小菜鳥的學(xué)習(xí)之路數(shù)學(xué)1

1、 小菜鳥的學(xué)習(xí)之路數(shù)學(xué) 一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分） 1（3分）4的倒數(shù)是（ ） 4 CDA4 B 2（3分）下列各式運(yùn)算中，正確的是（ ） 1232242?a CA（a+b）=aa+b=a BD 3（3分）下列語(yǔ)句正確的是（ ） A對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C矩形的對(duì)角線相等 D平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 4（3分）某市今年預(yù)計(jì)建成34個(gè)地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水能力達(dá)到140000立方米，將140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） 4566100.14D1.4101410B 1.410 CA 2，扇形的弧長(zhǎng)為10cm65cm，則圓錐（3分）如

2、圖，已知圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為5母線長(zhǎng)是（ ） A5cm B10cm C12cm D13cm b=，則運(yùn)算x2的最小值為（3分）定義一個(gè)新的運(yùn)算：a ）6（ 3DA3 B2 C2 7（3分）一次數(shù)學(xué)測(cè)試，某小組五名同學(xué)的成績(jī)?nèi)绫硭荆ㄓ袃蓚€(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋） 組員甲乙丙丁戊方差平均成績(jī) 80807982得分81 那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（ ） ，782 D78B2 80， C，A80 8（3分）圖1是一個(gè)正六面體，把它按圖2中所示方法切割，可以得到一個(gè)正六邊形的截第1頁(yè)（共34頁(yè)） ） 面，則下列展開圖中正確畫出所有的切割線的是（ C A BD BC有兩邊在坐標(biāo)軸的正半軸上，如圖所示，雙曲線、

3、y=與邊AB9（3分）矩形OABC ）的長(zhǎng)為（ 若DGOA，OA=3，則交雙曲線分別交于D、E兩點(diǎn)，OECEy=于點(diǎn)G， 2 D B1.5 CA 上的BC、D、E分別是AC，（103分）如圖，在直角ABC中，C=90，BC=3AC=4，） ，則MN的最大值為（ AB一點(diǎn)，且DE=3若以DE為直徑的圓與斜邊相交于M、N D B2 C A 分）216二填空題（共8小題，滿分分，每小題 3 4a=211（分）分解因式：a 2分）若有意義，則x的取值范圍是 12（ 第2頁(yè)（共34頁(yè)） （2分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則 k的取值范圍是 13 ，F(xiàn)D=1.5，EB=4，EFABCD，如果CE

4、=214（2分）如圖，已知AD、BC相交于點(diǎn)O， 那么AD= 度 DFA= ，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F則（2分）如圖，已知正五邊形ABCDE，AFCD，15 （2分）如圖，AB、BC是O的弦，OMBC交AB于M16，若AOC=100，則AMO= 17（2分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四邊形AEPH的面22cm 積為5cm，則四邊形PFCG的面積為 18（2分）如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，3），點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1，已

5、知點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接EP，過點(diǎn)O作直線EP的垂線 段，垂足為點(diǎn)H，在點(diǎn)P從點(diǎn)F（0，）運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O的過程中，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為 第3頁(yè)（共34頁(yè)） 分）84三解答題（共10小題，滿分 分）計(jì)算：19（6 02+2cos301）3）|2|+（1）（ ）a（22）（ ）解方程：120（6分）（； 2（）解不等式組： 相交于點(diǎn)BDO，OE=OF721（分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、 ；BOEDOF）求證：（1 的形狀，并說明理由，判斷四邊形EBFD）若BD=EF，連接DE、BF2（ 某區(qū)中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技比賽如分）“知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國(guó)”822（年參加科技比賽（包括電子百拼、

6、航模、機(jī)器人、建模四個(gè)類別）的參圖為某區(qū)某校2015賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖： 人； 人和 1（）該校參加機(jī)器人、建模比賽的人數(shù)分別是 344第頁(yè)（共頁(yè)） （2）該校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是 人，電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)是 ，并 把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）從全區(qū)中小學(xué)參加科技比賽選手中隨機(jī)抽取85人，其中有34人獲獎(jiǎng)2015年某區(qū)中小學(xué)參加科技比賽人數(shù)共有3625人，請(qǐng)你估算2015年參加科技比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人？ 23（8分）有三個(gè)質(zhì)地、大小都相同的小球分別標(biāo)上數(shù)字2，2，3后放入一個(gè)不透明的口袋攪勻，任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字a后，放回口袋中攪勻，再任意摸出一個(gè)小球，又記下數(shù)字b這樣就得到

