4用樣本的頻率分布估計總體分布

1、河北武邑中學教師課時教案備課人授課時間課題2 .2.1用樣本的頻率分布估計總體分布課標要求學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖教 學 目 標知識目標會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖技能目標會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而 恰當地選擇上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計情感態(tài)度價值觀通過對樣本分析和總體估計的過程，感受數學對實際生活 的需要，認識到數學知識源于生活并指導生活的事實，體會數 學知識與現實世界的聯系。重點會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖。難點能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。教 學 過 程 及 方 法問題與

2、情境及教師活動學生活動一. 引入在NEA的2019賽季中,甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得 分的原始記錄如下：甲運動員得分：12, 15, 20, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50乙運動員得分：8, 13, 14, 16, 23, 26, 28, 38, 39, 51, 31, 29, 33請問從上面的數據中你能否看出甲，乙兩名運動員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？如何根據這些數據作出正確的判斷呢？這就是我們這堂課要研 究、學習的主要內谷用樣本的頻率分布估計總體分布（板出課題）。二. 研探新知探究一：我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為

3、了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額 管理，即確定一個居民月用水量標準a,用水量不超過a的部分按平價收費，超出 a的部分按議價收費。如果希望大部分居民的日 常生活不受影響，那么標準a定為多少比較合理呢？你認為，為了了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作？（讓學生展 開討論）為了制定一個較為合理的標準a,必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個范圍的居民最多，他們占全 市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調查的方式，通過分析樣 本數據來估計全市居民用水量的分布情況。（如課本P56）1第1頁河北武邑中學教師課時教案教 學 過 程 及 方 法問題與情境及教師活動學生活

4、動分析數據的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數據的排列方式，作圖可以達到兩個目的， 一是從數據中提取信息， 二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數據的構成形式，為我們提 供解釋數據的新方式。下面我們學習的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個小組數據在 樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數據分布的規(guī)律?？梢宰屛覀?更清楚的看到整個樣本數據的頻率分布情況。一頻率分布的概念：頻率分布是指一個樣本數據在各個小范圍內所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：（1）計算一組數據中最大值與最小值的差，即求極差（2）決定組距與組數（3）將數據分組（4）列頻率分

5、布表（5）畫頻率分布直方圖以課本P56制定居民用水標準問題為例，經過以上幾個步驟畫出頻 率分布直方圖。（讓學生自己動手作圖）頻率分布直方圖的特征：（1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數據分布的總體趨勢。（2）從頻率分布直方圖得不出原始的數據內容，把數據表示成直方圖后，原有的具體數據信息就被抹掉了。探究二同樣一組數據，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形 狀也會不冋。不冋的形狀給人以不冋的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷，分別以 0.1和1為組距重新作圖，然后談談你對圖的印 象？（把學生分成兩大組進行，分別作出兩種組距的圖，然后組織同學 們對所作圖不冋的看法進仃交流 ）思考1

6、：如果當地政府希望使 85%以上的居民每月的用水量不超出 標準，根據頻率分布表 2-2和頻率分布直方圖 2.2-1,（見課本P57）你能 對制定月用水量標準提出建議嗎？（讓學生仔細觀察表和圖）二頻率分布折線圖、總體密度曲線1. 頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖。2. 總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地 反映了總體在各個范圍內取值的百分比，它能給我們提供更加精細的 信息。（見課本P60）教 學 過 程 及 方 法問題與情境及教師活動學生活動思考

7、2：1 對于任何一個總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？2 .對于任何一個總體，它的密度曲線是否可以被非常準確地畫出來？為什 么？實際上，盡管有些總體密度曲線是餓、客觀存在的，但一般很難想函數圖 象那樣準確地畫出來，我們只能用樣本的頻率分布對它進行估計，一般來說， 樣本容量越大，這種估計就越精確.三莖葉圖1 .莖葉圖的概念：當數據是兩位有效數字時， 用中間的數字表示十位數，即第一個有效數字，兩邊的數字表示個位數，即第二個有效數字，它的中間部分像植物的 莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。(見課本P61例子)2.莖葉圖的特征：(1) 用莖葉圖表示數據有兩個優(yōu)點

8、：一是從統計圖上沒有原始數據信息的 損失，所有數據信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數據可以 隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。(2) 莖葉圖只便于表示兩位有效數字的數據，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數據，兩個以上的數據雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰。三.例題精析例1下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高(單位cm )區(qū)間界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)人數5810223320區(qū)間界限146,150)150,154)154,158)人數1165(1) 列出樣本頻率分布表；(2)

9、 一畫出頻率分布直方圖；(3) 估計身高小于134 cm的人數占總人數的百分比.。分析：根據樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。解：(1)樣本頻率分布表如下：5第3頁河北武邑中學教師課時教案第9頁問題與情境及教師活動學生活動教 學 過 程 及 方 法分組頻數頻率122,126)50.04126,130)80.07130,134)100.08134,138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,154)60.05154,158)5P 0.04合計1201(2)其頻率分布直方圖如下:(3)由樣本頻率分布表可知身高小于134

10、cm的男孩出現的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計身高小于134cm的人數占總人數的19%.問題與情境及教師活動學生活動教 學 過 程 及 方 法例2:為 了了解高一 學生的體能 情況，某校 抽取部分學 生進行一分 鐘跳繩次數 次測試，將 所得數據整 理后，畫出 頻率分布直 方圖(如 圖)，圖中從 左到右各小 長方形面積 之比為2： 4： 17: 15： 9: 3,第二 小組頻數為12.頻率/組距0.036一0.0320.0280.0240.0200.016一0.0120.0080.004A Ao90100(1) 第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2) 若次數在1

11、10以上(含110次)為達標，試估計該學校全體高一學 生的達標率是多少？(3) 在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明理 由。分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應各組的頻率， 小長方形的高與頻數成正比，各組頻數之和等于樣本容量，頻率之和等 于1。解：(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數據落在各小組內的 頻率大小，0.082+4+17+15+9+3第二小組頻數又因為頻率=樣本容量第二小組頻數12彳門所以 樣本容量150所量第二小組頻率0.08(2)由圖可估計該學校高一學生的達標率約為因此第二小組的頻率為:17 15 9 32 4 17 15 9 3100% =88%河北武邑中學教師課時教案問題與情境及教師活動學生活動（3）由已知可得各小組的頻數依次為6，12，51, 45, 27, 9,所以前三組的頻數之和為 69,前四組的頻數之和為 114，所以跳繩次數的 中位數落在第四小組內。教學過程及四隨堂練習Pei練習 1.2. 3方法五.課后作業(yè)P72 習題