教輔：高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)-函數(shù)的圖象﹑性質(zhì)及應(yīng)用

1、考點(diǎn)六函數(shù)的圖象性質(zhì)及應(yīng)用一、選擇題1(2020廣州高三綜合測(cè)試一)已知函數(shù)f(x)則f的值為()A4 B2 C D答案D解析f(x)fln ，又ln 0，feln .故選D.2(2020山東濟(jì)南6月仿真模擬)函數(shù)f(x)x3x4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)答案C解析f(x)x3x4，易知函數(shù)單調(diào)遞增，f(0)40，f(1)20，故函數(shù)在(1,2)上有唯一零點(diǎn)故選C.3(2020山東萊西一中、高密一中、棗莊三中模擬)1943年，我國(guó)病毒學(xué)家黃禎祥在美國(guó)發(fā)表了對(duì)病毒學(xué)研究有重大影響的論文“西方馬腦炎病毒在組織培養(yǎng)上滴定和中和作用的進(jìn)一步研究”，這一

2、研究成果，使病毒在試管內(nèi)繁殖成為現(xiàn)實(shí)，從此擺脫了人工繁殖病毒靠動(dòng)物、雞胚培養(yǎng)的原始落后的方法若試管內(nèi)某種病毒細(xì)胞的總數(shù)y和天數(shù)t的函數(shù)關(guān)系為y2t1，且該種病毒細(xì)胞的個(gè)數(shù)超過108時(shí)會(huì)發(fā)生變異，則該種病毒細(xì)胞實(shí)驗(yàn)最多進(jìn)行的天數(shù)為(lg 20.3010)()A25 B26 C27 D28答案C解析令y2t1108，故t1log21088log210，即t8log21018127.6，故該種病毒細(xì)胞實(shí)驗(yàn)最多進(jìn)行的天數(shù)為27.故選C.4(2020天津高考)設(shè)a30.7，b0.8，clog0.70.8，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aabc Bbac Cbca Dcab答案D解析因?yàn)閍30.71，b0.

3、830.830.7a，clog0.70.8log0.70.71，所以c1ab.故選D.5(2020陜西西安一模)已知函數(shù)yf(x)與yex互為反函數(shù)，函數(shù)yg(x)的圖象與yf(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，若g(a)1，則實(shí)數(shù)a的值為()Ae B Ce D答案D解析由題意，函數(shù)yf(x)與yex互為反函數(shù)，所以f(x)ln x，函數(shù)yg(x)的圖象與yf(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，所以g(x)ln x，又由g(a)1，即ln a1，解得a ，故選D.6(2020山東泰安四模)函數(shù)f(x)cosx(x且x0)的圖象可能是()答案D解析因?yàn)閒(x)cosxcosxf(x)，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故排除A，B

4、；取x，則f()cosb0，若logablogba，abba，則()A. B2 C2 D4答案B解析logablogba，logab，解得logab2或logab，若logab2，則ba2，代入abba得aa2(a2)aa2a，a22a，又a0，a2，則b224，不符合題意；若logab，則ba，即ab2，代入abba得(b2)bb2bbb2，2bb2，又b0，b2，則ab24.綜上，a4，b2，2.故選B.8(2020全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)x3，則f(x)()A是奇函數(shù)，且在(0，)單調(diào)遞增B是奇函數(shù)，且在(0，)單調(diào)遞減C是偶函數(shù)，且在(0，)單調(diào)遞增D是偶函數(shù)，且在(0，)單調(diào)遞減答案A

5、解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3的定義域?yàn)閤|x0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)yx3在(0，)上單調(diào)遞增，而yx3在(0，)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)x3在(0，)上單調(diào)遞增故選A.9(2020山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)6月模擬)已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，若f(x5)為偶函數(shù)，f(1)1，則f(2019)f(2020)()A2 B1 C0 D1答案B解析f(x5)為偶函數(shù)，且f(x5)的圖象可由f(x)的圖象向左平移5個(gè)單位得到，f(x)的圖象關(guān)于直線x5對(duì)稱，即f(x5)f(5x)，又f(x)為R上的奇函數(shù)，f(x5)f(x5)，且f(0)0，f(x20)f(x

6、10)f(x)f(x)，f(x)是一個(gè)周期為20的周期函數(shù)，f(2019)f(201011)f(1)f(1)1，f(2020)f(20101)f(0)0，f(2019)f(2020)1.故選B.10(2020山東聊城三模)函數(shù)ysin2x的圖象大致是()答案C解析當(dāng)x時(shí)，sin2x0,2x1，所以ysin2x0，排除A，B；當(dāng)x時(shí)，sin2x0,02x0，排除D.故選C.11(2020新高考卷)若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(，0)單調(diào)遞減，且f(2)0，則滿足xf(x1)0的x的取值范圍是()A1,13，) B3，10,1C1,01，) D1,01,3答案D解析因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)f(x)在