7、一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（a，b） （1）求這個(gè)點(diǎn)（a，b）恰好在函數(shù)y=x的圖象上的概率（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法給出分析過程，并求出結(jié)果） （2）如果再往口袋中增加n（n1）個(gè)標(biāo)上數(shù)字2的小球，按照同樣的操作過程，所得到的點(diǎn)（a，b）恰好在函數(shù)y=x的圖象上的概率是 （請(qǐng)用含n的代數(shù)式直接寫出結(jié)果） 24（9分）母親節(jié)前夕，某淘寶店主從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價(jià)比為2：3，單價(jià)和為200元 （1）求A、B兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元？ （2）該店主購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9600元，且購(gòu)進(jìn)A種禮盒最多36個(gè)，B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍，共有幾種進(jìn)貨方案？ （3）根

8、據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一個(gè)A種禮盒可獲利10元，銷售一個(gè)B種禮盒可獲利18元為奉獻(xiàn)愛心，該店主決定每售出一個(gè)B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個(gè)A種禮盒的利潤(rùn)不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，m值是多少？此時(shí)店主獲利多少元？ 25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)D在y軸上，以D為圓心，作D交x軸于點(diǎn)E、F，交y軸于點(diǎn)B、G，點(diǎn)A在D上，連接AB交x軸于點(diǎn)H，連接AF并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，使FBC=A （1）判斷直線BC與D的位置關(guān)系，并說明理由； 2=BH?AB；BE）求證：（2 （3）若點(diǎn)E坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），AB=8，求F與A兩點(diǎn)的坐標(biāo) 第5頁(yè)（共3

9、4頁(yè)） （固P，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（與地面平行）或繞定點(diǎn)（8分）如圖1，圖226通過向）AP=AP，BP=BP定在垃圾桶底部的某一位置）上下轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)過程中始終保持的BH運(yùn)動(dòng)到BHA（與地面接觸點(diǎn)）使點(diǎn)B上升到點(diǎn)B，與此同時(shí)傳動(dòng)桿下踩踏點(diǎn)A到如從而使桶蓋打開一個(gè)張角HDHDH為旋轉(zhuǎn)半徑）至點(diǎn)H，H位置，點(diǎn)繞固定點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)（，、C、DH垂直，垂足為點(diǎn)M，圖3桶蓋打開后，傳動(dòng)桿HB所在的直線分別與水平直線AB，不小于60DH=8cm要使桶蓋張開的角度HDH設(shè)HC=BM測(cè)得AP=6cm，PB=12cm，（參考數(shù)據(jù)：？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）cm那么踏板AB離地面的高度至少等于多少 ）1.41

10、1.73， 、AC、AB分別是，D、E、F，分）如圖，在27（10RtABC中，C=90，AB=50AC=30個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)；以每秒7FCEFCDPBC的中點(diǎn)點(diǎn)從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DE，AB作射線個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)QQK從點(diǎn)點(diǎn)QB出發(fā)沿BA方向以每秒4Q繞行一周回到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P于點(diǎn)G點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)CA交折線BC0）運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（tQ也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、 ；兩點(diǎn)間的距離是F ）（1D、 的值若不能，t分成面積相等的兩部分？若能，求出）射線2QK能否把四邊形CDEF（說明理由； 346第頁(yè)（共頁(yè)） （3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到折線EFFC上，且點(diǎn)P又恰好落在射線QK上時(shí)，求t

11、的值 中，直線與x軸、y（12分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy軸的交點(diǎn)28分別為A、B，將OBA對(duì)折，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C （1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式； （2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ODAP為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由； （3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)為T，Q為線段BT上一點(diǎn)，直接寫出|QAQO|的取值范圍 第7頁(yè)（共34頁(yè)） 小菜鳥的學(xué)習(xí)之路數(shù)學(xué) 參考答案與試題解析 一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分） 1（3分）（2017?宜興市一模）4的倒

