在 a，點(diǎn)的加速度，所以重球下落至d 處獲得最大加速度，c 選項(xiàng)正確【例題】如圖所示，一個(gè)輕彈簧豎直固定在水平地面上，將一個(gè)小球輕放在彈簧上，m 點(diǎn)為輕彈簧豎直放置時(shí)彈簧頂端位置，在小球下落的過(guò)程中， 小球以相同的動(dòng)量通過(guò)a、b 兩點(diǎn)

33、，歷時(shí) 1s ，過(guò) b 點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)1s ，小球再一次通過(guò)b 點(diǎn)，小球在 2s 內(nèi)通過(guò)的路程為6cm ，n 點(diǎn)為小球下落的最低點(diǎn)，則小球在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：（ 1）周期為；（ 2）振幅為；（ 3 ）小球由 m 點(diǎn)下落到 n 點(diǎn)的過(guò)程中，動(dòng)能 ek、重力勢(shì)能 ep、彈性勢(shì)能 ep的變化為；（ 4 ）小球在最低點(diǎn)n 點(diǎn)的加速度大小_重力加速度g （填 、 ）。解析：（ 1 ）小球以相同動(dòng)量通過(guò)a、 b 兩點(diǎn)，由空間上的對(duì)稱(chēng)性可知，平衡位置o 在ab 的中點(diǎn)；再由時(shí)間上的對(duì)稱(chēng)性可知，t ao= tbo=0.5s ， t bn= tnb=0.5s ，所以ton tob tbn 1s ，因此小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)

34、動(dòng)的周期t 4 ton =4s 。（ 2）小球從 a 經(jīng) b 到 n 再返回 b 所經(jīng)過(guò)的路程， 與小球從b 經(jīng) a 到 m 再返回 a 所經(jīng)過(guò)的路程相等。因此小球在一個(gè)周期內(nèi)所通過(guò)的路程是12cm ，振幅為3cm 。（ 3）小球由 m 點(diǎn)下落到 n 點(diǎn)的過(guò)程中，重力做正功，重力勢(shì)能減少；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加；小球在振幅處速度為零，在平衡位置處速率最大，所以動(dòng)能先增大后減小。（ 4）m 點(diǎn)為小球的振幅位置，在該點(diǎn)小球只受重力的作用，加速度為g ，方向豎直向下，由空間對(duì)稱(chēng)性可知，在另一個(gè)振幅位置（n 點(diǎn)）小球的加速度大小為g，方向豎直向上。解答： 4s ；3cm ； ek 先增大后減小，ep

35、 減少， ep增加；?！纠}】彈簧振子在光滑的水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期是2.4s 。當(dāng)振子通過(guò)平衡位置向右運(yùn)動(dòng)時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)。有下列說(shuō)法：經(jīng)過(guò)1.6s ，振子向右運(yùn)動(dòng)，速度正在不斷變??；經(jīng)過(guò)1.6s ，振子向左運(yùn)動(dòng)，速度正在不斷變??；經(jīng)過(guò)1.9s ，振子向右運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力正在不斷變??；經(jīng)過(guò)1.9s ，振子向左運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力正在不斷變大。以上說(shuō)法中正確的是（）a 只有、正確b只有、正確c只有、正確d 只有、正確解析：據(jù)振的規(guī)律可判斷d 是正確的。答案： d類(lèi)型題：必須弄清簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性【例題】一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為t，則： (c)a 若 t 時(shí)刻和時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等，方向相同，則一定等

36、于t 的整數(shù)倍b若 t 時(shí)刻和時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等，方向相反，則一定等于的整數(shù)倍c若時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等d 若時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等類(lèi)型題：振動(dòng)圖象的應(yīng)用【例題】一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖象如圖6 3 所示。振子依次振動(dòng)到圖中a、 b、c、 d 、e、 f、 g、h 各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻時(shí)， （ 1 ）在哪些時(shí)刻，彈簧振子具有：沿x 軸正方向的最大加速度； 沿 x 軸正方向的最大速度。 （ 2）彈簧振子由c 點(diǎn)對(duì)應(yīng) x 軸的位置運(yùn)動(dòng)到e 點(diǎn)對(duì)應(yīng) x軸的位置，和由e 點(diǎn)對(duì)應(yīng) x 軸的位置運(yùn)動(dòng)到g 點(diǎn)對(duì)應(yīng) x 軸的位置所用時(shí)間均為0.4s 。彈簧振子振動(dòng)的周期是多少？（3 ）彈簧振子由e

