廣東中考第二次模擬測試《數(shù)學卷》含答案解析

1、廣東數(shù)學中考模擬測試學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題（每題3分,共36分）1.-1相反數(shù)是（ ）a. b. c. d. 2.港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道,全長約55000米,把55000用科學記數(shù)法表示為()a. 55103b. 55104c. 5.5105d. 0.551053.下列四個圖案中,不是軸對稱圖案的是（）a. b. c. d. 4.如圖是由4個相同小正方體組成的立體圖形,它的主視圖是（）a. b. c. d. 5.下列運算正確的是（）a. a2+a3=a5b. （a2）3=a5c. a4a3=ad. a4a3=a6.小明同學5次數(shù)學小測驗成績分別是90

2、分、95分、85分、95分、100分,則小明這5次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a. 95分、95分b. 85分、95分c. 95分、85分d. 95分、90分7.如圖,直線ad,be被直線bf和ac所截,則1的同位角和5的內錯角分別是（）a. 4,2b. 2,6c. 5,4d. 2,48.如圖,已知abc=dcb,下列所給條件不能證明abcdcb是（ ）a. a=db. ab=dcc. acb=dbcd. ac=bd9.某文具店一本練習本和一支水筆的單價合計為3元,小妮在該店買了20本練習本和10支水筆,共花了36元如果設練習本每本為x元,水筆每支為y元,那么根據(jù)題意,下列方程組中,正確的是（

3、）a. b. c. d. 10.如圖,在中,的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是（ ）a. b. c. d. 11.如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c的頂點為b（1,3）,與x軸的交點a在點（3,0）和（2,0）之間,以下結論：b24ac=0,2ab=0,a+b+c0；ca=3,其中正確的有（）個a. 1b. 2c. 3d. 412.如圖,ce是abcd的邊ab的垂直平分線,垂足為點o,ce與da的延長線交于點e、連接ac,be,do,do與ac交于點f,則下列結論：四邊形acbe是菱形；acdbae；af：be2：3；s四邊形afoe：scod2：3其中正確的結論有（）個a. 1b. 2c.

4、 3d. 4二填空題（每題3分,共12分）13.分解因式：4y2+4y1_14.若式子在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范圍是 15.如圖,若菱形abcd頂點a,b的坐標分別為（3,0）,（2,0）,點d在y軸上,則點c的坐標是_16.如圖,已知反比例函數(shù)y（x0）的圖象經過點a（3,4）,在該圖象上找一點b,使tanboa,則點b的坐標為_三、解答題（共7小題,滿分52分）17.計算：2sin30（）0+|1|+（）118.先化簡,再求值：（）,其中a=19.王老師為了解同學們對金庸武俠小說的閱讀情況,隨機對初三年級的部分同學進行調查,將調查結果分成以下五類：a：看過本,b：看過本,c：看過本,

5、d：看過本,e：看過本,并根據(jù)調查結果繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖圖2中的_,d所對的圓心角度數(shù)為_請補全條形統(tǒng)計圖；本次調查中e類有2男1女,王老師想從中抽取2名同學分別撰寫一篇讀書筆記,請用列表或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩名學生恰好是一男一女的概率20.如圖,bc是路邊坡角為30,長為10米的一道斜坡,在坡頂燈桿cd的頂端d處有一探射燈,射出的邊緣光線da和db與水平路面ab所成的夾角dan和dbn分別是37和60（圖中的點a、b、c、d、m、n均在同一平面內,cman）（1）求燈桿cd的高度；（2）求ab的長度（結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：=1.73sin37060,cos3

6、70.80,tan370.75）21.俄羅斯足球世界杯點燃了同學們對足球運動的熱情,某學校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學生使用已知用1000 元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同,甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元?（2）學枝準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個,但總費用不超過1610元,那么這所學校最多購買多少個乙種品牌的足球?22.如圖,在rtabc中,c=90,ad平分bac交bc于點d,o為ab上一點,經過點a,d的o分別交ab,ac于點e,f,連接of交ad于點g(1)求證：bc是o的切線；(2)求證：；(3)