12、數(shù)是（ ） DB4 C 4 A 【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可 的倒數(shù)是解：由題可得，4【解答】 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了倒數(shù)的概念，解決問題的關(guān)鍵是掌握：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù) 2（3分）（2010?昆明）下列各式運(yùn)算中，正確的是（ ） 1242232?a=a CA（a+b）a=aD+b B 【分析】根據(jù)完全平方公式，二次根式的化簡(jiǎn)、同底數(shù)冪的乘法法則，平方等概念分別判斷 222，錯(cuò)誤；=a、（a+b）+2ab+b【解答】解：A =3，正確；B、 3412?a，錯(cuò)誤；a、=aC =D，錯(cuò)誤、 故選B 平方等概念是解正確理解完全平方公式，二次根式的化簡(jiǎn)、同底數(shù)冪的乘法

13、法則，【點(diǎn)評(píng)】答問題的關(guān)鍵 ）畢節(jié)市）下列語(yǔ)句正確的是（ （3（3分）2016? 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形A 有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B 矩形的對(duì)角線相等C 平行四邊形是軸對(duì)稱圖形D 8第頁(yè)（共34頁(yè)） 【分析】由菱形的判定方法得出選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由全等三角形的判定方法得出選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由矩形的性質(zhì)得出選項(xiàng)C正確；由平行四邊形的性質(zhì)得出選項(xiàng)D錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論 【解答】解：對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形， 選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等， 選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 矩形的對(duì)角線相等， 選項(xiàng)C正確； 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不一定是軸對(duì)稱圖形， 選項(xiàng)D錯(cuò)誤； 故選：

14、C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法、菱形的判定方法、平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法、菱形的判定是解決問題的關(guān)鍵 4（3分）（2017?宜興市一模）某市今年預(yù)計(jì)建成34個(gè)地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水能力達(dá)到140000立方米，將140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） 4566100.14 D1.4 C10A1410B 1.410 n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù) 5，140000

15、=1.410【解答】解： 故選：B n的形式，其中a101|a|【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值 2，扇形的弧長(zhǎng)為昆明）如圖，已知圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為2010?65cm35（分）（10cm，則圓錐母線長(zhǎng)是（ ） 第9頁(yè)（共34頁(yè)） 13cm12cm D5cm B10cm CA ，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【分析】圓錐的側(cè)面積= 65=解：設(shè)母線長(zhǎng)為R，由題意得：，解得R=13cm【解答】 D故選 本題考查圓錐側(cè)面積公式的應(yīng)用【點(diǎn)評(píng)】 的2，則運(yùn)算b=x（6（3分）2017?江陰市一模）定義一個(gè)新的運(yùn)算：a） 最小值

16、為（ 33 B2 C2 DA 的函數(shù)關(guān)系式，求得最小值即可兩種情況分類討論得到有關(guān)xx2x2【分析】分和 ，2x+2x2=【解答】解：當(dāng)x2時(shí)， ；2此時(shí)當(dāng)x=2時(shí)有最小值 ，=2時(shí)，x2=當(dāng)x 此時(shí)沒有最小值， ，綜上，最小值為2 故選B 解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意得到【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)關(guān)系式，難度不大 衢州）一次數(shù)學(xué)測(cè)試，某小組五名同學(xué)的成績(jī)?nèi)绫硭荆ㄓ袃蓚€(gè)數(shù)據(jù)被遮分）7（3（2013?蓋） 平均成績(jī)方差戊丁丙乙甲組員 808082得分8179 ） 那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（ 3410第頁(yè)（共頁(yè)） ，78，2 D80 ，C78A80，2 B 【分析】根

17、據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出丙的得分，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案 【解答】解：根據(jù)題意得： 805（81+79+80+82）=78， 22222=280）+（）+（788082+（80方差=（8180）80+（79）80 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)與方差，掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，一般地設(shè) 222x+（）+（xxn個(gè)數(shù)據(jù)，x，xS的平均數(shù)為，則方差）=（xn1221n2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立 8（3分）（2016?宜興市一模）圖1是一個(gè)正六面體，把它按圖2中所示方法切割，可以得到一個(gè)正六邊形的截面，則下列展開圖中正確畫出所有的切割

