多元線性回歸模型

1、多元線性回歸模型多元線性回歸模型1多元線性回歸模型1.1多元回歸模型的構(gòu)建名稱多元線性回歸模型優(yōu)先級高描述由于經(jīng)濟現(xiàn)象的復(fù)雜性，一個被解釋變量往往 受多個解釋變量的影響多元回歸模型就是在方程式中有兩個或兩個 以上自變量的線性回歸模型多元線性回歸預(yù)測是用多元線性回歸模 型,對具有線性趨勢的稅收問題，使用多個影響因素所作的預(yù)測.要求 輸入 有指標需要進行預(yù)測的cube該cube由實施人員在實施過程中 根據(jù)客戶的具體需要定制，該cube中的各個測量值是相關(guān)的，各維度 是與預(yù)測分析有聯(lián)系的處理 由用戶選擇回歸模型分析角度和分析 指標（包括因變量和自變量注意:此處的分析指標是指cube中的測量 值,下同

2、），系統(tǒng)進行回歸方程的擬合以及假設(shè)檢驗展示回歸方程式及假設(shè)檢驗的結(jié)果，并利用回歸方程式進行預(yù)測具體操作步驟如下：分 析角度的選取依照以下原則：1.選擇分析角度和分析指標（包括因變 量和自變量）.若對時間序列數(shù)據(jù)的回歸分析，時間維必須在同一層次 上，否則,系統(tǒng)給出下列提示信息:分析角度的選擇有誤，時間維必須 在同一層次上，請做修改!,如果用戶不做相應(yīng)的修改，則回歸模型不 進行構(gòu)建其它的維度原則上只能選取一個成員，若存在選擇多個的情 況，系統(tǒng)給出相應(yīng)的警告提示:分析角度的選擇可能有誤，請檢查!，但 允許用戶在不進行任何修改的情況下繼續(xù)回歸模型的構(gòu)建；所選中的時間維成員個數(shù)必須多于自變量的個數(shù)+3,

3、否則給出下列提示信 息:數(shù)據(jù)量太少，不能完成回歸模型的構(gòu)建；若進行橫截面數(shù)據(jù)的回 歸分析，除時間維外的其它維度中必須有一個是選擇所有成員的，時間維只能選擇一個維成員，否則給出下列出錯信息：不同時間點的橫截 面數(shù)據(jù)沒有可比性，不適合進行回歸分析!如果用戶不做相應(yīng)的修 改，則回歸模型不進行構(gòu)建對于選取的所有成員的維度，其成員個數(shù) 必須多于”自變量的個數(shù)+3,否則給出下列提示信息:數(shù)據(jù)量太少， 不能完成回歸模型的構(gòu)建；分析指標（包括自變量和因變量）的選取 依照下列原則.自變量的選擇自變量可以選擇了多個分析指標.因 變量的選擇因變量只能選取一個指標，在編碼時必須對其進行設(shè)置.2. 回歸方程的擬合回歸分

4、析原理是利用具有因果關(guān)系的經(jīng)濟變量的樣 本觀測量，按照一定的實現(xiàn)原理來建立能夠使被解釋變量的計算值與 實際值誤差最小的回歸方程，以此作為研究對象總體模型的估計參數(shù). 多元線性回歸模型的構(gòu)建就是求出因變量（以y表示）自變量（以 表示,其中M為自變量的個數(shù)）的線性關(guān)系式：回歸模型的擬合就是利用最 小二乘法求出參數(shù)的估計值（其中i=1,2,M）具體求解的過程如下:假設(shè)已從cube中讀入了因變量（以y表示）的N（N3）個數(shù)據(jù)，記為， 自變量的（其中i=1,2，側(cè)的N（N3）個數(shù)據(jù)，記為，（注意:此處需要 用一個NXM的二維數(shù)組存放自變量的數(shù)據(jù)，數(shù)組中的每一列存放一 個測量值的數(shù)據(jù)，此處與報表中所顯示的