7、(，0)上單調(diào)遞減，且f(2)0，所以f(x)在(0，)上也單調(diào)遞減，且f(2)0，f(0)0，所以當(dāng)x(，2)(0,2)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(2,0)(2，)時(shí)，f(x)0，所以由xf(x1)0可得或或x0, 解得1x0或1x3，所以滿足xf(x1)0的x的取值范圍是1,01,3，故選D.12(2020全國(guó)卷)若2alog2a4b2log4b，則()Aa2b Ba2b Cab2 Dab2答案B解析設(shè)f(x)2xlog2x，則f(x)為增函數(shù)因?yàn)?alog2a4b2log4b22blog2b，所以f(a)f(2b)2alog2a(22blog22b)22blog2b(22blog22b)log

8、210，所以f(a)f(2b)，所以a2b，所以A錯(cuò)誤，B正確；f(a)f(b2)2alog2a(2b2log2b2)22blog2b(2b2log2b2)22b2b2log2b，當(dāng)b1時(shí)，f(a)f(b2)20，此時(shí)f(a)f(b2)，有ab2，當(dāng)b2時(shí)，f(a)f(b2)10，此時(shí)f(a)f(b2)，有ab2，所以C，D錯(cuò)誤故選B.13(2020海南中學(xué)高三第七次月考)已知函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(1x)的圖象大致是()答案B解析當(dāng)x0時(shí)，yf(10)f(1)1ln 10；當(dāng)x1時(shí)，yf(11)f(0)0，故排除C，D；當(dāng)x1，yf(1x)(1x)ln (1x)0，故排除A；當(dāng)0x1時(shí)，01

9、x1，yf(1x)(1x)ln (1x)01x1，ln (1x)0，yf(1x)(1x)ln (1x)1時(shí)，1x0，yf(1x)，1x0，yf(1x)0，故B符合故選B.14(2020山東青島三模)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)|k(x1)|有13個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A.B.C.D.答案D解析由題可知，函數(shù)g(x)f(x)|k(x1)|有13個(gè)零點(diǎn)，令g(x)0，有f(x)|k|x1|，設(shè)h(x)|k|x1|，可知h(x)恒過定點(diǎn)(1，0)，畫出函數(shù)f(x)，h(x)的圖象，如圖所示，則函數(shù)yf(x)與函數(shù)h(x)|k|x1|的圖象有13個(gè)交點(diǎn)，由圖象可得則即|k|yz B

10、xzyCzxy Dzyx答案ABC解析設(shè)ln xeyk，k0，則xek，yln k，z，畫出函數(shù)圖象，如圖所示，當(dāng)kx1時(shí)，zxy；當(dāng)kx2時(shí)，xzy；當(dāng)kx3時(shí)，xyz.故選ABC.16(多選)(2020山東濰坊高密一模)關(guān)于函數(shù)f(x)，下列結(jié)論正確的是()A圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C在(，0)上單調(diào)遞增Df(x)恒大于0答案ACD解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，因?yàn)閒(x)，f(x)f(x)，故函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以A正確，B不正確；當(dāng)x0時(shí)，y0，且y在(0，)上單調(diào)遞減，當(dāng)x0時(shí)，y10，且y1在(0，)上單調(diào)遞減，而f(x)，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞減

11、，又f(x)為偶函數(shù)，故f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，所以C正確；由知，f(x)，當(dāng)x0時(shí)，0，ex10，又f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱，故D正確故選ACD.17(多選)(2020海南中學(xué)高三第六次月考)在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲布勞威爾(L.E. J. Brouwer)，簡(jiǎn)單地講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)f(x)，存在一個(gè)點(diǎn)x0，使得f(x0)x0，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，下列為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的是()Af(x)2xxBg(x)x2x3Cf(x)Df(x)x答案B

12、CD解析根據(jù)定義可知，若f(x)有不動(dòng)點(diǎn)，則f(x)x有解對(duì)于A，令2xxx，所以2x0，此時(shí)無解，故f(x)不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；對(duì)于B，令x2x3x，所以x3或x1，所以f(x)是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；對(duì)于C，當(dāng)x1時(shí)，令2x21x，所以x或x1，所以f(x)是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；對(duì)于D，令xx，所以x，所以f(x)是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)故選BCD.18(多選)(2020山東青島二模)某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)的性質(zhì)時(shí)，受兩點(diǎn)間距離公式的啟發(fā)，將f(x)變形為f(x)，則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的描述正確的是()A函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增B函數(shù)f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形C函數(shù)f(x)的值域是2，)D方