18、線的是（ ） D C AB 【分析】根據(jù)正六面體和截面的特征，可動(dòng)手操作得到答案 【解答】解：動(dòng)手操作可知，畫出所有的切割線的是圖形C 故選C 【點(diǎn)評(píng)】考查了截一個(gè)幾何體和幾何體的展開圖，觀察思考與動(dòng)手操作結(jié)合，得到相應(yīng)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵 9（3分）（2017?宜興市一模）矩形OABC有兩邊在坐標(biāo)軸的正半軸上，如圖所示，雙曲線 y=于點(diǎn)G，若DG兩點(diǎn)，OE交雙曲線OA，OA=3，EDBCABy=與邊、分別交于、則CE的長(zhǎng)為（ ） 第11頁(yè)（共34頁(yè)） 2 1.5 CDA B 即可求出代入反比例函數(shù)y=x=3，把x=3OA=3【分析】先根據(jù)得出直線AB的解析式為點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出的解析

19、式，進(jìn)而得出GOADG可得出直線DGD點(diǎn)坐標(biāo)，由的長(zhǎng)即可點(diǎn)坐標(biāo)，求出CE直線OE的解析式，進(jìn)而可得出E ，中，OA=3【解答】解：矩形OABC ，的解析式為x=3直線AB ，解得 ，）3，2D（ ，OADG ，y=2DG的解析式為直線 ，解得 ，2），G（1 的解析式為OE）代入得2=k，即直線，k0），把點(diǎn)G（12y=kx設(shè)直線OE的解析式為（，y=2x 得解， ，），E（2 CE= C故選 用待涉及到反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，【點(diǎn)評(píng)】定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)，難度適中 第1234頁(yè)（共頁(yè)） 10（3分）（2016?永春縣模擬）如圖，在直角ABC中

20、，C=90，BC=3，AC=4，D、E分別是AC、BC上的一點(diǎn)，且DE=3若以DE為直徑的圓與斜邊AB相交于M、N，則MN的最大值為（ ） D2 CA B 【分析】根據(jù)題意有C、O、G三點(diǎn)在一條直線上OG最小，MN最大，根據(jù)勾股定理求得AB，根據(jù)三角形面積求得CF，然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求得MN的最大值 【解答】解：過O作OG垂于G，連接OC， OC=，只有C、O、G三點(diǎn)在一條直線上OE最小， 連接OM， OM=， 只有OG最小，GM才能最大，從而MN有最大值， 作CFAB于F， G和F重合時(shí)，MN有最大值， C=90，BC=3，AC=4， AB=5， AC?BC=AB?CF， CF=

21、， =，OG= =MG=， ，MN=2MG= 第13頁(yè)（共34頁(yè)） 故選C 、O垂于E，得出C、作【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線段最短，垂徑定理，勾股定理，過OOG最小是解題的關(guān)鍵OEG三點(diǎn)在一條直線上 分）28小題，滿分16分，每小題二填空題（共 3） （a24a= a（a+2a11（2分）（2016?葫蘆島）分解因式：） 【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可 24）=a（a【解答】解：原式 =a（a+2）（a2） 故答案為：a（a+2）（a2） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 12（2分）（2017?江陰市一模）若有意義，則x的取值范圍

22、是 x2 【分析】分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義 【解答】解：根據(jù)題意，得：x20， 解得：x2 故答案是：x2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的定義，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念： （1）分式無意義?分母為零； （2）分式有意義?分母不為零； （3）分式值為零?分子為零且分母不為零 第14頁(yè)（共34頁(yè)） 的k惠山區(qū)一模）若反比例函數(shù) （2分）2016?的圖象經(jīng)過第一、三象限，則13 取值范圍是k 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可 【解答】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限， k13k0，解得 故答案為：k ）的圖象是雙曲線；k0【點(diǎn)評(píng)】本題考

23、查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限是解答此題的關(guān)鍵0當(dāng)k ，如果CE=2EFABCD，BC（2分）2016?惠山區(qū)一模）如圖，已知AD、相交于點(diǎn)O，14（4.5 ，F(xiàn)D=1.5，那么AD= EB=4 【分析】根據(jù)平行線分線段成比例、比例的基本性質(zhì)求得AF=3，則AD=AF+FD=4.5即可 【解答】解：ABEF， ，則， 又EFCD， ，則， ， ，即 解得：AF=3， AD=AF+FD=3+1.5=4.5， 即AD的長(zhǎng)是4.5； 故答案為：4.5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例、比例的性質(zhì)；由平行線分線段成比例定理得出比第15頁(yè)（共34頁(yè)）

