18 19專題強化訓練2平面向量

1、專題強化訓練 （二） 平面向量 （教師用書獨具）（建議用時： 45 分鐘）學業(yè)達標練 一、選擇題1. 已知向量a, b是兩個非零向量，AO, bO分別是與a, b同方向的單位向量，則以下各式正確的是 （）A. AO= BOB.AO= bO或 AO = OBC.aO= OB D.AO與bO的長度相等D 因為a與b方向關(guān)系不確定且a0, b0,又aO與a同方向，BO與 b同方 向，所以aO與bO方向關(guān)系不確定，所以 A , B, C項均不對.又AO與BO均為單位向量，所以 AO|=|BO匸1.2. 已知點A(2,3), B(-2,6), C(6,6), D(10,3),則以ABCD為頂點的四邊形是

2、()A .梯形B. 鄰邊不相等的平行四邊形C. 菱形D. 兩組對邊均不平行的四邊形B 因為 aD= (8,0), BC= (8,0),所以AD = BC,因為 BA= (4, 3),所以 |bA|= 5,而BC匸8,故為鄰邊不相等的平行四邊形.3. 設(shè)ei和e2是互相垂直的單位向量，且a= 3ei + 2e2, b= 3& + 4良，貝U a b等于 ()A. 2B. 1C. 1D. 2B 因為|e1|=|e2|= 1, e1 e2= 0,所以 ab= (3e1 + 2e2)( 3e + 4e2)= 9|e112 +8|e2|2+ 6e1 e2 = 9X12 + 8 X12 + 6X)= 1.

3、故選 B.4. 已知向量 a= (1， 2), b= (m,4)，且 a/ b,那么 2a b=()A (4,0)B (0,4)C. (4, 8)D . (-4,8)C 由 a/ b 知 4 + 2m= 0, / m= 2,2a-b= (2,- 4)-( 2,4)= (4, - 8).故選C.5若向量a與b的夾角為60|b|= 4,且(a+ 2b) (-3b) =- 72,則a的模為()【導學號：79402105】A.2B .4C.6D.1222C . (a+ 2b) (a 3b) = a a b 6b=|a|2- |a| |b|cos 60 6廿=|a|2-2|a|-96=- 72,2|a|

4、-2|a|-24= 0, / |a|= 6.二、填空題6在平行四邊形 ABCD中，對角線 AC與BD交于點O, AB+ AD= :AO,貝U入解析由向量加法的平行四邊形法則知 AB + AD = AC,又v O是AC的中點， AC = 2AO, AC= 2AO, AB+ AD= 2AO, = 2.答案27. 若向量 OF1= (1,1), OF2= ( 3, 2)分別表示兩個力 F1 , F2，則 |F1 + F2| =解析由于 F1+ F2= (1,1)+ (-3,- 2) = (-2,- 1),所以 |F1+ F2|= - 22+ - 1 2 = 5.答案.5n8. 若向量a, b滿足|a

5、|= 1, |b| = 2,且a與b的夾角為3,貝U |a+ b|=.【導學號：79402106n解析v |a| = 1, |b| = 2且a與b的夾角為3, |a+ b| = a + b + 2a b=a2+ b2 + 2|a| |b|cos n= 7, |a+ b|= 7.答案7三、解答題9. 已知向量a與b的夾角為120且|a|= 4, |b| = 2,求：(1)|a+ b|;|(a+ b) (-2b)|.求|a- b|.2222解由已知 ab= |a|b|cos 9= 4X 2X cos 120 =- 4, a= |a| = 16, b=|b|= 4.(1) v |a+ bf = (a

6、+ b)2= a2 + 2a b+ b2= 16+ 2X ( 4)+ 4= 12, |a+ b| = 2.3.22(2) v (a+ b) (a 2b) = a2 a b 2b2 = 16 (4) 2X4= 12, |(a+ b) (a 2b)|=12.(3) 因為|a| = 4, |b| = 2, 且 a 與 b 的夾角 9= 120所以|a b|= ； a b2= :a2 2a b+ b2=42 2X 4X 2X cos 120 +22= 2 7,所以 |a b| = 2 .7. 1 10. 如圖2-5，已知平行四邊形 OACB中，BD = 3BC, OD與BA相交于點E，試 用向量方法證

7、明BE= 4BA.圖2-5證明設(shè)OA= a, OB= b,則BD= 3a, OD = OB+ BD= b+ 3a.設(shè)bE= tBA, OE= mOD= m(OB+ BD)=1 m m OB+ 3OA = mOB+ 3OA, OE = OB+ BE = OB + t(OA OB)= (1 t)OB+ tOA,m= 1 t，且-=t,沖A挑戰(zhàn)練1 .已知 a= ( 6,2), b = (m, 3),且 a/ b,J則 m=()A. 9B. 9C. 3D. 3B 因為 a= ( 6,2), b = (m, 3),若 a / b 則6X ( 3) 2m= 0,解得 m= 9.a+ bA|a+ b|a

8、b2. 在AABC中，D為BC邊的中點，已知AB = a, AC= b,則下列向量中與AD同 方向的是()B啟+活|a| |b|_ a b0間而A 因為D為BC邊的中點，則有AB + AC = 2AD，所以a+ b與AD共線，又因a+ b為 與a+ b共線，所以選項A正確.|a+ b|3. 已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量a+ b與向量ka b 垂直，則k=.解析由題意知|a|= 1, |b匸1, a, b工0且a, b工冗.由a + b與向量ka b垂直，得(a+ b) (ka b)= 0,即 k|af+ (k 1)|a|b|esa, b |bf = 0, (k1)(1 +

9、 cosa, b ) = 0.又 1 + cos a, b 豐0, k 1= 0, k= 1.答案14. 已知向量a, b, |a|= 1, |b|= 2.若對任意單位向量 e,均有|a e|+ |b e|=|a+ b|.則|a e|+ b e| =a -a+ b|a+ b|b -a+ b|a+ b|T |a e| + |b e|w -：；：6, |a+ b|w 6, （a+ b）26, |a|2 + |b|2 + 2a b6. |a匸 1, |b匸2,二 1 + 4+ 2a b6,1i a b 2，a b的最大值為1 答案15. 如圖2-6所示，已知力F與水平方向的夾角為30斜向上)，大小為50 N , 一個質(zhì)量為8 kg的木塊受力F的作用在動摩擦因數(shù) 尸0.02的水平面上運動了 202m,則力F和摩擦力f所做的功分別為多少？ (|g| = 10 m/s)圖2-6解設(shè)木塊的位移為s,貝U：V3W= F s= |F| |s|cos 30 =50X 20X- = 500 3 J.因為F在豎直方向上的分力的大小為|F1|= |F| sin 30 =50X舟=25 N,所以物體所受的支持力的大小為