7、若be=8,sinb=,求ad的長,23.已知拋物線y=x2+bx+c經過點a（2,0）,b（0、4）與x軸交于另一點c,連接bc（1）求拋物線的解析式；（2）如圖,p是第一象限內拋物線上一點,且spbo=spbc,求證：apbc；（3）在拋物線上是否存在點d,直線bd交x軸于點e,使abe與以a,b,c,e中的三點為頂點的三角形相似（不重合）?若存在,請求出點d的坐標；若不存在,請說明理由答案與解析一、選擇題（每題3分,共36分）1.-1的相反數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義,只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可【詳解】1的相反數(shù)是1故選c【點睛

8、】本題考查了相反數(shù)的定義,熟記定義是解題的關鍵2.港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道,全長約55000米,把55000用科學記數(shù)法表示為()a. 55103b. 5.5104c. 5.5105d. 0.55105【答案】b【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|1時,n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時,n是負數(shù)【詳解】55000是5位整數(shù),小數(shù)點向左移動4位后所得的數(shù)即可滿足科學記數(shù)法的要求,由此可知10的指數(shù)為4,所以,55000用科學記數(shù)法表示為5.5104,故選b.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|0,

9、b 4ac0,故錯誤；由于對稱軸為x=1,x=3與x=1關于x=1對稱,x=3時,y0,x=1時,y=a+b+c0,故正確；對稱軸為x=1,2ab=0,故正確；頂點為b(1,3),y=ab+c=3,y=a2a+c=3,即ca=3,故正確；故選:c.點睛: 本題考查拋物線的圖象與性質,解題的關鍵是熟練運用拋物線的圖象與性質,本題屬于中等題型12.如圖,ce是abcd邊ab的垂直平分線,垂足為點o,ce與da的延長線交于點e、連接ac,be,do,do與ac交于點f,則下列結論：四邊形acbe是菱形；acdbae；af：be2：3；s四邊形afoe：scod2：3其中正確的結論有（）個a. 1b.

10、 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質一一判斷即可.【詳解】解：四邊形abcd是平行四邊形,abcd,abcd,ec垂直平分ab,oaobabdc,cdce,oadc,aead,oeoc,oaob,oeoc,四邊形acbe是平行四邊形,abec,四邊形acbe是菱形,故正確,dce90,daae,acadae,acdadcbae,故正確,oacd,故錯誤,設aof面積為a,則ofc的面積為2a,cdf的面積為4a,aoc的面積aoe的面積3a,四邊形afoe的面積為4a,odc的面積為6as四邊形afoe：scod2：

11、3故正確,故選c【點睛】本題考查平行四邊形的性質、菱形的判定和性質、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,學會利用參數(shù)解決問題,屬于中考?？碱}型二填空題（每題3分,共12分）13.分解因式：4y2+4y1_【答案】（2y1）2【解析】【分析】利用完全平方公式進行因式分解即可.【詳解】4y2+4y1（4y24y+1）（2y1）2故答案為：（2y1）2【點晴】本題考查了用完全平方公式因式分解,掌握完全平方公式 是解題的關鍵.14.若式子在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范圍是 【答案】【解析】【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件,要使在實數(shù)范圍內有意義

12、,必須.故答案為15.如圖,若菱形abcd的頂點a,b的坐標分別為（3,0）,（2,0）,點d在y軸上,則點c的坐標是_【答案】（5,4）【解析】【分析】首先由a、b兩點坐標,求出ab的長,根據(jù)菱形的性質可得ad=cd=ab,從而可得到點c的橫坐標；接下來在aod中,利用勾股定理求出do的長,結合上面的結果,即可確定出c點的坐標.【詳解】由題知a（3,0）,b（-2,0）,d在y軸上,ab=3-（-2）=5,oa=3,bo=2,由菱形鄰邊相等可得ad=ab=5,在rtaod中,由勾股定理得：od=4,由菱形對邊相等且平行得cd=ba=5,所以c（-5,4）.故答案為（5,4）【點睛】本題考查了

13、菱形的性質及坐標與圖形的性質,運用勾股定理求出od的長是解答本題的關鍵.16.如圖,已知反比例函數(shù)y（x0）的圖象經過點a（3,4）,在該圖象上找一點b,使tanboa,則點b的坐標為_【答案】（2,）或（,）【解析】【分析】如圖取點e（4,2）,連接ae,oe證明abe是直角三角形,tanboa,求出直線oe與反比例函數(shù)的圖象的交點即可解決問題,再根據(jù)軸對稱性可求出符合題意的另一點e.【詳解】如圖取點e（4,2）,連接ae,oea（3,4）,oa5,ae,oe2,oa2ae2+oe225,aeo90,tanaoe,延長oe交反比例函數(shù)的圖象于b,點b即為所求,a（3,4）在y上,k12,直線