24、 是解決問題的關(guān)鍵AF例式求出 的延長(zhǎng)線DBCD，交AF（2分）（2017?江陰市一模）如圖，已知正五邊形ABCDE，15 36 度于點(diǎn)F，則DFA= 【分析】首先求得正五邊形內(nèi)角C的度數(shù)，然后根據(jù)CD=CB求得CDB的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得DFA的度數(shù)即可 【解答】解：正五邊形的外角為3605=72， C=18072=108， CD=CB， CDB=36， AFCD， DFA=CDB=36， 故答案為：36 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角 16（2分）（2017?宜興市一模）如圖，AB、BC是O的弦，OMBC交AB于M，若AOC=1

25、00，則AMO= 50 【分析】先根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍，求B的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出結(jié)論 【解答】解：AOC=2B，AOC=100， B=50， 第16頁(yè)（共34頁(yè)） ，BCOM ，B=50AMO= 故答案為：50 的關(guān)系，已B本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理，并找到【點(diǎn)評(píng)】AMO與的關(guān)系，從而求出角的度數(shù)B知角與 ，BCH分別在邊AB，中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，（17（2分）2017?宜興市一模）如圖，矩形ABCD，BF=DH=4cm，AE=CG=3cm，P在矩形ABCD內(nèi)若AB=4cm，BC=6cmCD，DA上，點(diǎn)22 cm5cm的面積為，則四邊形PFCG 8四邊形AEP

26、H的面積為 【分析】首先連接AP，CP把該四邊形分解為三角形進(jìn)行解答設(shè)AHP在AH邊上的高+S根=S然后得出S得出AH=CF，AE=CGx為，AEP在AE邊上的高為yAEPAHPAEPH四邊形據(jù)題意可求解 【解答】解：連接AP，CP，設(shè)AHP在AH邊上的高為x，AEP在AE邊上的高為y 則CFP在CF邊上的高為4x，CGP在CG邊上的高為6y AH=CF=2cm，AE=CG=3cm， +S=SS AEPAHPAEPH四邊形 =AHx+AEy 2=5cm+3y=2x 2x+3y=10 +CG（6y）+S=CF（4x）=SS CFPCGPPFCG四邊形 +3（6x）y）4=2（ =（262x3y）

27、 =（2610） 2=8cm 第17頁(yè)（共34頁(yè)） 故答案為8 本題考查的知識(shí)點(diǎn)：四邊形的面積通常分解為三角形的面積來求解【點(diǎn)評(píng)】 軸上，點(diǎn)y分別在x軸、2017?（2分）（江陰市一模）如圖，矩形OABC的邊OA、OC18，過y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接EP），點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1，已知點(diǎn)P為3B的坐標(biāo)為（7， ）運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)OH，在點(diǎn)P從點(diǎn)F（0的過程中，O點(diǎn)作直線EP的垂線段，垂足為點(diǎn) 點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為 【分析】H經(jīng)過的路徑是以O(shè)E為直徑的弧，連接OE，首先求得OPE的面積，然后利用三角形面積公式求得OH的長(zhǎng)，然后在直角OEH中，利用三角函數(shù)求得OEH的度數(shù)，然后利用長(zhǎng)公式即可求解 【解答】解

28、：連接OE =7=，S OPE OEA中，OE=5，在直角= PE=， =OH=，PE?OH，即S OPEOH=5， OEH中，sinOEH=，在直角 ，OEH=45 點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是：= 故答案是： 第18頁(yè)（共34頁(yè)） 運(yùn)動(dòng)的路徑，求得對(duì)應(yīng)的圓心角H【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡以及弧長(zhǎng)公式，理解是關(guān)鍵 分）84三解答題（共10小題，滿分 宜興市一模）計(jì)算：2017?分）（19（6 02+2cos301）|2|+（1）（3） ）22a）（ 根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算的法則，分式的加減法的法計(jì)算即可【分析】 02+2cos301）；3）|2|+（【解答】解：（1）（ 2+1+=9 ；=8+ =1（1a

29、（22）（a2）=a 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵【點(diǎn)評(píng)】 ；）解方程：2010?無錫）（120（6分）（ ）解不等式組：（2 ，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換）x（x+3【分析】（1）本題的最簡(jiǎn)公分母是為整式方程求解結(jié)果要檢驗(yàn) 求出這些不等式解集的大小小大中間找”）首先求出每個(gè)不等式的解集，再運(yùn)用口訣：（2“公共部分 ，得）（x+3x解：【解答】（1）方程兩邊都乘 ，=3xx+32（） 3419第頁(yè)（共頁(yè)） 解得x=6 檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x（x+3）0 x=6是原方程的解 （2）解不等式，得x3， 解不等式，得x10 這個(gè)不等式組的解集為3x10 【點(diǎn)評(píng)】本

