人教版中考二模檢測《數(shù)學試卷》含答案解析

1、人教版數(shù)學中考模擬測試學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)1.19的相反數(shù)是（）a. 19b. -c. d. 192.如圖所示,把圖1中正方體的一個角切掉,形成了如圖2的幾何體,則圖2的俯視圖是（ ）a. b. c. d. 3.下列各式計算正確的是（ ）a. b. c. d. 4.對于一列數(shù)據(jù),如果去掉一個最大值和一個最小值,那么這列數(shù)據(jù)分析一定不受影響的是（ ）a. 平均數(shù)b. 中位數(shù)c. 眾數(shù)d. 方差5.如圖,在的正方形網(wǎng)格中,能畫出與“格點”面積相等的“格點正方形”有（ ）個a. 2b. 4c. 6d. 86.對于二次函數(shù),下列說法錯誤的是（

2、 ）a. 該二次函數(shù)圖象的對稱軸可以是軸b. 該二次函數(shù)圖象的對稱軸不可能是c. 當時,的值隨的值增大而增大d. 該二次函數(shù)圖象的對稱軸只能在軸的右側二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共24分)7.計算：_8.據(jù)北晚新視覺網(wǎng)3月20日報道,“新冠肺炎肆虐全球,意大利尤其嚴重,據(jù)民防都門預計,該國日前每月急需9000萬只口罩其中9000萬用科學記數(shù)法表示為_9.九章算術是中國古代數(shù)學著作之一,書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共重一斤,雀重燕輕,互換其中一只,恰好一樣重問：每只雀、燕的重量各為多少?設一只雀的重量為斤,一只燕的重量為斤,則可列方程為_10.已知、是方程x22x3=0兩個實數(shù)

3、根,則23的值為_11.已知菱形oabc在坐標系中如圖放置,點c在x軸上,若點a坐標為(3,4),經(jīng)過a點的雙曲線交bc于d,則oad的面積為_12.在rtabc中,ac=3,bc=4,點p是斜邊ab上一點,若pac是等腰三角形,則線段ap的長可能為_三、解答題13.（1）化簡：(2x+1)(2x1)+(x+1)(12x)（2）如圖,在四邊形abcd中,abbc,e,f,m分別是ad,dc,ac的中點,連接ef,bm,求證：ef=bm14.先化簡,再求值：,其中15.如圖,在矩形abcd中,e、f分別是bc,ad邊上的點,且ae=cf,若acef,試判斷四邊形aecf的形狀,請說明理由16.小

4、豬佩奇這部動畫片,估計同學們都非常喜歡周末,小豬佩奇一家4口人（小豬佩奇,小豬喬治,小豬媽媽,小豬爸爸）到一家餐廳就餐,包廂有一圓桌,旁邊有四個座位（,） （1）小豬佩奇隨機坐到座位的概率是_；（2）若現(xiàn)在由小豬佩奇,小豬喬治兩人先后選座位,用樹狀圖或列表的方法計算出小豬佩奇和小豬喬治坐對面的概率17.如圖,在的正方形的網(wǎng)格圖中,點,均為格點,僅用無刻度直尺按要求作圖 （1）在圖1中,畫一條射線,使；（2）在圖2中,在線段上求點,使18.為了增強學生的疫情防控意識,響應“停課不停學”號召,某校組織了一次“疫情防控知識”專題網(wǎng)上學習,并進行了一次全校2500名學生都參加的網(wǎng)上測試閱卷后,教務處隨

5、機抽取了100份答卷進行分析統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)考試成績（分）的最低分為51分,最高分為滿分100分,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表請根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題：分數(shù)段（分）頻數(shù)（人）頻率0118018350.3512012合計1001（1）填空：_,_,_；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）該校對成績?yōu)榈膶W生進行獎勵,按成績從高分到低分設一、二、三等獎,并且一、二、三等獎的人數(shù)比例為,請你估算全校獲得二等獎的學生人數(shù)；（4）結合調(diào)查的情況,為了提高疫情防控意識,請你給學校提一條合理性建議19.如圖1,是某保溫杯的實物圖和平面抽象示意圖點,是保溫杯上兩個固定點,與兩活動環(huán)相連,把手與兩個活動環(huán),