37、 點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻振動(dòng)到g 點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻，它在x 軸上通過(guò)的路程是6cm ，求彈簧振子振動(dòng)的振幅。解析：（ 1 ）彈簧振子振動(dòng)的加速度與位移大小成正比，與位移方向相反。振子具有沿x軸正方向最大加速度，必定是振動(dòng)到沿x 軸具有負(fù)向的最大位移處，即圖中f 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。振子振動(dòng)到平衡位置時(shí)，具有最大速度，在h 點(diǎn)時(shí)刻，振子速度最大，再稍過(guò)一點(diǎn)時(shí)間，振子的位移為正值，這就說(shuō)明在h 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，振子有沿x 軸正方向的最大速度。（ 2）圖象中c 點(diǎn)和 e 點(diǎn)，對(duì)應(yīng)振子沿x 軸從 +7cm處振動(dòng)到 7cm 處。 e、f 、 g 點(diǎn)對(duì)應(yīng)振子沿 x 軸，從 7cm 處振動(dòng)到負(fù)向最大位移處再返回到7cm 處。由對(duì)稱(chēng)關(guān)

38、系可以得出，振子從 c 點(diǎn)對(duì)應(yīng) x 軸位置振動(dòng)到g 點(diǎn)對(duì)應(yīng) x 軸位置，振子振動(dòng)半周期，時(shí)間為0.8s ，彈簧振子振動(dòng)周期為t=1.6s 。（ 3）在 e 點(diǎn)、 g 點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)，振子從x 軸上 7cm 處振動(dòng)到負(fù)向最大位移處，又返回 7cm處行程共6cm ，說(shuō)明在x 軸上負(fù)向最大位移處到7cm處相距 3cm ，彈簧振子的振幅 a=10cm 。解答：（ 1 ） f 點(diǎn)； h 點(diǎn)。（ 2 ） t=1.6s 。（ 3 ） a=10cm?！纠}】 如下圖中， 若質(zhì)點(diǎn)在 a 對(duì)應(yīng)的時(shí)刻， 則其速度 v、加速度 a 的大小的變化情況為：（ a ）a v 變大， a 變小 b v 變小， a 變小c v

39、變大， a 變小 d v 變小， a 變大類(lèi)型題：?jiǎn)螖[周期公式的應(yīng)用【例題】一個(gè)單擺，如果擺球的質(zhì)量增加為原來(lái)的4 倍，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度減為原來(lái)的 1/2 則單擺的 ()a 頻率不變，振幅不變b頻率不變，振幅改變c頻率改變，振幅不變d 頻率改變，振幅改變解析：（1 ）決定單擺周期(頻率 )的是擺長(zhǎng)及當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，單擺的周期與質(zhì)量無(wú)關(guān)，與單擺的運(yùn)動(dòng)速度也無(wú)關(guān)。所以不能選c，d 。（ 2）決定振幅的是振動(dòng)的能量，在平衡位置（即最低點(diǎn)）時(shí)的動(dòng)能，當(dāng)m 增為原來(lái)的4倍，速度減為原來(lái)的1/2時(shí)，動(dòng)能不變，最高點(diǎn)的的重力勢(shì)能也不變。但是由于第二次擺的質(zhì)量增大了，勢(shì)能ep=mgh不變， m 大了，

40、 h 就一定變小了，也就是說(shuō)，振幅減小了。因此正確答案應(yīng)選b。答案 :b誤點(diǎn)警示：誤解一：因?yàn)閱螖[的周期（頻率）是由擺長(zhǎng)l 和當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭 決定的，所以頻率是不變的， 而從動(dòng)能公式上看質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的4 倍，速度變?yōu)樵瓉?lái)的1/2 ，結(jié)果動(dòng)能不變，既然動(dòng)能不變，（指平衡位置動(dòng)能也就是最大動(dòng)能），由機(jī)械能守恒可知，勢(shì)能也不變。所以振幅也不變，應(yīng)選a 。誤解二：認(rèn)為速度減為原來(lái)的1/2 ，即運(yùn)動(dòng)變慢了，所以頻率要變，而振幅與質(zhì)量、速度無(wú)關(guān)所以振幅不變，應(yīng)選c。誤解三：認(rèn)為頻率要改變，理由同錯(cuò)解二。而關(guān)于振幅的改變與否，除了錯(cuò)解一中所示理由外，即總能量不變，而因?yàn)橹亓?shì)能ep=mgh， ep 不變，