13、程f(f(x)1無實(shí)數(shù)解答案ACD解析設(shè)A(0,1)，B(2,1)，f(x)表示x軸上點(diǎn)P(x,0)到A，B兩點(diǎn)的距離之和，設(shè)Q(1,0)，以A，B為焦點(diǎn)，Q為短軸上一個(gè)端點(diǎn)作橢圓，x軸與此橢圓相切于點(diǎn)Q，當(dāng)P從Q向右移動(dòng)時(shí)，|PA|PB|逐漸增大，即函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增，A正確；當(dāng)P與Q重合時(shí)，|PA|PB|最小，最小值為2，因此f(x)的值域是2，)，C正確；函數(shù)圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，不是中心對(duì)稱圖形，B錯(cuò)誤；當(dāng)x0或x2時(shí)，f(x)1，由于f(x)2，因此f(x)0和f(x)2都無解，D正確故選ACD.二、填空題19已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1)，則函數(shù)g(x)ff(

14、x1)的定義域?yàn)開答案(0,2)解析由題意得0x2，函數(shù)g(x)ff(x1)的定義域?yàn)?0,2)20(2020山東淄博高三模擬)函數(shù)f(x)同時(shí)滿足條件：偶函數(shù)；值域?yàn)?，)；周期為2020.請(qǐng)寫出f(x)的一個(gè)解析式：_.答案f(x)|tanx|(或f(x)log|sinx|或f(x)1等)解析函數(shù)f(x)同時(shí)滿足條件：偶函數(shù)；值域?yàn)?，)；周期為2020，f(x)的解析式可以為f(x)|tanx|或f(x)log|sinx|或f(x)1等(答案不唯一)21已知函數(shù)f(x)(x24x)(ex2e2x)x1在區(qū)間1,5的值域?yàn)閙，M，則mM_.答案6解析函數(shù)y(x24)(exex)x在3,3上

15、為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(x)(x24x)(ex2e2x)x1(x2)24ex2e(x2)x23的圖象是將上述函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位，并向上平移3個(gè)單位得到的，所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,3)對(duì)稱，則mM6.22(2020遼寧沈陽東北育才學(xué)校第八次模擬)高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，為了紀(jì)念數(shù)學(xué)家高斯，人們把函數(shù)yx，xR稱為高斯函數(shù)，其中x表示不超過x的最大整數(shù)設(shè)xxx，則函數(shù)f(x)2xxx1的所有零點(diǎn)之和為_答案1解析由題意可得f(0)1，當(dāng)x0時(shí)，令f(x)0，可得2x1，則函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)，即為函數(shù)y2x(x0)與函數(shù)y1的圖象交

16、點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)y2x(x0)與函數(shù)y1的圖象如圖所示，由圖象可知，兩函數(shù)圖象除交點(diǎn)(1,0)之外，其余的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，所以函數(shù)yf(x)的所有零點(diǎn)之和為1.一、選擇題1(2020山東煙臺(tái)高三適應(yīng)性練習(xí)一)已知a2，blog20.3，cab，則()Aabc Bbac Ccab Dbca答案D解析因?yàn)閥log2x為增函數(shù)，且0.31，故blog20.30，故a2201，又yax為增函數(shù)，且b0，故0caba01，故bc0，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，排除B；當(dāng)x時(shí)，sin2x(0,1)，e|x|(0,1)，當(dāng)x時(shí)，f(x)(0,1)，排除A；C符合條件故選C.3.(2020河北衡水中學(xué)高

17、三質(zhì)量檢測(cè)一)如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|11()Ax|x0 Bx|x2Cx|x0 Dx|x4答案C解析由f(1x)f(1x)，可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱當(dāng)x1時(shí)，f(x)x在1，)上單調(diào)遞增，f(2)1，又函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，所以f(0)1，且f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，所以由f(x2)1得x22，故x0，所以x|f(x2)1x|x0故選C.5給出四個(gè)函數(shù)，分別滿足：f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)g(y)，h(xy)h(x)h(y)，m(xy)m(x)

