數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末練習(xí)題

1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末練習(xí)題1. 在總體中抽取容量為的樣本,如果要求樣本均值落在內(nèi)的概率不小于0.95,則n至少為多少 2設(shè)是來自的樣本,問多大時(shí)才能使得成立 3. 由正態(tài)總體抽取兩個(gè)獨(dú)立樣本,樣本均值分別為,樣本容量分別15,20,試求. 5.設(shè)是來自的樣本,經(jīng)計(jì)算,試求. 6.設(shè)是來自的樣本,試確定最小的常數(shù)c,使得對任意的,有. 7. 設(shè)隨機(jī)變量 XF(n,n),證明 9設(shè)是來自的樣本,試求服從 分布.10.設(shè)總體為N(0,1),為樣本,試求常數(shù)k ,使得11設(shè)是來自的樣本,是來自的樣本,c,d是任意兩個(gè)不為0的常數(shù),證明其中分別是兩個(gè)樣本方差.12設(shè)是來自的樣本,試求常數(shù)c 使得服從t分布,并指

2、出分布的自由度 。13設(shè)從兩個(gè)方差相等的正態(tài)總體中分別抽取容量為15,20的樣本,其樣本方差分別為試求 14. 某廠生產(chǎn)的燈泡使用壽命,現(xiàn)進(jìn)行質(zhì)量檢查,方法如下：隨機(jī)抽取若干個(gè)燈泡,如果這些燈泡的平均壽命超過2200h,就認(rèn)為該廠生產(chǎn)的燈泡質(zhì)量合格,若要使檢查能通過的概率不低于0.997,問至少應(yīng)檢查多少只燈泡？15設(shè) 是來自正態(tài)分布 的一個(gè)樣本, 與 分別是樣本均值與樣本方差。求k,使得 ,21設(shè)是來自正態(tài)分布總體的一個(gè)樣本。是樣本方差,試求滿足的最小值 。1. 設(shè)(X1, X2, ,Xn)為來自正態(tài)總體 N(m, s2)的樣本, s2未知, 現(xiàn)要檢驗(yàn)假設(shè)H0: m = m0, 則應(yīng)選取的統(tǒng)

3、計(jì)量是_; 當(dāng)H0成立時(shí), 該統(tǒng)計(jì)量服從_分布.2. 在顯著性檢驗(yàn)中，若要使犯兩類錯(cuò)誤的概率同時(shí)變小, 則只有增加_.1. 設(shè)總體X N(m, s2) , s2已知, x1, x2, , xn為取自X的樣本觀察值, 現(xiàn)在顯著水平a = 0.05下接受了H0: m = m0. 若將a 改為0.01時(shí), 下面結(jié)論中正確的是(A) 必拒絕H0 (B) 必接受H0 (C) 犯第一類錯(cuò)誤概率變大 (D) 犯第一類錯(cuò)誤概率變小2. 在假設(shè)檢驗(yàn)中, H0表示原假設(shè), H1為備選假設(shè), 則稱為犯第二類錯(cuò)誤的是(A) H1不真, 接受H1 (B) H0不真, 接受H1(C) H0不真, 接受H0 (D) H0為

4、真, 接受H13. 設(shè)(X1, X2, ,Xn)為來自正態(tài)總體 N(m, s2)的樣本, m, s2未知參數(shù), 且 , 則檢驗(yàn)假設(shè)H0: m = 0時(shí), 應(yīng)選取統(tǒng)計(jì)量為(A) (B) (C) (D) 4，對于單因素試驗(yàn)方差分析的數(shù)學(xué)模型，設(shè)為總離差平方和，為誤差平方和，為效應(yīng)平方和，則總有1、 設(shè)來自總體的樣本值為，則總體X的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)在處的值為_。2、 設(shè)來自總體的一個(gè)樣本為，為樣本均值。則_。3、 設(shè)是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從的分布為_。 4、 設(shè)為來自總體的樣本，為未知參數(shù)，則的矩法估計(jì)量為_。5、 設(shè)為來指數(shù)分布的簡單隨機(jī)樣本，為未知參數(shù)，則服從自由度為_的卡方分布。6、

5、 為來自正態(tài)分布的簡單隨機(jī)樣本，均未知，分別為樣本均值和樣本無偏方差，則檢驗(yàn)假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，在顯著性水平下的拒絕域?yàn)開。1、設(shè)是來自總體的簡單隨機(jī)樣本， 統(tǒng)計(jì)量為的無偏估計(jì)。則常數(shù)為3、設(shè)是來自總體樣本容量為4的樣本，若對假設(shè)檢驗(yàn)問題:，:的拒絕域?yàn)?，該檢驗(yàn)犯第一類錯(cuò)誤的概率為（ ）。（A）1/2 （B）3/4 （C）5/16 （D）11/164、設(shè)為來自總體的簡單隨機(jī)樣本,總體的方差未知，分別為樣本均值和樣本無偏方差，則下述結(jié)論正確的是（ ）。（A）是的無偏估計(jì)量 （B）是的最大似然估計(jì)量（C）是的相合估計(jì)量 （D）與相互獨(dú)立1、某種產(chǎn)品以往的廢品率為5%，采取某種技術(shù)革新措施后，對產(chǎn)品