30、題考查了分式方程及不等式組的解法 （1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；解分式方程一定注意要代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根 （2）求由兩個(gè)不等式組成的不等式組的解集時(shí)，通常運(yùn)用口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解集） 21（7分）（2016?宜興市校級(jí)三模）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OE=OF （1）求證：BOEDOF； （2）若BD=EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由 【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出OB=OD，由SAS證明BOEDOF即可； （2）先證明四邊形EBFD是平

31、行四邊形，再由對(duì)角線相等即可得出四邊形EBFD是矩形 【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形， OB=OD， 中，DOF在BOE和 ；）DOF（SASBOE 是矩形；理由如下：如圖所示：2）解：四邊形EBFD（ ，OE=OF，OB=OD 是平行四邊形，四邊形EBFD 頁(yè)（共第2034頁(yè)） ，又BD=EF 是矩形EBFD四邊形 熟練掌握本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定、矩形的判定；【點(diǎn)評(píng)】平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 某區(qū)中小學(xué)每年都要舉辦知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國(guó)”（8分）（2017?江陰市一模）“22年參加科技比賽（包括電子百拼、航模、機(jī)器人、建一屆科技比

32、賽如圖為某區(qū)某校2015模四個(gè)類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖： 人； 4 人和 6（1）該校參加機(jī)器人、建模比賽的人數(shù)分別是 人，電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)是（2）該校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是 24，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；120 （3）從全區(qū)中小學(xué)參加科技比賽選手中隨機(jī)抽取85人，其中有34人獲獎(jiǎng)2015年某區(qū)中小學(xué)參加科技比賽人數(shù)共有3625人，請(qǐng)你估算2015年參加科技比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人？ 【分析】（1）由圖知參加機(jī)器人、建模比賽的人數(shù)； （2）參加建模的有6人，占總?cè)藬?shù)的25%，根據(jù)總?cè)藬?shù)=參加航模比賽的人數(shù)25%，算出電子百拼比賽的人數(shù)，再算出所占的百分比360； （3）先求出隨機(jī)抽

33、取80人中獲獎(jiǎng)的百分比，再乘以我市中小學(xué)參加科技比賽比賽的總?cè)藬?shù) 【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：該校參加機(jī)器人、建模比賽的人數(shù)分別是4人，6人； 第21頁(yè)（共34頁(yè)） ，625%=24（2）該校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是： ，=1204）24360電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)是：（2466 條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下： ，85=0.4（3）34 （人）0.43625=1450 人答：今年參加科技比賽比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是1450 從不同的統(tǒng)計(jì)圖【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；計(jì)圖直接反映部分

34、占總體的百分比大小 3，2，（8分）（2016?宜興市三模）有三個(gè)質(zhì)地、大小都相同的小球分別標(biāo)上數(shù)字223后，放回口袋中攪勻，再任后放入一個(gè)不透明的口袋攪勻，任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字ab）意摸出一個(gè)小球，又記下數(shù)字b這樣就得到一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（a， 等方”或“列表畫樹狀圖b）求這個(gè)點(diǎn)（a，）恰好在函數(shù)y=x的圖象上的概率（請(qǐng)用“1（法給出分析過程，并求出結(jié)果） 的小球，按照同樣的操作過程，所得到的（n1）個(gè)標(biāo)上數(shù)字2（2）如果再往口袋中增加n 的代數(shù)式直接寫出（請(qǐng)用含x的圖象上的概率是n y=，點(diǎn)（ab）恰好在函數(shù)結(jié)果） 【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與這

35、個(gè)點(diǎn)（a，b）恰好在函數(shù)y=x的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案； 2種等可能的結(jié)果，其）2）個(gè)標(biāo)上數(shù)字的小球，共有（n+3n1n2（）由再往口袋中增加（第22頁(yè)（共34頁(yè)） 中符合要求的結(jié)果有2（n+1）種，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：（1）列表得： a223 b ），32）（2（22，2）（2， （2，22）（2，2）（2，3） （3，2）（3，2）（3，33） 共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有2種， =；P（點(diǎn)在函數(shù)圖象上） 2種等可能的結(jié)果，其）的小球，共有（n+3（n1）個(gè)標(biāo)上數(shù)字22（）再往口袋中增加n中符合要求的結(jié)果有2（n+1）種， 故答案為