18、m(y)又給出四個(gè)函數(shù)的圖象，那么正確的匹配方案可以是()A甲，乙，丙，丁B乙，丙，甲，丁C丙，甲，乙，丁D丁，甲，乙，丙答案D解析f(x)x，這個(gè)函數(shù)可使f(xy)f(x)f(y)成立，f(xy)xy，xyf(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，故丁尋找一類函數(shù)g(x)，使得g(xy)g(x)g(y)，指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)具有這種性質(zhì)，令g(x)ax，g(y)ay，則g(xy)axyaxayg(x)g(y)，故甲尋找一類函數(shù)h(x)，使得h(xy)h(x)h(y)，對(duì)數(shù)函數(shù)具有這種性質(zhì)，令h(x)logax，h(y)logay，則h(xy)loga(xy)logaxlogayh

19、(x)h(y)，故乙令m(x)x2，這個(gè)函數(shù)可使m(xy)m(x)m(y)成立，m(x)x2，m(xy)(xy)2x2y2m(x)m(y)，故丙故選D.6(2020山東威海三模)已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，yR，都有2f(xy)f(x)f(y)，且f(1)1，則()A2n1 B2n C1 D2答案B解析由所求式子可得f(0)0，令xy0可得f(0)f(0)2，令xy1可得f(2)，令x1，y2可得f(3)，令xy2可得f(4)，f(n)，i12120212n12n，故選B.7(多選)(2020山東淄博二模)華為5G通信編碼的極化碼技術(shù)方案基于矩陣的乘法，如：(c1c2)(a1a2)，其中c1a1

20、b11a2b21，c2a1b12a2b22.已知定義在R上不恒為0的函數(shù)f(x)，對(duì)任意a，bR有：(y1y2)(f(a)f(b)且滿足f(ab)y1y2，則()Af(0)0 Bf(1)1Cf(x)是偶函數(shù) Df(x)是奇函數(shù)答案AD解析(y1y2)(f(a)f(b)，y1f(a)(a1)f(b)，y2(b1)f(a)f(b)f(ab)y1y2，f(ab)f(a)(a1)f(b)(b1)f(a)f(b)bf(a)af(b)令ab0，則f(0)0f(0)0f(0)0.令ab1，則f(1)f(1)f(1)，f(1)0.令ab1，則f(1)f(1)f(1)，f(1)0.令ax，b1，則f(x)f(x

21、)xf(1)，f(x)f(x)，又f(x)是定義在R上不恒為0的函數(shù)，f(x)為奇函數(shù)故選AD.8(多選)(2020山東日照二模)若實(shí)數(shù)m，n滿足5m4n5n4m，則下列關(guān)系式中可能成立的是()Amn B1mnC0mn1 Dnm0答案ACD解析由題意，實(shí)數(shù)m，n滿足5m4n5n4m，可化為4m5m5n4n，設(shè)yf(x)4x5x，yg(x)5x4x，由初等函數(shù)的性質(zhì)，可得f(x)，g(x)都是單調(diào)遞增函數(shù)，畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象，如圖所示，作直線yt0，當(dāng)t01時(shí)，nm0成立；當(dāng)t01或t09時(shí)，mn成立；當(dāng)1t09時(shí)，0mn9時(shí)，1n1時(shí)，f(x)xa4a，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)

22、x1時(shí)，f(x)x22ax9為二次函數(shù)，要想在x1處取最小值，則對(duì)稱軸要滿足xa1，且f(1)4a，即12a94a，解得a2.11(2020北京高考)為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改，設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為Wf(t)，用的大小評(píng)價(jià)在a，b這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如圖所示給出下列四個(gè)結(jié)論：在t1，t2這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；在t2時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；在t3時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；甲企業(yè)在0，t1，t1，t2，t2，t

23、3這三段時(shí)間中，在0，t1的污水治理能力最強(qiáng)其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_答案解析表示區(qū)間端點(diǎn)連線的斜率的相反數(shù)，在t1，t2這段時(shí)間內(nèi)，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反數(shù)比乙的大，因此甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)，正確；在t2時(shí)刻，甲對(duì)應(yīng)圖象的切線的斜率比乙的小，所以切線的斜率的相反數(shù)比乙的大，所以甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)，正確；在t3時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都在污水達(dá)標(biāo)排放量以下，所以都已達(dá)標(biāo)，正確；甲企業(yè)在0，t1，t1，t2，t2，t3這三段時(shí)間中，在t1，t2這段時(shí)間內(nèi)的斜率最小，其相反數(shù)最大，即在t1，t2的污水治理能力最強(qiáng)，錯(cuò)誤12(2020山東濰坊高密一模)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x2)f(2x)，當(dāng)x2,0時(shí)，f(x)x1，若在(2,6)內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)loga(x2)0(a0且a1)