幾何體體積求法ppt課件

1、幾何體體積常見求法,1,二、等體積轉化法：從不同的角度看待原幾何體， 通過改變頂點和底面，利用體積不變的原理， 求原幾何體的體積。,三、割補法不但是立體幾何中求角、 距離的常用方法， 而且也是求幾何體體積的常用方法 它包括把規(guī)則的幾何體割補成易求體積的幾何體， 也包括把不規(guī)則的幾何體割補成規(guī)則的幾何體， 以便求體積,一、直接法,2,解法一：,易知AO是PA的射影，且 AO是BAC的平分線。,故VP-ABC=,O,例1,由三余弦定理,而,3,解法二（換底法）,D,4,（割體法）取AB、AC 的中點M、N，,解法三：,連接PM、PN、MN，則P-AMN 是一個棱長為1的正四面體。,明顯地，VP-A

2、BC=4VP-AMN,故VP-ABC=,M,N,5,Q,解法四：,明顯地，P-ABC是棱長為2的 正四面體，,所以，VP-ABC=1/2VQ-ABC,（補體法）延長AP至點Q， 連接BQ、CQ，,6,練習1：,正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，將它沿EC、ED折起，使A、B重合為點P，求三棱錐P-ECD的體積。,7,例2.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a, 求三棱錐B1AD1C的體積。,8,變式，四面體S-ABC的三組對棱分別相等，且依次為 ， 求該四體的體積。,分析：由三條對棱相等，易聯(lián)想到長方體的三組相對的面上 的對角線相等，因此可將四面體補成一個長方體來解。,9,10

3、,例3.如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形， EF/AB，EF垂直AE，EF=3/2，EF與面AC的距離為2， 求該多面體的體積( )。,11,法一：分別取AB、CD的中點G、H連EG，GH，EH， 把該多面體分割成一個四棱錐與一個三棱柱， 可求得四棱錐的體積為3，三棱柱的體積 ， 整個多面體的體積為 故選D,G,H,12,法三.由已知條件可知，EF平面ABCD， 則F到平面ABCD的距離為2， 將幾何體變形如圖，使得EG=AB， 三棱錐F-BCG的體積為： 原幾何體的體積為：,G,13,解： 法三：如下圖所示，連接BE、CE 則四棱錐E-ABCD的體積VE-ABCD= 3332=6， 又整個幾何體大于四棱錐E-ABCD的體積， 所求幾何體的體積V求VE-ABCD，,14,例4.三棱錐P-ABC中，已知PABC，PA=BC=a ， EDPA ，EDBC ,ED=h, 求三棱錐的體積。,15,所給的是非規(guī)范(或條件比較分散的規(guī) 范的)幾何體時,通過對圖象的割補或體 積變換,化為與已知條件直接聯(lián)系的規(guī) 范幾何體,并作體積的加、減法。,小結,當按所給圖象的方位不便計算時,可選 擇條件較集中的面作底面,