36、： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 24（9分）（2015?齊齊哈爾）母親節(jié)前夕，某淘寶店主從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價(jià)比為2：3，單價(jià)和為200元 （1）求A、B兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元？ （2）該店主購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9600元，且購(gòu)進(jìn)A種禮盒最多36個(gè)，B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍，共有幾種進(jìn)貨方案？ （3）根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一個(gè)A種禮盒可獲利10元，銷售一個(gè)B種禮盒可獲利18元為奉獻(xiàn)愛心，該店主決定每售出一個(gè)B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個(gè)A種禮盒的利潤(rùn)不變，在（2）的條件下，要使禮

37、盒全部售出后所有方案獲利相同，m值是多少？此時(shí)店主獲利多少元？ 【分析】（1）利用A、B兩種禮盒的單價(jià)比為2：3，單價(jià)和為200元，得出等式求出即可； （2）利用兩種禮盒恰好用去9600元，結(jié)合（1）中所求，得出等式，利用兩種禮盒的數(shù)量關(guān)系求出即可； （3）首先表示出店主獲利，進(jìn)而利用a，b關(guān)系得出符合題意的答案 第23頁(yè)（共34頁(yè)） 【解答】解：（1）設(shè)A種禮盒單價(jià)為2x元，B種禮盒單價(jià)為3x元，依據(jù)題意得： 2x+3x=200， 解得：x=40， 則2x=80，3x=120， 答：A種禮盒單價(jià)為80元，B種禮盒單價(jià)為120元； （2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種禮盒a個(gè)，B種禮盒b個(gè)，依據(jù)題意可得： ， 解

38、得：30a36， a，b的值均為整數(shù)， a的值為：30、33、36， 共有三種方案； （3）設(shè)店主獲利為w元，則 w=10a+（18m）b， 由80a+120b=9600， b得：a=120， 則w=（3m）b+1200， 要使（2）中方案獲利都相同， 3m=0， m=3， 此時(shí)店主獲利1200元 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意結(jié)合得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵 25（10分）（2016?宜興市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)D在y軸上，以D為圓心，作D交x軸于點(diǎn)E、F，交y軸于點(diǎn)B、G，點(diǎn)A在D上，連接AB交x軸于點(diǎn)H，連接AF并延長(zhǎng)到

39、點(diǎn)C，使FBC=A 第24頁(yè)（共34頁(yè)） （1）判斷直線BC與D的位置關(guān)系，并說明理由； 2=BH?AB；BE2）求證：（ （3）若點(diǎn)E坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），AB=8，求F與A兩點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】（1）首先連接GF，由BG是D直徑，可得GFB=90，然后由圓周角定理，求得FBC+GBF=90，繼而證得結(jié)論； =，繼而證得BEHBAEAE（2）首先連接，然后由相似三角，由垂徑定理可得形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論； 的長(zhǎng)，然后由勾股定GB于點(diǎn)Q與OF，由垂徑定理即可求得OE）首先過點(diǎn)（3A作AQ，求得答案BQABH的長(zhǎng)，再利用BOH理求得 相切D）直線BC與（【解答】解：1 ，證

40、明：如圖，連接GF 直徑，BG是D ，GFB=90 ，GBF=90BGF+ ，BAF=BGFFBC=A ，BGF=FBC ，GBF=90FBC+ ，GBC=90即 相切；BC與D直線 （2）如圖，連接AE， BGEF，BG是D直徑， =， 頁(yè)）34頁(yè)（共25第 BEH=BAE， BAE=EAH， BEHBAE， =， 2=BH?AB；BE （3）過點(diǎn)A作AQGB于點(diǎn)Q， E（4，0），根據(jù)垂徑定理得OE=OF=4， F（4，0）， 2222BE=BH?AB，=16+4=20，AB=8BE+OB，=OE BH=2.5， 得OH=1.5， 得：，BOHBQA由 ，BQ=6.4AQ=4.8 ，OQ=