14、oe的解析式為yx,由,解得或（舍棄）,b（2,）,作點e關于直線oa的對稱點e,則e（,）,射線oe交反比例函數(shù)的圖象于b,則點b即為所求,直線oe的解析式為yx,由,解得或（舍棄）,b（,）,綜上所述,滿足條件的點b的坐標為（2,）或（,）故答案為（2,）或（,）【點晴】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,一次函數(shù)的應用等知識,解題的關鍵是學會尋找特殊點解決問題,學會構建一次函數(shù),利用方程組確定交點坐標是解題的關鍵三、解答題（共7小題,滿分52分）17.計算：2sin30（）0+|1|+（）1【答案】1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質和負指數(shù)冪的性質分別化簡得

15、出答案詳解：原式=2-1+-1+2=1+點睛：此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關鍵18.先化簡,再求值：（）,其中a=【答案】原式=【解析】【分析】括號內先通分進行分式的加減運算,然后再進行分式的乘除運算,最后代入數(shù)值進行計算即可得.【詳解】原式=,當a=時,原式=【點睛】本題考查了分式的化簡求值,熟練掌握分式化簡求值的步驟是解題的關鍵.19.王老師為了解同學們對金庸武俠小說的閱讀情況,隨機對初三年級的部分同學進行調查,將調查結果分成以下五類：a：看過本,b：看過本,c：看過本,d：看過本,e：看過本,并根據(jù)調查結果繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖圖2中的_,d所對的圓心角度數(shù)為

16、_請補全條形統(tǒng)計圖；本次調查中e類有2男1女,王老師想從中抽取2名同學分別撰寫一篇讀書筆記,請用列表或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩名學生恰好是一男一女的概率【答案】(1) 25,54； (2) 12,見解析； (3) 【解析】【分析】（1）用b類學生的人數(shù)除以所占的百分比求出總人數(shù),再根據(jù)c類學生、d類學生的人數(shù)即可求出所占的百分比,進而求出d所對的圓心角度數(shù).（2）求出a類學生的人數(shù),補全條形統(tǒng)計圖即可.（3）畫樹狀圖求出所有可能的結果,即可求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率【詳解】(1)人,c類學生所占的百分比為： d類學生所占的百分比為： 故答案為25,54；(2)a類學生

17、的人數(shù)為：人.補全統(tǒng)計圖如圖所示：(3) 畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知共有6種等可能結果,其中一男一女的有4種結果,所選兩位學生恰好是一位男生和一位女生的概率為【點睛】考查列表法與樹狀圖法,用樣本估計總體,扇形統(tǒng)計圖,條形統(tǒng)計圖,比較基礎,注意條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖之間的聯(lián)系.20.如圖,bc是路邊坡角為30,長為10米的一道斜坡,在坡頂燈桿cd的頂端d處有一探射燈,射出的邊緣光線da和db與水平路面ab所成的夾角dan和dbn分別是37和60（圖中的點a、b、c、d、m、n均在同一平面內,cman）（1）求燈桿cd的高度；（2）求ab的長度（結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：=1.73sin3

18、7060,cos370.80,tan370.75）【答案】（1）10米；（2）11.4米【解析】【分析】（1）延長dc交an于h只要證明bc=cd即可；（2）在rtbch中,求出bh、ch,在 rtadh中求出ah即可解決問題.【詳解】（1）如圖,延長dc交an于h,dbh=60,dhb=90,bdh=30,cbh=30,cbd=bdc=30,bc=cd=10（米）；（2）在rtbch中,ch=bc=5,bh=58.65,dh=15,在rtadh中,ah=20,ab=ahbh=208.65=11.4（米）【點睛】本題考查解直角三角形的應用坡度坡角問題,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三