5、格式是相同的，在報表中，一個測量值的數(shù)據(jù)也是用一個列來顯示的.）參數(shù)的計算請參見下面的文檔：3.回歸結(jié)果的呈現(xiàn)顯示回歸方程式在界面上顯示回歸方程式4.回歸模型的假設(shè)檢驗構(gòu)建一個經(jīng)濟計量模型會涉及到模型的形式，自變量的參數(shù)，模型的總體效果等的問題，因此,利用最小二乘法估計 參數(shù)構(gòu)成一元線性回歸模型后，還需要進行擬合優(yōu)度檢驗,t檢驗和F檢驗等統(tǒng)計檢驗擬合優(yōu)度檢驗擬合優(yōu)度檢驗就是對樣本回歸模型 與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗判斷回歸模型擬合度優(yōu)劣的數(shù)量 指標是樣本決定系數(shù)，也稱可決系數(shù)可決系數(shù)的范圍在0到1之間, 在一般情況下 ，可決系數(shù)越大，表明擬合程度越好, 可決系數(shù)越小，則擬合度越差 .可決系

6、數(shù)使用下面的公 式計算 為了克服自變量個數(shù)和樣本容量的影響，對可決系數(shù)進行修正，得到調(diào)整后的可決系數(shù) 的取值范圍是0到，其值越大表明擬合度 越好，它對于模型中自變量的個數(shù)反映靈敏.檢驗回歸模型的t檢驗 就是檢驗每個自變量對因變量的影響是否顯著的一種統(tǒng)計檢驗.就一元線性回歸模型而言,t檢驗就是檢驗總體參數(shù)，i=0,1,2,M勺估計 值在一定的顯著水平上是否為零的問題.其計算過程如下：計算回歸的標準誤差SE計算參數(shù) 標準差的估計值，其中,其中 i=0,1,2,，計算參數(shù) 標準差的t統(tǒng)計量，其中i=0,1,2，,M計算各 統(tǒng)計量 對應(yīng)的顯著水平，其中i=0,1,2,Mt匕處的自由度為 N-M-1.（

7、說明：鑒于不知道用戶設(shè)定的顯著性水平 （即）是多少，所以在 假設(shè)檢驗時不好求出其臨界值并進行判斷 .此處是通過計算檢驗統(tǒng)計 量所對應(yīng)顯著性水平 來完成假設(shè)檢驗的.用戶可以根據(jù)該顯著性水 平與自己設(shè)定的顯著性水平進行對比，如果 =，則說明該變量不能通過t檢驗，否則，說明該變量可以通過t檢驗（此處所做的雙邊的t檢 驗）.如果 小于0.1（系統(tǒng)默認的顯著性水平），說明自變量Xi可以通過 t檢驗，否則，說明自變量Xi不能通過t檢驗.F檢驗回歸模型的F檢驗 就是根據(jù)樣本觀測值推斷總體函數(shù)的線性關(guān)系是否顯著成立的一種統(tǒng)計檢驗方法其具體實現(xiàn)過程如下：計算F統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量F的顯著性水平，此處的第一自由度

8、為M,第二自由度為N-M-1.（說明: 鑒于不知道用戶設(shè)定的顯著性水平（即）是多少，所以在假設(shè)檢驗時不 好求出其臨界值并進行判斷因而，此處是通過計算檢驗統(tǒng)計量所對應(yīng) 顯著性水平 來完成假設(shè)檢驗的用戶可以根據(jù)該顯著性水平與自己 設(shè)定的顯著性水平 進行對比，如果 =，則說明該變量不能通過 F檢 驗，否則，說明該變量可以通過F檢驗）.如果 小于0.1（系統(tǒng)默認的顯著性水平），說明回歸方程可以通過 F檢驗，否則，說明回歸方程不能通 過F檢驗以上各檢驗參數(shù)的具體計算請參見文檔多元回歸模型的 有關(guān)計算.doc5假設(shè)檢驗結(jié)果的顯示為了使回歸模型的分析結(jié)果 更為緊湊并配合回歸模型的UI原型,在多元回歸分析結(jié)果