6、相連,現(xiàn)測得,如圖2,當,三點共線時,恰好（1）請求把手的長；（2）如圖3,當時,求的度數(shù)（參考數(shù)據(jù)：,） 20.如果,o是abc的外接圓,a=45,bdoc交ac的延長線于點d（1）求證：bd是o的切線；（2）若d=30,oc=2求abc的度數(shù)；求ab的長21.數(shù)學活動課上,小明同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖像、性質(zhì)進行了探究,下面是小明同學探究過程,請補充完整：如圖1,已知在,點為邊上的一個動點,連接設,【初步感知】（1）當時,則_,_；【深入思考】（2）試求與之間的函數(shù)關系式并寫出自變量的取值范圍；（3）通過取點測量,得到了與的幾組值,如下表：00.511.52.2.533.5421

7、.81.7_22.32.63.0_（說明：補全表格時相關數(shù)值保留一位小數(shù)）1）建立平面直角坐標系,如圖2,描出已補全后的表中各對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象；2）結合畫出函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：_；_ 22.已知：在rtabc中,b=90,acb=30,點d為bc邊上一動點,以ad為邊,在ad的右側作等邊三角形ade（1）當ad平分bac時,如圖1,四邊形adce是形；（2）過e作efac于f,如圖2,求證：f為ac的中點；（3）若ab=2,當d為bc的中點時,過點e作egbc于g,如圖3,求eg的長；點d從b點運動到c點,則點e所經(jīng)過路徑長為(直接寫出結果)23.已知點p為拋物線

8、yx2上一動點,以p為頂點,且經(jīng)過原點o的拋物線,記作“yp”,設其與x軸另一交點為a,點p的橫坐標為m（1）當opa為直角三角形時,m=；當opa為等邊三角形時,求此時“yp”的解析式；（2）若p點的橫坐標分別為1,2,3,n(n為正整數(shù))時,拋物線“yp”分別記作“”、“”,“”,設其與x軸另外一交點分別為a1,a2,a3,an,過p1,p2,p3,pn作x軸的垂線,垂足分別為h1,h2,h3,hn1) pn的坐標為；oan=；(用含n的代數(shù)式來表示)當pnhnoan=16時,求n的值2)是否存在這樣的an,使得op4an=90,若存在,求n的值；若不存在,請說明理由答案與解析一、選擇題(

9、本大題共6小題,每小題3分,共18分)1.19的相反數(shù)是（）a. 19b. -c. d. 19【答案】a【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：19的相反數(shù)是：19故選a【點睛】此題主要考查相反數(shù),解題的關鍵是熟知相反數(shù)的定義.2.如圖所示,把圖1中正方體一個角切掉,形成了如圖2的幾何體,則圖2的俯視圖是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看得到的視圖,進行判斷即可【詳解】解：圖2的俯視圖是帶有一條對角線的正方形,故選：c【點睛】此題主要考查了三視圖,注意：看得見的棱用實線表示,看不見的棱用虛線表示3.下列各式計算正確的是（ ）a. b. c

10、. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則、積的乘方法則、單項式乘多項式法則及完全平方公式逐一判斷即可【詳解】解：a,正確；b,原式錯誤；c,原式錯誤；d,原式錯誤；故選：a【點睛】本題主要考查整式的運算,解題的關鍵是掌握合并同類項法則、積的乘方法則、單項式乘多項式法則及完全平方公式4.對于一列數(shù)據(jù),如果去掉一個最大值和一個最小值,那么這列數(shù)據(jù)分析一定不受影響的是（ ）a. 平均數(shù)b. 中位數(shù)c. 眾數(shù)d. 方差【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的求法分析即可【詳解】解：由于中位數(shù)是位于最中間的一個數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù),所以去掉一個最大值和一個最小值,中位數(shù)一