19、角形解決問題.21.俄羅斯足球世界杯點燃了同學們對足球運動的熱情,某學校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學生使用已知用1000 元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同,甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元?（2）學枝準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個,但總費用不超過1610元,那么這所學校最多購買多少個乙種品牌的足球?【答案】（1）甲種品牌的足球的單價為50元/個,乙種品牌的足球的單價為80元/個；（2）這所學校最多購買12個乙種品牌的足球【解析】【分析】（1）設甲種品牌的足球的單價為x元/個,則乙種品牌的足球的單價為（x+3

20、0）元/個,根據(jù)數(shù)量=總價單價結合用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同,即可得出關于x的分式方程,解之經檢驗后即可得出結論；（2）設這所學校購買m個乙種品牌的足球,則購買（25-m）個甲種品牌的足球,根據(jù)總價=單價數(shù)量結合總費用不超過1610元,即可得出關于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出結論【詳解】（1）設甲種品牌的足球的單價為x元/個,則乙種品牌的足球的單價為（x+30）元/個,根據(jù)題意得：,解得：x=50,經檢驗,x=50是所列分式方程的解,且符合題意,x+30=80答：甲種品牌的足球的單價為50元/個,乙種品牌的足球的單價為80元/個（2）設

21、這所學校購買m個乙種品牌的足球,則購買（25m）個甲種品牌的足球,根據(jù)題意得：80m+50（25m）1610,解得：m12答：這所學校最多購買12個乙種品牌的足球【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是：（1）找準等量關系,正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式22.如圖,在rtabc中,c=90,ad平分bac交bc于點d,o為ab上一點,經過點a,d的o分別交ab,ac于點e,f,連接of交ad于點g(1)求證：bc是o的切線；(2)求證：；(3)若be=8,sinb=,求ad的長,【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【

22、解析】【分析】（1）連接od,由ad為角平分線得到一對角相等,再由等邊對等角得到一對角相等,等量代換得到內錯角相等,進而得到od與ac平行,得到od與bc垂直,即可得證；（2）連接df,證明abdadf,由相似三角形的性質即可證得結論；（3）連接ef,設圓的半徑為r,由sinb的值,利用銳角三角函數(shù)定義求出r的值,由直徑所對的圓周角為直角,得到ef與bc平行,得到sinaef=sinb,進而求出af的長,再根據(jù)（2）的結論即可求得ad的長【詳解】（1）如圖,連接od,ad為bac的角平分線,bad=cad,oa=od,oda=oad,oda=cad,odac,c=90,odc=90,odbc,

23、bc為圓o的切線；（2）連接df,由（1）知bc為圓o的切線,fdc=daf,cda=cfd,afd=adb,bad=daf,abdadf,即ad2=abaf；(3)連接ef,在rtbod中,sinb=,設圓的半徑為r,可得,解得：r=5,ae=10,ab=18,ae是直徑,afe=c=90,efbc,aef=b,sinaef=,af=aesinaef=10=,ad2=abafad=【點睛】本題是圓的綜合題,考查的知識點有切線的判定與性質,相似三角形的判定與性質,銳角三角函數(shù)定義以及平行線的判定與性質,熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵23.已知拋物線y=x2+bx+c經過點a（2,0）,b（0

24、、4）與x軸交于另一點c,連接bc（1）求拋物線的解析式；（2）如圖,p是第一象限內拋物線上一點,且spbo=spbc,求證：apbc；（3）在拋物線上是否存在點d,直線bd交x軸于點e,使abe與以a,b,c,e中的三點為頂點的三角形相似（不重合）?若存在,請求出點d的坐標；若不存在,請說明理由【答案】（1）y=x2x4；（2）證明見解析；（3）d（,）或（,）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可；（2）令y=0求拋物線與x軸的交點c的坐標,作pob和pbc的高線,根據(jù)面積相等可得oe=cf,證明oegcfg,則og=cg=2,根據(jù)三角函數(shù)列式可得p的坐標,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)ap和bc的解析式,k相等則兩直線平行；（3）先利用概率的知識分析a,b,c,e中的三點為頂點的三角形,有兩個三角形與abe有可能相似,即abc和bce,當abe與以a,b,c中的三點為頂點的三角形相似,如圖2,根據(jù)存在公共角bae=bac,可得abeacb,列比例式可得e的坐標,利用待定系數(shù)法求直線be的解析式,與拋物線列方程組可得交點d的坐標；當abe與以b,c、e中的三點為頂點的三角形相似,如圖3,同理可得結論【詳解】解：（1）把點a（2,0）,b（