切比雪夫低通濾波器設(shè)計(jì)

1、課程設(shè)計(jì)任務(wù)書 20102011 學(xué)年第一學(xué)期 專業(yè)： 通信工程 學(xué)號： 姓名： 課程設(shè)計(jì)名稱課程設(shè)計(jì)名稱： 數(shù)字信號處理課程設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)題目設(shè)計(jì)題目： 切比雪夫型低通濾波器的軟件實(shí)現(xiàn) 完成期限完成期限：自 年 月 日至 年 月 日共 周 一設(shè)計(jì)目的一設(shè)計(jì)目的 1鞏固所學(xué)的理論知識。2提高綜合運(yùn)用所學(xué)理論知識獨(dú)立分析和解決問 題的能力。3更好地將理論與實(shí)踐相結(jié)合。4掌握信號分析與處理的基本方 法與實(shí)現(xiàn)。5熟練使用 MATLAB 語言進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)。 二設(shè)計(jì)內(nèi)容二設(shè)計(jì)內(nèi)容 用MATLAB編程設(shè)計(jì)切比雪夫I型低通濾波器，各參數(shù)要求如下： fp=100 Hz，p=2 dB，fs=120 Hz，s=60

2、dB。 三、設(shè)計(jì)要求三、設(shè)計(jì)要求 給出所設(shè)計(jì)濾波器的幅度及幅度衰減特性并分析是否滿足設(shè)計(jì)需要。 四設(shè)計(jì)條件四設(shè)計(jì)條件 計(jì)算機(jī)、MATLAB 語言環(huán)境 五、參考資料五、參考資料 1數(shù)字信號處理 （第三版） ，丁玉美，高西全.西安電子科技大學(xué)出版社， 2000. 2MATLAB 及在電子信息課程中的應(yīng)用 ，陳懷堔，吳大正，高西全.電子 工業(yè)出版社，2006. 3MATLAB 7.0 從入門到精通 ，求是科技.人民郵電出版社，2006. 4數(shù)字信號處理（第三版） 學(xué)習(xí)指導(dǎo)，高西全，丁玉美.西安科技大學(xué)出版 社，2001. 指導(dǎo)教師（簽字）： 教研室主任（簽字）： 批準(zhǔn)日期： 年 月 日 摘要摘要 隨

3、著信息和數(shù)字時代的到來，數(shù)字信號處理已成為當(dāng)今一門極其重要的學(xué) 科和技術(shù)領(lǐng)域。在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于信號中經(jīng)?；煊懈鞣N復(fù)雜成分，因此 很多信號的處理都是基于濾波器而進(jìn)行的。所以，數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理 中起著舉足輕重的作用。而數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)都要以模擬濾波器為基礎(chǔ)的，這 是因?yàn)槟M濾波器的理論和設(shè)計(jì)方方法都已發(fā)展的相當(dāng)成熟， 且有典型的模擬 濾波器供我們選擇。 ，如巴特沃思濾波器、切比雪夫?yàn)V波器等。 本次課程設(shè)計(jì)將運(yùn)用 MATLAB 設(shè)計(jì)一個基于切比雪夫低通濾波器，并出 所設(shè)計(jì)濾波器的幅度及幅度衰減特性。 關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：模擬低通 濾波 切比雪夫 目錄目錄 1課題描述課題描述.1 2設(shè)計(jì)原理設(shè)

4、計(jì)原理.1 2.1濾波器的分類.1 2.2模擬濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo).1 2.3切比雪夫 I 型濾波器 .2 2.3.1切比雪夫低通濾波器的設(shè)計(jì)原理.2 2.3.2切比雪夫低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟.5 3設(shè)計(jì)內(nèi)容設(shè)計(jì)內(nèi)容.6 3.1用 MATLAB 編程實(shí)現(xiàn).6 3.2設(shè)計(jì)結(jié)果分析.7 4總結(jié)總結(jié).9 5參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn).10 1 1 課題描述課題描述 數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理的重要工具之一，它通過數(shù)值運(yùn)算處理改變輸 入信號所含頻率成分的相對比例或者濾出某些頻率成分的數(shù)字器件或程序，而 數(shù)字濾波器處理精度高、體積小、穩(wěn)定、重量輕、靈活、不存在阻抗匹配問題， 可以實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無法實(shí)現(xiàn)的特殊功能。故本課題

