專題06：機(jī)械能守恒定律

1、機(jī)械能守恒定律一、知識(shí)點(diǎn)綜述：1.在只有重力和彈簧的彈力做功的情況下，物體的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變2.對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解:(1)系統(tǒng)在初狀態(tài)的總機(jī)械能等于末狀態(tài)的總機(jī)械能即 E i = E2 或 1/2mv i2 + mghi= 1/2mv 22 + mgh 2(2) 物體(或系統(tǒng))減少的勢(shì)能等于物體(或系統(tǒng))增加的動(dòng)能，反之亦然。即 - Ep = a Ek(3) 若系統(tǒng)內(nèi)只有A、B兩個(gè)物體，則A減少的機(jī)械能EA等于B增加的機(jī)械能A EB 即-A Ea = A Eb二、例題導(dǎo)航：例1、如圖示，長(zhǎng)為I的輕質(zhì)硬棒的底端和中點(diǎn)各固定一個(gè)質(zhì)量為 棒能繞轉(zhuǎn)軸0轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)，則底

2、端小球在如圖示位置應(yīng)具有的最小速度m的小球，為使輕質(zhì)硬v=解：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，A EP + A Ek=0因?yàn)樾∏蜣D(zhuǎn)到最高點(diǎn)的最小速度可以為0 ,所以,1 212vmvm222mg I mg 21 4.8 gl例2 .如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角0 =30 ,另一邊與地面垂直，頂上有A和B連結(jié)，A的質(zhì)量為4m B的質(zhì)A沿斜面下滑而 B上升。物塊A與斜一定滑輪。一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別與物塊 量為m開始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放開手，讓面間無(wú)摩擦。設(shè)當(dāng) A沿斜面下滑S距離后，細(xì)線突然斷了。求物塊B上升離地的最大高度H.解：對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律4mgSsin 0-mgS =

3、 1/2 x 5 mv 2v 2=2gS/5 細(xì)線斷后，B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律mgH= mgS+1/2x mv2H = 1.2 S例3 .如圖所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)， 兩個(gè)輕質(zhì)小圓環(huán)套在大 圓環(huán)上.一根輕質(zhì)長(zhǎng)繩穿過兩個(gè)小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小。（i）將兩個(gè)小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸的兩側(cè)e =30的位置上（如圖）.在 兩個(gè)小圓環(huán)間繩子的中點(diǎn) C處，掛上一個(gè)質(zhì)量 M= m的重 2 物，使兩個(gè)小圓環(huán)間的繩子水平，然后無(wú)初速釋放重物M設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離.（2）若不掛重物 M小圓環(huán)可以在大圓環(huán)

4、上自由移動(dòng)，且繩子與大、小 圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問兩個(gè)小圓環(huán)分別在哪些位置時(shí)，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài) ？解：（1）重物向下先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重物速度為零時(shí)，下降的距離最大.設(shè)下降的最大距離為h ,由機(jī)械能守恒定律得Mgh 2mg . h2 Rs in e2 Rs in e解得 h 2R （另解h=0舍去）（2）系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩小環(huán)的可能位置為a. 兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的底端.b. 兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的頂端.c. 兩小環(huán)一個(gè)位于大圓環(huán)的頂端，另一個(gè)位于大圓環(huán)的底端.d. 除上述三種情況外，根據(jù)對(duì)稱性可知，系統(tǒng)如能平衡，則兩小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓 環(huán)豎直對(duì)稱軸

5、對(duì)稱.設(shè)平衡時(shí)，兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸兩側(cè)a角的位置上（如圖所示）.對(duì)于重物，受繩子拉力與重力作用，有T=mg對(duì)于小圓環(huán)，受到三個(gè)力的作用，水平繩的拉力T、豎直繩子的拉力T、大圓環(huán)的支持力 N.兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向的分力大小相等，方向相反T sin = 7 sin af得a =a,而a + a =90，所以a =45 例4.如圖質(zhì)量為m的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的 質(zhì)量為m的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k, A B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A,另一端連一輕掛鉤。 開始時(shí)各段繩都牌伸直狀態(tài)， A上方的一段沿豎直方向。 現(xiàn)在掛鉤 上掛一質(zhì)量為 m的物體C

6、上升。若將 C換成另一個(gè)質(zhì)量為（m+m）物體D,仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B則離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。解：開始時(shí)，B靜止平衡，設(shè)彈簧的壓縮量為X1,kx1 m1g掛C后，當(dāng)B剛要離地時(shí)，設(shè)彈簧伸長(zhǎng)量為X2,有kx2 m2g此時(shí)，A和C速度均為零。從掛C到此時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律彈簧彈性勢(shì)能的改變量 為E m3g(Xi X2) mig(xi x?)將C換成D后，有m3 mi)v2(mi m3)g(xi X2) mig(xi X2)E 1 （mi2聯(lián)立以上各式可以解得 2|2mi(mi m2)gv V k(2mi m3)針對(duì)訓(xùn)練i.在光滑水平面上有兩個(gè)相同的彈性

7、小球A B,質(zhì)量都為m.現(xiàn)B球靜止，A球向B球運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰。已知碰撞過程中總機(jī)械能守恒,兩球壓縮最緊時(shí)的彈性勢(shì)能為E，則碰前的速度A-dPE pm2E pD.S m7.滑水平固定軸0,在盤的最右邊緣固定一個(gè)質(zhì)量為等于 (2.質(zhì)量為m的物體，在距地面 h高處以g /3的加速度由靜止豎直下落到地面, 下列說法中正確的是：()A. 物體的重力勢(shì)能減少 1/3 mghB. 物體的機(jī)械能減少 2/3 mghC. 物體的動(dòng)能增加1/3 mghD. 重力做功mgh3 一物體從某一高度自由落下，落在直立于地面的輕彈簧上，如圖所 示在A點(diǎn)時(shí)，物體開始接觸彈簧；到 B點(diǎn)時(shí)，物體速度為零，然后被 彈回.下列說法中