11、定不受影響,而其余的統(tǒng)計量,有可能會發(fā)生變化,故選：b【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義,此題關鍵是了解中位數(shù)的定義5.如圖,在的正方形網(wǎng)格中,能畫出與“格點”面積相等的“格點正方形”有（ ）個a. 2b. 4c. 6d. 8【答案】c【解析】【分析】求出的面積為4,然后作出面積為4的格點正方形即可【詳解】解：,則可畫出的格點正方形如圖：共有6個,故選：c【點睛】本題考查了格點圖形的面積計算,掌握基本圖形的性質(zhì)是解題的關鍵6.對于二次函數(shù),下列說法錯誤的是（ ）a. 該二次函數(shù)圖象的對稱軸可以是軸b. 該二次函數(shù)圖象的對稱軸不可能是c. 當時,的值隨的

12、值增大而增大d. 該二次函數(shù)圖象的對稱軸只能在軸的右側【答案】d【解析】【分析】求出該拋物線的對稱軸為,然后對各項進行判斷即可【詳解】解：該拋物線的對稱軸為：,a. 當即時,該二次函數(shù)圖象的對稱軸是軸,正確；b. 由可知該二次函數(shù)圖象的對稱軸不可能是,正確；c. ,當時,的值隨的值增大而增大,正確；d. 該二次函數(shù)圖象的對稱軸可以在軸的左側,錯誤,故選：d【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的對稱軸公式是解題的關鍵二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共24分)7.計算：_【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的意義進行計算即可【詳解】解：,故答案為：1【點睛】本題考查了

13、算術平方根的意義,熟練掌握基礎知識是解題關鍵8.據(jù)北晚新視覺網(wǎng)3月20日報道,“新冠肺炎肆虐全球,意大利尤其嚴重,據(jù)民防都門預計,該國日前每月急需9000萬只口罩其中9000萬用科學記數(shù)法表示為_【答案】【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時,n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時,n是負數(shù)【詳解】解：9000萬用科學記數(shù)法表示為：,故答案為：【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確

14、確定a的值以及n的值9.九章算術是中國古代數(shù)學著作之一,書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共重一斤,雀重燕輕,互換其中一只,恰好一樣重問：每只雀、燕的重量各為多少?設一只雀的重量為斤,一只燕的重量為斤,則可列方程為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)五只雀、六只燕共重一斤可得,根據(jù)互換其中一只,恰好一樣重可得,據(jù)此可得答案【詳解】解：設一只雀的重量為斤,一只燕的重量為斤,由題意得：,故答案為：【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關鍵是明確題意,列出相應的方程組10.已知、是方程x22x3=0的兩個實數(shù)根,則23的值為_【答案】3或7【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程解的定義和根

15、與系數(shù)的關系可得22=3,=3,然后求出一元二次方程的兩根,即可求出結論【詳解】解：、是方程x22x3=0的兩個實數(shù)根,22=3,=3,23=22=3(3)=6x22x3=0,即(x+1)(x3)=0,解得：x1=1,x2=3,=3或1,6=3或7故答案為：3或7【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解,熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系和一元二次方程的解法是解題的關鍵11.已知菱形oabc在坐標系中如圖放置,點c在x軸上,若點a坐標為(3,4),經(jīng)過a點的雙曲線交bc于d,則oad的面積為_【答案】10【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式,saod底高,而s菱形oabc底高,它

16、們等底同高,因此saods菱形oabc,據(jù)此進行求解即可得答案【詳解】點a坐標為（3,4）,oa5四邊形abco為菱形,ocoa,s菱形abco5420,soads菱形abco2010故答案為：10【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì),反比例函數(shù)的知識,正確把握相關知識是解題的關鍵12.在rtabc中,ac=3,bc=4,點p是斜邊ab上一點,若pac是等腰三角形,則線段ap的長可能為_【答案】3,2.5或【解析】【分析】分三種情況討論,再利用等腰三角形的性質(zhì)進行計算即可【詳解】若pac是等腰三角形,則分以下三種情況：pa=ac=3；ap=pc時,則a=acp,a+b=90,acp+bcp=90,b=