6、的樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，這種產(chǎn)品的廢品率是否有所降低，取顯著水平，則此，設(shè)題的原假設(shè)：_備擇假設(shè)：_.犯第一類錯(cuò)誤的概率為_。2、設(shè)總體，方差未知，對假設(shè)：，：，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，通常采取的統(tǒng)計(jì)量是_，服從_分布，自由度是_。3、設(shè)總體，和均未知。統(tǒng)計(jì)假設(shè)取為： ：若用t檢驗(yàn)法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，則在顯著水平之下，拒絕域是（B）A、 B、C、 D、4、在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)，備擇選擇，則稱（ B ）為犯第二類錯(cuò)誤A、為真，接受 B、不真，接受C、為真，拒絕 D、不真，拒絕 2、設(shè)為取自總體的樣本，為樣本均值，則服從自由度為的分布的統(tǒng)計(jì)量為 3、若總體，其中已知，當(dāng)樣本容量保持不變時(shí)，如果置信度減小，則的置信區(qū)間

7、. 4、在假設(shè)檢驗(yàn)中，分別用，表示犯第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的概率，則當(dāng)樣本容量一定時(shí)，下列說法中正確的是（ ）.（A）減小時(shí)也減??； （B）增大時(shí)也增大；（C）其中一個(gè)減小，另一個(gè)會增大； （D）（A）和（B）同時(shí)成立.6、設(shè)總體和相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布，而和是分別來自和的樣本，則服從的分布是_ .7、設(shè)與都是總體未知參數(shù)的估計(jì)，且比有效，則與的期望與方差滿足_ _.8、設(shè)總體，已知，為樣本容量，總體均值的置信水平為的置信區(qū)間為，則的值為_.9、設(shè)為取自總體的一個(gè)樣本，對于給定的顯著性水平，已知關(guān)于檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?，則相應(yīng)的備擇假設(shè)為_；一、選擇題1設(shè)隨機(jī)變量X服從n個(gè)自由度的t分布，定義

8、t滿足P(Xt)=1-，0x)=b，b0，則x等于（A）t1-b （B） t1-b/2 （C）tb （D）tb/22設(shè)是來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，和S2為樣本均值和樣本方差，則（A）服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 （B）服從自由度為n-1的2分布 （C）服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 （D）服從自由度為n-1的2分布 3設(shè)是來自正態(tài)總體N(,2) 的簡單隨機(jī)樣本，為其均值，記，服從自由度為n-1的t分布的隨機(jī)變量是（A） （B） （C） （D） 4設(shè)是來自正態(tài)總體N(,2) 的簡單隨機(jī)樣本，則與必（A）不相關(guān) （B）線性相關(guān) （C）相關(guān)但非線性相關(guān) （D）不獨(dú)立 5設(shè)是來自正態(tài)總體N(,2) 的簡單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)量

9、，則 （A）Y2(n-1) （B）Yt(n-1) （C）YF(n-1,1) （D）YF(1,n-1) 6設(shè)隨機(jī)變量XN(0,1)，YN(0,2)，且X與Y相互獨(dú)立，則（A）服從2分布 （B）服從2分布 （C）服從2分布 （D）服從2分布7設(shè)X, 是來自正態(tài)總體N(0,2) 的簡單隨機(jī)樣本，則（A）X22(1) （B）Y22(10) （C）X/Yt(10) （D）X2/Y2 F(10,1) 8設(shè)總體X與Y相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布N(,2) ，分別為來自總體X,Y的容量為n的樣本均值，則當(dāng)n固定時(shí)，概率的值隨的增大而（A）單調(diào)增大 （B）單調(diào)減小 （C）保持不變 （D）增減不定 9設(shè)隨機(jī)變量X和Y

