3 3 12兩條直線的交點坐標(biāo)兩點間的距離

1、第 3 章 3.33.3.1、 2、選擇題1.若三條直線 2x+ 3y + 8= 0, x y= 1，和x+ ky= 0相交于一點，則 k的值等于()1A . 2B. 2C. 2D.1答案Bx y= 1解析由得交點(1, 2),2x+ 3y + 8= 01代入x+ ky= 0得k=，故選B.2.已知點M(0, 1)，點N在直線x y+ 1 = 0上，若直線MN垂直于直線x+ 2y 3第2頁=0，貝U N點的坐標(biāo)是()A . ( 2, 3)C. (2,3)答案CB. (2,1)D. ( 2, 1)解析將A、B、C、D四個選項代入 x y+ 1= 0否定A、B,又MN與x + 2y 3 = 0垂直

2、，否定D，故選C.3. 直線I的傾斜角為30 且過點B(0,1)，直線I交x軸于點A,則|0A|、|AB|的值分別 為()A . 1,2B. .3, 2C. 1 ,3D.f 2答案B解析由直線I的傾斜角是30。及|0B|= 1知，|AB|= 2, |0A|= 3.4. 若直線y= x上的點Q到點P(0,.2)的距離為-2,則點Q的坐標(biāo)為()A . ( 土2, 土. 2)B. ( -2, .2)C. (0,0)或(2,2)D. ( .2, .2)或(2, -2)答案C解析點0（0,0）在直線y= x上且滿足|OP|= ,2，故排除A、B、D，選C.5. 若兩直線2x+ 3y k= 0和x ky+

3、 12 = 0的交點在y軸上，則k的值為（）A. 246來源學(xué)科+網(wǎng)Z+X+X+KC. 6D.以上都不對答案Ck 12解析由條件知x= 0時，3 = Y，二k=5.6. 過兩直線3x+ y 1 = 0與x+ 2y 7 = 0的交點，并且與第一條直線垂直的直線方程是（）A . x 3y+ 7= 0B. x 3y+ 13 = 0C. 2x y+ 7 = 0D. 3x y 5 = 0答案B一 1解析解法1:交點坐標(biāo)為（1,4），第一條直線斜率為3，所以所求直線斜率為-,1由點斜式可得 y 4 = x+ 1），即x 3y +13= 0.解法2:設(shè)所求直線方程(3x+ y 1) +心+ 2y 7) =

4、0整理得(3 + 恥+ (1 + 2為y+ ( 1 7片=0,由條件知，3(3 + ?)+ 1X (1 + 2?)= 0, /= 2,直線方程為x 3y+ 13 = 0.7. 已知A(1,2), B(5, 2),在x軸上有一點 P(x,0)滿足|PA|= |PB|,在y軸上有一點 Q(0, y),它在線段AB的垂直平分線上，貝U (x, y)為()A. (3, 3)B. (3,3)C. ( 3,3)D. ( 3, 3)答案A解析(1)在x軸上取點P(x,0)，使|AP|=|BP|,網(wǎng)則“ (x 1)2+ (0 2)2= (x 5)2 + (0 + 2)2,解得x= 3.在y軸上取點 Q(0,

5、y)，使|AQ|=|BQ|, 則(0 1)2+ (y 2)2= (0 5)2 + (y+ 2)2,解得y= 3,故選A.8. A ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A( 4, 4)、B(2,2)、C(4, - 2)，則三角形 AB邊上的中線長為()A. 26B. ,65C. 29D.13答案A解析AB的中點D的坐標(biāo)為D( 1， 1).|CD|= - ( 1 4)2+ ( 1 ( 2)2= .26;故選A.9. 若直線l1：x+ a2y+ 6= 0和直線12: (a 2)x+ 3ay+ 2a = 0沒有公共點，則a的值是()A . 1B. 0C. 1,0D. 1,0,3答案C解析若11與12不相交應(yīng)滿足

6、3a a2(a 2) = 0,解得：a= 0、 1、3當(dāng)a = 3時，11與12重合，故a = 1,0.110. 當(dāng)0m A B| = - (2 -0)2 + (2 + 1)2= 13.13. 直線I過點P(-2,3)且與x軸、y軸分別交于A、B兩點，若P恰為線段AB的中點, 則直線I的方程為.答案3x- 2y+ 12= 0解析解法1:由題意知直線I的斜率k存在，設(shè)直線方程為 y 3 = k(x+ 2) (kz 0),即 kx-y + 2k+ 3 = 0,3令 x = 0,得 y= 2k + 3;令 y= 0,得 x=- 2,3 A(-廠 2,0), B(0,2k+ 3), AB 中點為(一2