5、使用 MATLAB 信號處理 箱和運(yùn)用切比雪夫法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器。 2 設(shè)計(jì)原理設(shè)計(jì)原理 2.12.1 切比雪夫?yàn)V波器介紹切比雪夫?yàn)V波器介紹 在巴特沃茲濾波器中，幅度響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是單調(diào)的。因此，若濾 波器的技術(shù)要求是用最大通帶和阻帶的逼近誤差來給出的話，那么，在靠近通 帶低頻端和阻帶截止頻率以上的部分都會超出技術(shù)指標(biāo)。一種比較有效的途徑 是使逼近誤差均勻地分布于通帶或阻帶內(nèi)，或同時在通帶和阻帶內(nèi)都均勻分布， 這樣往往可以降低所要求的濾波器階次。通過選擇一種具有等波紋特性而不是 單調(diào)特性的逼近方法可以實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。切比雪夫型濾波器就具有這種性質(zhì)：其 頻率響應(yīng)的幅度既可以在通帶中是等波紋的

6、，而在阻帶中是單調(diào)的（稱為 I 型 切比雪夫?yàn)V波器） ，也可以在通帶中是單調(diào)的，而在阻帶中是等波紋的（稱為 II 型切比雪夫?yàn)V波器） 。I 型切比雪夫?yàn)V波器的幅度平方函數(shù)是 = (2.1) 2 | )(|jHC)/(1 1 22 cN C 式中為 N 階切比雪夫多項(xiàng)式，定義為 (2.2) )coscos()( 1x NxCN 從定義切比雪夫多項(xiàng)式可以直接得出由和求的遞推 )(xCN)( 1 xCN)( 1 xCN 公式。將三角恒等式代入 (2.2)式，得 =2x (2.3) )( 1 xCN)(xCN)( 1 xCN 從 (2.2)式我們注意到，當(dāng) 0x1 時， )( 2 xCN 是虛數(shù)，所以

7、像雙曲余弦一樣單調(diào)地增加。參考(2.1)， x 1 cos )(xCN 對于 01 呈現(xiàn)出在 1 和 1/（）之間的波動；而對于 2 | )(|jHC p / 2 1 1 單調(diào)地減小。需要用三個參量來確定該濾波器：，和 N。在典 p / p 型的設(shè)計(jì)中，用容許的通帶波紋來確定，而用希望的通帶截止頻率來確定。 c 然后選擇合適的階次 N，以便阻帶的技術(shù)要求得到滿足。 定義允許的通帶最大衰減用下式表示： p 為了求切比雪夫?yàn)V波器在橢圓上極點(diǎn)的位置，我們首先要這樣確定，在大 圓和小圓上以等角度 等間隔排列的那些點(diǎn)：這些點(diǎn)對于虛軸呈對稱分布，并 且沒有一個點(diǎn)落在虛軸上；但當(dāng) N 為奇數(shù)時要有一個點(diǎn)落在

8、實(shí)軸上，而當(dāng) N 為 偶數(shù)時，就都不會落在實(shí)軸上。切比雪夫?yàn)V波器的極點(diǎn)落在橢圓上，起縱坐標(biāo) 由相應(yīng)的大圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)來表示，起橫坐標(biāo)由相應(yīng)的小圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)來表 示。 1.1 濾波器的分類濾波器的分類 （1）從功能上分；低、帶、高、帶阻。 （2）從實(shí)現(xiàn)方法上分:FIR、IIR （3）從設(shè)計(jì)方法上來分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯） （4）從處理信號分：經(jīng)典濾波器、現(xiàn)代濾波器 1.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)模擬濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo) 設(shè)是一個模擬濾波器的頻率響應(yīng)，則基于平方幅度響應(yīng)()ha j 的低通濾波器技術(shù)指標(biāo)為：( )()JHa j （2-2-1） 2 2 1