41、 m 變?yōu)樵瓉?lái)的4 倍， h 一定變小了，即上擺到最高點(diǎn)的高度下降了，所以振幅要改變，應(yīng)選d 。答案： c【例題】單擺的周期在下述情況下會(huì)變大的有：（）a 、擺錘質(zhì)量增大d 、單擺從海平面移到高山分析：由單擺周期公式可以看出：周期 t 只與及 g 有關(guān)，與擺錘質(zhì)量無(wú)關(guān)，從赤道到北極，g 增大，從海平面到高山，g 減小，所以要使周期變大。應(yīng)選d 。答： d【例題】已知某擺長(zhǎng)為1m的單擺在豎直平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則：（ 1 ）該單擺的周期為；（ 2 ）若將該單擺移到表面重力加速度為地球表面重力加速度1 4 倍的星球表面，則其振動(dòng)周期為；（ 3 ）若在懸點(diǎn)正下方擺長(zhǎng)中點(diǎn)處釘一光滑小釘，則該小球擺動(dòng)的周

42、期為。解析：第一問(wèn)我們可以利用單擺周期公式計(jì)算出周期；第二問(wèn)是通過(guò)改變當(dāng)?shù)刂亓铀俣葋?lái)改變周期的。只要找出等效重力加速度，代入周期公式即可得解。第三問(wèn)的情況較為復(fù)雜，此時(shí)小球的擺動(dòng)已不再是一個(gè)完整的單擺簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。但我們注意到，小球在擺動(dòng)過(guò)程中，擺線在與光滑小釘接觸前后，分別做擺長(zhǎng)不同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所以我們只要求出這兩個(gè)擺長(zhǎng)不同的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期，便可確定出擺動(dòng)的周期。解答：（ 1 ）依據(jù)，可得t=2s 。（ 2）等效重力加速度為，則依據(jù)，可得 s。（ 3）釘釘后的等效擺長(zhǎng)為：半周期擺長(zhǎng)為l1 1m ，另半周期擺長(zhǎng)為l2 0.5m 。則該小球的擺動(dòng)周期為：s說(shuō)明： 單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式是我們

43、學(xué)習(xí)各種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中唯一給出定量關(guān)系的周期公式。應(yīng)該特別注意改變周期的因素：擺長(zhǎng)和重力加速度。例如：雙線擺沒(méi)有明確給出擺長(zhǎng)，需要你去找出等效擺長(zhǎng)；再例如：把單擺放入有加速度的系統(tǒng)中，等效重力加速度將發(fā)生怎樣的變化。比如把單擺放入在軌道上運(yùn)行的航天器中，因?yàn)閿[球完全失重，等效重力加速度為 0 ，單擺不擺動(dòng)。把單擺放入混合場(chǎng)中，比如擺球帶電，單擺放入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，這時(shí)就需要通過(guò)分析回復(fù)力的來(lái)源從而找出等效重力加速度。這類(lèi)問(wèn)題將在電學(xué)中遇到【例題】 如圖，兩個(gè)相同的彈性小球， 分別掛在不能伸長(zhǎng)的細(xì)繩上， 開(kāi)始時(shí)兩繩互相平行，兩球在同一水平線上且互相接觸，第二球的擺長(zhǎng)是第一球擺長(zhǎng)的4 倍。現(xiàn)把第一球拉開(kāi)一個(gè)很小的角度后釋放并開(kāi)始計(jì)時(shí)，則在第一個(gè)擺球固有周期的兩倍時(shí)間內(nèi)，兩球碰撞的次數(shù)為()a 2 次 b 3 次c 4 次 d 5 次解析：由單擺的周期公式，可知，據(jù)時(shí)間相等，會(huì)發(fā)生3 交次碰撞。答案： b等效單擺等效單擺分等效擺長(zhǎng)單擺、等效重力加速度單擺，以及擺長(zhǎng)、重力加速度雙重等效單擺三種情況。等效單擺的周期公式為。1 、等效擺長(zhǎng)單擺： 等效擺長(zhǎng)不再是懸點(diǎn)到擺球球心的距離，但g。擺長(zhǎng)是指擺動(dòng)圓gl 弧的圓心到擺球重心的距離，擺動(dòng)圓弧的圓心即為等效單擺的懸點(diǎn)