一線三等角模型

1、一個特殊圖形的應(yīng)用一線三等角模型,考試過程中學(xué)生若能遇到自己平時非常熟悉的題型，快速找到解決問題的突破口，就能減輕思維量，提高做題速度，緩解考試緊張情緒，取得理想的成績。因此，平時教學(xué)中模型的滲透就非常重要。 一線三等角解題理念: 有邊相等證全等; 沒邊相等證相似.,建立模型,2013一調(diào)13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y= -2x+2與 x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，四邊形ABCD是正方形，曲線在第一象限經(jīng)過點(diǎn)D.則_,2013一調(diào)22題,圖1 圖2,（2）問題探究 如圖3，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，過點(diǎn)

2、E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q. 試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.,圖3,（3）拓展延伸 如圖4，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，分別以AB、AC為一邊向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點(diǎn)H. 若AB= k AE，AC= k AF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.,圖4,模型應(yīng)用,（2012南充）19矩形ABCD中，AB=2AD，E為AD的中點(diǎn)EFEC交AB于點(diǎn)F連接FC. （1）求證：AEFDCE； （2）求tanECF的值,已知：在矩形AOBC中，OB=3，OA=2分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系若點(diǎn)F

3、是邊BC上的一個動點(diǎn)（不與B、C重合），過F點(diǎn)的反比例函數(shù)（k0）的圖象與邊交于點(diǎn)E（1）直接寫出線段AE、BF的長（用含k的代數(shù)式表示）； （2）設(shè)AOE與FOB的面積分別為S1，S2，求證：S1=S2；（3）記OEF的面積為S求出S與k的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量k的取值范圍；以O(shè)F為直徑作N，若點(diǎn)E恰好在N上，請求出此時OEF的面積S（4）當(dāng)點(diǎn)F在BC上移動時，OEF與ECF的面積差記為S，求當(dāng)k為何值時，S有最大值，最大值是多少？ （5）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)E，使得將CEF沿EF對折后，C點(diǎn)恰好落在OB上？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由,3如圖，已知y1=k1x+k1（k

4、10）與反比例函數(shù) (k20)的圖象交于點(diǎn)A、C，其中A點(diǎn)坐標(biāo)（1，1）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時，y1y2？（3）若一次函數(shù)y1=k1x+k1與x軸交于B點(diǎn)，連接OA，求AOB的面積：（4）在（3）的條件下，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使AOP是等腰三角形？若存在，請寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由,2013一調(diào)23題,(11分)如圖，矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與AB邊交于點(diǎn)D（）求拋物線的解析式； （）動點(diǎn)P從C出發(fā)，沿線段CB向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從A出發(fā)

5、，沿線段AC向終點(diǎn)C運(yùn)動，速度均為每秒1個單位長度，連接PQ，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，CPQ的面積為S （1）求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求出t為何值時，S取得最大值； （2）當(dāng)S最大時，從以下、中任選一題作答，若兩題都做只以第題計(jì)分 在拋物線y=x2+bx+c的對稱軸l上，是否存在點(diǎn)F，使FDQ為直角三角形， 若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；否則請說明理由,（2011河南）23. （11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8. （1）求該拋物線的解析式； （2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂

6、足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PEAB于點(diǎn)E. 設(shè)PDE的周長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值； 連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).,模型拓展 一線三銳角,模型應(yīng)用,.如圖，已知RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動（不能到達(dá)B，C），過D作BAC=45，DE交AC于E. (1）求證：ABDDCE； (2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x得函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x得取值范圍； (3）當(dāng)ADE是等腰三角形時，求AE的長,模型應(yīng)用

7、,（2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田10分）ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作MDN=B （1）如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過點(diǎn)A時，DM交AC邊于點(diǎn)E，不添加輔助線，寫出圖中所有與ADE相似的三角形 （2）如圖（2），將MDN繞點(diǎn)D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論 （3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)DEF的面積等于ABC的面積的 時，求線段EF的長,已知如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=4，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，MBC是等邊三角形 （1）求證：

8、梯形ABCD是等腰梯形； （2）動點(diǎn)P、Q分別在線段BC和MC上運(yùn)動，且MPQ=60保持不變設(shè)PC=x，MQ=y求y與x的函數(shù)關(guān)系式. （3）在（2）中，當(dāng)取最小值時，判斷PQC的形狀，并說明理由,（2012成都）(本小題滿分10分) 如圖，ABC和DEF是兩個全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的頂點(diǎn)E與ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q （1）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：BPECQE； （2）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長線上時，求證：BPECEQ；并求當(dāng)BP= a，CQ= 時，P、Q兩點(diǎn)間的距離 (用含a的代數(shù)式表示),一線三鈍角,模型應(yīng)用,如圖，在梯形ABCD中，ADBC.AB=DC=AD=6, ABC=70 0 ,點(diǎn)E,F分別在線段AD,DC上，且 BEF=1100, 若AE=3,求DF的長。,歸納總結(jié),一線三等角模型： 三個相等的角，頂點(diǎn)在同一直線上時，左右兩個三角形相似，若共線三頂點(diǎn)中