41、4.4 ）4.44.8，4.4）或（，A（4.8 【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓的綜合題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 26（8分）（2009?寧夏）如圖1，圖2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（與地面平行）或繞定點(diǎn)P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)過程中始終保持AP=AP，BP=BP）通過向下踩踏點(diǎn)A到A（與地面接觸點(diǎn)）使點(diǎn)B上升到點(diǎn)B，與此同時(shí)傳動(dòng)桿BH運(yùn)動(dòng)到BH的位置，點(diǎn)H繞固定點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)（DH為旋轉(zhuǎn)半徑）至點(diǎn)H，從而使桶蓋打開第26頁(yè)（共34頁(yè)） 一個(gè)張角HDH如圖3，桶蓋打開后，傳動(dòng)桿HB所在的直線分別與水平直線AB

42、、DH垂直，垂足為點(diǎn)M、C，設(shè)HC=BM測(cè)得AP=6cm，PB=12cm，DH=8cm要使桶蓋張開的角度HDH不小于60，那么踏板AB離地面的高度至少等于多少cm？（結(jié)果保留兩位 ，1.731有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)：1.4 【分析】如圖所示，要想求出踏板AB離地面的高度至少等于多少cm，即必須求出AN， 的長(zhǎng)為已知量，所以在和PBBMP，又AP而ANBM，所以ANP成立的前提下，必須求出MB，而MB=HC，因此最終解決點(diǎn)是求出HC，在HCD中 =，由此可以求出HC=MB，因此可以求出NA=3.5=sin60，所以AB離地面至少3.5cm 點(diǎn)于NAN【解答】解：作AB 中，HCDRt在 ，60若H

43、DH不小于 ，則 HC即HD=4 BM=HC4， 又RtANPRtBMP， =， =2AN=3.5cm 踏板AB離地面的高度至少等于3.5cm 第27頁(yè)（共34頁(yè)） 抽象到相似三角形和解直角三角形中，【點(diǎn)評(píng)】解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，的長(zhǎng)，一切問題都迎刃而解利用它們的性質(zhì)只要求出CH 、EAB=50，AC=30，DABC（10分）（2017?江陰市一模）如圖，在Rt中，C=90，27個(gè)單7FCCD以每秒、BC的中點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DEEFABF分別是AC、個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過4B出發(fā)沿BA方向以每秒位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)繞行一周回到、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P，交折線BC

44、CA于點(diǎn)G點(diǎn)PAB點(diǎn)Q作射線QK0）P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)點(diǎn)DQ也隨之停止設(shè)點(diǎn) ； 兩點(diǎn)間的距離是）D、F 251（ 的值若不能，tCDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出）射線（2QK能否把四邊形說明理由； 的值上時(shí)，求t上，且點(diǎn)P又恰好落在射線QKFC（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到折線EF 的中點(diǎn)，運(yùn)用三角形中位線定理即可求出BC、AB、ED、F分別是AC1【分析】（）根據(jù)的長(zhǎng)；DF 分為CDEF為矩形，QK把矩形HFH，過點(diǎn)F作AB于點(diǎn)，由四邊形CDEFDF2（）連接的值；tCBAHBF，對(duì)應(yīng)邊的比相等，就可以求得面積相等的兩部分，根據(jù) 3428第頁(yè)（共頁(yè)） 2t5時(shí)根據(jù)PQEEF

45、上（BCA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相（3）當(dāng)點(diǎn)P在 5t7）時(shí)，根據(jù)PB=PF+BF就可以得到t的值（等，可以求出t的值；當(dāng)點(diǎn)P在FC上 【解答】解：（1）RtABC中，C=90，AB=50， D，F(xiàn)是AC，BC的中點(diǎn)， DF為ABC的中位線， DF=AB=25， 即D、F兩點(diǎn)間的距離是25， 故答案為：25 （2）射線QK能把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分 如圖，連接DF，過點(diǎn)F作FHAB于點(diǎn)H， D，F(xiàn)是AC，BC的中點(diǎn)， DEBC，EFAC，四邊形CDEF為矩形， QK過DF的中點(diǎn)O時(shí)，即過矩形CDEF的中點(diǎn)，QK把矩形CDEF分為面積相等的兩部分， 此時(shí)QH=OF=12.5 RtABC中，C=90，AB=50，AC=30， 第29頁(yè)（共34頁(yè)） BC=40， 由BF=20，HBFCBA，可得HB=16 =7=t=故 2t5）時(shí)，如圖，QB=4t，P在EF上（DE+EP=7t，（3）當(dāng)點(diǎn) =，得由PQEBCA =即 ；t=4 =5tPB=，在FC上（QB=4t5t7）時(shí)