17、bcp,pc=pb,ap=pb=pc,p為ab的中點,在rtabc中,ap=2.5；pc=ac時,過c作cdab于d,則ap=2ad,在rtacd中,ad=accosa,ap=2accosa,又在rtabc中,綜上所述,ap的長為3,2.5或故答案：3,2.5或【點睛】本題考查等腰三角形,熟練應用等腰三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)是解題關鍵三、解答題13.（1）化簡：(2x+1)(2x1)+(x+1)(12x)（2）如圖,在四邊形abcd中,abbc,e,f,m分別是ad,dc,ac的中點,連接ef,bm,求證：ef=bm【答案】（1）2x2x；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）原式利用平方差

18、公式,以及多項式乘以多項式法則計算,合并即可得到結果；（2）根據(jù)三角形的中位線定理和直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得結論【詳解】（1）解：（2x+1）（2x-1）+（x+1）（1-2x）=4x2-1+x-2x2+1-2x,=2x2-x；（2）證明：e,f分別是ad,dc的中點,ef是adc的中位線,ef=ac,abbc,m是ac的中點,bm=ac,ef=bm【點睛】本題屬于計算和幾何的綜合題,考查了整式的混合運算,三角形的中位線定理,直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識,熟練掌握定理和性質(zhì)是關鍵14.先化簡,再求值：,其中【答案】,【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算法則進行化簡,然后代入x的值計算即可【

19、詳解】解：原式,當時,原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值以及分母有理化,熟練掌握運算法則是解題的關鍵15.如圖,在矩形abcd中,e、f分別是bc,ad邊上的點,且ae=cf,若acef,試判斷四邊形aecf的形狀,請說明理由【答案】四邊形aecf是菱形,理由見解析【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)得出b=d=90,ab=cd,ad=bc,adbc,由hl證明rtabertcdf,即可be=df,得出ce=af,由ceaf,證出四邊形aecf是平行四邊形,再由acef,即可得出四邊形aecf是菱形【詳解】四邊形aecf是菱形,理由如下：四邊形abcd是矩形,b=d=90,ab=cd,ad=bc,a

20、dbc,在rtabe和rtcdf中,rtabertcdf(hl),be=dfbc=ad,ce=afceaf,四邊形aecf是平行四邊形,又acef,四邊形aecf是菱形【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定,證明三角形全等是解題的關鍵16.小豬佩奇這部動畫片,估計同學們都非常喜歡周末,小豬佩奇一家4口人（小豬佩奇,小豬喬治,小豬媽媽,小豬爸爸）到一家餐廳就餐,包廂有一圓桌,旁邊有四個座位（,） （1）小豬佩奇隨機坐到座位的概率是_；（2）若現(xiàn)在由小豬佩奇,小豬喬治兩人先后選座位,用樹狀圖或列表的方法計算出小豬佩奇和小豬

21、喬治坐對面的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式可得答案；（2）畫出樹狀圖,得出所有情況數(shù)以及小豬佩奇和小豬喬治坐對面的情況數(shù),然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）有4個座位,小豬佩奇隨機坐到座位的概率是；（2）樹狀圖如下：共有12種結果,其中與或與為對面,共有4種,小豬佩奇和小豬喬治坐對面的概率【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率,利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件a或b的結果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件a或b的概率17.如圖,在的正方形的網(wǎng)格圖中,點,均為格點,僅用無刻度直尺按要求作圖 （1）在圖1中,畫一條射線,使；（2）在圖2