7、,3),-k-2+02=-2，得 k= |.0 + 2k+ 33直線I方程為y- 3 =尹+ 2),即直線I方程為3x-2y + 12= 0.解法 2：設(shè) A(a,0), B(0, b),a+ 0b+ 0 P 為 A、B 的中點，=-2, = 3,直線I的方程為 + y = 1, 即卩3x- 2y+ 12= 0.-4 614. 分別求過兩直線li : X 2y+ 4= 0和12 : x+ y 2= 0的交點且滿足下列條件的直線方程 平行于 1: 8x 6y+ 11 = 0, . 垂直于12, .答案4x 3y+ 6 = 0 x y+ 2 = 0x 2y+ 4 = 0, 解析解法1 :解方程組得

8、交點P(0,2)x+y 2= 0 由直線平行于I知斜率k=4.34所求直線方程為y 2=尹.即4x 3y+ 6= 0 直線垂直于I?知，斜率k= 1,所求直線方程為y 2=x,即卩x y+ 2= 0.解法 2 :設(shè)所求直線方程為 x 2y+ 4+ ?(x+ y 2) = 0.即(1 + ?)x+ (入2)y+ (4 2 ?) = 0.1 +入入一24 2入 與 1: 8x 6y+ 11 = 0 平行，= 工 一，8 6 115 A 7，二直線方程為：4x 3y+ 6= 0.1 與 I2: x + y 2 = 0 垂直，1(1 + ?) + 1 2)= 0, - = 2, -直線方程為：x y

9、+ 2=0.三、解答題15. 直線I過定點P(0,1)，且與直線11： x 3y+ 10= 0，I2: 2x+ y 8= 0分別交于A、B 兩點.若線段 AB的中點為P，求直線I的方程.解析解法1:設(shè)A(xo,yo)，由中點公式，有B( xo, 2 y0), / A 在 I1 上, B 在 I2上,1x0一 3y0+ 10= 0X0= 4?2x0 + (2 y) 8= 0ly= 21 2 kAp=0 + 41故所求直線i的方程為：y=- 4x +1,第7頁即 x + 4y 4= 0.解法2:設(shè)所求直線I方程為:y= kx+ 1, I 與 li、12 分別交于 M、N.y= kx+1710k 1

10、解方程組？ N(,)x 3y+ 10= 03k 13k 1y= kx+178k+ 2解方程組？ M( ,”2x+ y 8= 0k+ 2 k+ 2/ M、N的中點為P(0,1)則有:1772(越+)=0? : k=14.故所求直線I的方程為x+ 4y 4= 0.解法3:設(shè)所求直線I與l1、I2分別交于M(X1, y1)、N(X2, y2), P(0,1)為MN的中點，則有：X1+ X2= 0 ,X2 = X1,1 ? 1 y1 + y2= 2y2 = 2 y1.代入I2的方程，得：2( X1)+ 2 y1 8= 0 即 2x1 + y1 + 6= 0.| X1 3y1 + 10 = 0解方程組？

11、 M( 4,2).2x1 + y1+ 6 = 0由兩點式：所求直線I的方程為x+ 4y 4= 0.解法4:同解法1,設(shè)A(X0, yo),X0 3yo+ 10= 0，兩式相減得 X0 + 4y0 4= 0, (1)2x0 + y+ 6= 0考察直線x+ 4y 4= 0，一方面由(1)知A(X0, yo)在該直線上；另一方面，P(0,1)也在該直線上，從而直線 x+ 4y 4= 0過點P、A.根據(jù)兩點決定一條直線知，所求直線I的方程為：16. 是否存在實數(shù) a,使三條直線 li: ax+ y+ 1 = 0, “： x+ ay+ 1 = 0, I3： x+ y+ a = 0能圍成一個三角形？請說明

12、理由.解析首先a = 0時，三條直線能圍成一個三角形.1當(dāng)a豐0時，I1的斜率k1= a, I2的斜率k2= -，a又I3的斜率k= 1,顯然當(dāng)a = 1時，三直線重合，a = 1時，1, J由|x+ y + a= 0x+ ay+ 1 = 0x= 1 a代入ax+ y+ 1 = 0中得a = 2(a = 1上已討論) a= 2時，三直線交于同一點 (1,1),故當(dāng)a R且1，且a 2時，這三條直線能圍成一個三角形.17. 證明矩形的對角線長相等.解析設(shè)矩形為ABCD ,以A為原點，AB邊所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，有A(0,0),設(shè)B(a,0), D(0, b)，則點C的坐標(biāo)為(a, b).因為|AC|=(a 0)2+ (b 0)2= a2+ b2,|BD|=(0 a)2+ (b 0)2= a2 + b2,所以 |AC|= |BD|.因此，矩形的對角線相等.18. 已知點A(2,0)、B(0,2)，試在線段AB上求一點P,使得|OP|最小，并求出這個最小 值.解析解法1:直線AB的方程為y= x