8、正確的是bed A .物體從A下降到B的過程中，動(dòng)能不斷變小B .物體從B上升到A的過程中，動(dòng)能先增大后減小C .物體由A下降到B的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能不斷增大D .物體由B上升到A的過程中，彈簧所減少的彈性勢(shì)能等于物體所增 加的動(dòng)能與增加的重力勢(shì)能之和4. 長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量分布均勻的繩子，對(duì)稱地懸掛在輕小的定滑輪上， 如圖所示.輕輕地推動(dòng)一下，讓繩子滑下，那么當(dāng)繩子離開滑輪的瞬間，繩子的速度為 .5. 一根內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管，形狀如下圖所示，放在豎直平面內(nèi)， 一個(gè)小球自A 口的正上方高h(yuǎn)處自由落下，第一次小球恰能 抵達(dá)B點(diǎn)；第二次落入 A口后，自B 口射出，恰能再進(jìn)入A 口，則兩次小球下落的高度之

9、比h1: h2= 6.將質(zhì)量為M和3M的兩小球A和B分別拴在一根細(xì)繩的兩端，繩長(zhǎng)為L(zhǎng),開始時(shí)B球靜置于光滑的水平桌面上， A球剛好跨過桌邊且線已張緊，如圖所示當(dāng) 桌面滑動(dòng)，桌面的高為 h,且hv L.若A球著地后停止不動(dòng)，求：A球下落時(shí)拉著B球沿(1) B球剛滑出桌面時(shí)的速度大小.(2) B球和A球著地點(diǎn)之間的距離.如圖所示,半徑為r,質(zhì)量不計(jì)的圓盤盤面與地面相垂直，圓心處有一個(gè)垂直盤面的光m的小球A,在0點(diǎn)的正下方離 0點(diǎn)r/2處固定一個(gè)質(zhì)量也為m的小球B.放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng)，問：(1) 當(dāng)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，兩小球的重力勢(shì)能之和減少了多少(2) A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少？(3) 在轉(zhuǎn)動(dòng)

10、過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少8. 小球A用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸于 0點(diǎn)，在0點(diǎn)的正下方有 一固定的釘子B, OB=d初始時(shí)小球A與0同水平面無(wú)初速 釋放，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，為使球能繞B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，試求 d的取 值范圍？9. 將細(xì)繩繞過兩個(gè)定滑輪 A和B.繩的兩端各系一個(gè)質(zhì)量為 m的砝碼。A B間的中點(diǎn)C掛 一質(zhì)量為M的小球，M2m A、B間距離為I，開始用手托住 M使它們都保持靜止，如圖所 示。放手后 M和2個(gè)m開始運(yùn)動(dòng)。求（1）小球下落的最大位移 H是多少？ （2）小球的平衡位 置距C點(diǎn)距離h是多少？O10. 如圖所示，桌面上有許多大小不同的塑料球，它們的密度均為P,有水平向左恒定的

11、 風(fēng)作用在球上；使它們做勻加速運(yùn)動(dòng)（摩擦不計(jì)），已知風(fēng)對(duì)球的作用力與球的最大截面面積成正比，即 F= kS（k為一常量）.對(duì)塑料球來說，空間存在一個(gè)風(fēng)力場(chǎng)，請(qǐng)定義風(fēng)力場(chǎng)強(qiáng)度及其表達(dá)式 在該風(fēng)力場(chǎng)中風(fēng)力對(duì)球做功與路徑無(wú)關(guān)，可引入風(fēng) 力勢(shì)能和風(fēng)力勢(shì)的概念，若以柵欄P零風(fēng)力勢(shì)能參考平面，寫出風(fēng)力勢(shì)能 Ep和風(fēng)力勢(shì)U的表達(dá)式。 寫出風(fēng)力場(chǎng)中機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式（球半徑用r表示；第一狀態(tài)速度為 V1，位置為X1 ;第二狀態(tài) 速度為V2,位置為X2）參考答案：1. C 2. BCD 3. BCD4.解：由機(jī)械能守恒定律，取小滑輪處為零勢(shì)能面c1LL2mgmg224.v1 mv25.解：第一次恰能抵達(dá)B點(diǎn)

12、，不難看出v B1=0由機(jī)械能守恒定律 mg hi =mgR+1/2 mvBi2/ h =R第二次從B點(diǎn)平拋R=VB2tR=1/2gt 2mg h2 =mgR+1/2 mvB22Vb2 v gR/2h2 =5R/4h1 : h2 = 4 : 56.答案：Q v =圧更;(27.解:(1)Ep = mgr - mgr/2 = mgr/2 (2)由系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得1mgr1 mv22Va5 2vA4(3)設(shè)OA向左偏離豎直方向的最大角度是B,由系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得mgrx cos 0-mgr/2 x (1+sin 0 )=02cos 0 =1+sin 0 ,4(1-sin 2 0 )=1 +2sin 0 +sin 2 0 ,5sin 2 0 +2sin 0 - 3=0Sin 0 =0.6/.0 =378.解：設(shè)BC=r,若剛能繞B點(diǎn)通過最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒定律 r = 2L / 5d=L-r