22、中,在線段上求點,使【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理,通過構造等腰直角三角形作圖即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格特點,通過構造平行線作圖即可【詳解】解：（1）如圖1,射線或即為所求；（2）如圖2,點即為所求 【點睛】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問題,平行線的性質(zhì),熟練掌握網(wǎng)格特點和勾股定理是解題的關鍵18.為了增強學生的疫情防控意識,響應“停課不停學”號召,某校組織了一次“疫情防控知識”專題網(wǎng)上學習,并進行了一次全校2500名學生都參加的網(wǎng)上測試閱卷后,教務處隨機抽取了100份答卷進行分析統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)考試成績（分）的最低分為51分,最高分為滿分100分,并繪制了如下不完整的統(tǒng)

23、計圖表請根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題：分數(shù)段（分）頻數(shù)（人）頻率0.1180.18350.35120.12合計1001（1）填空：_,_,_；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）該校對成績?yōu)榈膶W生進行獎勵,按成績從高分到低分設一、二、三等獎,并且一、二、三等獎的人數(shù)比例為,請你估算全校獲得二等獎的學生人數(shù)；（4）結合調(diào)查的情況,為了提高疫情防控意識,請你給學校提一條合理性建議【答案】（1）10,25,0.25；（2）見解析；（3）90人；（4）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關系計算即可；（2）根據(jù)a,b的值補全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）用該?？側藬?shù)乘以成績?yōu)榈念l率

24、,再乘以二等獎的比例即可；（4）建議學校開展疫情防控的專題講座,讓同學們更加充分的了解疫情【詳解】解：（1）,；故答案為：10,25,0.25；（2）補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）（人）,答：估計全校獲得二等獎的學生人數(shù)約為90人；（4）建議學校開展疫情防控的專題講座,讓同學們更加充分的了解疫情【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、樣本估計總體,直方圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù),從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵19.如圖1,是某保溫杯的實物圖和平面抽象示意圖點,是保溫杯上兩個固定點,與兩活動環(huán)相連,把手與兩個活動環(huán),相連,現(xiàn)測得,如圖2,當,三點共線時,恰好（1）請求把手

25、的長；（2）如圖3,當時,求的度數(shù)（參考數(shù)據(jù)：,） 【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）在中,利用勾股定理求出ac即可解決問題；（2）分別過,作于,于,易得四邊形是矩形,求出af,計算出的值即可得到的度數(shù),進而可得的度數(shù)【詳解】解：（1）如圖2,在中,；（2）如圖3,分別過,作于,于,四邊形是矩形,【點睛】本題考查了勾股定理的應用以及解直角三角形的應用,熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)是解題的關鍵20.如果,o是abc的外接圓,a=45,bdoc交ac的延長線于點d（1）求證：bd是o的切線；（2）若d=30,oc=2求abc的度數(shù)；求ab的長【答案】（1）證明見解析；（2）60；【解析】【

26、分析】（1）先利用同弧所對的圓周角和圓心角的關系證明boc=90,再由平行線的性質(zhì)得出obd=90,按照切線的判定定理可得答案；（2）延長co交o于點e,連接ae,過c作chab于h平行線的性質(zhì)可得ace=d=30,由直徑所對的圓周角為直角可得eac=90,從而可得e=60,再利用同弧所對的圓周角相等可得答案；由半徑的長求得直徑的長,利用30角所對直角邊等于斜邊的一半,可得ae的長,由勾股定理求得ac的長,利用含45角的直角三角形和含60角的直角三角形,可分別求得ah和bh的長,兩者相加即可得出ab的長【詳解】（1）證明：bac=45,boc=2bac=90,bdoc,boc+obd=180,

27、obd=90,bd是o的切線；（2）延長co交o于點e,連接ae,過c作chab于hbdoc,d=30,ace=d=30,ce為直徑,eac=90,e=60,abc=e=60；oc=2,ce=4,eac=90,ace=30,aece=2,ac2bac=45,ah=chac2abc=60,bhch,ab=ah+bh【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓中的有關計算等知識點,熟練掌握相關性質(zhì)及定理是解題的關鍵21.數(shù)學活動課上,小明同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖像、性質(zhì)進行了探究,下面是小明同學探究過程,請補充完整：如圖1,已知在,點為邊上的一個動點,連接設,【初步感知】（1）當時,則_,_；