10、都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則（A）X+Y服從正態(tài)分布 （B）服從2分布 （C）X2和Y2都服從2分布 （D）服從F分布填空題1已知隨機(jī)變量 X，Y 的聯(lián)合概率密度為，則服從參數(shù)為 的 分布。2假設(shè)是來自正態(tài)總體N(,2) 的簡單隨機(jī)樣本，為其均值，S為其標(biāo)準(zhǔn)差，如果，則參數(shù)a 。（t0.05(15)=1.7531）3在天平上重復(fù)稱重一重為a的物品，假設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨(dú)立且同服從正態(tài)分布N(a,0.22)。若以表示n次稱重結(jié)果的算術(shù)平均值，則為使，n的最小值應(yīng)不小于自然數(shù) 。4假設(shè)是來自正態(tài)總體N(,2) 的簡單隨機(jī)樣本，S為其標(biāo)準(zhǔn)差，則ES4 。5設(shè)隨機(jī)變量XF(n,n)，則概率P(X1)的簡單隨

11、機(jī)樣本，樣本均值與方差分別為，S2。記，試求Y的期望EY與方差DY。5已知總體X的數(shù)學(xué)期望EX=，方差DX=2，,Xn是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值為，求與(ij)的相關(guān)系數(shù)。6從正態(tài)分布總體N(3.4, 36) 中抽取容量為n的樣本，若要求其樣本均值位于區(qū)間 (1.4, 5.4) 的概率不小于0.95，問樣本容量n至少應(yīng)取多大？選擇題1設(shè)是來自正態(tài)總體X 的簡單隨機(jī)樣本，X的分布函數(shù)F(x;)中含未知參數(shù)，則（A）用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法求出的的估計(jì)量相同 (B) 用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法求出的的估計(jì)量不同（C）用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法求出的的估計(jì)量不一定相同 (D) 用最大似然

12、估計(jì)法求出的的估計(jì)量是唯一的2設(shè)是來自正態(tài)總體X 的簡單隨機(jī)樣本，EX=，DX=2，其中，2均為未知參數(shù)，下面結(jié)論哪個(gè)是錯(cuò)誤的。（A）是的無偏估計(jì) (B) 是的無偏估計(jì) （C） 比 有效 (D) 是2的最大似然估計(jì)量3設(shè)是來自正態(tài)分布總體N(,2)的簡單隨機(jī)樣本，其中數(shù)學(xué)期望已知，則總體方差2 的最大似然估計(jì)量是（A） (B) （C） (D) 4已知總體X在區(qū)間0,上均勻分布，其中是未知參數(shù)，設(shè)是來自X的簡單隨機(jī)樣本，是樣本均值， 是最大觀測值，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（A）是的最大似然估計(jì)量 (B) 是的無偏估計(jì)量（C）是的矩估計(jì)量 (D) 是的無偏估計(jì)量5 設(shè)總體XN(1,2)，總體YN(2,2

13、)，和分別是來自總體X和Y的簡單隨機(jī)樣本，樣本方差分別為與，則2 的無偏估計(jì)量是（A） (B) （C） (D) 6 設(shè)是從總體X中取出的簡單隨機(jī)樣本的樣本均值，則是的矩估計(jì)，如果（A）XN(,2) (B) X服從參數(shù)為的指數(shù)分布（C）P（X=m）=(1-)m-1，m=1,2, (D) X服從0,上的均勻分布填空題1假設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布，是取自總體X的簡單隨機(jī)樣本，其均值、方差分別為，S2 ，如果為的無偏估計(jì)，則a= 。2已知、為未知參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)，且與不相關(guān)，如果也是的無偏估計(jì)，且是、所有同類型線性組合無偏估計(jì)中有最小方差的，則a= ，b= 。3設(shè)總體X的概率密度為 則的矩估計(jì)量

14、為 。4設(shè)是取自總體X的簡單隨機(jī)樣本，且EX=，DX=2，其均值、方差分別為，S2 ，則當(dāng)c= 時(shí)， 是2的無偏估計(jì)。5設(shè)是取自總體X的簡單隨機(jī)樣本，且EX=，DX=2， 的數(shù)學(xué)期望等于2，則a= ，b= 。解答題1設(shè)總體X的概率密度為 其中-1是未知參數(shù)，X1,X2,Xn是來自總體X的一個(gè)容量為n的簡單隨機(jī)樣本，分別用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法求的估計(jì)量。2設(shè)某種元件的使用壽命X的概率密度為 其中0是未知參數(shù)，x1,x2,xn是來自總體X的一組樣本觀測值，求的最大似然估計(jì)量。3. 設(shè)總體X的概率分布為X0123P22(1-)21-2其中（00) 為未知參數(shù)。自一批這種器件中隨取n件進(jìn)行壽命試驗(yàn)，設(shè)它們的失效時(shí)間分別為，求，的最大似然估計(jì)量。5設(shè)總體X的概率密度為 為未知參數(shù)，為取自X的一個(gè)樣本，證明：， 是的兩個(gè)無偏估計(jì)量，并比較哪個(gè)更有效。6設(shè)總體X的概率密度為 為未知參數(shù)，