9、0(), s Ha j A （2-2-2） 2 2 1 ()1, 1 p Ha j 其中為通帶波動系數(shù)，和是通帶和阻帶邊緣頻率。A 為阻帶衰減 p s 系數(shù)。這些指標(biāo)如圖所示。 從圖知必須滿足 （2-2-3） 2 2 2 1 , 1 () 1 , p s Ha j A 其中參數(shù)和 A 是數(shù)字濾波器指標(biāo)。 1.3 切比雪夫切比雪夫 I 型濾波器型濾波器 1.3.1 切比雪夫低通濾波器的設(shè)計(jì)原理切比雪夫低通濾波器的設(shè)計(jì)原理 切比雪夫?yàn)V波器的幅頻特性具有等波紋特性。它有兩種形式：振幅特性在 通帶內(nèi)是等波紋的，在阻帶內(nèi)是單調(diào)遞減的切比雪夫 I 型濾波器，振幅特性在 阻帶內(nèi)是等波紋的，在通帶內(nèi)是單調(diào)遞減

10、的切比雪夫 II 型濾波器，如圖所示分 別畫出了濾波器的幅頻特性和衰減函數(shù)。 以切比雪夫 I 型為例介紹其設(shè)計(jì)原理 幅度平方函數(shù)用表示 2 ()H j （2-3- 1） 式中，為小于 1 的正數(shù)，表示通帶內(nèi)幅度波動的程度，越大，波動幅 度也越大。稱為通帶截止頻率。令 ，稱為對的歸一化頻率。 p p p 定義允許的通帶內(nèi)最大衰減用下式表示 p （2-3- 2 2 max() 10lg, min() pp Ha j Ha j 2） 式中 2 2 1 () 1() N p H j C （2-3- 2 max()1ha j 3） （2-3- 2 2 1 min() 1 ha j 4） 因此 （2-3-

11、 2 10lg(1) p 5） （2-3- 0.1 2 101 p 6） 這樣，可以根據(jù)通帶內(nèi)最大衰減，可求出參數(shù)。 階數(shù) N 影響過渡帶 p 的寬度，同時也影響通帶內(nèi)波動的疏密，因?yàn)?N 等于通帶內(nèi)的最大值和最小值 的總個數(shù)。設(shè)阻帶的起點(diǎn)頻率為，則有 s （2-3- 2 22 1 () 1() s s N p H j C 7） 令，由1，有 s s p s （2-3- 2 11 1 Nss as Cch Narch Hj 8） 可以解出 （2-3- 2 11 1 as s arch Hj N arch 9） （2-3- 2 111 1 sp as charch N Hj 10） 3dB 截止

12、頻率用表示， c （2-3- 2 12 ac Hj 11） 按照（2-3-1）式，有 （2-3- 11 cpch arch N 12） 經(jīng)過一系列推論得歸一化系統(tǒng)函數(shù)為 （2-3-13） 去歸一化的系統(tǒng)函數(shù)為 （2-3- 1 1 2 p N p asN p N ip i HsGp pp 14） 1.3.2 切比雪夫低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟切比雪夫低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟 （1）確定低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：邊帶頻率，通帶最大衰減、阻帶 p p 最大衰減、阻帶截至頻率，它們滿足 s s （2-3- 15） （2-3-16） 1 1 1 2 aN N i i Gp pp 2 1 10lg p p Haj 2

13、1 10lg s s Haj （2）求濾波器階數(shù) N 和參數(shù) （2-3- s s p 17） （2-3- 0.1 1 0.1 101 1 101 s p K 18） （2-3- 1 1 s archk N arch 19） 這樣，先由（2-18）式求出，代入（2-3-19） ，求出階數(shù) N，最后取大 1 1K 于或等于 N 的最小整數(shù)。 （3）求歸一化系統(tǒng)函數(shù) a Gp （2-3- 1 1 1 2 aN N i i Gp pp 20） （4）將去歸一化，得到實(shí)際的 a Hs （2-3- p as p HsG p 21） 2.3.3 用 MATLAB 設(shè)計(jì)切比雪夫低通濾波器 （1）, ,1, s

14、 z p Gcheb ap N R 該格式用于計(jì)算 N 階切比雪夫 I 型歸一化模擬低通濾波器系統(tǒng)的零極點(diǎn)和 增益因子。返回長度為 N 的列向量 Z 和 P，分別給出 N 個零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置。 Rs 是阻帶最小衰減。 （2）,1,N wsocheb ord wp ws Rp As 該格式用于計(jì)算切比雪夫 I 型數(shù)字濾波器的階數(shù) N 和阻帶截止頻率 wso。 調(diào)用參數(shù)分別為數(shù)字濾波器的通帶頻率和阻帶邊界頻率的歸一化值。 （3） ,1, N wsocheb ord wp ws Rp As s 該格式用于計(jì)算切比雪夫 I 型模擬濾波器的階數(shù) N 和阻帶截止頻率 wso。wp 和 ws 是實(shí)際模擬角頻