28、【深入思考】（2）試求與之間的函數(shù)關系式并寫出自變量的取值范圍；（3）通過取點測量,得到了與的幾組值,如下表：00.511.52.2.533.5421.81.7_22.32.63.0_（說明：補全表格時相關數(shù)值保留一位小數(shù)）1）建立平面直角坐標系,如圖2,描出已補全后的表中各對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象；2）結合畫出的函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：_；_ 【答案】（1）；（2）；（3）1.8,3.5；1）作圖見解析；2）的最小值為（或1.7）,當時,隨增大而減小【解析】【分析】（1）根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)求出bp,cp即可；（2）過作于,分兩種情況：當時,當時,分別利用勾股定理計

29、算即可；（3）分別求出x1.5和x4時y的值,即可補全表格；1）描點、連線即可；2）根據(jù)函數(shù)圖象,可從最值和增減性方面寫出函數(shù)的性質(zhì)【詳解】解：（1）當時,bpbc1,cp,故答案：；（2）過作于,由（1）可知,當時,如圖1-1,；當時,如圖1-2,綜合可得：；（3）當x1.5時,當x4時,00.511.52.2.533.5421.81.71.822.32.63.03.51）函數(shù)圖象如圖所示：2）由函數(shù)圖象得：的最小值為（或1.7）；當時,隨增大而減小【點睛】本題考查了函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究,含30度直角三角形的性質(zhì),勾股定理等,熟練掌握函數(shù)圖象的畫法及數(shù)形結合的思想是解題的關鍵22.已知：在r

30、tabc中,b=90,acb=30,點d為bc邊上一動點,以ad為邊,在ad的右側作等邊三角形ade（1）當ad平分bac時,如圖1,四邊形adce是形；（2）過e作efac于f,如圖2,求證：f為ac的中點；（3）若ab=2,當d為bc的中點時,過點e作egbc于g,如圖3,求eg的長；點d從b點運動到c點,則點e所經(jīng)過路徑長為(直接寫出結果)【答案】（1）菱形；（2）證明見解析；（3）eg；2【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形adce為平行四邊形,證明ad=ae,根據(jù)菱形的判定定理證明結論； （2）證明badfae,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ab=af,根據(jù)直角三角形的

31、性質(zhì)得到ac=2ab,證明結論； （3）作efac于f,連接ec,根據(jù)勾股定理求出bc,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出cg,根據(jù)勾股定理計算,得到答案； 根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到ee垂直平分ac,證明eaebac,得到ee=bc=【詳解】解：（1）在rtabc中,b=90,acb=30,bac=60ad平分bac,bad=dac=30ade為等邊三角形,dae=60,eac=30,eac=acb,dac=acb,aedc,ad=dcae=ad,ae=cd,四邊形adce為平行四邊形ad=ae,平行四邊形adce為菱形故答案為：菱形；（2） 在bad和fae中,badfae(aas),ab=a

32、f,在rtabc中,b=90,acb=30,ac=2ab,ac=2af,f為ac的中點；（3）如圖3,作efac于f,連接ec,在rtabc中,b=90,acb=30,ac=2ab=4,bc2,d為bc的中點,bdbc,ad,af=fc,efac,ec=ae=ad,ec=ea=ed,egdc,cgcd,eg；如圖4,當點d與點b重合時,點e在e處,點e是ac中點；當點d與點c重合時,點e在e處,其中ace是等邊三角形,由（1）得：ae=ce,點e始終落在線段ac的垂直平分線上,ee垂直平分ac,點e的運動路徑是從ac的中點e,沿著ac垂直平分線運動到e處,在eae和bac中,eaebac(aas),ee=bc=2故答案為：2【點睛】本題考查是等邊三角形的性質(zhì)、菱形的判定、直角三角形的性質(zhì),掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵23.已知點p為拋物線yx2上一動點,以p為頂點,且經(jīng)過原點o的拋物線,記作“