9、界面上只顯示擬合優(yōu)度檢驗譏檢驗以及F檢驗的結(jié)果.擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果的 顯示:在方程式的后邊顯示回歸的可決系數(shù)顯示方式如下：可決系數(shù)=（上面算出的）t檢驗以及F檢驗的結(jié)果的顯示在方程式的下面， 回歸圖形的上面顯示t檢驗以及F檢驗的結(jié)果顯示方式如下：如果所 有自變量Xi, i=0,1,2,可以通過t檢驗,顯示以下信息所有自變量對丫的影響顯著，可以通過t檢驗;否則,顯示不能通過t檢驗的變量 信息，即假設(shè)第i個自變量不能提供t檢驗，則提示以下信息第i個自 變量不能通過t檢驗.如果回歸方程可以通過F檢驗，顯示以下信息:總體Y與X的線性關(guān)系顯著，回歸方程可以通過F檢驗;否則， 顯示以下信息:總體Y與X的線性

10、關(guān)系不顯著，回歸方程不能通過F 檢驗假設(shè)檢驗的詳細結(jié)果的顯示假設(shè)檢驗的詳細結(jié)果在另外一個界面中顯示，在回歸分析結(jié)果的界面中用一個按鈕詳細信息進行 控制，該按鈕放在t檢驗以及F檢驗的結(jié)果的后邊詳細結(jié)果包含以下 三個部分的內(nèi)容：回歸統(tǒng)計,方差分析表和回歸系數(shù)信息（以表 格的形式顯示）回歸統(tǒng)計：回歸統(tǒng)計可決系數(shù)調(diào)整后的可決系數(shù)標準誤差SE觀測值個數(shù)N方差分析表：來源自由度平方和均 方和F值顯著性水平回歸 M F殘差N-M-1 /（N-M-1）-總體N-1- -（注:表中的-號表示該格中沒有內(nèi)容，為空格）回歸系數(shù)信息表 系數(shù)標準差t統(tǒng)計量顯著性水平截距X1 X2 XM輸出預(yù)測模型 的分析角度（即維度信

11、息）和分析指標（即測量值的信息），一元線性回 歸模型系數(shù)，假設(shè)檢驗結(jié)果，回歸統(tǒng)計表，方差分析表，回歸系數(shù)信息備 注1.2多元回歸模型的使用名稱多元線性回歸模型的使用優(yōu)先級高 高描述 利用上一步中構(gòu)建好的回歸模型進行預(yù)測要求輸入 在上一步中構(gòu)建的回歸模型的系數(shù)的信息及假設(shè)檢驗的結(jié)果處理如果多元回歸模型不能通過t檢驗以及F檢驗,則進行預(yù)測，提示下列信 息:回歸模型不能提供假設(shè)檢驗，不能用其進行預(yù)測，請重新構(gòu)建模 型.如果多元回歸模型已經(jīng)通過了 t檢驗以及F檢驗,則可以利用回 歸方程進行預(yù)測，其具體操作流程如下：提示用戶輸入各自變量的預(yù) 測值,在界面上要有相應(yīng)的提示信息及讀入數(shù)據(jù)的功能用戶輸入數(shù)據(jù)后

12、，把數(shù)據(jù)相應(yīng)地存放在變量xpi,i=0,1,2,，把各自變量的值代入回歸方程進行計算，得到的結(jié)果就是預(yù)測值，即計算在界面相應(yīng)的 位置顯示回歸的預(yù)測值輸出 用戶輸入的各自變量的值以及回歸方程的預(yù)測值備注1.3多元回歸模型的分析報告名稱多元線性回歸模型的分析報告 優(yōu)先級 高 高描述 以分析報告的形式輸出回歸方程及預(yù)測的信息要求輸入 回歸方程的系數(shù)信息，假設(shè)檢驗信息，用戶輸入的自變量的預(yù)測值，回歸預(yù)測的結(jié)果處理分析報告的具體內(nèi)容請參見下面的文檔中的具體例子注意：這里的分析報告只是一個系統(tǒng)默認的模板，用戶可以修改該模板中的內(nèi)容，修改后的模板可以回寫 到知識庫中；用戶可以根據(jù)不同的需要對多元回歸模型自己構(gòu)建多 個模板;輸出 分析報告