15、率。 （4） ,(,)B Acheby N Rs wsoftype 該格式用于計(jì)算 N 階切比雪夫 I 型數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項(xiàng) 式系數(shù)向量 B 和 A。調(diào)用參數(shù) N 和 wso 分別為切比雪夫 I 型數(shù)字濾波器的階數(shù) 和阻帶截止頻率的歸一化值。 （5） ,(, )B Acheby N Rp wsoftypes 該格式用于計(jì)算 N 階切比雪夫 I 型模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項(xiàng) 式系數(shù)向量 B 和 A。調(diào)用參數(shù) N 和 wso 分別為切比雪夫 I 型模擬濾波器的階數(shù) 和阻帶截止頻率的歸一化值。 2設(shè)計(jì)內(nèi)容設(shè)計(jì)內(nèi)容 2.1 用用 MATLAB 編程實(shí)現(xiàn)編程實(shí)現(xiàn) 編程如下： wp

16、=2*pi*100;ws=2*pi*120;Rp=2;As=60;%設(shè)置指標(biāo)參數(shù) N1,wp1=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,s)%計(jì)算切比雪夫 I 型模擬低通濾波器的階數(shù)和通帶邊%界 頻率 B1,A1=cheby1(N1,Rp,wp1,s); %計(jì)算切比雪夫 I 型模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)系數(shù) fk=0:120;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B1,A1,wk);%模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) subplot(2,2,1); plot(fk/10,abs(Hk);%畫出幅頻特性 xlabel(頻率(Hz);ylabel(幅度); subplot(2,2,2); plot(fk

17、/10,20*log10(abs(Hk);grid on;%畫出衰減函數(shù) xlabel(頻率(Hz);ylabel(幅度(dB); axis(0,15,-50,5); 圖形如下： 2.2 設(shè)計(jì)結(jié)果分析設(shè)計(jì)結(jié)果分析 （1）求得階數(shù) N1 =13，通帶邊界頻率為 wp1=628.3185，表明階數(shù)越大， 模擬低通濾波器越理想，且接近矩形。 （2）從圖上可以看出：切比雪夫 I 型濾波器是在通帶頻率響應(yīng)幅度等波紋 的濾波器，通帶內(nèi)具有等波紋起伏特性，阻帶內(nèi)單調(diào)下降且衰減更大；幅度在 低頻處通過，隨著頻率的增加，逐漸衰減至零； 綜上所看：本設(shè)計(jì)符合要求。 3總結(jié)總結(jié) 本次課程設(shè)計(jì)，讓我對設(shè)計(jì)濾波器的原理

18、和步驟有了更深入的理解。濾波 器在數(shù)字信號處理中占據(jù)著重要的地位，因此掌握模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)對以 后的學(xué)習(xí)有著不菲的收獲。首先，設(shè)計(jì)濾波器前一定要選好設(shè)計(jì)的方法。這次 課程設(shè)計(jì)采用切比雪夫 I 型來設(shè)計(jì)一個模擬低通濾波器。其次，確定好參數(shù)。 最后，用 MATLAB 軟件編程式設(shè)計(jì)過程大為簡化。 4參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn) 1數(shù)字信號處理 （第三版） ，丁玉美，高西全.西安電子科技大學(xué)出版社， 2000. 2MATLAB 及在電子信息課程中的應(yīng)用 ，陳懷堔，吳大正，高西全.電子 工業(yè)出版社，2006. 3MATLAB 7.0 從入門到精通 ，求是科技.人民郵電出版社，2006. 4數(shù)字信號處理（第三版） 學(xué)習(xí)指導(dǎo)，高西全，丁玉美.西安科技大學(xué)出版 社，2001. T=0.1; Fs=1/T; fp=3;fs=4; Rp=1; As=15; wp=fp/Fs*2*pi; ws=fs/Fs*2*pi; Wp=(2/T)*tan(wp/2); Ws=(2/T)*tan(ws/2); %設(shè)計(jì)切比雪夫低通濾波器原型 ep=sqrt(10(